北京市2016年各區(qū)中考一模匯編

一元方程

一、一元二次方程求解

1.12016平谷一模，第08題】

已知，關(guān)于x的一元二次方程(〃z-2)V+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則勿的取值范圍是

A.Z3B.辰3C.Z3且礙2D.辰3且它2

2.【2016西城一模,第05題】

關(guān)于x的一元二次方程4犬+31+攵=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則Z的取值范圍是()

2

99

A.C.k之一D.k一

224

3.12016豐臺(tái)一模,第13題】

關(guān)于x的一元二次方程9+2(加+1)x+1=。有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)勿的取值范圍

是.

4.12016朝陽(yáng)一模，第13題】

關(guān)于x的方程/+2丹2%_4=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的衣的值：

k=.

5.12016豐臺(tái)一模，第16題】

小明同學(xué)用配方法推導(dǎo)關(guān)于x的一元二次方程6戶c=0的求根公式時(shí)，對(duì)于b2-4ac〉0的情

況，他是這樣做的：

由于aWO,方程a^+bx+c=O變形為:

>一x1+-x=第一步

6.[20a

己f+-X+(二產(chǎn)=一￡+(g>，第二步

五2a

7.[20

/b、)h2-4ac

己(x+——)~=----；—第三步

2a4/

8.[20*.*b2~4ac>0,

2

已知"????/二ylb-4ac

第四步

9.[202a2a

2

已-b+\jb-4ac

x=------------------第五步

10.[22a

已知；々2—々一3—0,求代數(shù)式a(3a—2)—A。一(a+Z?)(a-〃)的彳比.

11.【2016通州一模，第19題】

已知/一2〃-1二0,求代數(shù)式(a—2『+(〃+〃)(〃—〃)+尸的值.

三、一元一/二次方程應(yīng)用

12.12016通州一模，第14題】

我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù).例如：將0.§化成分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)0.§=x,則有3.§=10x,

gIgIgg

10x=3+0.3,\0x=3+x,解得x二一，即0.3化成分?jǐn)?shù)是一.仿此方法，將0.45化成分?jǐn)?shù)是

33

13.12016朝陽(yáng)一模，第14題】

《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣.

《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問(wèn)曰：'杯何以多？'婦人曰：'家有客.’津吏曰：

‘客幾何？‘?huà)D人曰：'二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.‘不知客幾何？”

譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗覺(jué)，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，間有多少客人？”設(shè)共有

客人x人，可列方程為.

14.12016海淀一模，第13題】

埃及《紙草書(shū)》中記載：“一個(gè)數(shù)，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共

是33”，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，可列方程為

15.12016海淀一模，笫21題】

目前，步行已成為人們最喜愛(ài)的健身方法之一，通過(guò)手機(jī)可以計(jì)算行走的步數(shù)與相應(yīng)的能量水泵，對(duì)

比手機(jī)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)小瓊步行12000步與小博步行9000步水泵的能量相同，若每消耗1千卡能量小瓊行走

的步數(shù)比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步？

16.12016東城一模，第21題】

列方程或方程組解應(yīng)用題：

在“春節(jié)”前夕，某花店用13000元購(gòu)進(jìn)笫一批禮盒鮮花，上市后很快銷(xiāo)售一空.根據(jù)市場(chǎng)需求

情況，該花店又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第-批所購(gòu)鮮花的!，

且每盒鮮花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

17.12016豐臺(tái)一模，笫21題】

根據(jù)《中國(guó)鐵路中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃》，預(yù)計(jì)到2020年底，我國(guó)建設(shè)城際軌道交通的公里數(shù)是客運(yùn)專(zhuān)■線的2倍.

其中建設(shè)城際軌道交通約投入8000億元，客運(yùn)專(zhuān)線約投入3S00億元.據(jù)了解.，建設(shè)每公里城際軌道交

通與客運(yùn)專(zhuān)線共需1.5億元.預(yù)計(jì)到2020年底，我國(guó)將建設(shè)城際軌道交通和客運(yùn)專(zhuān)線分別約多少公里？

18.12016平谷一模，第21題】

列方程或方程組解應(yīng)用題：

某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購(gòu)買(mǎi)一批相關(guān)的書(shū)籍.據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比

傳說(shuō)故事的單價(jià)多8元，用12000元購(gòu)買(mǎi)經(jīng)典著作與用8000元購(gòu)買(mǎi)傳說(shuō)故事的本數(shù)相同，求經(jīng)典著作

的單價(jià)是多少元？

19.【2016通州一模，第21題】

通州區(qū)運(yùn)河兩岸的“運(yùn)河綠道”和步行道是健身的主要場(chǎng)地之一.楊師傅分別體驗(yàn)了60公里的“運(yùn)河綠

道”騎行和16公里的健步走，已知騎行的平均速度是健步走平均速度的4倍，結(jié)果健步走比騎行多用

了12分鐘，求楊師傅健步走的平均速度是每小時(shí)多少公里？

20.12016西城一模，笫23題】

上海迪士尼樂(lè)園將于2016年6月正式開(kāi)園，小芳打算在暑限和爸爸、媽媽一起去上海迪士尼樂(lè)園游

玩，她綜合考慮了交通、門(mén)票、住宿等方面的因素，得出如下結(jié)論：

02/6

1.如果選擇在樂(lè)園內(nèi)，會(huì)比住在樂(lè)園外少用一天的時(shí)間就能體驗(yàn)完他們感興趣的項(xiàng)目；

2.一家三口住在樂(lè)園內(nèi)的日均支出是住在樂(lè)園外的日均支出的L5倍；

3.無(wú)論是住在樂(lè)園內(nèi)還是樂(lè)園外，一家三口這次旅行的總費(fèi)用都是9810元；新東方北京

請(qǐng)問(wèn)：如果小芳家選擇住在樂(lè)園內(nèi)，那么他們預(yù)計(jì)在迪士尼樂(lè)園游玩多少天？

三、一元二次方程復(fù)雜應(yīng)用（大題）

21.【2016通州一模,第24題】

己知關(guān)于x的一元二次方程/一（2々+1?+/=o.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)方程有一個(gè)根為5時(shí)，求才的值.

22.12016東城一模，第27題】

已知關(guān)于x的一元二次方程〃/+（3研1）戶3=0.

（1）當(dāng)川取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

yt

（2）當(dāng)拋物線尸勿（3研1）產(chǎn)3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為8整數(shù)，且小為

6

正整數(shù)時(shí)，求此拋物線的解析式；

4

（3）在（2）的條件下，若尸（a兇），0（1,必）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且船

，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

-2O24x

詳細(xì)解答

1.D

2.A

3.-J

k二

4.k=\（2的任意實(shí)數(shù)）

5.四；平方根的定義.

6.解：(x+l)2-x(2x+l)

=x?+2,x+1—2,x2—x

=-x2+X4-1-...............3分

???x2-x-3=0,

—x~+x=—3................4分

:.原式:-2................5分

7.解：原式=X、4x+4+/_9

=2x2-4x-5--------------------3分

???x2-2x-7=0

:.x2-2x=7.--------------------4分

，原式二2(x2-2x)-5

=2x7—5=9.--------------5分

8.解：原式=4〃/-\+nr-5m............................................................2分

=5ni2-5m-1..........................................................................3分

=5(〃/-m)-1.

1,

：in-----=b

in

：.nf—m=\...........................................................................4分

分

，原式=4.5

9.解：原式二x~-2x+l-f+3x+f-4

3分

=x2+x-34分

x2+x-3=0x2+x=5

二.原式=5-3=25分

10.

18.M：隙式=3M-2a?"-(a2分

=2a'-2a...........3分

a*-a-3=0,

a*-a=3...............4分

端式?2(a?-a)=6.............5分

11.解：原式=/-4〃+4+〃2,2分;

=2。~—4。+4,3分；

V6f2—2<7—1=0,672—=1.4分；

：.2a2-4a=2

???原式=2+4=6.5分.

545

12.一p或一；

II99

111八

13.234

211

14.-x—xH—x~^~x—33

327

15.解：設(shè)小博每消耗1千卡能量需要行走x步。1分

120009000

由題意。得工+10x3分

解得工=304分

經(jīng)檢驗(yàn)工=30是原議程的解.，且符合題意

答：小博每消耗1千K能量需要步行30步5分

16.解：設(shè)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是x元.1分

依題意有

6000113000

-------=-x----------2分

x2x+10

解得A=120.3分

04/6

經(jīng)檢驗(yàn)：產(chǎn)120是原方程的解，且符合題意........4分

答：第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是120元........5分

17.解：設(shè)到2020年底，我國(guó)將建設(shè)客運(yùn)專(zhuān)線約萬(wàn)公里.則建設(shè)城際軌道交通約2*公里.------1

分

士所上俎80003500.4

由題忠，得----+----=1.5.--------------2分

2xx

解得x=5000.-------3分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5000是原方程的解，且符合題意.

,\2x=10000,-------4分

答：到2020年底，我國(guó)將建設(shè)城際軌道交通約10000公里，客運(yùn)專(zhuān)線約5000公里.一一

——5分

18.解：設(shè)經(jīng)典著作的單價(jià)為x元，則傳說(shuō)故事的單價(jià)為(x?8)元.-1

12(X)()8(X)()

由題意，得x工一8.........................................................................2

解得片24,.................................................................................................3

經(jīng)檢驗(yàn)：尸24是原方程的解，且符合題意..................4

答：經(jīng)典著作的單價(jià)為24元..................................5

19.解：設(shè)楊師傅健步走的平均速度是每小時(shí)x公里.......1分；

根據(jù)題意得：—.......3分；

x4x60

解得：x=5,...............4分；

經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的根且符合實(shí)際問(wèn)題的意義，

答：楊師傅健步走的平均速度是每小時(shí)5公里........5分.

20.解：

23.耕：應(yīng)如果小芳家選擇住在樂(lè)園內(nèi).懂計(jì)在迪七尼樂(lè)位游玩x大................I分

根據(jù)題意,得.=1.