休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華。休對故人思故國，且將新火試新茶。詩酒趁年華?！彼巍ぬK軾《望江南·超然臺作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列重點02：總集篇·定義新運(yùn)算的九種題型【九大考點】【第一篇】專題解讀篇本專題是重點02：總集篇·定義新運(yùn)算的九種題型。本部分內(nèi)容是小升初的常考類型題：定義新運(yùn)算，該題型的關(guān)鍵在于理解新定義的算式，嚴(yán)格按照新定義的計算順序，把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計算，考試多以填空題型為主，綜合性較強(qiáng)，一共劃分為九個考點，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點一】定義新運(yùn)算其一：基本型 3【考點二】定義新運(yùn)算其二：順序型 4【考點三】定義新運(yùn)算其三：括號型 6【考點四】定義新運(yùn)算其四：分?jǐn)?shù)型 8【考點五】定義新運(yùn)算其五：特殊型 10【考點六】定義新運(yùn)算其六：未知數(shù)型 12【考點七】定義新運(yùn)算其七：規(guī)律型 14【考點八】定義新運(yùn)算其八：混合型 16【考點九】定義新運(yùn)算其九：綜合型 18【第三篇】知識總覽篇1.定義新運(yùn)算。定義新運(yùn)算是指用一個符號和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算。2.解題方法。解決定義新運(yùn)算類型題，關(guān)鍵是理解新定義的算式的含義，嚴(yán)格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計算。3.注意事項。（1）定義新運(yùn)算的符號常是特殊的運(yùn)算符號，例如：?、▲、?、◎等，它們并不表示實際意義。（2）在新定義的算式中，如果有括號，要先算括號里面的，同樣，有中括號和小括號，要先算小括號里的，再算中括號里的。【第四篇】典型例題篇【考點一】定義新運(yùn)算其一：基本型。【方法點撥】基本型定義新運(yùn)算，需要嚴(yán)格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，將它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計算。【典型例題】a、b都是數(shù)，規(guī)定，那么()?！敬鸢浮?7【分析】因為規(guī)律，即3乘第一個數(shù)，加上2乘第二個數(shù)的積，按照該規(guī)律進(jìn)行解答，即可。【詳解】3×5＋2×6＝15＋12＝27【點睛】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚已知規(guī)律，再按照規(guī)律進(jìn)行解答?！緦?yīng)練習(xí)1】定義“★”的運(yùn)算規(guī)則是a★b＝2×a－b，那么6★4=()【答案】8【解析】略【對應(yīng)練習(xí)2】規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算：A*B＝2A－B，如：4*3＝4×2－3＝5，那么8*6＝()?！敬鸢浮?0【分析】由題中條件A*B＝2A－B，如：4*3＝4×2－3＝5，可以此類推8*6＝2×8－6，算出結(jié)果即可。【詳解】8*6＝2×8－6＝16－6＝10故答案為：10【點睛】本題是一道簡單的定義新運(yùn)算問題，解決此類問題時要注意：新的運(yùn)算有自己的特點，適用于加法和乘法的運(yùn)算定律不一定適用于定義運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算順序；新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的；每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用?！緦?yīng)練習(xí)3】設(shè)A、B都表示數(shù)，規(guī)定A△B表示A的4倍減去B的3倍，即：A△B＝4×A－3×B。計算5△6的結(jié)果為()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)規(guī)定可知：5△6＝4×5－3×6，計算即可?！驹斀狻?△6＝4×5－3×6＝20－18＝2【點睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的式子，找出新的運(yùn)算方法，再利用新的運(yùn)算方法解答。【考點二】定義新運(yùn)算其二：順序型。【方法點撥】順序合型定義新運(yùn)算是在基礎(chǔ)型定義新運(yùn)算的基礎(chǔ)上，按照四則混合運(yùn)算順序進(jìn)行算式組合的，解決該類型需要把數(shù)值代入算式，轉(zhuǎn)化為一般四則運(yùn)算，再按四則運(yùn)算順序進(jìn)行計算?！镜湫屠}】現(xiàn)規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值為()。A．17 B．5 C．210 D．18【答案】A【分析】根據(jù)新的運(yùn)算法則A*B＝3A－2B，先求出7*6，再計算下一步即可?！驹斀狻?*6＝3×7－2×6＝21－12＝99*5＝3×9－2×5＝27－10＝17故答案為：A?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)定的新的運(yùn)算方法計算要求的式子的值。【對應(yīng)練習(xí)1】對于兩個數(shù)字a、b，定義新運(yùn)算：a*b＝a×b＋a＋b，則1*2＋2*3＝()?！敬鸢浮?6【分析】a*b表示這兩個數(shù)的乘積再加上這兩個數(shù)的和，按照定義，先把算式展開，再進(jìn)行計算。【詳解】【點睛】定義新運(yùn)算的題目，關(guān)鍵是理解題目定義的新運(yùn)算的含義，然后依葫蘆畫瓢求解。【對應(yīng)練習(xí)2】定義一種新運(yùn)算“”，已知ab=5a＋10b，求37＋58的值．【答案】190【詳解】37=5×3＋10×7=15+70=8558=5×5＋10×8=25+80=10537＋58=85+105=190【對應(yīng)練習(xí)3】規(guī)定：△3=××，△4=×××，則：△4+△3=()【答案】【解析】略【考點三】定義新運(yùn)算其三：括號型?！痉椒c撥】括號型定義新運(yùn)算同樣符合四則運(yùn)算順序，即在新定義的算式中，如果有括號，要先算括號里面的，有中括號和小括號，要先算小括號里的，再算中括號里的。【典型例題】定義，則()?！敬鸢浮?93【分析】先把a(bǔ)＝4，b＝2代入中，計算出的結(jié)果為14，再把a(bǔ)＝14，b＝3代入中，計算出即可。【詳解】＝＝＝14＝＝＝＝193定義，則193。【點睛】本題根據(jù)題意定義的運(yùn)算進(jìn)行解答即可?！緦?yīng)練習(xí)1】定義“AB”為A的5倍比B的4倍多多少，即A，那么8（65）＝()?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)“AB”表示為A的5倍比B的4倍多多少，即A，先求出括號里面的65的結(jié)果，然后再求出括號外面的?！驹斀狻?（65）＝8（6×5－5×4）＝8（30－20）＝810＝8×5－10×4＝40－40＝0【點睛】本題考查新定義運(yùn)算，明確新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵。【對應(yīng)練習(xí)2】定義新運(yùn)算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝()?！敬鸢浮?01【分析】根據(jù)所給出的等式：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，找到新的運(yùn)算法則，由此方法計算x◎7＝37求出x的值，再求出◎（x◎4）的值即可?！驹斀狻拷猓簒◎7＝373x＋4×7＝373x＝9x＝3◎（x◎4）＝◎（3◎4）＝◎（3×3＋4×4）＝◎25＝×3＋4×25＝1＋100＝101【點睛】定義新運(yùn)算：這種新運(yùn)算其實只是變了形的求式子值的問題，只要弄清新的運(yùn)算法則，然后再分步求值就可得出答案?！究键c四】定義新運(yùn)算其四：分?jǐn)?shù)型?！痉椒c撥】分?jǐn)?shù)型定義新運(yùn)算，在計算上稍顯復(fù)雜，但在方法上仍然要嚴(yán)格按照新定義的計算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，最后再進(jìn)行計算。【典型例題】定義a※b＝，則3※4※＝()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)a※b＝，3※4※可改寫為※＝※＝，據(jù)此計算即可。【詳解】由題意得：3※4※＝※＝※＝＝＝3※4※＝?！军c睛】此題考查出學(xué)生觀察能力和計算能力，根據(jù)a※b＝找出分子和分母的構(gòu)成規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵?！緦?yīng)練習(xí)1】定義新運(yùn)算，如果A△B＝；4△6＝()；5△(6△8)＝()。【答案】56【詳解】略【對應(yīng)練習(xí)2】對于任意整數(shù)a與b，定義一種運(yùn)算：a*b=×，那么3*5=()。【答案】【詳解】試題分析：由于對于任意整數(shù)a與b，都有a*b=×，所以，3*5中3相當(dāng)于a，5相當(dāng)于b，代入運(yùn)算法則進(jìn)行計算求解即可．解：3*5=×=×=．故答案為．【點評】此題主要考查了代數(shù)式的求求值問題，解題關(guān)鍵是正確理解定義的運(yùn)算法則．【對應(yīng)練習(xí)3】對兩個整數(shù)和定義新運(yùn)算“”：，求。【答案】【分析】由可知：定義新運(yùn)算“”的意義是：分子是前面數(shù)的2倍減去后面的數(shù)，分母是前面數(shù)加后面數(shù)的和乘前面數(shù)減后面數(shù)的差，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻浚剑剑健军c睛】解答此類問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照定義新運(yùn)算的計算程序?qū)?shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計算。【考點五】定義新運(yùn)算其五：特殊型?！痉椒c撥】特殊合型定義新運(yùn)算特殊在其算式構(gòu)成不是普通的四則運(yùn)算，關(guān)鍵在于讀懂算式的意義，再根據(jù)其要求進(jìn)行計算?！镜湫屠}】定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，。則當(dāng)時，的值為()?！敬鸢浮?【分析】利用規(guī)定的運(yùn)算方式，按照運(yùn)算順序計算即可，注意區(qū)分定義新運(yùn)算“”前后數(shù)據(jù)的大小，代入不同的運(yùn)算。【詳解】當(dāng)時，＝1【點睛】關(guān)鍵是要正確地理解定義新運(yùn)算的算式含義，分別得出結(jié)果。【對應(yīng)練習(xí)1】定義a×b＝2×{}＋3×{}，其中符號{x}表示x的小數(shù)部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝()。(結(jié)果用小數(shù)表示。)【答案】3.7【分析】由a×b＝2×{}＋3×{}可得1.4×3.2＝2×{}＋3×{}＝2×{0.7}＋3×{}；又因為符號{x}表示x的小數(shù)部分，所以2×{0.7}＋3×{}＝2×0.7＋3×；計算出結(jié)果即可。【詳解】由分析可得：1.4×3.2＝2×{}＋3×{}＝2×{0.7}＋3×{}＝2×0.7＋3×＝1.4＋2.3＝3.7故答案為：3.7【點睛】本題考查了新定義運(yùn)算的計算，此題的關(guān)鍵是要理解題目所給的新定義運(yùn)算的特點和符號{x}的意義，計算時要注意細(xì)心。【對應(yīng)練習(xí)2】定義一種新運(yùn)算&，規(guī)定當(dāng)a≥b時，[a&b]=b，當(dāng)a＜b時，[a&b]=b，即[5&4]=2,[4&5]=．則=()?！敬鸢浮俊驹斀狻扛鶕?jù)題意可知，=3，=，=，所以=．故答案為．【對應(yīng)練習(xí)3】定義新運(yùn)算“⊕”：例如3.5⊕2＝3.5，1⊕1.2＝1.2，7⊕7＝1，則()?！敬鸢浮?【詳解】定義新運(yùn)算．【考點六】定義新運(yùn)算其六：未知數(shù)型?！痉椒c撥】未知數(shù)型定義新運(yùn)算，關(guān)鍵在于根據(jù)新定義的計算順序和已知得數(shù)列出一般形式方程，最后再解方程計算?！镜湫屠}】定義a⊙b=a×(a+b)．若2⊙（3⊙x）=52，那么x=()。【答案】5【詳解】本題考查的是有關(guān)乘法的知識點．觀察本題因a⊙b=a×(a+b)，則3⊙x=3×(3+x)．詳細(xì)過程如下：認(rèn)真觀察本題，找出a和b關(guān)系．2⊙（3⊙x）=522×(2+3⊙x）=522×[2+3×(3+x)]=522×[2+9+3x]=5222+6x=526x=30x=5【對應(yīng)練習(xí)1】定義新運(yùn)算：ab＝4a－3b,且x（52）＝46，求x的值．【答案】22【詳解】52＝4×5－3×2＝14由x（52）＝4×x－3×14＝46得到x＝22．【對應(yīng)練習(xí)2】求未知數(shù)：（1）方程5x﹣2a=2x+1的解是x=3，求a的值．（2）定義新運(yùn)算“※”，對任意整數(shù)a，b有a※b=（a+3b）÷2，求4※X=5中X的值．【答案】（1）a=4；（2）x=2【詳解】試題分析：（1）把x=3代入方程5x﹣2a=2x+1中，再根據(jù)等式的性質(zhì)，解方程即可求出a的值；（2）根據(jù)新的運(yùn)算方法知道a※b等于a與b的3倍的和再除以2，由此用新的運(yùn)算方法把4※X=5寫成方程的形式，解方程即可求出x的值．解：（1）把x=3代入方程5x﹣2a=2x+1中，5×3﹣2a=2×3+1，15﹣2a=6+1，15﹣2a=7，2a=8，a=4；（2）4※x=5，（4+3x）÷2=5，4+3x=5×2，4+3x=10，4+3x﹣4=10﹣4，3x=6，x=2．點評：解答此題的關(guān)鍵是運(yùn)用代入法或定義的新運(yùn)算方法，將給出的式子寫成方程的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，解方程即可．【對應(yīng)練習(xí)3】已知：x、y為有理數(shù)，如果規(guī)定一種新運(yùn)算※，定義x※y=xy﹣2．根據(jù)運(yùn)算符號的意義完成下列各題．（1）求2※4的值；（2）求（1※5）※6的值；（3）3※m=13求m的值．【答案】6；16；5；【詳解】試題分析：由題意得：新運(yùn)算的方法為：x※y等于這兩個數(shù)的乘積減2；（1）根據(jù)新運(yùn)算知：2※4=2×4﹣2，計算即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算先計算出括號里的，再計算括號外的；（3）根據(jù)新運(yùn)算得：3※m=3×m﹣2=13，解出m的值即可．解；（1）2※4=2×4﹣2=8﹣2=6（2）（1※5）※6=（1×5﹣2）※6=3×6﹣2=16（3）3※m=133×m﹣2=133m﹣2+2=13+23m=153m÷3=15÷3m=5【考點七】定義新運(yùn)算其七：規(guī)律型?！痉椒c撥】規(guī)律型定義新運(yùn)算，關(guān)鍵在于找出新運(yùn)算算式的規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計算?！镜湫屠}】已知2△3=2×3×4，4△2=4×5，一般地，對自然數(shù)a、b，a△b表示a×(a+1)×…（a+b-1），計算（6△3）-（5△2）。解析：原式=6×7×8-5×6=336-30=306【對應(yīng)練習(xí)1】定義一種新運(yùn)算：3△2=3+33=36，5△4=5+55+555+5555=6170，那么7△6的結(jié)果是()。解析：864192【對應(yīng)練習(xí)2】如果，，，。那么，解析：7*4＝7＋77＋777＋777＝84＋777＋7777＝861＋7777＝8638210*2＝210＋210210＝210420【對應(yīng)練習(xí)3】如果，，，那么【答案】【分析】根據(jù)，，，可得每個算式的分子是1，分母的每個數(shù)位上都是*前面的數(shù)，位數(shù)等于*后面的數(shù)；然后分別求出6*3、2*6的值是多少，再求商，求出（6*3）÷（2*6）的值是多少即可?！驹斀狻浚健拢健粒健究键c八】定義新運(yùn)算其八：混合型。【方法點撥】混合型定義新運(yùn)算，是多種類型定義新運(yùn)算組合在一起，需要綜合運(yùn)用各類型的方法解決運(yùn)算?！镜湫屠}】若對所有b,a△b=a×x,x是一個與b無關(guān)的常數(shù)；a☆b=(a+b)÷2,且（1△3）☆3=1△（3☆3）．求（1△4）☆2的值．【答案】2.5【分析】注意本題有兩種運(yùn)算，由（1△3）☆3=1△（3☆3），可求出x.【詳解】由（1△3）☆3=1△（3☆3）得（x+3）÷2=xx+3=2xx=3所以（1△4）☆2=（1×3）☆2=（3+2）÷2=2.5【對應(yīng)練習(xí)1】定義兩種運(yùn)算“”和“⊙”，對于任意兩個整數(shù)a，b，ab=a＋b－1，a⊙b=a×b－1．計算4⊙[（68）（35）]．【答案】75【詳解】68=6+8-1=1335=3+5-1=7（68）（35）=137=13+7-1=194⊙[（68）（35）]=4⊙19=4×19-1=75【對應(yīng)練習(xí)2】定義兩種新運(yùn)算“☆”和“●”，已知a☆b=a÷2＋4.1×b，a●b=8＋3（a－b），求6☆1＋4●2的值．【答案】21.1【詳解】6☆1=6÷2＋4.1×1=3+4.1=7.14●2=8＋3×（4－2）=8+6=146☆1＋4●2

=7.1+14=21.1【對應(yīng)練習(xí)3】x、y表示兩個數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算“*”及“△”如下：x*y＝mx＋ny，x△y＝kxy，其中m、n、k均為自然數(shù)，已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，求（1△2）*3的值。【答案】10【分析】從要求的問題入手，題目要求（1△2）*3的值，首先我們要計算1△2，根據(jù)“△”的定義：1△2＝k×1×2＝2k，由于k的值不知道，所以首先要計算出k的值。k值求出后，l△2的值也就計算出來了。我們設(shè)1△2＝a。（1△2）*3＝a*3，按“*”的定義：a*3＝ma＋3n，在只有求出m、n時，