5.2.3角平分線的性質(zhì)教案一、教學(xué)目標(biāo)理解角平分線的定義，掌握角平分線的性質(zhì)定理，能運(yùn)用性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單幾何問(wèn)題。通過(guò)觀察、折疊、推理等活動(dòng)，探究角平分線的性質(zhì)，提升幾何直觀和邏輯推理能力。經(jīng)歷角平分線尺規(guī)作圖的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1.角平分線的性質(zhì)定理的理解與應(yīng)用

2.尺規(guī)作角平分線的方法1.角平分線性質(zhì)定理的探究過(guò)程

2.尺規(guī)作圖原理的理解與應(yīng)用三、教學(xué)方法講授法、探究法、討論法、練習(xí)法四、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題導(dǎo)入（5分鐘）提問(wèn)互動(dòng)什么是角平分線？（引導(dǎo)學(xué)生回顧：一條射線把角分成兩個(gè)相等的角，這條射線是角平分線）什么是點(diǎn)到直線的距離？（過(guò)點(diǎn)作直線垂線，垂線段長(zhǎng)度即距離）出示圖形，提問(wèn)：圖中能表示點(diǎn)P到直線l的距離的是？（學(xué)生回答：線段PC的長(zhǎng)，強(qiáng)化對(duì)點(diǎn)到直線距離的理解）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舊知回顧，為新知學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，通過(guò)具體圖形問(wèn)題激活學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。（二）新課探究：角平分線的性質(zhì)（15分鐘）實(shí)驗(yàn)探究操作活動(dòng)：在紙上畫(huà)任意角，剪下后對(duì)折使兩邊重合，觀察折痕。提問(wèn)引導(dǎo)：折痕與角有什么關(guān)系？（學(xué)生觀察得出：折痕是角平分線）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)軸是什么？（學(xué)生歸納：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在直線是對(duì)稱(chēng)軸）推理驗(yàn)證如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C是OP上任意一點(diǎn)，在∠AOB的兩邊上畫(huà)出以O(shè)P所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和D'，連接CD和CD'。問(wèn)題（1）：線段CD和CD'之間有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)理由。學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)分析：因?yàn)镺P是∠AOB的平分線，所以∠POA=∠POB。在△COD和△COD'中，DO=D'O，∠POA=∠POB，CO=CO，所以△COD≌△COD'(SAS)，所以CD=CD'。問(wèn)題（2）：特別地，當(dāng)CD⊥OA時(shí)，CD'與OB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？學(xué)生交流后回答：因?yàn)镃D⊥OA，所以∠ODC=90°。由(1)可知，∠OD'C=∠ODC=90°，所以CD'⊥OB。此時(shí)線段CD和CD'仍相等嗎？學(xué)生得出CD=CD'。歸納性質(zhì)：改變點(diǎn)C的位置，線段CD和CD'還相等嗎？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。幾何語(yǔ)言：因?yàn)辄c(diǎn)C在∠AOB的平分線上，且CD⊥OA于點(diǎn)D，CD′⊥OB于點(diǎn)D′，所以CD=CD′。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生直觀感受角的軸對(duì)稱(chēng)性，再通過(guò)幾何推理驗(yàn)證性質(zhì)，經(jīng)歷從直觀到抽象的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明的科學(xué)探究方法。（三）例題與練習(xí)：性質(zhì)應(yīng)用（10分鐘）例題講解課本P133隨堂練習(xí)第1題：如圖，BD是Rt△ABC的一條角平分線，DE⊥AB，垂足為E。你認(rèn)為DE與DC相等嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC。因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=DC。課堂練習(xí)練習(xí)1：在Rt△ABC中，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為D，AC=3cm，那么AE+DE的值為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm（答案：B）練習(xí)2：如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE垂直于點(diǎn)E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A.3B.4C.5D.6（答案：A）練習(xí)3：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB:AC=5:3，則S△ABD:S△ACD=_______。（答案：5:3）練習(xí)4：如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直。若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是()A.8B.6C.4D.2（答案：C）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題和練習(xí)，讓學(xué)生熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題，強(qiáng)化“角平分線+垂直距離→線段相等”的解題思路，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（四）尺規(guī)作圖：作角平分線（10分鐘）問(wèn)題引入：如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線？思路引導(dǎo)：①利用性質(zhì)確定角平分線上的一個(gè)點(diǎn)；②連接這個(gè)點(diǎn)和頂點(diǎn)確定角平分線。假設(shè)分析：假設(shè)∠AOB的平分線已作出，這條射線在∠AOB內(nèi)部，端點(diǎn)是O，在這條射線上任取一點(diǎn)(非點(diǎn)O)，這一點(diǎn)到邊OA，OB的距離相等。如何確定這條射線上除端點(diǎn)之外的一個(gè)點(diǎn)？提示：需要確定的點(diǎn)是角的對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，因此應(yīng)當(dāng)從角兩邊進(jìn)行“對(duì)稱(chēng)”的操作。尺規(guī)作圖步驟以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N。分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于1/2MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C。畫(huà)射線OC，射線OC即為∠AOB的平分線。道理說(shuō)明：通過(guò)尺規(guī)作圖得到的點(diǎn)C到OA、OB的距離相等（依據(jù)角平分線性質(zhì)的逆過(guò)程），所以射線OC是角平分線。課堂練習(xí)：任意畫(huà)一個(gè)角，用尺規(guī)將它四等分。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究尺規(guī)作角平分線的方法，理解作圖原理，培養(yǎng)學(xué)生的幾何作圖能力和邏輯思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。（五）思考?交流（3分鐘）問(wèn)題：過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線與作一個(gè)平角的角平分線，這兩種尺規(guī)作圖方法有什么共同點(diǎn)？學(xué)生討論后回答，教師總結(jié)：作一個(gè)平角的平分線的方法就是過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法，不同的是平角的平分線最后是作射線，而直線的垂線最后是作直線。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)比分析，加深學(xué)生對(duì)尺規(guī)作圖方法的理解，體會(huì)不同作圖問(wèn)題之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和發(fā)散思維。（六）課堂小結(jié)（2分鐘）知識(shí)梳理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。尺規(guī)作圖：能利用尺規(guī)作角的平分線，理解作圖原理。應(yīng)用：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決與距離相等相關(guān)的幾何問(wèn)題。學(xué)生總結(jié)：請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)自己的收獲和體會(huì)，教師補(bǔ)充完善。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和反思意識(shí)。（七）課后作業(yè)（布置）課本133頁(yè)隨堂練習(xí)第1題。完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課后作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，檢測(cè)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，便于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。五、板書(shū)設(shè)計(jì)角平分線的性質(zhì)1.

定義：一條射線把角分成兩個(gè)相等的角，這條射線是角平分線。2.

角的對(duì)稱(chēng)性：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在直線是對(duì)稱(chēng)軸。3.

性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。幾何語(yǔ)言：∵點(diǎn)C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CD′⊥OB，∴CD=CD′。4.

尺規(guī)作圖：作角平分線的步驟及原理。5.

應(yīng)用示例：例題及練習(xí)的解題過(guò)程。六、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)、推理驗(yàn)證、例題講解和練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究角平分線