2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以Rt△ABC的三邊分別向外作正方形，則以AC為邊的正方形的面積S2等于（）A．6 B．4 C．24 D．262．已知4＜m≤5，則關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)共有（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，直線分別與直線AB、相交于點(diǎn)、,與互補(bǔ)，的平分線與的平分線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則下列說法中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．4．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，若∠BAC＝80°，∠C＝60°，則∠M的大小為()A．20° B．25° C．30° D．35°6．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．已知實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿足x+y＝5及z2＝xy+y﹣9，則x+3y+5z的值為（）A．22 B．15 C．12 D．118．某公園門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：門票類別成人票兒童票團(tuán)體票（限5張及以上）價(jià)格（元/人）1004060有兩個(gè)家庭分別去該公園游玩，每個(gè)家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結(jié)果一家比另一家少花40元，則花費(fèi)較少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2209．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E為BA上一點(diǎn)，EG//BC交BD于點(diǎn)F．若∠1=35°，則A．25° B．70° C．35° D．17.5°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門新學(xué)科，就是“納米技術(shù)”已知52個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000000052米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為米；12．近期,被譽(yù)為“中國天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證,新現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒,將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為__________________13．若點(diǎn)P（1﹣m，m）在第一象限，則（m﹣1）x＞1﹣m的解集為_____．14．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是___________.15．五邊形的內(nèi)角和是_____°．16．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線分別與直線、相交于點(diǎn)、，且，、分別平分和，試判斷的形狀，并說明理由.18．（8分）如圖，點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．19．（8分）如圖，DE∥CF，點(diǎn)B在DE上，連接BC，過點(diǎn)B作BA⊥BC交FC于點(diǎn)A．過點(diǎn)C作CG平分∠BCF交AB于點(diǎn)G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度數(shù).20．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示解集.21．（8分）如圖，E、F分別是AD和BC上的兩點(diǎn)，EF將四邊形ABCD分成兩個(gè)邊長(zhǎng)為5cm的正方形，∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;點(diǎn)H是CD上一點(diǎn)且CH=lcm，點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿HD以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C以5cm/s的速度運(yùn)動(dòng).任意一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng);連結(jié)EP、EQ.(1)如圖1，點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)QF，當(dāng)t=時(shí)，QF//EP;(2)如圖2，若QE⊥EP，求出t的值;(3)試探究:當(dāng)t為何值時(shí)，的面積等于面積的.22．（10分）根據(jù)如圖所示的信息，問4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈共多少元錢？23．（10分）（1）（問題解決）已知點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，過點(diǎn)P分別作關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P①如圖1，若∠AOB=25°，請(qǐng)直接寫出∠②如圖2，連接P1P2分別交OA、OB于C、D，若∠CPD=③在②的條件下，若∠CPD=α度（90<α<180），請(qǐng)直接寫出∠AOB=______度（用含α的代數(shù)式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”這個(gè)結(jié)論，解答問題：如圖3，在ΔABC中，∠BAC=30°，點(diǎn)P是ΔABC內(nèi)部一定點(diǎn)，AP=8，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，請(qǐng)你在圖3中畫出使ΔPEF周長(zhǎng)最小的點(diǎn)E、F24．（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積計(jì)算即可.詳解：∵△ABC是直角三角形,

∴AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3,

∴S2=S3-S1=5-1=4.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的面積和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.2、B【解析】

可先將不等式組求出解集，再通過m的取值范圍確定不等式組的解集中的整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：不等式組整理得：，解集為，∵，∴整數(shù)解為2，3，4，共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)參數(shù)的范圍來確定不等式組的解集.3、D【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可判斷B和C；無法判斷D是否正確.【詳解】∵∠MEB與∠CFE互補(bǔ)，∴∠MEB+∠CFE=180°,∴∠BEF+∠GFE=360°-180°=180°,∴AB∥CD,故A正確；∵AB∥CD,∴∠BEG=∠FGE,∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FGE,∴,故B正確；∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠GFE,∵∠BEF+∠GFE=180°,∴∠PEF+∠PFE=90°,∴∠EPF=90°,∴,故C正確；無法證明，故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．4、B【解析】

軸對(duì)稱圖形關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，二是兩部分互相重合；【詳解】結(jié)合各個(gè)小題中所給的圖形，運(yùn)用軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)即可求解.第一、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱的判定問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).5、C【解析】∵∠BAC=80°，∠C=60°，∴∠ABC=40°，∵∠ABC的平分線和∠DAC的平分線相交于點(diǎn)M，∴∠ABM=20°，∠CAM=，∴∠M=180°–20°–50°–80°=30°，故選C．6、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

由已知得出，代入第二個(gè)式子后整理得出，推出，求出x，y，z的值，最后將x，y，z的值代入計(jì)算，即可求出的值．【詳解】解：∵x+y＝5，∴，把代入得：，∴，∴，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法及代數(shù)式求值的方法，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．8、B【解析】

根據(jù)題意，分情況討論：若花費(fèi)較少的一家的購票方案為5人團(tuán)購，則另一家花費(fèi)340元，據(jù)此組合驗(yàn)證是否能湊成整數(shù)張成人票和兒童票；若花費(fèi)較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程求解并驗(yàn)證．【詳解】若花費(fèi)較少的一家是60×5=300（元），則花費(fèi)較多的一家為340元，經(jīng)檢驗(yàn)可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設(shè)花費(fèi)較少的一家花了元，則另一家花了元，根據(jù)題意得：解得：檢驗(yàn)可知，該家庭有1個(gè)成人，4個(gè)兒童，共花費(fèi)100+40×4=260（元）；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用，理清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求∠ABF的度數(shù)，依此即可求解.【詳解】∵EG∥BC,∠1=35°，∴∠DBC=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=35°.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DBC的度數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】絕對(duì)值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．0.000000052=5.2×10﹣812、5.19×10-3【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.13、x＜﹣1【解析】

第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，得到1?m＞0，則m?1＜0，解這個(gè)不等式就是不等式左右兩邊同時(shí)除以m?1，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式兩邊同時(shí)除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式的性質(zhì)，解不等式，系數(shù)化為1的過程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號(hào)．14、B【解析】

利用同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果．【詳解】同時(shí)開放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時(shí)開放BC與CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比D快;同理同時(shí)開放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15、1【解析】

根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是（5﹣2）×180°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．16、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、是直角三角形.理由見解析.【解析】

先根據(jù)題意的得到AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分線的性質(zhì)得出∠3+∠4的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】是直角三角形.理由：，，，，.，分別平分和，，，是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的判定.18、見解析.【解析】

先求出AF=BE，再利用“HL”證明Rt△ACF和Rt△BDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFC＝∠BED．【詳解】證明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE，

∵Rt△ACF和Rt△BDE中，，

∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL），

∴∠AFC＝∠BED.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判斷方法并準(zhǔn)確確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．19、∠BGC=64°【解析】分析：由平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.詳解：∵DE∥CF，∴∠DBA＝∠BAC＝38°，∵BA⊥BC，∴∠ACB＝90°－38°＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠ACG＝×52°＝26°，∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.20、【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定出公共部分，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】，由①得，由②得，則原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及在數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（3）t=0.5，，.【解析】

(1)假設(shè)EP∥FQ，得到∠PEF=∠EFQ，由等角的余角相等，得∠QFB=∠DEP，通過正切關(guān)系，得到BQ與PD關(guān)系，求出t；(2)通過△QEF≌△PED，得到FQ與PD間關(guān)系，進(jìn)而求出t的值；(3)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)Q在BF上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)Q在CF上時(shí)，分別求出t．【詳解】(1)由題意知：ED=FB=5cm，∠D=∠B=∠DEF=∠EFB=90°，如圖，若EP∥FQ時(shí)，∠PEF=∠EFQ，∴∠DEP=∠DEF-∠PEF=∠EFB-∠EFQ=∠QFB，∴tan∠QFB=，所以BQ=DP，∵BQ=5-5t，DP=DC-CH-PH=5-1-t=4-t，∴5-5t=4-t，∴t=，故答案為；(2)如圖所示，若QE⊥EP，則∠QEP+∠FEP=90°，又∵∠DEP+∠PEF=90°，∴∠QEF=∠DEP，在△QEF和△PED中，，∴△QEF≌△PED，∴QF=DP，∵FQ=10-5t，DP=4-t，∴10-5t=4-t，；(3)①如圖所示，過Q做QM⊥EF，垂足為M，由于四邊形ABFE是正方形，所以QM=AE=5cm，當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，，當(dāng)，解得，t=0.5；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，，，，，解得：；③當(dāng)2＜t≤3時(shí)，，，解得：，綜合上述：t=0.5，，.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積計(jì)算，正確運(yùn)用分類討論的思想，確定點(diǎn)Q所在的位置，是解決本題的關(guān)鍵．22、4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈共193元錢.【解析】

設(shè)A型節(jié)能燈每只x元，B型節(jié)能燈每只y元，由購買總費(fèi)用=A型燈費(fèi)用+B型燈費(fèi)用列出方程,求解，然后再計(jì)算4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈的價(jià)格即可．【詳解】解：設(shè)兩種型號(hào)的價(jià)格分別為元/個(gè)，元/個(gè)；，解得．（元）．答：4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈共193元錢.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．23、（1）【問題解決】①50°；②∠AOB=41°；③∠AOB=90°-1【解析】

（1）①連接OP，由點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，可得∠POA=∠P1OA，∠POB=∠P2OB，再由∠P1OP2=∠POA+∠P1OA+∠POB+∠P2OB=2（∠POA+∠POB）=2∠AOB,即可求得∠AOB的度數(shù)；②由∠CPD=98°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=82°；由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，∠P1=∠3，∠P2=∠4，再由三角形外角的性質(zhì)可得∠2=∠P1+∠3=2∠3，∠1=∠P2+∠4=2∠4，所以∠3+∠4=12∠1+∠2