沈丘一高高一年級(jí)5月份診斷性考試數(shù)學(xué)科參考答案（詳解）題號(hào)12345678910答案CCCCCCCCACAC題號(hào)11答案ACD1．B【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，該幾何體由兩個(gè)四棱錐構(gòu)成，并且這兩個(gè)四棱錐體積相等.四棱錐的底面為正方形，且邊長(zhǎng)為，故底面積為；四棱錐的高為，故四棱錐的體積為.則幾何體的體積為.故選B.【點(diǎn)睛】本小題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，考查錐體的體積計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2．【詳解】作長(zhǎng)方體，如下圖所示：對(duì)于A，若直線直線，直線直線，平面平面，滿足，，此時(shí)與相交，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若直線直線，平面平面，平面平面，滿足，，此時(shí)平面與平面相交，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則平面內(nèi)存在直線，又，，，，，C正確；對(duì)于D，若直線直線，平面平面，平面平面，滿足，，此時(shí)，D錯(cuò)誤.故選：C.3．【詳解】A：若，，則，錯(cuò)；B：若，，則或，錯(cuò)；C：由，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)知，對(duì)；D：如下圖，，，，，有相交，錯(cuò).

故選：C4．【詳解】因?yàn)槿忮F中，，，兩兩互相垂直，可以將三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，又，，，則球的直徑，即，所以外接球的體積為.故選：C5．【詳解】取圓臺(tái)軸截面如圖所示，外接球球心在中軸線上．由勾股定理可知，，設(shè)，，則,解得．先設(shè)的中點(diǎn)到的距離為，再用等面積法可得：，則有：，此時(shí)，從而可知內(nèi)切球半徑，所以，該圓臺(tái)外接球和內(nèi)切球表面積之比為，故選：C．6．c【分析】先討論點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的軌跡，再分析把點(diǎn)從點(diǎn)向上沿移動(dòng)，在移動(dòng)的過程中點(diǎn)的軌跡，從而可得出結(jié)論.【詳解】解：若點(diǎn)與點(diǎn)重合，設(shè)的中點(diǎn)分別為，移動(dòng)點(diǎn)，則此時(shí)點(diǎn)的軌跡為以鄰邊的正方形，再將點(diǎn)從點(diǎn)向上沿移動(dòng)，在移動(dòng)的過程中可得點(diǎn)的軌跡是將以鄰邊的正方形沿向上移動(dòng)，最后當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得的幾何體為棱柱.故選：c7．c【分析】此三棱錐中點(diǎn)D到平面MNC1的距離為定值，只要C1到MN的距離最小，則ΔMNC1的面積最小，則三棱錐D－MNC1的體積最?。驹斀狻咳鐖D，面MNC1就是平面ACC1A1，因此D點(diǎn)到面MNC1的距離為定值，由題意是正方形，由對(duì)稱性知當(dāng)（或）與重合時(shí)，到直線的距離最小，最小值為5，此時(shí)，∴．故選c．8．C【詳解】因?yàn)檎庵耐饨忧蚝蛢?nèi)切球的球心都是正三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，結(jié)合正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為2，易求得三棱柱外接球半徑，內(nèi)切球半徑，所以兩點(diǎn)間的距離最大值為，故選：C.9．AC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榈娜≈凳且?為周期，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不為0時(shí)，復(fù)數(shù)不能比較大小，如，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，所以，故C正確；對(duì)于D，舉反例，如，則，而，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10．AC【分析】A選項(xiàng)，當(dāng)三個(gè)平面交于一點(diǎn)時(shí)，最多可以把空間分成8部分，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，“與相交”推不出“與相交”，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，與不平行，且，所以，，故C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，正方體的4條側(cè)棱不共面，故D選項(xiàng)錯(cuò).【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)三個(gè)平面平行而不重合時(shí)，可以把空間最少分成4部分；當(dāng)三個(gè)平面交于一點(diǎn)時(shí)，最多可以把空間分成8部分，故A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，“與相交”推不出“與相交”，也可能，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，直線是與的交線，因?yàn)?，，，且，則與不平行，即，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.11．ACD【分析】由題意畫出圖形，計(jì)算直三棱柱的側(cè)面積和體積即可判斷A與B；由棱錐底面積與高為定值判斷C；設(shè)BE＝x，列出AE+EC1關(guān)于x的函數(shù)式，結(jié)合其幾何意義求出最小值判斷D．【詳解】在直三棱柱中，，，底面和是等腰直角三角形，側(cè)面全是矩形，所以其側(cè)面積為1×2×2+，故A正確；直三棱柱的體積為，故B不正確；由BB1∥平面AA1C1C，且點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，三棱錐的高為定值，××2＝，××＝，故C正確；設(shè)BE＝x，則B1E＝2﹣x，在和中，∴＝．由其幾何意義，即平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，1）與兩定點(diǎn)（0，0），（2，0）距離和的最小值，由對(duì)稱可知，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，其最小值為，故D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直三棱柱的側(cè)面積和體積的求法，函數(shù)思想求最值問題，空間想象能力和思維能力，屬于中檔題．12．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合球的表面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以三棱錐外接球的球心為，半徑為．故三棱錐外接球的表面積為．

故答案為：13．【分析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，確定，進(jìn)而得到球的半徑，進(jìn)而根據(jù)球體的表面積公式計(jì)算即可.【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為，如圖所示：則，則，因?yàn)榍虻闹睆郊礊殚L(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則球的半徑為，所以球的表面積是.故答案為：.14．【分析】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，作出過且與平面相交的平面，得到交線，從而，再根據(jù)作圖過程得,，所以得四邊形MEFN為平行四邊形，所以，根據(jù)比例關(guān)系計(jì)算得出答案.【詳解】如圖，作交于點(diǎn)E，作交AB于點(diǎn)F，連接EF．因?yàn)?所以,所以,,,四點(diǎn)共面．因?yàn)槠矫?，所以．所以四邊形MEFN為平行四邊形，所以．因?yàn)?,,所以．又,所以．因?yàn)?,所以,故．故答案為:15．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，得到，及為的重心，推得，得到，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）由平面平面，證得面，結(jié)合，結(jié)合錐體的體積公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榕c均為正三角形，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，由底面為梯形，，，所以，則，又由為的重心，所有，所以，則，而平面，平面，所以平面.（2）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，在中，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，所以面，則，因?yàn)?，，為正三角形，則，所以，，，而，則，所以，所以．16．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)四邊形為平行四邊形，可得，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可證平面；（2）現(xiàn)根據(jù)長(zhǎng)度可得底面時(shí)等腰直角三角形，其斜邊上的高為四棱錐的高，再根據(jù)棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，，如圖：則，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面．（2）因?yàn)?，，所以，所以，所以斜邊上的高為，即四棱錐的高為，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理，考查了棱錐的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.17．（1）證明見詳解；（2）.【解析】（1）連接角于點(diǎn)，連接，根據(jù)題中條件，得到，由線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題中條件，得到，，求出是底邊為，腰為的等腰三角形，得出的面積，設(shè)點(diǎn)P到底面的距離為，利用等體積法，由，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）連接角于點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌媸瞧叫兴倪呅?，所以為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）因?yàn)?，，?cè)面是正三角形，是的中點(diǎn)，所以，則，，又平面，平面，所以，因此，所以是底邊為，腰為的等腰三角形，因此，設(shè)點(diǎn)P到底面的距離為，由得，所以.因此點(diǎn)P到底面的距離為，即點(diǎn)P到底面的距離為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解空間中點(diǎn)到平面的距離的方法：（1）空間向量的方法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，以及一條斜線的方向向量，根據(jù)，即可求出點(diǎn)到面的距離；（2）等體積法：先設(shè)所求點(diǎn)到面的距離，選幾何體不同的頂點(diǎn)，求出該幾何體對(duì)應(yīng)的體積，列出等量關(guān)系，即可求出點(diǎn)到面的距離.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）作出線段的三等分點(diǎn)，連接，，，，分別證明平面，平面，從而得面面平行，由面面平行的性質(zhì)即可得證；（2）直接由三棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）如圖，分別作出線段的三等分點(diǎn)，連接，，，.，，即，又因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，，同理可證，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，分別是的中點(diǎn)，，因?yàn)?，，因?yàn)槠矫?，平面，平面，又，平面，平面平面，平面，平?（2）.19．②方法一：設(shè)，利用復(fù)數(shù)的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，并得到，點(diǎn)的軌跡為單位圓的一部分．設(shè)，，所表示的復(fù)數(shù)為，所表示的復(fù)數(shù)為，則，計(jì)算出，得到，則，從而求出線段的最大值；方法二：設(shè)，利用復(fù)數(shù)的計(jì)算法則化簡(jiǎn)，并得到，點(diǎn)的軌跡為單位圓的一部分．連接，設(shè)，，，，由余弦定理和正弦定理得，，化簡(jiǎn)得到，線段的最大值為3．【詳解】（1）由于，因此，所以，所以，，因?yàn)?，所以，所以；?）①由題意得，整理得，所以.②方法一：設(shè)，則.因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使得成立，所以為實(shí)數(shù)，所以，因?yàn)?，，所以，?dāng)時(shí)，，符合題意，點(diǎn)的軌跡