江蘇省無錫市錫東片2025屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．化簡的結(jié)果是A．－2 B．2 C．－4 D．42．下列圖形都是由同樣大小的黑、白圓按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有2個白色圓，第②個圖形中一共有8個白色圓，第③個圖形中一共有16個白色圓，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中白色圓的個數(shù)是（）A．96 B．86 C．68 D．523．有下列說法：①平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②正方形有四條對稱軸；③平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角的和等于；④菱形的面積計(jì)算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì).其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，正方形中，點(diǎn)是對角線上的一點(diǎn)，且，連接，，則的度數(shù)為（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°5．在函數(shù)y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠26．如圖，把線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）7．已知一次函數(shù)y＝kx＋b隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A． B． C． D．8．完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況B．為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸C．對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進(jìn)行檢查D．考察一批炮彈的殺傷半徑．9．如圖，∠1＝∠2，DE∥AC，則圖中的相似三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．小華、小明兩同學(xué)在同一條長為1100米的直路上進(jìn)行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點(diǎn)出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時出發(fā)，當(dāng)其中一人到達(dá)終點(diǎn)時，比賽停止．設(shè)小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）．A． B． C． D．11．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．12．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，則的周長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，，，CB在數(shù)軸上，點(diǎn)C表示的數(shù)是，若以點(diǎn)C為圓心，對角線CA的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______．14．端午節(jié)那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小紅的媽媽去該店買粽子花了54元錢，比平時多買了3個，則平時每個粽子賣_____元．15．如圖是甲、乙兩名射由運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大?。篲____（填“＞”、“＜”或“＝”）16．已知與成正比例關(guān)系，且當(dāng)時，，則時，_______.17．分式x2-9x+3的值為0，那么x18．如圖，四邊形ABCD中，,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相較于點(diǎn)F.若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_______________。

三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線與直線交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出方程組的解______；（3）若點(diǎn)在直線的下方，直線的上方，寫出的取值范圍______．20．（8分）某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用元的限額內(nèi)，租用汽車送名學(xué)生和名教師集體參加校外實(shí)踐活動，為確保安全，每輛汽車上至少要有名教師．現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．（1）根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用多少輛汽車？（2）請你給學(xué)校選擇一種最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，C在y軸上，反比例函數(shù)的圖象分別交BC，AB于E，F(xiàn)，已知，．(1)求k的值；(2)若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（10分）因式分解：（1）；（2）．23．（10分）計(jì)算：（1）；（2）先化簡，再求值，；其中，x2，y2.24．（10分）直線y＝x+b與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5）．并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．（1）直接寫出b＝，m＝；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式x+b＜的解集為；（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，請求出D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，已知，.求證：四邊形是平行四邊形.26．，若方程無解，求m的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】故選:B2、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1），據(jù)此可得．【詳解】解：∵第①個圖形中白色圓個數(shù)2＝1×2+2×0，第②個圖形中白色圓個數(shù)8＝2×3+2×1，第③個圖形中白色圓個數(shù)16＝3×4+2×2，……∴第⑦個圖形中白色圓個數(shù)為7×8+2×6＝68，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出第n個圖形中白色圓個數(shù)為n（n+1）+2（n﹣1）．3、C【解析】

根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】①平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤；②正方形有四條對稱軸，正確；③平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角的和等于，正確；④菱形的面積計(jì)算公式，除了“底×高”之外，還有“兩對角線之積”，故錯誤；⑤矩形和菱形均是特殊的平行四邊形，因此具有平行四邊形的所有性質(zhì)，正確.故②③⑤正確，選C【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的特點(diǎn)與性質(zhì).4、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.【詳解】∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠CAD=45°，∵AE=AB，AB=AD，∴AE=AD，∴∠ADE=∠AED=67.5°，∵∠ADC=90°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正方形四邊都相等，四個角都為90°，對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠2，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為2．6、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵A（﹣1，0）的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加1，∵點(diǎn)B（﹣2，3）的對應(yīng)點(diǎn)為D，∴D的坐標(biāo)為（1，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)圖像得出其經(jīng)過的象限，由一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閥隨著x的增大而減小，可得：k<0，因?yàn)閗b<0，可得：b>0，所以圖像經(jīng)過一、二、四象限.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k0）中，當(dāng)k<0，b>0時函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.8、D【解析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【詳解】解：A、人數(shù)不多，容易調(diào)查，宜采用全面調(diào)查；B、為訂購校服，了解學(xué)生衣服的尺寸是要求精確度高的調(diào)查，適合全面調(diào)查；C、對北斗導(dǎo)航衛(wèi)星上的零部件進(jìn)行檢查，因?yàn)檎{(diào)查的對象比較重要，應(yīng)采用全面調(diào)查；D、考察一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，解題時根據(jù)調(diào)查的對象的范圍的大小作出判斷，當(dāng)范圍較小時常常采用全面調(diào)查．9、C【解析】

由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似解答即可．【詳解】∵DE∥AC，∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△CAD，∵DE∥AC，∴∠2＝∠EDB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠EDB，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴△ABD∽△CBA，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當(dāng)兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當(dāng)小華到達(dá)終點(diǎn)時，小明還未到達(dá)，小華到達(dá)終點(diǎn)的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m?？键c(diǎn)：簡單應(yīng)用題的函數(shù)圖象點(diǎn)評：此題較為簡單，通過計(jì)算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達(dá)終點(diǎn)后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。11、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義即可求出答案．函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點(diǎn)．【詳解】根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，所以只有選項(xiàng)C不滿足條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．12、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

利用勾股定理求AC，再求出PO,從而求出P所表示的數(shù).【詳解】解：由勾股定理可得：AC=,因?yàn)?，PC=AC,所以，PO=,所以，點(diǎn)P表示的數(shù)是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：在數(shù)軸上表示無理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用勾股定理求出線段長度．14、2【解析】

設(shè)平時每個粽子賣x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之并檢驗(yàn)得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平時每個粽子賣x元．根據(jù)題意得：54解得：x＝2經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程．15、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷乙運(yùn)動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計(jì)圖得乙運(yùn)動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．16、2【解析】

根據(jù)題意，可設(shè)；把，代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；代入，即可求得x的值.【詳解】設(shè)，把，代入，得：解得：則函數(shù)的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數(shù)的概念和待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.17、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個條件不能少．18、5或1．【解析】

先證明四邊形BDFC是平行四邊形；當(dāng)△BCD是等腰三角形求面積時，需分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②BC=CD時，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AG=BC=5，然后求出DG=3，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾．【詳解】證明：∵∠A=∠ABC=90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE=∠DFE，

在△BEC與△FED中，∴△BEC≌△FED，

∴BE=FE，

又∵E是邊CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE，

∴四邊形BDFC是平行四邊形；（1）BC=BD=5時，由勾股定理得，AB===，

所以，四邊形BDFC的面積=5×=5；

（2）BC=CD=5時，過點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=5，

所以，DG=AG-AD=5-2=3，由勾股定理得，CG===4，

所以，四邊形BDFC的面積=4×5=1；

（3）BD=CD時，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是5或1．故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可得直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值；（3）由題意可知當(dāng)，，根據(jù)直線的表達(dá)式求出即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得，即點(diǎn)坐標(biāo)為；由與直線交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）方程組的解即為交點(diǎn)C橫縱坐標(biāo)的值,點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組解為；（3）由題意可知當(dāng)，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式及圖像，熟練掌握待定系數(shù)法，將題目與圖像相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20、（1）確定共需租用6輛汽車；（2）最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【解析】

（1）首先根據(jù)總?cè)藬?shù)個車座確定租用的汽車數(shù)量，關(guān)鍵要注意每輛汽車上至少要有名教師.（2）根據(jù)題意設(shè)租用甲種客車輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車輛，因此可列出方程，再利用不等式列出不等式組，即可解得x的范圍，在分類計(jì)算費(fèi)用，選擇較便宜的.【詳解】解：（1）由使名學(xué)生和名教師都有座位，租用汽車輛數(shù)必需不小于輛；每輛汽車上至少要有名教師，租用汽車輛數(shù)必需不大于6輛．所以，根據(jù)題干所提供的信息，確定共需租用6輛汽車．（2）設(shè)租用甲種客車輛，共需費(fèi)用元，則租用乙種客車輛．6輛汽車載客人數(shù)為人=∴解得∴，或當(dāng)時，甲種客車輛，乙種客車輛，當(dāng)時，甲種客車輛，乙種客車輛，∴最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是租用甲種客車輛，乙種客車輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出合理的未知數(shù)，特別注意，要取整數(shù)解，確定利潤最小.21、（1）6；（2）．【解析】

(1)，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，則，．由，得，可求E的坐標(biāo).【詳解】解：，，的坐標(biāo)為，點(diǎn)F在反比例函數(shù)的圖象上，，即k的值為6；設(shè)、，的坐標(biāo)為，，．，，解得或舍去．，．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例性質(zhì).22、（1）；（2）【解析】

（1）先提取公因式-x，再用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式3x，再用完全平方公式分解即可.【詳解】解：（1）==；（2）==【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案；（2）先根據(jù)平方差公式對進(jìn)行化簡，再代入x2，y2，計(jì)算即可得到答案.【詳解】（1）===（2）===將x2，y2代入得到=2.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.24、（1）-1，2；（2）x＜﹣1或0＜x＜2；（3）存在，D的坐標(biāo)是（6，0）或（20，0）．【解析】

（1）把A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，即可求得b和m的值；（2）根據(jù)圖象即可直接寫出，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值；（3）求得△OAB的邊長，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，可以分D在線段OC上（不在O點(diǎn)）或線段OC的延長線上兩種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得．【詳解】解：（1）把A（﹣1，﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b，解得：b＝﹣1．把A（﹣1，﹣2）代入y＝，得：m＝（﹣1）（﹣2）＝2．故答案是：﹣1，2；（2）解集為：x＜﹣1或0＜x＜2，故答案是：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）OA＝＝，在y＝x﹣1中，令x＝0，解得y＝﹣1，則B的坐標(biāo)是（0，﹣1）．令y＝0，解得：x＝1，則C的坐標(biāo)是（1，0）．故OB＝1，AB＝＝，BC＝1，OC＝1．∴OB＝OC，即△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝12°，∠BCE＝132°．過A作AF⊥y軸于點(diǎn)F．則△ABF是等腰直角△，∠ABF＝12°，∠AB