高考數(shù)學探索實踐試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與直線$y=2x+1$有兩個不同的交點，則下列說法正確的是：

A.$a=1,b=2,c=-1$

B.$a=-1,b=2,c=-1$

C.$a=1,b=-2,c=-1$

D.$a=-1,b=-2,c=-1$

2.在$\triangleABC$中，$AB=AC=2$，$BC=4$，則$\sinA$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

3.若復數(shù)$z=a+bi$（$a,b$為實數(shù)）滿足$|z-2i|=|z+1|$，則$z$在復平面上的軌跡是：

A.以點$(1,0)$為圓心，$\sqrt{5}$為半徑的圓

B.以點$(0,-2)$為圓心，$\sqrt{5}$為半徑的圓

C.以點$(0,2)$為圓心，$\sqrt{5}$為半徑的圓

D.以點$(-1,0)$為圓心，$\sqrt{5}$為半徑的圓

4.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$在$[1,3]$上單調遞增，則$f(x)$的值域為：

A.$[0,2]$

B.$[0,3]$

C.$[2,3]$

D.$[0,4]$

5.若$a,b,c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，$ab+bc+ca=36$，則$abc$的值為：

A.$24$

B.$36$

C.$48$

D.$60$

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_2+a_3+a_4=18$，則$\frac{a_5}{a_1}$的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在區(qū)間$[0,2]$上存在零點，則下列說法正確的是：

A.$f(0)f(2)<0$

B.$f(1)f(2)<0$

C.$f(0)f(1)<0$

D.$f(0)f(1)>0$

8.若$|a+b|=|a-b|$，則下列說法正確的是：

A.$a=b$

B.$a=-b$

C.$a^2+b^2=0$

D.$a^2+b^2=2ab$

9.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，則下列說法正確的是：

A.$a_n+a_{n+2}=2a_{n+1}$

B.$a_{n+1}+a_{n+2}=2a_n$

C.$a_{n+1}-a_{n+2}=2a_n$

D.$a_{n+1}-a_{n+2}=2a_{n+1}$

10.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，則下列說法正確的是：

A.$f(x)$在$x=1$處有極值

B.$f(x)$在$x=2$處有極值

C.$f(x)$在$x=3$處有極值

D.$f(x)$在$x=4$處有極值

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$的圖象關于直線$x=-1$對稱，則該函數(shù)是偶函數(shù)。（）

2.在直角坐標系中，點$A(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點是$B(2,1)$。（）

3.復數(shù)$z=1-i$的模等于1，且它的幅角是$-\frac{\pi}{2}$。（）

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$q=-1$，則該數(shù)列的通項公式為$a_n=(-1)^{n-1}$。（）

5.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則$\triangleABC$是直角三角形。（）

6.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4}$在$x=2$處無定義，但$f(x)$在$x=2$處有極限。（）

7.若等差數(shù)列$\{a_n\}$和等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項分別為$a_1$和$b_1$，公差和公比分別為$d$和$q$，且$a_1b_1=4$，$d+q=3$，則$\{a_n+b_n\}$也是等比數(shù)列。（）

8.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=0$處取得極小值，則$f(0)=4$。（）

9.在復數(shù)平面內，若$|z-1|=|z+1|$，則$z$的軌跡是以原點為圓心，半徑為2的圓。（）

10.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在$x=0$處連續(xù)，則$f(x)$在$x=0$處可導。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4$，求$f(x)$在$x=1$處的導數(shù)$f'(1)$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足遞推關系$a_{n+1}=a_n+2$，且$a_1=1$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$。

3.若函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$在區(qū)間$[1,3]$上單調遞增，求實數(shù)$k$的取值范圍，使得函數(shù)$g(x)=f(x+k)$在區(qū)間$[0,2]$上單調遞減。

4.設$\triangleABC$的邊長分別為$a,b,c$，且$a^2+b^2=c^2$，求證：$\sinA+\sinB+\sinC=2\sqrt{2}$。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述并證明：若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸有兩個不同的交點，則$\Delta=b^2-4ac>0$。

2.設數(shù)列$\{a_n\}$滿足遞推關系$a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}$，且$a_1=1$，證明數(shù)列$\{a_n\}$是單調遞增的，并求出數(shù)列$\{a_n\}$的極限。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若復數(shù)$z=a+bi$（$a,b$為實數(shù)）滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復平面上的軌跡是：

A.以點$(0,0)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓

B.以點$(0,1)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓

C.以點$(0,-1)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓

D.以點$(1,0)$為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓

2.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在$x=1$處的導數(shù)為：

A.$0$

B.$2$

C.$-2$

D.$3$

3.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于直線$y=x$的對稱點是：

A.$(2,3)$

B.$(3,2)$

C.$(-2,-3)$

D.$(-3,-2)$

4.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$q=\frac{1}{2}$，則$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$的值為：

A.2

B.$\frac{1}{2}$

C.1

D.$\frac{1}{4}$

5.在$\triangleABC$中，若$a^2+b^2=c^2$，則$\cosA$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

6.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}$在$x=2$處的導數(shù)$f'(2)$為：

A.$0$

B.$1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$-\frac{1}{2}$

7.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，則$a_{n+2}-a_{n-1}$的值為：

A.$2d$

B.$d$

C.$-d$

D.$-2d$

8.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$在$x=0$處連續(xù)，則$f(0)$的值為：

A.$0$

B.$1$

C.$\frac{1}{2}$

D.$\frac{1}{3}$

9.在復數(shù)平面內，若$|z-1|=|z+1|$，則$z$的實部$\operatorname{Re}(z)$的取值范圍是：

A.$[-1,1]$

B.$[1,2]$

C.$[-2,-1]$

D.$[-1,-2]$

10.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$，則$f(x)$在$x=1$處的左導數(shù)和右導數(shù)分別為：

A.$1$和$1$

B.$1$和$-1$

C.$-1$和$1$

D.$-1$和$-1$

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案：

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.A

10.B

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

6.√

7.×

8.√

9.×

10.×

三、簡答題答案：

1.解析思路：使用導數(shù)的定義來求$f'(1)$。

解答：$f'(x)=6x^2-6x$，則$f'(1)=6(1)^2-6(1)=0$。

2.解析思路：通過遞推關系求出數(shù)列的前幾項，觀察其變化趨勢，然后使用極限的定義來求極限。

解答：$a_2=a_1+2=3$，$a_3=a_2+2=5$，以此類推，$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n+2}{a_n}=1$。

3.解析思路：首先求出$f(x)$的導數(shù)，然后根據(jù)單調遞增的條件求出$k$的取值范圍。

解答：$f'(x)=2x-4$，$f(x)$在$x=2$處取得極小值，$g(x)=f(x+k)$的導數(shù)為$g'(x)=2(x+k)-4$，$g(x)$在$x=0$處單調遞減，即$g'(0)<0$，解得$k<2$。

4.解析思路：使用余弦定理和正弦定理來證明。

解答：由余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$，因為$a^2+b^2=c^2$，所以$\cosC=0$，即$C=\frac{\pi}{2}$。由正弦定理，$\sinA+\sinB+\sinC=2\sinA+2\sinB=2\sinA+2\sin(\pi-A)=2\sqrt{2}\sinA$，因為$A+B+C=\pi$，所以$A+B=\frac{\pi}{2}$，因此$\sinA=\sin(\frac{\pi}{2}-B)=\cosB$，代入得$\sinA+\sinB+\sinC=2\sqrt{2}\cosB+2\sinB=2\sqrt{2}$。

四、論述題答案：

1.解析思路：使用二次方程的判別式來證明。

解答：因為$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象與$x$軸有兩個不同的交點，所以判別式$\Delta=b^2-4ac>0$。

2.解析思路：使用遞推關系和極限的定義來證明。

解答：由遞推關系，$a_{n+1}^2=a_n^2+2a_n+