第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省眉山市眉山中學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a=(?1,2),b=(x,4)，且a⊥bA.8 B.2 C.4 D.12.已知α為銳角，且tanα=3sinα，則cosA.?79 B.?13 C.3.已知點A(1,3),B(4,?1),則與AB同方向的單位向量為A.35,?45 B.454.已知函數(shù)f(x)=sin2x向左平移π6個單位后，得到函數(shù)y=g(x)，下列關(guān)于y=g(x)A.圖象關(guān)于點(?π3,0)中心對稱 B.圖象關(guān)于x=?π6軸對稱

C.在5.在?ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊為a,b,c，若S?ABC=2A.27 B.23 C.6.如圖，已知半圓的直徑AB=2，點C在AB的延長線上，BC=1，點P為半圓上一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心分別在PC的兩側(cè)，則四邊形OPDC面積的最大值為(

)

A.2 B.534?2 C.7.如圖，函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分圖象與坐標(biāo)軸的三個交點分別為P(?1,0)，Q，R，且線段RQ的中點M的坐標(biāo)為3A.1 B.?1 C.62 8.在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，BF=13BC，AF與BE交于點G，過點G的直線分別與射線BA，BC交于點M，N，BM=λBA，BNA.1 B.87 C.97 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.?ABC是邊長為3的等邊三角形，CD=2DB，則下列說法正確的是A.AD=13AB+23AC B.AD?=10.在?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若a2+c2?b2>0，則?ABC為銳角三角形

B.若?ABC為銳角三角形，則sinA>cosB11.著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理被稱為歐拉線定理．已知△ABC的外心為O，重心為G，垂心為H，M為BC中點，且AB=4，AC=2，則下列各式正確的有(

)A.AG?BC=4 B.AO?BC=?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,1)，b=(1,?1)，且a與a+λb的夾角為銳角，則實數(shù)13.在邊長為2的菱形ABCD中，M為BC的中點，AB?BC=2，點P在線段AB上運動，則PM?PC14.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=2，A=3π4，若λb+c有最大值，則實數(shù)λ四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分在?ABC中，tanA=1(1)求角C的大?。?2)若?ABC的最長邊的邊長為34，求?16.(本小題15分在銳角?ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2a(1)求角A的大?。?2)若a=2，求?ABC周長的取值范圍．17.(本小題15分某學(xué)校的一個數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用后，準(zhǔn)備測量學(xué)校附近一座建筑物的高度.建筑物最高點P在地面上的投影H位于建筑物內(nèi)部，不可到達且不可從外部看到，該小組在學(xué)校操場上任意選擇了相距30?m的A，B兩點進行測量.有三位同學(xué)各自提出了一種方案，并測出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)．方案一：從A，B兩點分別測得點P的仰角θ1和θ2，再從B點測得∠PBA.其中sinθ1方案二：從點A處測得∠PAB，從點B處測得∠PBA和點P的仰角θ2.其中cos∠PAB方案三：從點P處分別測得點A和B的俯角θ1和θ2，以及∠APB.其中sinθ1從上述三種方案中選擇一種你認為能夠測出建筑物的高度PH的方案，并根據(jù)該方案中的數(shù)據(jù)計算出PH的長.(注意：只能使用你所選擇的方案中的數(shù)據(jù)，不能使用未選擇的方案中的數(shù)據(jù).如果選擇多個方案，則按照所選的第一個方案的解答計分.)18.(本小題17分)如圖，已知?ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，點I是?ABC的內(nèi)切圓圓心(即?ABC三條內(nèi)角平分線的交點)，直線AI與BC

(1)設(shè)AD=mAB+nAC，求(2)求線段AI的長．19.(本小題17分)已知向量a=(sinωx,cosωx)，b=(cosωx,(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式；(2)求函數(shù)y=f(x)在[0,(3)若對?x∈[0,π2]，關(guān)于x的不等式參考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BCD

10.BD

11.BCD

12.(?5,0)∪13.[2,9]

14.(15.(1)因為tanA=14所以tan(A+B)=因為0<A+B<π，所以A+B=(2)因為tanB>tanA>0，且A又由于C是鈍角，所以最長邊為AB，最短邊為BC，由tanA=sinAcosA=1又sinC=22，由正弦定理16.(1)由2acosA?bcos所以2sin因為A∈0,π所以cosA=12(2)由正弦定理可得bsin所以b=43所以a+b+c=2+=4因為?ABC為銳角三角形，則0<B所以，π3<B+故a+b+c=4因此，?ABC周長的取值范圍是217.選擇方案二，則sin∠PAB=sin∠PBA=由于∠PAB所以sin∠=sin∠在?PAB中，由正弦定理可得AB因此PB=AB從而PH=PBsin選擇方案三：設(shè)PH=xm，則PA=PHsin在?PAB中，由余弦定理可得A即169x2+9所以PH=90m如果選擇方案一，因為cos∠PBA=712設(shè)PH=xm，則PA=PHsin由正弦定理計算可得sin∠PAB=則∠PAB所以cos∠PAB故不能唯一確定PH的值．

18.(1)由于AD是∠BAC的平分線，所以BD因此BD=25由平面向量基本定理可得m=35，(2)由(1)可知AD2由題意，AB2=16，由BC=AC?即25=16?2AB?AC因此AD2=9又BDDC=23，連結(jié)BI，則BI是∠ABD的平分線，因此AIID=

19.(1)依