1.2.2完全平方公式題型一利用完全平方公式計(jì)算1．的計(jì)算結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查完全平方公式，熟記完全平方公式是解答的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式展開求解即可．【詳解】解：，故選：B．2．的展開式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用完全平方公式把原式展開即可．【詳解】解：，故選：C．3．計(jì)算的結(jié)果（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握完全平方公式．根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：B．4．的運(yùn)算結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式．變形后根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．5．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．題型二利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算6．運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)3969(2)9604(3)(4)【分析】此題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．（1）根據(jù)已知得出，然后根據(jù)完全平方公式求解即可；（2）根據(jù)已知得出，然后根據(jù)完全平方公式求解即可；（3）根據(jù)已知得出，然后根據(jù)完全平方公式求解即可；（4）根據(jù)已知得出，然后根據(jù)完全平方公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．7．用簡便方法計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)90000(2)10000【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，熟記公式的形式是解題關(guān)鍵．（1）將原式寫成，利用完全平方公式即可求解；（2）將原式寫成，利用平方差公式即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．題型三完全平方公式與幾何圖形8．如圖，邊長為的正方形，將它的邊長增加，根據(jù)圖形可以說明公式：（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．本題依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式，進(jìn)而得到本題答案．【詳解】解：由題可得，大正方形由2個(gè)小正方形和2個(gè)長方形組成，即大正方形的面積；大正方形邊長為，大正方形的面積；∴，故選：B．9．某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)《整式的乘除》這一章后，共同研究課題，用4個(gè)能夠完全重合的長方形，長、寬分別為a、b拼成不同的圖形．在研究過程中，一位同學(xué)用這4個(gè)長方形擺成了一個(gè)大正方形．如圖，利用面積不同表示方法驗(yàn)證了下面一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積小正方形的面積個(gè)矩形的面積，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵大正方形的面積小正方形的面積個(gè)矩形的面積，∴．故選：B．10．觀察下列圖形由左到右的變化，寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查整式乘法與幾何的應(yīng)用，理解題意，能用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：左圖中陰影部分的面積為，右圖中陰影部分的面積為，∴相應(yīng)的代數(shù)恒等式為，故選：C．11．如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積與邊長關(guān)系的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了完全平方和公式在圖形中的應(yīng)用．根據(jù)大正方形面積S的兩種求法：方法一，S等于邊長的平方；方法二，S等于兩個(gè)小正方形的面積與兩個(gè)長方形的面積之和，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可知，大正方形面積S的兩種求法如下：方法一：，方法二：則有故選：A．12．如圖，將一個(gè)邊長為的正方形分成四部分，觀察圖形，解答下列問題：(1)請根據(jù)圖中陰影部分面積寫出一個(gè)關(guān)于a、b的代數(shù)恒等式：______．(2)應(yīng)用代數(shù)恒等式解決下列問題：①若圖中的a、滿足，求的值；②已知，求的值．【答案】(1)(2)①5；②【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，結(jié)合圖形面積的關(guān)系得到公式，并能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．（1）用兩種方法表示出圖形的面積，進(jìn)而求解即可；（2）①由，再將已知條件代入得到，解得；②設(shè)，則，，根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)圖中條件得，該圖形中陰影部分的總面積，該圖形中陰影部分的總面積還可以表示為，∴圖中陰影部分面積的代數(shù)恒等式為：；（2）解：①．，．②設(shè)，．，．．即．13．如圖①所示是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于________；(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①________，方法②________；(3)觀察圖②，你能寫出，，這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？(4)根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值．【答案】(1)(2)；(3)(4)4【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）由題意可知，剪裁后的小長方形的長為，寬為，即可得到答案；（2）用兩種不同方法表示出陰影面積即可；（3）結(jié)合（2）所得式子，即可得到答案；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意可知，剪裁后的小長方形的長為，寬為，則圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于，故答案為：（2）解：方法①陰影的面積為邊長的正方形面積，即；方法②陰影的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積，則，故答案為：；；（3）解：根據(jù)圖②里圖形的面積關(guān)系，可得；（4）解：由（3）中的等量關(guān)系可知，．題型四利用完全平方公式變形或化簡求值14．已知，，則的值等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式結(jié)構(gòu)：，求出兩個(gè)等式的差是解題的關(guān)鍵．取已知條件中的兩個(gè)等式的差，結(jié)合完全平方公式即可得到，即可求得的值．【詳解】解：∵，，∴，即，解得：．故選：D．15．已知，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了完全平方公式，由得，由得，然后即可求解，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．【詳解】解：由得，由得，得：，∴，故選：．16．若，，則的值為（

）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查了完全平方公式，根據(jù)完全平方公式可知，，據(jù)此可得的值，進(jìn)而得出則的值．【詳解】，即，解得，，故選：B．17．已知，，求與的值．【答案】25，57【分析】本題考查了整式乘法的完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式及其變形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式的變形整體求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．18．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，原式根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將括號展開合并后得最簡結(jié)果，再把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．19．先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算法則，平方差公式和完全平方公式去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代值求解即可得到答案．【詳解】解：原式==當(dāng)時(shí)，原式=．題型五利用完全平方式求字母的值20．已知是一個(gè)完全平方式，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查完全平方公式，由平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】∵，∴，∴，故選D．21．已知多項(xiàng)式是完全平方式，則的值為（

）A．5 B． C．9或?7 D．5或【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式的變形計(jì)算，掌握完全平方公式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：多項(xiàng)式是完全平方式，∴，∴，∴或，故選：D．22．若多項(xiàng)式是關(guān)于、的完全平方式，則的值為（

）A．21 B．19 C．21或 D．或19【答案】C【分析】本題考查了完全平方式，先得出完全平方式為，再將其展開，則有，計(jì)算出k的值即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于、的完全平方式，∴，∵，∴，∴或，故選：C．23．如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（

）A． B．16 C．4 D．【答案】A【分析】本題考查了求完全平方式中的字母系數(shù)，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征即可得出答案．【詳解】解：二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，∴，故選：A．24．已知整式是一個(gè)完全平方式，則符合M的整式有（

）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了完全平方式．根據(jù)完全平方公式得到或，然后把等式右邊展開，從而得到M的值．【詳解】解：∵整式是一個(gè)完全平方式，∴或，即或，∴或．則符合M的整式有3個(gè)，故選：C．25．某同學(xué)化簡出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：解：原式第一步第二步第三步(1)該同學(xué)的解答過程是從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的；(2)寫出此題的正確解答過程【答案】(1)一(2)【分析】本題考查了整式的乘法公式和整式的加減，利用整式乘法公式和整式的加減法則進(jìn)行運(yùn)算，并在計(jì)算過程中完成（1）即可．【詳解】（1）解：該同學(xué)從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）原式．26．已知，，分別求下列式子的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)12(2)21(3)126【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．（1）根據(jù)完全平方公式得出，，根據(jù)得出結(jié)果即可；（2）根據(jù)，，求出，得出，最后代入求值即可；（3）根據(jù)，，變形求出的值即可．【詳解】（1）解：，，，，，∴，；（2）解：∵，，∴，∴，解得：，∴；（3）解：．27．根據(jù)完全平方公式，我們可以得出下列結(jié)論：①，②利用公式①和②解決下列問題：已知滿足，(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)9【分析】本題考查的是完全平方公式的變形應(yīng)用，熟記完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，，由可得答案；（2）設(shè)，，可得，再進(jìn)一步求解可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)，，，∴，，∴，∴；（2）解：∵設(shè)，，∴，∵，，∴；∴．28．有一張邊長為厘米的正方形木板，現(xiàn)需要將邊長增加厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案，都可以利用圖形面積關(guān)系來驗(yàn)證完全平方公式．例如方案一：大正方形面積可看成，也可看成，故(1)根據(jù)方案三，大正方形面積可看成①______，也可看成②________③________，故；(2)若邊長，之間的關(guān)系為，，求的值；(3)兩塊大小相等，形狀相同的和（其中）按圖的方式放置，、在同一直線上，連接、，若，，求陰影部分面