PAGEPAGE5第1講曲線運動運動的合成與分解◎基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·棗莊模擬)如圖所示，質(zhì)點沿曲線從A向B做減速運動，則質(zhì)點在運動路途上C點時合外力的方向可能正確的是()A．F1 B．F2C．F3 D．F4解析：當合力的方向與速度方向不在同一條直線上時，物體做曲線運動，曲線運動軌跡特點是軌跡夾在合力與速度方向之間，合力大致指向軌跡的凹側(cè)，依據(jù)該特點知，只有方向F1、F2可能，又由于質(zhì)點做減速運動，所以合外力與速度之間的夾角是鈍角，所以合外力的方向正確的是F1，故A正確。答案：A2．如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好相互垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點經(jīng)過C點的速率比D點的大B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小解析：質(zhì)點做勻變速曲線運動，所以加速度不變，C錯誤；由于在D點速度方向與加速度方向垂直，則在A、B、C點時速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，所以質(zhì)點由A到B到C到D速率減小，所以C點速率比D點的大，A正確，B錯誤；質(zhì)點由A到E的過程中，加速度方向與速度方向的夾角始終減小，D錯誤。答案：A3.(2024·成都模擬)如圖所示，光滑平面上一運動質(zhì)點以速度v通過原點O，v與x軸正方向成α角，與此同時對質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A．因為有Fx，質(zhì)點肯定做曲線運動B．假如Fy>Fx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C．假如Fy<Fxtanα，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動D．假如Fy＝Fx，質(zhì)點做直線運動解析：若Fx＝eq\f(Fy,tanα)，則合力方向與速度方向在同一條直線上，物體做直線運動，故A錯誤；若Fxtanα>Fy，則合力方向與速度方向不在同一條直線上，合力偏向于速度方向下側(cè)，則質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動，若Fxtanα<Fy，則合力方向與速度方向不在同一條直線上，合力偏向于速度方向上側(cè)，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動，故C正確，B、D錯誤。答案：C4．(2024·洛陽市中學(xué)三年級統(tǒng)一考試)有甲、乙兩只船，它們在靜水中航行的速度分別為v1和v2，現(xiàn)在兩船從同一渡口向河對岸開去，已知甲船想用最短時間渡河，乙船想以最短航程渡河，結(jié)果兩船抵達對岸的地點恰好相同。則甲、乙兩船渡河所用時間之比eq\f(t1,t2)為()A.eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))B.eq\f(v\o\al(2,1),v\o\al(2,2))C.eq\f(v2,v1) D．eq\f(v1,v2)解析：畫出兩船運動速度示意圖，如圖所示。設(shè)河寬為d，甲船用最短時間渡河，所用時間為t1＝eq\f(d,v1)；乙船用最短航程渡河，v2與航線垂直，設(shè)航線與河岸夾角為α，由圖可知，t2＝eq\f(d,v2cosα)，由題意知cosα＝eq\f(v2,v1)，聯(lián)立解得eq\f(t1,t2)＝eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))，選項A正確。答案：A5.(多選)(2024·陜西西安聯(lián)考)如圖所示，小船從A碼頭動身，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d，渡河速度v船恒定，河水的流速與到河岸的距離x成正比，即v水＝kxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤\f(d,2)，k為常量))，要使小船能夠到達距A正對岸距離為s遠的B碼頭，則()A．v船應(yīng)為eq\f(kd2,4s) B．v船應(yīng)為eq\f(kd2,2s)C．渡河時間為eq\f(4s,kd) D．渡河時間為eq\f(2s,kd)解析：河水的流速中間最快，離岸越近速度越慢，因為它是線性改變的(流速與到河岸的最短距離x成正比)，所以取距離河岸eq\f(d,4)處的速度為河水的平均速度，即v＝eq\f(kd,4)。則渡河時間t＝eq\f(s,v)＝eq\f(4s,kd)，C正確，D錯誤。由d＝v船t，解得v船＝eq\f(kd2,4s)，A正確，B錯誤。答案：AC◎?qū)嵙μ嵘?.如圖所示，某人沿水平地面對左勻速直線運動，利用跨過定滑輪的輕繩將一物體A沿豎直方向放下，在此過程中，下列結(jié)論正確的是()A．人的速度和物體A的速度大小相等B．物體A做勻變速直線運動C．物體A的加速度不斷減小D．細繩對A的拉力大于重力，且漸漸增大解析：設(shè)繩子與水平方向的夾角為α，將人的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，沿繩子方向的分速度等于A的速度，則有vA＝v人cosα，人向左做勻速直線運動，則α增大，且越向左α變大越快，則A做速度減小，且加速度增大的減速運動，因F－mg＝ma，故A、B、C錯誤，D正確。答案：D7.(多選)民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的立刻，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標。假設(shè)運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d。要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則()A．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(dv2,v1)B．運動員放箭處離目標的距離為eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)C．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,v2)D．箭射到固定目標的最短時間為eq\f(d,\r(v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)))解析：要想以箭在空中飛行的時間最短的狀況下?lián)糁心繕?，v2必需垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目標，如圖所示，故箭射到目標的最短時間為eq\f(d,v2)，C對，D錯；運動員放箭處離目標的距離為eq\r(d2＋x2)，又x＝v1t＝v1·eq\f(d,v2)，故eq\r(d2＋x2)＝eq\r(d2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v1d,v2)))2)＝eq\f(d\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)),v2)，A錯，B對。答案：BC8.如圖所示，從廣州飛往上海的波音737航班于上午10點到達上海浦東機場。若飛機在著陸起先時的水平分速度為60m/s，豎直分速度為6m/s，已知飛機在水平方向做加速度大小等于2m/s2的勻減速直線運動，在豎直方向做加速度大小等于0.2m/s2的勻減速直線運動，則飛機落地之前()A．飛機的運動軌跡為曲線B．經(jīng)20s飛機水平方向的分速度與豎直方向的分速度大小相等C．在第20s內(nèi)，飛機在水平方向的分位移與豎直方向的分位移大小相等D．飛機在第20s內(nèi)，水平方向的平均速度為21m/s解析：飛機初速度大小為eq\r(602＋62)m/s，與水平方向夾角為θ，有tanθ＝eq\f(6,60)，飛機合加速度大小為eq\r(22＋0.22)m/s2，與水平方向夾角為α，有tanα＝eq\f(0.2,2)，所以初速度的方向與合加速度的方向共線，故飛機的運動軌跡為直線，A錯誤；由勻減速運動規(guī)律可知，飛機在第20s末的水平分速度為20m/s，豎直方向的分速度為2m/s，B錯誤；飛機在第20s內(nèi)，水平位移x＝v0xt20＋eq\f(1,2)axteq\o\al(2,20)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0xt19＋\f(1,2)axt\o\a