浙江省杭州市桐廬縣2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一組數(shù)據(jù)3，4，4，5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊平行于坐標軸，對角線BD經(jīng)過坐標原點，點A在函數(shù)y=kxx<0的圖象上，若點C的坐標是3,-2，則k的值為A．-8 B．-6 C．-2 D．43．在平面直角坐標系中，A，B，C三點坐標分別是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥25．如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打3個洞，則紙片展開后是A． B． C． D．6．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等8．下列判定中，正確的個數(shù)有（）①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：=．12．如圖，己知:，，，，則_______.13．一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，這個數(shù)為_________．14．如圖，?ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，點E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，點M是AE與BF的交點，點N是CF與DE的交點，則四邊形ENFM的周長是______．15．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長是5，那么這個梯形的高AH＝___．16．20190=__________.17．如圖，在中，，，，過點作，垂足為，則的長度是______.18．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，則的值是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O．（1）寫出與DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．20．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，ABC為格點三角形（即A,B,C均為格點），求BC上的高.21．（6分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．（2）解方程：2﹣＝．22．（8分）如圖，已知等腰三角形的底邊長為10，點是上的一點，其中．（1）求證：；（2）求的長．23．（8分）解不等式組：請結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．24．（8分）計算題：（1）；（2）已知，，求代數(shù)式的值．25．（10分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為_____________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學(xué)生人數(shù)．26．（10分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的中位數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的眾數(shù)為4，原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的方差為×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；∴添加一個數(shù)據(jù)4，方差發(fā)生變化，故選D．【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先利用矩形的性質(zhì)得到矩形AEOM的面積等于矩形OFCN的面積，則根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k的值．【詳解】解：連接BD，設(shè)A（x，y），如圖，∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，∴矩形AEOM的面積等于矩形ONCF的面積，∴xy＝k＝3×（?2），即k＝?6，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝3、C【解析】A點在原點上，B點在橫軸上，C點在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行，可知第四個頂點可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時對應(yīng)x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b過點，即當y=0時，x=2，由圖象可知x<2時，函數(shù)圖象在x軸的上方，即此時y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對應(yīng)的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.【詳解】根據(jù)折疊的圖形分析可得在正方形的每個邊上有三個圓點.共有12個點.觀察選項即可的D選項符合條件.故選D.【點睛】本題主要考查正方形的折疊問題，關(guān)鍵在于確定數(shù)量.6、D【解析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選D【點睛】錯因分析

較易題.失分原因：沒有掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.逆襲突破

多邊形的性質(zhì)，詳見逆襲必備P24必備23.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．8、B【解析】

利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形，可能是等腰梯形；故①錯誤；②對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故②正確；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故④正確；綜上所述：②④正確，正確的個數(shù)有2個.故選：．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理，難度不大．9、B【解析】

因為k=3>0，b=-2＜0，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過第一、三象限，圖象與y軸的交點在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限．【詳解】對于一次函數(shù)y=3x-2，∵k=3>0，∴圖象經(jīng)過第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過第四象限，∴一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過第二象限．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減?。划攌＞0，經(jīng)圖象第一、三象限，y隨x的增大而增大；當b＞0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸上方；當b＜0，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方．10、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

直接應(yīng)用平方差公式即可求解..【詳解】．【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關(guān)鍵.12、15【解析】

首先過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N，再利用相似比例可得AC的長.【詳解】解：過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N故答案為15.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，再結(jié)合考查相似比例的計算，難度系數(shù)較小，關(guān)鍵在于作AC的平行線.13、0或1【解析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答．【詳解】解：平方等于這個數(shù)本身的數(shù)只有0，1．故答案為：0或1．【點睛】此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時在學(xué)習(xí)中進行積累．14、4＋4【解析】連接EF，點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，可知BE=AF=AB=4，可證四邊形ABEF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE為等邊三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可證四邊形MENF為矩形，再求四邊形ENFM的周長．解：連接EF，∵點E、F分別是邊BC、AD邊的中點，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形，由菱形的性質(zhì)，得AE⊥BF，且AE與BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE為等邊三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性質(zhì)，可知四邊形MENF為矩形，∴四邊形ENFM的周長=2（ME+MF）=4+4．故答案為4+415、1．【解析】

過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.可得四邊形ACFD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AH=BF解答．【詳解】如圖，過點D作DF∥AC交BC的延長線于F，作DE⊥BC于E.則四邊形ACFD是平行四邊形，∴AD＝CF，∴AD+BC＝BF，∵梯形ABCD的中位線長是1，∴BF=AD+BC=1×2=10.∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝DE=BF＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了梯形的中位線，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題關(guān)鍵在于準確作出輔助線．16、1【解析】

任何不為零的數(shù)的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數(shù)的零次方都等于1.=1【點睛】本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.17、1【解析】

由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，且，得出CD=AD=BD=AB=1．【詳解】∵CA=CB．∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AD=DB，∴CD=AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求邊的關(guān)系．18、【解析】

先找到一元二次方程的常數(shù)項，得到關(guān)于m的方程，解出方程之后檢驗最后得到答案即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為，故有，解得m=4或m=-1,又因為原方程是關(guān)于x的一元二次方程，故m+1≠0，m≠1綜上，m=4，故填4【點睛】本題考查一元二次方程的概念，解出m之后要重點注意二次項系數(shù)不能為0，舍去一個m的值三、解答題(共66分)19、(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【解析】

(1)觀察圖形直接得到結(jié)果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根據(jù)平行四邊形法則即可求解.【詳解】解：（1）與相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如圖，作平行四邊形OBEC，連接AE，即為所求.故答案為(1)OD,BO;(2)AC；（3）見解析.【點睛】本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數(shù)學(xué)教材中只有滬教版等極少數(shù)版本中出現(xiàn).20、.【解析】

根據(jù)網(wǎng)格，由勾股定理求，，的值，即可得到為直角三角形，利用“面積法”求斜邊上的高.【詳解】中，，，，，為直角三角形，設(shè)邊上的高為，則有，.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的運用，充分利用網(wǎng)格，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝【解析】

（1）此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）觀察可得最簡公分母是（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程并檢驗即得結(jié)果．【詳解】解：（1）x3﹣8x1+16x＝x（x1﹣8x+16）＝x（x﹣4）1．（1）1﹣＝，方程的兩邊同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，解得：x＝．檢驗：把x＝代入x﹣1≠2．故原方程的解為：x＝．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理的逆定理證得△BCD為直角三角形即可；(2)設(shè)AB=x，則AD=x-6，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解出方程即可.【詳解】（1）證明：∵∵為直角三角形，∴，∴；（2）解：設(shè)為，則∵，∴，在中，即，解得∴.故答案為(1)見解析；(2).【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理.23、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式運算法則計算即可；（2）根據(jù)=計算即可.【詳解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡計算，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.25、（Ⅰ）40，1；（Ⅱ）平均數(shù)是1.2，眾數(shù)為1.2，中位數(shù)為1.2；（Ⅲ）每天在校體育活動時