20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列——期末復(fù)習(xí)特別篇期末復(fù)習(xí)專題四：圓與扇形—周長(zhǎng)與面積篇（解析版）編者的話：期末復(fù)習(xí)特別篇，它是在《20222023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》的基礎(chǔ)上，結(jié)合常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，主要分為期末專題復(fù)習(xí)篇、期末典例專項(xiàng)篇、期末題型專項(xiàng)篇、期末檢測(cè)卷四大部分。期末專題復(fù)習(xí)篇結(jié)合典型例題系列，統(tǒng)觀整冊(cè)內(nèi)容，按照篇目劃分為計(jì)算和應(yīng)用部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識(shí)精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。期末典例專項(xiàng)篇選取最高頻考點(diǎn)內(nèi)容、最重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行專項(xiàng)練習(xí)，按照難易程度和頻次高低進(jìn)行編排，其優(yōu)點(diǎn)是內(nèi)容涵蓋廣泛，選題精準(zhǔn)典型，各類考題豐富（部分專項(xiàng)選題較廣，建議選擇性使用）。期末題型專項(xiàng)篇選取具有易錯(cuò)易混特點(diǎn)的高頻真題，按照期末試卷題型進(jìn)行分類編輯，其優(yōu)點(diǎn)是理清脈絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)，精細(xì)化練習(xí)。期末檢測(cè)卷依據(jù)歷年高頻考題真題進(jìn)行變式測(cè)試，主要分為期末專項(xiàng)卷、期末模擬卷、期末壓軸卷。本專題是期末復(fù)習(xí)專題四：圓與扇形—周長(zhǎng)與面積篇，它包括圓和扇形的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積、應(yīng)用以及不規(guī)則與組合圖形的周長(zhǎng)面積等內(nèi)容，考題綜合性較強(qiáng)，一共劃分為四大篇目，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用。【篇目一】圓與扇形的認(rèn)識(shí)?！局R(shí)總覽】一、圓的認(rèn)識(shí)。1.圓的定義：一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉(zhuǎn)一周，它的另一端就會(huì)畫出一條封閉的曲線，這條封閉的曲線叫做圓。2.圓規(guī)畫圓：定好兩腳之間的距離，把帶有針尖的腳固定在一點(diǎn)上，把裝有鉛筆的腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個(gè)圓。3.圓的各部分：4.圓的直徑和半徑：在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半，用字母表示為：d＝2r，r＝d÷2。注意：在同一個(gè)圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。二、扇形的認(rèn)識(shí)。1.圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。2.同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角有關(guān)，同一個(gè)圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。3.同一個(gè)圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值。【典型例題1】圓的認(rèn)識(shí)。（1）一個(gè)沒(méi)有標(biāo)出圓心的圓片，至少經(jīng)過(guò)()次對(duì)折才能找到圓心，一次對(duì)折后的折痕就是圓的()，圓心決定圓的()。解析：2；對(duì)稱軸；位置（2）從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫()。通過(guò)()并且()都在()的線段叫做直徑。圓的位置是由()確定的，圓的大小決定于()的長(zhǎng)短。解析：半徑；圓心；兩端；圓上；圓心；半徑【典型例題2】圓的直徑和半徑。（1）畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離是5厘米，那么畫出的圓的直徑是()厘米，半徑是()厘米。解析：10；5（2）如圖中圓的直徑為()，圓的半徑為()。解析：9；4.5【典型例題3】（1）在一個(gè)長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片內(nèi)剪下半徑為2厘米的圓，最多可剪()個(gè)。解析：2×2＝4（厘米）16÷4＝4（個(gè)）12÷4＝3（個(gè)）4×3＝12（個(gè)）（2）用一塊長(zhǎng)1米，寬0.8米的長(zhǎng)方形鐵皮，做一種直徑是4分米的圓形交通標(biāo)志牌，怎樣取材比較合理？最多能做多少個(gè)交通標(biāo)志牌？解析：長(zhǎng)邊：10÷4≈2（個(gè)）寬邊：8÷4=2（個(gè)）一共：2×2=4（個(gè)）答：略。【典型例題4】（1）在一個(gè)邊長(zhǎng)是5cm的正方形內(nèi)，畫一個(gè)最大的圓，它的半徑是()。解析：最大圓的直徑是5cm，則半徑為5÷2＝2.5cm。（2）一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)6分米，寬4分米。如果在上面剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是()分米；如果在上面剪一個(gè)最大的半圓，這個(gè)圓的半徑是()分米。解析：4；3【典型例題5】認(rèn)識(shí)扇形。（1）如圖，圓周上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做（

），由半徑OA、OB和孤AB圍成的涂色部分是（

），這一部分面積是圓面積的。解析：?。簧刃?；（2）下面圖形中哪些角是圓心角？在（

）里畫“√”。解析：根據(jù)圓心角的定義判斷如下：【篇目二】圓與扇形的周長(zhǎng)?！局R(shí)總覽】一、扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng)。1.扇形弧長(zhǎng)：扇形弧長(zhǎng)=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。2.扇形周長(zhǎng)：扇形周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)+兩條半徑的長(zhǎng)。二、圓與半圓的周長(zhǎng)。1.圍成圓的曲線的長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)。2.圓的周長(zhǎng)÷直徑=圓周率（π）≈3.14，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π=3.14159265……3.圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率或圓的周長(zhǎng)=半徑×2×圓周率，如果用C表示圓的周長(zhǎng)，用r表示圓的半徑，用d表示圓的直徑，那么圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C=πd或C=2πr。4.半圓的周長(zhǎng)指的是圓的周長(zhǎng)的一半與1條直徑或2條半徑的長(zhǎng)度和，半圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是C半圓=πd+d或C半圓=πr+2r。【典型例題1】扇形的弧長(zhǎng)和周長(zhǎng)。（1）下圖是直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是()厘米，圓心角是()度，弧AB長(zhǎng)()cm。解析：直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是3厘米，圓心角是360÷4＝90°，弧AB長(zhǎng)：3.14×6×＝18.84×＝4.71（厘米）（2）已知一個(gè)扇形的半徑為6厘米，圓心角為120°，那么這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為（）厘米，周長(zhǎng)是（）厘米，解析：弧長(zhǎng)：＝12.56（厘米）周長(zhǎng)：12.56＋2×6＝12.56＋12＝24.56（厘米）【典型例題2】圓周率。下列關(guān)于圓周率，說(shuō)法正確的是（

）。①是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。②＞3.14。③周長(zhǎng)大的圓，就大，周長(zhǎng)小的圓，就小。④是圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商。A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④解析：①π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，原題干說(shuō)法正確；②π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是一個(gè)有限小數(shù)，π＞3.14正確；③圓周率的大小與圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)變大，直徑變大，但圓周率不變，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤；④圓周率就是圓的周長(zhǎng)和它的直徑的比值也是商，原題干說(shuō)法正確。正確的有：①②④故答案選：B【典型例題3】圓的周長(zhǎng)。（1）一輛自行車的車輪半徑是35.5厘米，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周約行()厘米。解析：2×3.14×35.5＝222.94（厘米）（2）李叔叔用157厘米長(zhǎng)的鐵條做了一個(gè)圓形的鐵環(huán)，這個(gè)鐵環(huán)的半徑是多少厘米？解析：157÷3.14÷2＝25（厘米）答：這個(gè)鐵環(huán)的半徑是25厘米。【典型例題4】半圓的周長(zhǎng)。（1）如圖，求該圖形的周長(zhǎng)。解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）（2）下圖中，半圓形的周長(zhǎng)是25.7厘米，求半圓形的直徑是多少厘米？解析：解：設(shè)半圓形的直徑是d厘米。3.14d÷2＋d＝25.71.57d＋d＝25.72.57d＝25.7d＝10答：半圓形的直徑是10厘米?！镜湫屠}5】最大的圓。（1）在一個(gè)正方形里面畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是()厘米。解析：12.56÷3.14＝4（厘米）（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，在這個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的半徑是()cm，周長(zhǎng)是()cm。解析：2；12.56【典型例題6】圓周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用題。（1）小文的自行車輪子的直徑是0.6米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)125圈，她從家到學(xué)校需10分鐘，那么小文家到學(xué)校有多遠(yuǎn)?解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）答：略。（2）樂(lè)樂(lè)家到學(xué)校的距離是2200米，他的自行車車輪的直徑是70厘米。如果每分鐘車輪轉(zhuǎn)100圈，樂(lè)樂(lè)騎自行車到學(xué)校大約需要多少分鐘？（得數(shù)保留整數(shù)）解析：

70厘米＝0.7米2200÷（3.14×0.7×100）＝2200÷（2.198×100）＝2200÷219.8≈10（分鐘）（3）雜技演員表演獨(dú)輪車走剛絲，車輪的直徑是0.4m，要騎過(guò)12.56m長(zhǎng)的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？解析：12.56÷（3.14×0.4）＝12.56÷1.256＝10（圈）答：車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)10圈。【篇目三】圓、圓環(huán)、扇形的面積?！局R(shí)總覽】一、圓的面積。（轉(zhuǎn)化思想）把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母πr表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr2。二、外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方。1.外方內(nèi)圓：在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，圓的面積與正方形面積比為π:4。2.外圓內(nèi)方：在圓里面畫最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，圓的面積與正方形的面積比為π:2。三、圓環(huán)的面積。圓環(huán)的面積：S=πR2πr2。四、扇形的面積。1.在計(jì)算扇形面積時(shí)要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個(gè)圓面積的幾分之幾。扇形面積=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。2.扇環(huán)面積=大扇形的面積小扇形的面積?！镜湫屠}1】圓的面積。（1）把一個(gè)圓平均分成若干個(gè)小扇形，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，周長(zhǎng)是24.84厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）厘米2。解析：圓的半徑：9.42÷3.14＝3（厘米）圓的周長(zhǎng)：9.42×2＝18.84（厘米）圓的面積：3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）（2）圓規(guī)兩腳叉開(kāi)的距離是2厘米，所畫圓的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。解析：周長(zhǎng)：3.14×2×2＝6.28×2＝12.56（厘米）面積：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）（3）用25.12米的鐵絲用成一個(gè)圓形鐵圈，這個(gè)鐵圈的面積是()平方米。解析：25.12÷2÷3.14＝12.56÷3.14＝4（米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米）【典型例題2】半圓的面積。（1）一個(gè)半圓的半徑是4厘米，周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。解析：3.14×4＋2×4＝12.56＋8＝20.56（厘米），周長(zhǎng)是20.56厘米3.14×42÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米），面積是25.12平方厘米。（2）李奶奶用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成一個(gè)半圓形的菜園，這個(gè)菜園的面積是()。解析：15.7÷3.14＝5（米）3.14××52÷2＝3.14×25÷2＝39.25（平方米）【典型例題3】等長(zhǎng)轉(zhuǎn)化問(wèn)題。（1）用一根長(zhǎng)25.12cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的面積是()cm2；如果用這根鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積是()cm2。解析：25.12÷4＝6.28（cm）6.28×6.28＝39.4384（cm2）25.12÷3.14÷2＝4（cm）3.14×42＝3.14×16（2）一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)10米，寬5.7米。長(zhǎng)方形的面積是()平方米，圓的面積是()平方米。解析：57；78.5【典型例題4】周長(zhǎng)與面積的比較。關(guān)于下圖兩個(gè)圖形的陰影部分，下面說(shuō)法正確的是（

）。A．周長(zhǎng)不相等，面積也不相等。B．周長(zhǎng)相等，面積不相等。C．周長(zhǎng)不相等，面積相等。解析：C【典型例題5】半徑、直徑與周長(zhǎng)、面積的變化關(guān)系。（1）圓的半徑擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大()倍，面積擴(kuò)大()倍。解析：2；4（2）小圓的直徑是大圓直徑的，小圓和大圓的周長(zhǎng)比是()，面積比是()。解析：4∶5；16∶25（3）如果一個(gè)圓的半徑由2厘米，增加到5厘米，它的周長(zhǎng)增加()厘米，面積增加()平方厘米。解析：2×3.14×5－2×3.14×2＝31.4－12.56＝18.84（厘米）3.14×5×5－3.14×2×2＝3.14×25－3.14×4＝65.94（平方厘米）【典型例題6】外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方。（1）從一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙里面剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。解析：圓的周長(zhǎng)：3.14×10＝31.4（厘米）圓的面積：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方厘米）（2）如圖所示，圓的直徑是4cm，正方形面積是圓面積的（

）。A． B． C． D．解析：D（3）如圖所示兩幅圖中圓的半徑相等，則正方形和圓的陰影部分面積相比較（

）。A．圖1大 B．圖2大 C．一樣大 D．無(wú)法比較解析：B【典型例題7】圓環(huán)的面積.（1）公園里有一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形水池，沿著它的外沿修一圈2米寬的小路，小路的面積是多少?解析：37.68÷3.14÷2=6（米）3.14×（6+2）2–3.14×62=87.92（米2）答：小路的面積是87.92平方米。（2）下圖中陰影部分的面積是8dm2，圖中圓環(huán)的面積是()dm2。解析：3.14×8＝25.12（dm2）【典型例題8】扇形的面積。（1）圓心角為45度，半徑是8厘米的扇形，它的面積是()。解析：3.14×82×＝200.96×＝25.12（平方厘米）（2）如圖，一把折扇的骨架長(zhǎng)是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開(kāi)時(shí)圓心角為135°，扇面的面積為（）平方厘米。解析：觀察圖形可知，扇面的面積等于圓心角是135°、半徑30厘米的扇形的面積與圓心角是135°，半徑30－20＝10厘米的扇形的面積之差，據(jù)此利用扇形的面積＝，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答問(wèn)題。30－20＝10（厘米）－＝－＝1059.75－117.75＝942（平方厘米）【篇目四】不規(guī)則及組合圖形的周長(zhǎng)與面積?！局R(shí)總覽】熟練掌握基礎(chǔ)圖形的周長(zhǎng)與面積公式是解決不規(guī)則及組合圖形周長(zhǎng)與面積的基礎(chǔ)。常用解決不規(guī)則及組合圖形面積的思路。1.加法分割思路：把所求陰影部分面積分割成幾塊能用公式計(jì)算的規(guī)則圖形（三角形、正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、圓、扇形），分別計(jì)算出面積，并相加得出陰影部分的面積。2.減法拓展思路：

把不規(guī)則圖形陰影部分面積拓展到包含陰影部分的規(guī)則圖形中進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算這個(gè)規(guī)則圖形的面積和規(guī)則圖形中除陰影部分面積之外多余的面積，運(yùn)用“總的”減去“部分的”方法解得答案。3.移拼、割補(bǔ)的思路：把不規(guī)則的陰影面積通過(guò)學(xué)習(xí)割補(bǔ)，使之變?yōu)橐粋€(gè)面積大小不變且能實(shí)施計(jì)算成面積相同的規(guī)則圖形。4.重疊、分層思路：圖形中不規(guī)則的陰影部分看作幾個(gè)規(guī)則圖形用不同的方法重疊的結(jié)果，利用分層把重疊部分分出來(lái)，組成重疊圖形各項(xiàng)個(gè)規(guī)則圖形的面積總和減去分掉的那面積，就是剩下所求那部分面積?！镜湫屠}1】求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。（1）計(jì)算操場(chǎng)的周長(zhǎng)。解析：3.14×50＋90×2＝157＋180＝337（米）所以，它的周長(zhǎng)是337米。（2）下圖陰影部分的周長(zhǎng)是()。（取3.14）解析：大半圓?。?.14×12÷2＝37.68÷2＝18.84（cm）小半圓弧：3.14×8÷2＝25.12÷2＝12.56（cm）18.84＋12.56＋（12－8）＝31.4＋4＝35.4（cm）（3）將三根同樣粗細(xì)的圓木像下圖這樣用鐵絲在兩頭各捆一圈，如果每根圓木橫截面的直徑都是4分米，那么至少需要多長(zhǎng)的鐵絲？（接頭處忽略不計(jì)）解析：（4×3＋3.14×4）×2＝（12＋12.56）×2＝24.56×2＝49.12（分米）答：至少需要49.12分米的鐵絲?！镜湫屠}2】基礎(chǔ)題型。1.如圖，求陰影部分的面積。（單位：cm）解析：S陰影=S半圓+S三角形3.14×（6÷2）2÷2+6×6÷2=28.26+18=46.26（平方厘米）2.求圖中陰影部分的面積。（單位：cm）解析：3.14×82÷2﹣（8+8）×8÷2=3.14×64÷2﹣16×8÷2=100.48﹣64=36.48（平方厘米）答：陰影部分的面積是36.48平方厘米?！镜湫屠}3】拼接思路。1.三個(gè)扇形的半徑均為6cm，π取3.14，求下圖中陰影部分的面積。

解析：3.14×62÷2=56.52（cm2）。2.求如圖中陰影部分的面積。（單位：）解析：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝25.12（平方厘米）【典型例題4】割補(bǔ)思路。1.求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。解析：如圖所示的特點(diǎn)，陰影部分的面積可以拼成圓的面積解：62×3.14×＝28.26（平方厘