第9講分?jǐn)?shù)的大小比較知識(shí)一、通分知識(shí)一、通分通分的概念∶將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫做通分.通分的依據(jù)∶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所以通分后分?jǐn)?shù)值保持不變.通分的方法∶一般先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，把這個(gè)最小公倍數(shù)作分母，分子擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù).【例1】先找出下面每組分?jǐn)?shù)中分母的最小公倍數(shù)，再通分．（1）和；（2）和；（3）和．舉一反三1．將分，，通分．最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢．，， B．，，C．，， D．，，2．和的最小公分母是（）A．36 B．24 C．12 D．483．把和通分得：________；________；________．知識(shí)二、分?jǐn)?shù)的大小比較知識(shí)二、分?jǐn)?shù)的大小比較1.同分母分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)比較大.2.同分子分?jǐn)?shù)的大小比較：同分子分?jǐn)?shù)，分母大的那個(gè)分?jǐn)?shù)反而小.3.異分母分?jǐn)?shù)的大小比較：先通分，把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，然后再按照同分母分?jǐn)?shù)大小比較的方法來進(jìn)行比較.【例2】（1）比較下列同分母分?jǐn)?shù)的大?。甠_______；________．（2）比較下列同分子分?jǐn)?shù)的大?。甠_______；________．（3）把下列每組中的分?jǐn)?shù)通分，并按從小到大的順序排列．（1），和；（2），和．（4）分?jǐn)?shù)介于（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間（5）在中，x可以表示的自然數(shù)有________．（6）求使的最小正整數(shù)a的值是________．舉一反三1．把一條繩子剪成兩段，第一段長m，第二段占全長的，那么（）A．第一段長 B．第二段長C．兩段同樣長 D．無法確定哪一段長2.在分?jǐn)?shù)、、、、、，比大的有（）．A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)3.下列各數(shù)中，大于且小于的數(shù)是（）A． B． C． D．4.比較分?jǐn)?shù)，，的大小，結(jié)果是（）A． B．C． D．5.如果且為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么____________．6.小明、小青和小強(qiáng)三人打一篇文章，小明用了小時(shí)，小青用了小時(shí)，小強(qiáng)用了小時(shí)，_______的打字速度最快．7.把下面各組數(shù)按從小到大的順序排列．（1）、和；（2）、和．知識(shí)三、拓展：用適當(dāng)方法比分?jǐn)?shù)大小知識(shí)三、拓展：用適當(dāng)方法比分?jǐn)?shù)大小1．運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小有兩種方法∶一種是通"分母"，一種是通"分子"如（1）通分母較為簡(jiǎn)單，而（2）通分子較為簡(jiǎn)單.2.我們也可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來進(jìn)行大小比較.3.特殊情況下，可以選擇一個(gè)"論較量"，間接比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小.4.倒數(shù)比較法5.作差（和）比較法6.交叉相乘法【例3】（1）比較分?jǐn)?shù)的大小.（2）比較的大小.（3）比較的大小.（4）我們可以用下面的方法比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。ń徊嫦喑朔ǎ悍謩e用每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子去乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，哪個(gè)分子乘得的積大．這個(gè)分?jǐn)?shù)就大．比如：比較與的大?。?yàn)?，所以．?qǐng)用這種方法比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。篲___________；____________．（5）比較的大小.舉一反三1.比較下面每組中幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小.（1）（2）（3）課堂總結(jié)1.知識(shí)清單：（1）通分；（2）分?jǐn)?shù)比較大小的常用方法；（3）分?jǐn)?shù)比較大小的幾種拓展方法.2.總結(jié):（1）約分與通分的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)∶相同點(diǎn)：都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，都要保持分?jǐn)?shù)的大小不變.不同點(diǎn)：約分只對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行，而通分至少對(duì)兩個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行；約分是分子和分母同時(shí)除以一個(gè)不等于零的數(shù)，而通分則是分子、分母同時(shí)乘以一個(gè)不等于零的數(shù);約分的結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，通分的結(jié)果是同分母分?jǐn)?shù).在異分母、分子的分?jǐn)?shù)比較中，如果公分母較大，而分?jǐn)?shù)的分子較小時(shí)，可化成分子相同的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較.比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，注意單位問題，如：與m課后作業(yè)1．下面各數(shù)中，不可以作為，和這三個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母的是（）．A．6 B．12 C．24 D．362．如圖，用紙板蓋住甲、乙兩根木條的一端，根據(jù)露出的部分推斷兩根木條的長度情況為（）A．甲長 B．乙長 C．一樣長 D．無法確定3．大于而小于的分?jǐn)?shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．若a，b都不為零，如果a×＝b×，那么a與b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b5．在、、、這四個(gè)分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位最小的一個(gè)是（）A． B． C． D．6．下面各分?jǐn)?shù)中最接近1的數(shù)是（）A． B． C． D．7．在分?jǐn)?shù)，，，，，中，與相等的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在學(xué)校組織的魔方比賽中，小杰小孫和小蘭分別用了分鐘、分鐘、1.3分鐘將魔方復(fù)原，根據(jù)比賽規(guī)則用時(shí)最短者獲勝，那么獲得冠軍的應(yīng)該是（）A．小杰 B．小孫 C．小蘭 D．無法確定9．若，則式中a最多可能表示（）個(gè)不同的自然數(shù)A．7 B．8 C．9 D．1010．寫出一個(gè)比大，且比小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：______．11．按從大到小的順序排列以下各數(shù)：、、、．________>________>________>________．12．若，且是分母為48的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，則______．13．若，則正整數(shù)的最小值是______．14．寫出一個(gè)比大，比小且分母為48的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．________15．如果，則a、b、c按從小到大排列順序?yàn)開_______．16．試比較和，哪個(gè)分?jǐn)?shù)大？17．先通分，再比較大小．和；和；和．18．寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的分?jǐn)?shù)，并在數(shù)軸上畫出和所表示的點(diǎn)，分別用點(diǎn)C、點(diǎn)D表示，最后將這些數(shù)用“<”連接點(diǎn)A表示的分?jǐn)?shù)為________：點(diǎn)B表示的分?jǐn)?shù)為：________．19.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母相差3．如果分子、分母同時(shí)加上13后可化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，求原分?jǐn)?shù)．20．王師傅6小時(shí)加工35個(gè)零件，李師傅7小時(shí)加工46個(gè)同樣的零件，他倆誰的工作效率高？（寫出比較過程）21.（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分?jǐn)?shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大?。甠_______（填“<”或“>”）．（4）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，