20222023學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列之第四單元解決問題的策略（解析版）編者的話：《20222023學年六年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是第四單元解決問題的策略。本部分內容主要是五種常見策略，考點和題型偏于應用，題目綜合性稍強，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為五個考點，歡迎使用。【考點一】策略一：假設法?！痉椒c撥】雞兔同籠問題常常使用假設法解題，通過假設法常?？梢允箶?shù)量關系變得更簡單易懂，需要注意首先弄清數(shù)量關系，然后再進行假設?！镜湫屠}】天和核心艙上的太陽電池帆板有A、B兩種規(guī)格共48塊組成，總面積為136平方米。其中A規(guī)格的面積為3平方米/塊，B規(guī)格的面積為2平方米/塊，A、B兩種規(guī)格各有多少塊？解析：假設全部是A規(guī)格的，則B規(guī)格的電池帆板有：（48×3－136）÷（3－2）＝8÷1＝8（塊）48－8＝40（塊）答：A規(guī)格有40塊，B規(guī)格有8塊。【對應練習1】有64位同學去公園坐船，一共租了12條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，正好坐滿。大船和小船各租了多少條？解析：假設全部租大船，小船的條數(shù)為：（12×6－64）÷（6－4）＝（72－64）÷2＝8÷2＝4（條）大船的條數(shù)為：12－4＝8（條）答：大船租8條，小船租4條。【對應練習2】花園小學舉行傳統(tǒng)文化現(xiàn)場知識競賽，以搶答的形式進行，答對一題加10分，答錯一題扣6分。選手王樂搶答了8題，最后得分32分。她答對了幾題？解析：10×8＝80（分）80－32＝48（分）10＋6＝16（分）答錯：48÷16＝3（題）答對：8－3＝5（題）答：她答對了5題?！緦毩?】劉明參加猜謎語比賽，共15道題，規(guī)定猜對一道得5分，錯一道倒扣3分（不猜按猜錯算），劉明一共得35分，他猜對幾題？解析：（15×5－35）÷（3＋5）＝40÷8＝5（道）15－5＝10（道）答：他猜對了10道題。【考點二】策略二：方程法。【方法點撥】除假設法以外，雞兔同籠問題也可以使用方程法解題，找到等量關系，設出未知數(shù)，再根據(jù)等量關系列方程解答。【典型例題】張老師在一場籃球賽中一共投中12個球，共得28分；他投的有2分球，也有3分球。張老師投中的2分球和3分球各多少個？解析

解：設張老師投中3分求x個，則投中2分球12－x個。3x＋（12－x）×2＝283x＋12×2－2x＝28x＝28－24x＝4投中2分球：12－4＝8（個）答：張老師投中2分球8個，投中3分球4個?！緦毩?】“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學名題之一。它出自唐代的《孫子算經》。書中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你能算出這道題中的雞兔各有多少只嗎？解析：解：設兔有x只，則雞有（35－x）只。4x＋（35－x）×2＝944x＋35×2－2x＝942x＋70＝942x＝94－702x＝24x＝24÷2x＝12雞有：35－12＝23（只）答：雞有23只，兔有12只?！緦毩?】六（2）班42名學生去公園野營，大帳篷限住5人，小帳篷限住3人，一共租了10頂帳篷，正好全部住滿。大帳篷和小帳篷各租了多少頂？解析：解：設大帳篷租了x頂；則小帳篷租賃（10－x）頂。5x＋（10－x）×3＝425x＋30－3x＝422x＝42－302x＝12x＝12÷2x＝6小帳篷：10－6＝4（頂）答：大帳篷租了6頂，小帳篷租了4頂?！緦毩?】在溧水區(qū)中小學籃球比賽中，一名運動員在這場比賽中共投中7個球，有2分球，也有3分球。已知這名運動員一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少個？解析：解：設他投入3分球x個；則他投入2分球（7－x）個。3x＋（7－x）×2＝163x＋7×2－2x＝16x＋14＝16x＝16－14x＝27－2＝5（個）答：他投入2分求5個，投入3分球2個?！究键c三】策略三：等量代換法?！痉椒c撥】根據(jù)題目中的數(shù)量關系，用一種量代替和它相等的另一種量，這叫做等量代換，等量代換法可以使數(shù)量關系變得簡單，是解決問題的常用策略?！镜湫屠}】有三堆圍棋子，每堆75枚。第一堆中白子是黑子的1.5倍，第二堆的黑子與第三堆的白子同樣多。這三堆棋子中一共有多少枚黑子？解析：75÷（1＋1.5）＋75＝75÷2.5＋75＝30＋75＝105（枚）答：這三堆棋子中一共有105枚黑子?！緦毩?】王亮和李峰一起去文具店購物，王亮買了5本練習本和4支鉛筆，共付17.3元，李峰買了5本同樣的練習本和7支同樣的鉛筆，共付20.9元，每本練習本多少元？解析：（20.9－17.3）÷（7－4）＝3.6÷3＝1.2（元）（17.3－4×1.2）÷5＝（17.3－4.8）÷5＝12.5÷5＝2.5（元）答：每本練習本2.5元?！緦毩?】倉庫要運出40噸大米，用3輛大貨車和4輛小貨車一趟正好運完，大貨車的載重量是小貨車的2倍。兩種貨車載重量各多少噸？解析：小貨車的載重量：40÷（3×2＋4）＝40÷10＝4（噸）大貨車的載重量：4×2＝8（噸）答：小貨車的載重量是4噸，大貨車的載重量是8噸?！緦毩?】每個小筐比每個大筐少裝5千克桃子，每個大筐裝桃子多少千克？小筐呢？解析：3×5＝15（千克）每個大筐裝：（105＋15）÷（3＋1）＝120÷4＝30（千克）每個小筐裝：30－5＝25（千克）答：每個大筐裝桃子30千克，每個小筐裝桃子25千克?！究键c四】策略四：線段法?！痉椒c撥】在解決問題時，畫出線段圖來表示題目的數(shù)量關系，可以使數(shù)量關系形象易懂?！镜湫屠}】小雯家和小蘭家一共包了60個粽子。如果小雯拿出自己家包的送給小蘭家，那么兩家的粽子個數(shù)就一樣多。小雯家和小蘭家各包了多少個粽子？（先畫出線段圖，再解答）解析：解：設小雯家包x個粽子，則小蘭家包60－x個粽子x－x＝60－x＋xx－x＋x－x＝602x－x＝60x＝60x＝60÷x＝60×x＝36小蘭家包粽子：60－36＝24（個）答：小雯家包36個粽子，小蘭家包24個粽子。【對應練習1】某服裝廠的三個車間共有工人180人，第一車間比第二車間多27人，第三車間比第二車間少18人，三個車間各有工人多少人？（先把下面的線段圖補充完整，再解答）解析：解：設二車間有工人x人，則一車間有工人x＋27人，三車間有工人x－18人（x＋27）＋x＋（x－18）＝180X＋27＋x＋x－18＝1803x＋9＝1803x＝180－93x＝171x＝171÷3x＝57一車間：57＋27＝84（人）三車間：57－18＝39（人）答：一車間有工人84人，二車間有工人57人，三車間有工人39人。【對應練習2】師徒兩人一共做了200個零件，徒弟比師傅少做50個，兩人各做了多少個？（先畫出線段圖，再解答）解析：解：設徒弟做x個，則師傅做x＋50個x－（x＋50）＝200x＋x＋50＝2002x＝200－502x＝150x＝150÷2x＝75師傅：75＋50＝125（個）答：徒弟做75個，師傅做125個?！緦毩?】圖書館有文藝書、科技書、童話書共498本，科技書的本數(shù)比文藝書多26本，童話書的本數(shù)是文藝書的2倍。三種書各有多少本？（先把下面的線段圖補充完整，再解答）解析：畫圖如下：解：設文藝書有x本，則科技書有x＋26本，童話書有2x本，根據(jù)題意得：x＋x＋26＋2x＝4984x＝498－26x＝472÷4x＝118118＋26＝144（本）118×2＝236（本）答：文藝書有118本，科技書有144本，童話書有236本?！究键c五】策略五：列表法?！痉椒c撥】在解決“雞兔同籠”問題時，可以使用列表的方式，通過假設各種情況，再列表一一找出符號題目的情況。【典型例題】一名籃球運動員在一場比賽中一共投中11個球，有2分球，也有3分球。已知這名籃球運動員一共得了25分，他投中2分球和3分球各多少個？（先假設兩種球分別投中的個數(shù)，再通過調整找出答案）2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分和25分比較答：他投中2分球（）個，3分球（）個。解析：根據(jù)分析填表如下：2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分和25分比較11022少3分10123少2分9224少1分8325正好7426多1分答：他投中2分球8個，3分球3個?！緦毩?】五年級共360名同學去春游，剛好坐滿12輛汽車，其中大汽車每輛坐42人，小汽車每輛坐24人，大汽車、小汽車分別有多少輛？請你用列表的方法解決問題。汽車總輛數(shù)大汽車輛數(shù)小汽車輛數(shù)能坐的總人數(shù)1212解析：汽車總輛數(shù)大汽車輛數(shù)小汽車輛數(shù)能坐的總人數(shù)12111306×12210324×1239342×1248360√答：大汽車有4輛，小汽車有8輛?！緦毩?】一名籃球運動員在一場比賽中一共投中12個球，有2分球，也有3分球。已知這名運動員一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少個？在下表中先假設兩種球分別投中的個數(shù)，再通過試驗調整找出答案，并在符合條件的答案空格內打“√”2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分是否符合條件解析：列表如下：2分球個數(shù)3分球個數(shù)總得分是否符合條件0123611135210343