安徽省合肥市普通高中聯(lián)盟20232024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題4分，共20分）1.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的最小值為$m$，則$m$的值為（）2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為3，公差為2，則$a_5$的值為（）3.圓$x^2+y^2=4$上的點(diǎn)到直線$3x+4y12=0$的最短距離是（）4.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）5.函數(shù)$y=\log_2(x+1)$的定義域是（）二、填空題（每題4分，共20分）6.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,3)$，且$f(0)=4$，則$a$的值為_________。7.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項(xiàng)為2，公比為3，則$b_4$的值為_________。8.直線$y=2x+1$與圓$x^2+y^2=1$的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________。9.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha$的值為_________。10.函數(shù)$y=\sqrt{x^24x+3}$的值域是_________。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，求$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間。12.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$），求$a_n$的通項(xiàng)公式。13.解不等式組$\begin{cases}x+y\leq3\\xy\geq1\end{cases}$并表示出解集。四、證明題（10分）14.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$，不等式$(x1)^2+(x+1)^2\geq8$恒成立。五、綜合題（20分）15.已知函數(shù)$f(x)=x^33x+2$，求$f(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值和最小值。六、作圖題（10分）16.已知函數(shù)$y=\sqrt{x^24}$，在直角坐標(biāo)系中作出其圖象。七、應(yīng)用題（10分）17.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本為10元，銷售價(jià)為15元。若每月生產(chǎn)$x$件產(chǎn)品，則總利潤(rùn)$P$（元）與$x$（件）之間的關(guān)系為$P=x^2+20x100$。求該工廠每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最大。八、選做題（10分）18.（選做題一）已知函數(shù)$g(x)=x^24x+3$，求$g(x)$的零點(diǎn)。19.（選做題二）已知圓$x^2+y^2=9$，求過點(diǎn)$(1,2)$的切線方程。九、附加題（10分）20.已知函數(shù)$h(x)=e^x2x$，求$h(x)$在區(qū)間$[0,1]$上的最大值。十、附加題（10分）21.已知數(shù)列$\{c_n\}$滿足$c_1=1$，$c_{n+1}=c_n+2^n$（$n\geq1$），求$c_n$的通項(xiàng)公式。十一、附加題（10分）22.已知函數(shù)$k(x)=\frac{1}{x^2+1}$，求$k(x)$在區(qū)間$[2,2]$上的最大值。十二、附加題（10分）23.已知圓$x^2+y^2=16$，求過點(diǎn)$(2,3)$的弦長(zhǎng)。十三、附加題（10分）24.已知等差數(shù)列$\{d_n\}$的首項(xiàng)為2，公差為3，求前10項(xiàng)的和。十四、附加題（10分）25.已知函數(shù)$l(x)=\frac{1}{x1}$，求$l(x)$的單調(diào)遞減區(qū)間。十五、附加題（10分）26.已知函數(shù)$m(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求$m(x)$的定義域。Definethetypesofquestionsandtheirrespectivenumbersandscoresquestion_types={"選擇題":{"數(shù)量":5,"分值":4},"填空題":{"數(shù)量":5,"分值":4},"解答題":{"數(shù)量":3,"分值":10},"應(yīng)用題":{"數(shù)量":2,"分值":10},"證明題":{"數(shù)量":2,"分值":10},"綜合題":{"數(shù)量":2,"分值":10},"選做題":{"數(shù)量":2,"分值":10},"附加題":{"數(shù)量":6,"分值":10}}Calculatethetotalscoretotal_score=sum(question_types[question_type]["數(shù)量"]question_types[question_type]["分值"]forquestion_typeinquestion_types)Printthequestiontypesandtheirrespectivenumbersandscoresfori,question_typeinenumerate(question_types,1):ifi>=8:print(f"{i}.{question_type}（數(shù)量：{question_types[question_type]['數(shù)量']}，分值：{question_types[question_type]['分值']}分）")Printthetotalscoreprint(f"總分：{total_score}分")8.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）總分：210分8.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）9.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）10.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）11.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）12.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）13.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）14.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）15.附加題（數(shù)量：6，分值：10分）總分：210分題目數(shù)量：6，分值：10分答案示例answers=["附加題1答案","附加題2答案","附加題3答案","附加題4答案","附加題5答案","附加題6答案"]knowledge_points=["知識(shí)點(diǎn)1：","知識(shí)點(diǎn)2：","知識(shí)點(diǎn)3：","知識(shí)點(diǎn)4：","知識(shí)點(diǎn)5：","知識(shí)點(diǎn)6："]合并答案與知識(shí)點(diǎn)foranswer,pointinzip(answers,knowledge_points):輸出合并后的結(jié)果output'附加題1答案\n知識(shí)點(diǎn)1：\n附加題2答案\n知識(shí)點(diǎn)2：\n附加題3答案\n知識(shí)點(diǎn)3：\n附加題4答案\n知識(shí)點(diǎn)4：\n附加題5答案\n知識(shí)點(diǎn)5：\n附加題6答案\n知識(shí)點(diǎn)6：'附加題1答案知識(shí)點(diǎn)1：附加題主要考查學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的深度理解，如對(duì)概念的應(yīng)用能力。附加題2答案知識(shí)點(diǎn)2：附加題側(cè)重于學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜