2024—2025學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)武威五中聯(lián)片教研九年級上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.以下四個圖形中屬于中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如果將方程配方成的形式，則的值為（）

A．B．10C．5D．9(★★)4.如圖所示為長米、寬米的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建三條等寬的小道，其余面積種植綠植，種植面積為平方米，若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，可列方程為（）

A．B．C．D．(★)5.函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為（）

A．1B．7C．5D．4(★★★)6.關(guān)于函數(shù)的圖像和性質(zhì)，下列說法錯誤的是（）

A．函數(shù)圖像開口向上B．當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是D．函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)(★★★)7.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，若水面下降2.5m，那么水面寬度為（）m．

A．3B．6C．8D．9(★★)8.如圖，將三角形繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若，則（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，．點(diǎn)D在上且．連接，線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A．B．C．D．3(★★★)10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③；④中，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★★)11.若m是方程的根，則的值等于________．(★★★)12.非零實(shí)數(shù)滿足，，則的值是______．(★★)13.如圖，中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個單位長度/s移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個單位長度/s移動，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時P、Q兩點(diǎn)同時停止，則__________秒后，的面積等于4．(★★)14.將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度，所得到的函數(shù)解析式為__________．(★★★)15.二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的解是______．(★★)16.如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則能使成立的x的取值范圍是_____．(★★)17.某汽車剎車后行駛的距離S（單位：米）關(guān)于行駛時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則從汽車開始剎車到汽車停止所需的時間是_______．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后，得到正方形，以此方式，繞O點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，如果點(diǎn)C坐標(biāo)為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題(★★★)19.如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)經(jīng)過平移得到，其中內(nèi)任意一點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)，畫出平移的；(2)畫出繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)后的；(3)求平移到的平移距離的長．(★★)20.解方程：(1)；(2)．(★)21.某社區(qū)組織一次排球比賽，規(guī)定每兩個隊(duì)伍之間比賽一場，賽程計(jì)劃安排天，每天舉行場比賽，應(yīng)邀請多少支球隊(duì)參賽？(★★★)22.已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：無論m取何值，這個方程總有實(shí)數(shù)根．(★★)23.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程的一個根是，求方程的另一個根．(★★★)24.如圖為拋物線，圖像經(jīng)過點(diǎn)．直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在x軸上．(1)求拋物線與直線的函數(shù)解析式．(2)求的面積．(★★★)25.如圖，在中，，在上截取，連接，在右側(cè)作交于．(1)若，求的長；(2)如圖，分別為和上的點(diǎn)，且，連接，若，求證：．(★★)26.如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數(shù)．(★★★★)27.如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存