2022學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題卷（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________

注意事項(xiàng)：

1.全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題紙。試題卷共7頁(yè)，有三個(gè)大題，23個(gè)小題。滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘。

2.請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙的規(guī)定位置上。

3.答題時(shí)，把試題卷Ⅰ的答案在答題紙Ⅰ上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿(mǎn)。將試題卷Ⅱ的答案用黑色字跡的鋼筆或簽字筆書(shū)寫(xiě)，答案必須按照題號(hào)順序在答題紙各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。

4.不允許使用計(jì)算器，沒(méi)有近似計(jì)算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示。第Ⅰ卷客觀題一、選擇題(共10題；共40分)1．如圖所示，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.現(xiàn)有下列結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＝0，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．二次函數(shù)y=(x+1)2-2A． B．C． D．3．如圖，A、B分別是反比例函數(shù)y=4x(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為C、E，且AC交OB于點(diǎn)D，若SΔOAD=43A．13 B．33 C．12 4．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）和B（3，y2）都在二次函數(shù)y＝x2－2x－1的圖像上，則y1，y2之間的大小關(guān)系為（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無(wú)法確定5．將拋物線(xiàn)y=x2+2向左平移1個(gè)單位，再向下平移A．y=(x+1)2-1 C．y=(x+1)2+1 6．如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝2x的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，且OA⊥OB，cosA＝1010，則A．－123 B．－16 C．－63 D．－187．如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路（劣弧AB）和便民路（線(xiàn)段AB）.已知A、B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB=120°，小強(qiáng)從A走到B，走便民路比走觀賞路少走（）米.A．6π-63 B．6π-93 C．12π-93 8．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，0)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，有下列結(jié)論：①abc<0；②a+b+c<0；③2a-b=0；④4ac-b2>0；⑤若P(-5，A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤9．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC,BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)分別交OM,ON于點(diǎn)E,F，且∠EOF＝90°，交OC,EF于點(diǎn)G．給出下列結(jié)論：①△COE≌△DOF;②△OGE∽△FGCC；③四邊形CEOF的面積為正方形ABCD面積的14；④DA．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④10．若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)M滿(mǎn)足橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則把點(diǎn)M叫做“整點(diǎn)”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點(diǎn)”．拋物線(xiàn)y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，若該拋物線(xiàn)在A、B之間的部分與線(xiàn)段AB所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．12≤m＜1 B．12＜m≤1 C．1＜m≤2 D．1＜m第Ⅱ卷主觀題二、填空題(共8題；共32分)11．如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若FD平分∠EFB，則AD的長(zhǎng)為．12．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3，則AF的長(zhǎng)為．13．如圖，在⊙O中過(guò)O作OC⊥AB于C，連接AO并延長(zhǎng)，交過(guò)B點(diǎn)的⊙O的切線(xiàn)于D點(diǎn)，若AB=8，BD=12，OC=3，則AD=。14．如圖，已知BD是△ABC的外接圓直徑，且BD=13，tanA=512，則BC=15．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（2，y3）三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝ax2﹣1（a＞0）的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是.（用“＜”連接）16．已知a、b、c、滿(mǎn)足ba+c=ac+b=ca+b=k，從下列四點(diǎn)：①(1，12)；②(2，1)；③(1，-117．已知：如圖，AD、CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)，AD⊥CE，AD＝CE＝4，則BC的長(zhǎng)等于.18．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，且EF⊥BE，EF=BE，△DEF的外接圓⊙O恰好切BC于點(diǎn)G，BF交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)DH.若AB=8，則DH=.三、綜合題(共8題；共78分)19．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx-m2-m+2（1）若該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=-x+2的圖象上；（3）P(x1,y1)，Q(x2,y2)是該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)1<x120．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C（1）求證：△ABF∽△EAD（2）若AB=4，SABCD=1633，求AE（3）在（1）、（2）條件下，若AD=3，求BF的長(zhǎng)（計(jì)算結(jié)果可含根號(hào)）21．已知線(xiàn)段a，b，c滿(mǎn)足a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝3.（1）求線(xiàn)段a，b，c的長(zhǎng).（2）若線(xiàn)段m是線(xiàn)段a，b的比例中項(xiàng)，求線(xiàn)段m的長(zhǎng).22．如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，AD=2，BD=6，tan∠B=（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）求∠EAB的正弦值．23．已知拋物線(xiàn)y＝ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，寫(xiě)出拋物線(xiàn)上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半，若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，拋物線(xiàn)y=-12x2+2x+6交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸分別交x軸、AC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是射線(xiàn)DE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的平行線(xiàn)MN交x軸于點(diǎn)H，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M位于對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)）（1）求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo).（2）當(dāng)點(diǎn)P位于EF的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).（3）①點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)PMPH=2時(shí)，求t25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB)，OA=2OB，邊CD交y軸于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)E出發(fā)沿折線(xiàn)段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t≤6)秒，設(shè)ΔBOP與矩形AOED重疊部分的面積為S（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在P，使ΔBEP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．嘉興某公司抓住“一帶一路”的機(jī)遇不斷創(chuàng)新發(fā)展，生產(chǎn)銷(xiāo)售某產(chǎn)品.該產(chǎn)品銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)x（元/件）之間存在圖1（一條