18.1.2.1平行四邊形的判定（1）1．探索并證明平行四邊形的判定定理．2．能熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明．我們學(xué)習(xí)過平行四邊形的哪些性質(zhì)？平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角線互相平分．平行四邊形的對角相等；它們分別闡述了平行四邊形的邊、角、對角線之間的關(guān)系．反過來，由平行四邊形的邊、角、對角線之間的關(guān)系，你能得出平行四邊形的判定方法嗎？兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？猜想3．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．猜想1．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．提出猜想猜想2．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．證明猜想猜想1．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．已知：如圖，四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：先證△ABD≌△CDB，再證AD∥BC，AB∥DC，得四邊形ABCD是平行四邊形．ADBCADBC1432如圖，連接BD．證明：∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．分析：利用“四邊形的內(nèi)角和為360°”，得∠A與∠B，∠C與∠D互補(bǔ)，再利用平行四邊形定義進(jìn)行證明．ADBC已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．猜想2．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．ADBC證明：如圖，連接AC，∵∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝360°．∠DAB＝∠BCD，∠B＝∠D，∴∠DAB＋∠BCD＋∠B＋∠D＝2(∠DAB＋∠B)＝360°．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴∠DAB＋∠B＝180°．故AD∥BC．同理，AB∥CD．猜想3．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．OADBC已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA＝OC，OB＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：利用三角形全等與平行四邊形的定義進(jìn)行證明．證明：∵OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴∠ADO＝∠CBO．∴四邊形ABCD是平行四邊形．OADBC∴AD∥CB．同理可得AB∥CD．圖形定理內(nèi)容幾何語言平行四邊形的判定定理∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形ADBCO定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形我們知道，平行四邊形的定義為：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．ABCD∵AB//CD，AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．這也是平行四邊形的判定方法．符號語言：例1如圖，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD＝BC．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCD分析：要判定該四邊形是平行四邊形，已知AD＝BC，可證AB＝CD，根據(jù)已知條件，通過證明△ABC≌△CDA可得．證明：∵BC⊥AC

，

AD⊥AC，∴△ABC≌△CDA(SAS)．∴AB＝CD．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

∴∠ACB＝∠CAD＝90°．又

BC＝AD，AC＝CA，ABCD例2如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，DE平行于AC交AB于點(diǎn)E，DF平行于AB交AC于點(diǎn)F．

求證：DE＋DF＝AC．ABCDEF分析：易證DE＝AF，則需再證DF＝CF，根據(jù)等角對等邊可得．證明：∵DE//AC，DF//AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．

∵DF//AB，∴∠B＝∠FDC，∴DE＋DF＝AF＋CF＝AC．

∴DE＝AF．∴∠C＝∠FDC，∴DF＝CF，

ABCDEF1．一個四邊形ABCD的三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C的度數(shù)依次如下，其中可以判定是平行四邊形的是（）A．80°，100°，100° B．40°，140°，40°C．40°，40°，140° D．80°，80°，100°B2．如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，并且BE//DF．

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．ABCDEFO證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵BE//DF，

∴∠EBO＝∠FDO．∵∠EBO＝∠FDO，OB＝OD，∠EOB＝∠FOD，∴△EBO≌△FDO，

∴四