四川省遂寧市2023屆高三第二次診斷性考試數(shù)學（理）試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=2$，$f(1)=6$，則$f(0)$的值為（）A.2B.3C.4D.53.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.0B.1C.2D.35.若函數(shù)$y=\ln(x^21)$的定義域為（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,1)$C.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$D.$[1,1]$二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，則$\cos(2\theta)$的值為________。2.已知函數(shù)$y=\sqrt{x1}$，則其反函數(shù)為________。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，則公比$q$的值為________。4.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x2}$，則$f'(x)$的值為________。5.若曲線$y=x^33x^2+2$在點$(1,y)$處的切線方程為________。三、解答題（共3小題，每小題10分，滿分30分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及對應的$x$值。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_{10}$的值。3.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。四、計算題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2x$，求$f'(x)$的值。2.已知曲線$y=x^33x^2+2$在點$(2,y)$處的切線方程，求該切線與$x$軸的交點坐標。五、證明題（共1小題，滿分10分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，證明：對于任意正實數(shù)$a$和$b$，有$\frac{1}{a}+\frac{1}\geq\frac{4}{a+b}$。六、應用題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價為150元。若每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每月的總成本為100x元，總收入為150x元。已知該工廠每月的固定成本為10000元，求該工廠每月的利潤函數(shù)，并求出每月生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，利潤最大。2.已知某城市的總人口為100萬，每年的人口增長率為2%。若該城市每年新增人口全部來自外地，且每年外地人口遷入數(shù)量保持不變，求10年后該城市的外地人口數(shù)量。七、探究題（共1小題，滿分10分）1.已知函數(shù)f(x)2x3，求證：對于任意實數(shù)x，有f(f(x))f(x)。八、函數(shù)題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知函數(shù)f(x)x22x3，求f(x)的零點，極值點，以及極值。2.已知函數(shù)f(x)ln(x+1)ln(x1)，求f(x)的定義域，單調區(qū)間，以及極值。九、數(shù)列題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知等差數(shù)列an中，a13，a59，求an的通項公式。2.已知等比數(shù)列bn中，b12，b34，求bn的通項公式。十、向量題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知向量veca(1,2)，vecb(3,4)，求veca與vecb的夾角。2.已知向量veca(2,3)，vecb(1,2)，求veca與vecb的數(shù)量積。十一、幾何題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知圓C的方程為x2+y24x6y+9=0，求圓C的圓心坐標，半徑，以及與x軸的交點坐標。2.已知直線l的方程為y=2x+1，直線m的方程為y=frac12x+2，求直線l與直線m的交點坐標。十二、概率題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某袋中裝有5個紅球，3個綠球，2個藍球，求從中隨機取出一個球，取出紅球的概率。2.已知某抽獎活動中，一等獎的概率為0.01，二等獎的概率為0.03，三等獎的概率為0.06，求中獎的概率。十三、統(tǒng)計題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某班級有50名學生，期末考試數(shù)學成績的平均分為75分，標準差為10分，求該班級數(shù)學成績在70分到80分之間的學生人數(shù)。2.已知某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量服從正態(tài)分布，平均重量為100克，標準差為10克，求重量在90克到110克之間的產(chǎn)品占比。十四、組合題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某班級有6名男生和4名女生，從中選出3名學生參加比賽，求選出的3名學生中至少有2名女生的概率。2.已知某公司有10名員工，其中有5名男性員工和5名女性員工，從中選出4名員工參加培訓，求選出的4名員工中男性員工和女性員工人數(shù)相等的概率。十五、邏輯題（共2小題，每小題10分，滿分20分）1.已知某城市的公交車線路分為干線、支線和環(huán)線三種，其中干線公交線路編號為110，支線公交線路編號為1120，環(huán)線公交線路編號為2130。問：如果一輛公交車的編號是25，那么這輛公交車是（）A.干線B.支線C.環(huán)線D.無法確定2.已知某學校的教室門牌號分為單號和雙號兩種，其中單號教室門牌號為1、3、5、7、9，雙號教室門牌號為2、4、6、8、10。問：如果一間教室的門牌號是8，那么這間教室的門牌號是（）A.單號B.雙號C.無法確定一、選擇題答案：1.B2.C3.B4.D5.A二、填空題答案：1.32.43.54.25.1三、解答題答案：1.x=1,y=22.a10=233.夾角為arccos(4/5)四、計算題答案：1.f'(x)=1/x22.切線方程為y=12x+16，與x軸的交點坐標為(4/3,0)五、證明題答案：見證明題解答。六、應用題答案：1.利潤函數(shù)為P(x)=50x10000，每月生產(chǎn)200件產(chǎn)品時，利潤最大。2.10年后該城市的外地人口數(shù)量為20萬。七、探究題答案：見探究題解答。八、函數(shù)題答案：1.零點為x=1,3，極小值點為x=2，極小值為1。2.定義域為(1,∞)，單調增區(qū)間為(1,∞)，無極值。九、數(shù)列題答案：1.an=2n+12.bn=4^(n1)十、向量題答案：1.夾角為arccos(4/5)2.外地人口數(shù)量為10萬。十一、概率題答案：1.0.68262.0.6826十二、統(tǒng)計題答案：2.70分到80分之間的學生人數(shù)為17名。十三、組合題答案：1.概率為3/72.概率為1/3十四、邏輯題答案：1.C2.B十五、邏輯題答案：1.B2.B1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的定義域、值域、單調性、極值、最值等概念，以及極限的定義和計算方法。2.導數(shù)與微分：包括導數(shù)的定義、計算方法、幾何意義，以及微分的概念和應用。3.不定積分與定積分：包括不定積分和定積分的定義、計算方法、幾何意義，以及積分的應用。4.等差數(shù)列與等比數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質。5.向量與矩陣：包括向量的定義、運算、性質，以及矩陣的定義、運算、性質。6.概率與統(tǒng)計：包括概率的定義、計算方法，以及統(tǒng)計量的定義、計算方法、性質。7.組合與邏輯：包括組合的定義、計算方法，以及邏輯的定義、計算方法。各題型所考察學生的知識點詳解及示例如下：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，需要學生對知識點有深入的理解和熟練的運用。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，需要學生對知識點有深入的理解和熟練的運用。3.解答題：主要考察學生對知識點的綜合運用能力，需要學生能夠靈活運用知識點解決實際問題。4.計算題：主要考察學生對知識點的計算能力，需要學生能夠熟練運用知識點進行計算。5.證明題：主要考察學生對知識點的理解程度和邏輯推理能力，需要學生能夠運用知識點進行證明。6.應用題：主要考察學生對知識點的綜合運用能力，需要學生能夠靈活運用知識點解決實際問題。7.探究題：主要考察學生的探究能力和創(chuàng)新意識，需要學生能夠運用知識點進行探究和創(chuàng)新。8.函數(shù)題：主要考察學生對函數(shù)與極限知識點的掌握程度，需要學生能夠熟練運用知識點解決實際問題。9.數(shù)列題：主要考察學生對等差數(shù)列與等比數(shù)列知識點的掌握程度，需要學生能夠熟練運用知識點解決實際問題。10.向量題：主要考察學生對向量與矩陣知識點的掌握程度，需要學生能夠熟練運用知識點解決實際問