試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)湖南省株洲市2020年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．小明身高，則他身高的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．3．一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（

）A． B． C． D．4．如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，且原點(diǎn)為O，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，判斷下列選項(xiàng)不正確的是（）A．﹣c＞a B．﹣b＞﹣c C．|a|+|b|＝a﹣b D．|a﹣c|＝a+c5．成都是國(guó)家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊(yùn)．某班同學(xué)分小組到以上五個(gè)地方進(jìn)行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人6．不等式的解集是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是(

)A． B． C． D．8．(2017·江蘇太倉(cāng)校級(jí)期中)如果a=-3-2,b=-0.32,c=,d=,那么a,b,c,d四數(shù)的大小為()A．a(chǎn)<b<c<dB．b<a<d<cC．a(chǎn)<d<c<bD．a(chǎn)<b<d<c9．如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，將△ODB繞點(diǎn)O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則線段DB掃過(guò)的圖形面積為（

）A． B． C． D．10．拋物線中，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…1346…y…8182018…下列結(jié)論中，正確的是（

）A．拋物線開(kāi)口向上 B．對(duì)稱軸是直線C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題11．若關(guān)于的方程的解是，則的值是．12．分解因式：．13．計(jì)算（﹣2）÷（﹣）的結(jié)果為．14．某樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，那么第2組的頻數(shù)是．15．中心角為的正多邊形的邊數(shù)是．16．如圖，在四邊形中，，，為上一點(diǎn)，，垂足為如果四邊形的面積為，，那么．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，取線段OB的中點(diǎn)C，連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D．則的面積為．18．已知一個(gè)圓的半徑為，則它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為三、解答題19．計(jì)算：(1)計(jì)算：；(2)解不等式組：．20．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中21．如圖，在中，，求的長(zhǎng)．22．為了了解某商場(chǎng)今年四月份的營(yíng)業(yè)額，抽查了該商場(chǎng)在今年四月份里5天的營(yíng)業(yè)額，結(jié)果如下(單位：萬(wàn)元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在這個(gè)問(wèn)題中，總體和樣本分別指的是什么？(2)求樣本的平均數(shù)．(3)根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)，這個(gè)商場(chǎng)四月份的平均日營(yíng)業(yè)額為多少萬(wàn)元？這個(gè)商場(chǎng)四月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？23．如圖，已知于點(diǎn)，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)F，．(1)若，，求的長(zhǎng)．(2)試判斷和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E．（1）求證：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC外接圓的半徑．25．如圖1，拋物線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若直線與拋物線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)將拋物線平移至拋物線，使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、向直線作垂線，垂足為、，連接、，記的面積為，的面積為，的面積為，試求的值．26．拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的右邊），交軸于點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；(2)如圖（1），連接，，過(guò)第三象限的拋物線上的點(diǎn)作直線，交y軸于點(diǎn)．若平分線段，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖（2），點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)原點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸下方），線段交拋物線于另一點(diǎn)，連接．若，求直線的解析式．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCDABADCD1．B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2．D【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法、整式的加減，熟練掌握有理數(shù)和整式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘除法、整式的加減運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．C【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：10個(gè)黑球，8個(gè)白球，12個(gè)紅球一共是30個(gè)，所以從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．D【分析】根據(jù)數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以可以得出b＜c＜-1＜0＜a＜1，所以-b＞-a＞1；再根據(jù)絕對(duì)值的定義，離開(kāi)原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)的數(shù)，絕對(duì)值就越大，可以知道|b|＞|c|＞|a|，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸得，b＜c＜-1＜0＜a＜1，∴-b＞-c＞1＞a，故選項(xiàng)A，B，C正確，不符合題意，∵a+c＜0，∴|a﹣c|＞a+c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸與絕對(duì)值的應(yīng)用，掌握以下兩個(gè)結(jié)論是解題關(guān)鍵：1、數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；2、離開(kāi)原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)的數(shù)，絕對(duì)值就越大．5．A【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可作出判斷．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，5，7，11，12所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)為7.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義．6．B【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力．根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．故選：B．7．A【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，得到關(guān)于的不等式，求解可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解并掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，列出關(guān)于的不等式．8．D【詳解】試題解析：故選D.點(diǎn)睛：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0.兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.9．C【分析】由于△ODB繞O旋轉(zhuǎn)60°到△OD′B′，可見(jiàn)，陰影部分面積為扇形OBB′減扇形ODD′，分別計(jì)算兩扇形面積，在計(jì)算其差即可．【詳解】解：如圖，在扇形OAB中，OC⊥AB于點(diǎn)D，AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，在Rt△OBD中，OB2?OD2＝BD2＝16，∵△ODB繞O旋轉(zhuǎn)60°到△OD′B′，∴△ODB≌△OD′B′，∴∠DOD′＝∠BOB′＝60°，∴S扇形ODD′＝，S扇形OBB′＝∴S陰影＝S扇形OBB′?S扇形ODD′＝-==．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算和陰影部分的面積，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩扇形面積的差是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】利用表中的對(duì)應(yīng)值和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進(jìn)而判斷開(kāi)口方向以及增減性即可．【詳解】由圖可知，和時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，此時(shí)拋物線有最大值，∴拋物線開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．11．0.5/【分析】本題考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等內(nèi)容，依題意，把代入，即可作答．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴，解得，故答案為：．12．【分析】先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，有公因式要先提取公因式，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵．13．5【詳解】分析：用括號(hào)中的每一項(xiàng)分別與-相除，然后把所得結(jié)果相加即可．詳解：（﹣2）÷（﹣）=.故答案是：5.點(diǎn)睛：考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算的順序是解題的關(guān)鍵．14．9【分析】本題考查了頻數(shù)與頻率的知識(shí)．利用頻數(shù)=頻率×樣本容量直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵樣本容量是60，分組后，第2組的頻率是0.15，∴第2組的頻數(shù)是60×0.15=9，故答案為：．15．4/四【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)椋赃@個(gè)正多邊形的邊數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角、外角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)．16．【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意可推出四邊形是平行四邊形，連接，作，由、即可求解.【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，連接，作，∵∴∵，∴，解得：故答案為：17．7【分析】根據(jù)已知條件證得△PBC≌△DOC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，∴=|k|=7，在△PBC與△DOC中，，∴△PBC≌△DOC（ASA），∴=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△PBC≌△DOC是解題的關(guān)鍵．18．【分析】連接，由六邊形是正六邊形得到，再證明是等邊三角形，則即可．【詳解】解：如圖，連接，

∵六邊形是正六邊形，∴．又∵，∴是等邊三角形．∴，即它的內(nèi)接六邊形的邊長(zhǎng)為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形和圓，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)；(2)．【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)計(jì)算即可求出值；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．20．，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出x，繼而代入計(jì)算可得．【詳解】原式∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則以及特殊角三角函數(shù)值．21．【分析】過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)D，首先根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出，然后根據(jù)勾股定理求出，然后利用勾股定理即可求出．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)D∵∴∵∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．22．（1）總體指該商場(chǎng)今年四月份每天的營(yíng)業(yè)額，樣本指抽查的四月份里5天中每天的營(yíng)業(yè)額；（2）樣本的平均數(shù)為2.6萬(wàn)元；（3）這個(gè)商場(chǎng)四月份的平均日營(yíng)業(yè)額約為2.6萬(wàn)元，月?tīng)I(yíng)業(yè)額約為78萬(wàn)元．【分析】（1）結(jié)合題干，根據(jù)總體、樣本的定義直接回答即可；（2）根據(jù)求樣本平均數(shù)的公式：數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的平均數(shù)等于(x1+x2+……+xn)÷n，列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)分析這個(gè)商場(chǎng)四月份的平均日營(yíng)業(yè)額即為上面所求樣本的平均數(shù)；根據(jù)乘法的意義，用日營(yíng)業(yè)額乘四月份的天數(shù)即為四月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額，據(jù)此即可得解.【詳解】解：(1)總體指該商場(chǎng)今年四月份每天的營(yíng)業(yè)額，樣本指抽查的四月份里5天中每天的營(yíng)業(yè)額．(2)(2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.6)÷5＝2.6(萬(wàn)元)．故樣本的平均數(shù)為2.6萬(wàn)元．(3)估計(jì)這個(gè)商場(chǎng)四月份的平均日營(yíng)業(yè)額約為2.6萬(wàn)元，月?tīng)I(yíng)業(yè)額約為：2.6×30＝78(萬(wàn)元)．【點(diǎn)睛】本題考查用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，中等難度,解決此題的關(guān)鍵是要掌握樣本中的總體和樣本的定義以及求樣本平均數(shù)的方法.23．(1)(2)，，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由全等三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，然后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得，由此即可求出的長(zhǎng)；（2）由可得，由全等三角形的性質(zhì)可得，，由對(duì)頂角相等可得，進(jìn)而可得，由三角形的內(nèi)角和定理可得，因而可得，于是結(jié)論得證．【詳解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，且，理由如下：，，，，，，，又，，，，且．24．（1）見(jiàn)解析；（2）△ABC外接圓的半徑：r【分析】（1）結(jié)合角平分線的定義，首先證明D為弧BC的中點(diǎn)，從而證得∠DBC＝∠BAE，再利用等角對(duì)等邊證明即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接CD，利用等弧所對(duì)的弦相等，從而得到等腰直角三角形，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）證明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，∴，∴∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE，∵∠DBE＝∠CBE+∠DBC，∠DEB＝∠ABE+∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）得：，∴CD＝BD＝5，∵∠BAC＝90°，∴BC是直徑，∴∠BDC＝90°，∴BC5，∴△ABC外接圓的半徑：r．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．(1)(2)或(3)【分析】（1）把代入，求出完整解析式，再把代入，求出的值，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于．利用證，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的解析式為，求解方程，即可得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）表示出直線解析式為，根據(jù)“直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)”，得到方程，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，數(shù)形結(jié)合推出，計(jì)算表示出，，代入計(jì)算出的值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，把代入，得：，解得：，∴拋物線解析式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于．

∴，，∴，，∴，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，在和中，，∴，∴，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，∵直線與拋物線相交于點(diǎn)，∴，解得：，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或；（3）解：∵將拋物線平移至拋物線，使其頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，拋物線解析式為，∴拋物線解析式為，∵過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，∴設(shè)直線解析式為，把點(diǎn)代入得：，∴直線解析