專題02特殊三角形與一次函數(shù)綜合全攻略類型一、等腰三角形與一次函數(shù)綜合例．（2023上·四川成都·八年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．(1)求m的值與一次函數(shù)解析式；(2)如圖，一動(dòng)直線分別與兩直線交于P，Q兩點(diǎn)，若，求t的值；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得是以AB為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練1】．（2022上·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語學(xué)校?？计谀┤缦聢D．分別以長(zhǎng)方形的邊所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，已知，點(diǎn)E在線段上，把以直線為軸進(jìn)行翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上．(1)分別求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)．(2)如下圖，若直線與x軸相交于點(diǎn)F，求直線表達(dá)式及點(diǎn)F的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練2】．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線l2：交于點(diǎn)，直線l1與l2分別與x軸交于A、B兩點(diǎn)．(1)請(qǐng)直接寫出b的值和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是直線l1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交l2于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n．①若，求的長(zhǎng)；②當(dāng)時(shí)，能否構(gòu)成以為腰的等腰三角形？若能，求出n的值；若不能，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練3】．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，兩直線交于點(diǎn)．

(1)求直線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)類型二、直角三角形與一次函數(shù)綜合例．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，連接,滿足．(1)求直線的解析式；(2)己知直線經(jīng)過點(diǎn)B．①若點(diǎn)D為直線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②過點(diǎn)O作直線，若點(diǎn)M、N分別是直線和上的點(diǎn)，且滿足．請(qǐng)問是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練1】．如圖，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、E，兩條直線相交于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)_______；(2)點(diǎn)Q為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接．①若直線將的面積分為兩部分且使，試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②將沿著直線翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線下方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．類型三、等腰直角三角形與一次函數(shù)綜合例．（2023下·四川成都·八年級(jí)校考期中）如圖1，直線：與直線交于軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，．

(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖2，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與射線交于點(diǎn)，若面積是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，連接，，，當(dāng)是以為底邊的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】．（2022下·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)，直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，若的面積為

(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在線段上（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交于點(diǎn)E，設(shè)的長(zhǎng)為，求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m取值范圍；(3)在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【變式訓(xùn)練2】．（2022上·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（如圖所示）其中a，b，c滿足關(guān)系式．

(1)求a，b，c的值；(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)P使形成以為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．【課后訓(xùn)練】1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)（且），直線與x軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A且垂直于的直線與x軸交于點(diǎn)D，連接．(1)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并就下圖中的情況進(jìn)行證明；(2)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．2．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)D，且．(1)分別求出直線和直線解析式；(2)在直線上是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．(3)若E為平面內(nèi)右側(cè)的一點(diǎn)，且為等腰直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．3．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，在的圖象上，且在第二象限，在第四象限，是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，，．

(1)求證：；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在第二象限是否存在點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．（2023上·四川成都·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，，．且滿足，，平面內(nèi)有一點(diǎn)(其中是常數(shù))．請(qǐng)回答下列問題：

(1)求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)在第二象限，連接，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示四邊形的面積，并求出當(dāng)時(shí)，的值；(3)若點(diǎn)是由點(diǎn)沿軸正方向平移距離得到的，連接、，請(qǐng)問在四邊形邊上是否存在點(diǎn)使得為等腰三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．5．（2023下·四川成都·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，，，直線交直線于點(diǎn)C．

(1)求直線的解析式及C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1，P為直線上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，M、Q為x軸上動(dòng)點(diǎn)，Q在M右側(cè)且，當(dāng)時(shí)，求最小值；(3)如圖2，將沿著射線方向平移，平移后A、O、B三點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)D、E、F三點(diǎn)，直線上是否存在N點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中