2025年高考數(shù)學模擬檢測卷（數(shù)學建模應用）-名校學霸解題思路一、選擇題1.某城市計劃投資建設(shè)一條高速公路，預計總投資為300億元，其中政府補貼100億元，銀行貸款150億元，其余資金通過向社會發(fā)行債券籌集。債券年利率為5%，期限為20年，每年支付利息，到期一次性還本。若不考慮通貨膨脹等因素，預計20年內(nèi)共需支付的利息總額為：A.200億元B.225億元C.250億元D.275億元2.下列關(guān)于線性回歸方程的說法，正確的是：A.線性回歸方程一定是線性的B.線性回歸方程一定是唯一的C.線性回歸方程可以用來描述非線性關(guān)系D.線性回歸方程可以用來描述任意復雜的關(guān)系3.在某城市，居民人均可支配收入與消費支出之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示：y=0.6x+0.8，其中y表示消費支出（萬元），x表示人均可支配收入（萬元）。若某家庭的人均可支配收入為8萬元，則其消費支出預計為：A.5.6萬元B.5.8萬元C.6.0萬元D.6.2萬元4.某工廠計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，預計產(chǎn)量為1000件，每件產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為50元，固定成本為5000元。若每件產(chǎn)品的銷售價格為60元，則該批產(chǎn)品的總利潤為：A.10000元B.20000元C.30000元D.40000元5.某城市居民消費水平與收入之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示：y=0.8x+0.2，其中y表示消費水平（萬元），x表示收入（萬元）。若某居民的收入為10萬元，則其消費水平預計為：A.8.0萬元B.8.2萬元C.8.4萬元D.8.6萬元二、填空題1.在某城市，居民人均可支配收入與消費支出之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示：y=0.5x+0.3，其中y表示消費支出（萬元），x表示人均可支配收入（萬元）。若某居民的人均可支配收入為6萬元，則其消費支出為______萬元。2.某工廠計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，預計產(chǎn)量為2000件，每件產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為40元，固定成本為4000元。若每件產(chǎn)品的銷售價格為50元，則該批產(chǎn)品的總利潤為______元。3.在某城市，居民消費水平與收入之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示：y=0.7x+0.1，其中y表示消費水平（萬元），x表示收入（萬元）。若某居民的收入為15萬元，則其消費水平預計為______萬元。三、解答題1.某城市計劃在市區(qū)修建一條地鐵，預計總投資為100億元。已知政府補貼50億元，銀行貸款40億元，其余資金通過向社會發(fā)行債券籌集。債券年利率為4%，期限為15年，每年支付利息，到期一次性還本。若不考慮通貨膨脹等因素，預計15年內(nèi)共需支付的利息總額為多少？2.某工廠計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，預計產(chǎn)量為3000件，每件產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本為60元，固定成本為6000元。若每件產(chǎn)品的銷售價格為80元，則該批產(chǎn)品的總利潤為多少？3.在某城市，居民消費水平與收入之間的關(guān)系可用以下線性回歸方程表示：y=0.9x+0.2，其中y表示消費水平（萬元），x表示收入（萬元）。若某居民的收入為20萬元，則其消費水平預計為多少萬元？四、解答題4.某房地產(chǎn)開發(fā)商計劃開發(fā)一個住宅小區(qū)，預計總投資為5000萬元。其中土地成本占30%，建筑成本占40%，其他費用占20%，預計銷售價格為每平方米1.2萬元。若該小區(qū)計劃銷售1000套住宅，求：（1）每平方米土地成本是多少？（2）每套住宅的建筑成本是多少？（3）其他費用總計多少？（4）若開發(fā)商希望總利潤達到1000萬元，每套住宅的銷售價格應定為多少？五、解答題5.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為100元，銷售價格為150元。已知公司每月固定成本為5000元，每增加100件產(chǎn)品的產(chǎn)量，總成本增加2000元。若公司希望每月利潤達到15000元，求：（1）每月應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若公司決定提高銷售價格至每件180元，每月應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保持利潤不變？（3）若公司決定降低每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本至90元，每月應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能保持利潤不變？六、解答題6.某城市計劃建設(shè)一條公交線路，預計總投資為8000萬元。其中車輛購置費用占40%，道路建設(shè)費用占30%，運營維護費用占20%，其他費用占10%。若該公交線路預計每天客流量為3000人次，每人次票價為2元，求：（1）每輛車的購置費用是多少？（2）道路建設(shè)費用總計多少？（3）若運營維護費用每年增加5%，其他費用保持不變，求該公交線路運營5年后的總運營維護費用是多少？（4）若每人次票價提高至3元，求該公交線路每天的營業(yè)收入是多少？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：利息總額=貸款金額×年利率×年數(shù)=150億元×5%×20年=150×0.05×20=150×1=150億元。2.B解析思路：線性回歸方程是根據(jù)最小二乘法得出的，它是一組數(shù)據(jù)的最優(yōu)線性擬合，因此是唯一的。3.C解析思路：將x=8代入方程y=0.6x+0.8，得到y(tǒng)=0.6×8+0.8=4.8+0.8=5.6萬元。4.C解析思路：總利潤=(銷售價格-單位生產(chǎn)成本)×產(chǎn)量-固定成本=(60-50)×1000-5000=10×1000-5000=10000元。5.A解析思路：將x=10代入方程y=0.8x+0.2，得到y(tǒng)=0.8×10+0.2=8+0.2=8.2萬元。二、填空題1.3.1解析思路：將x=6代入方程y=0.5x+0.3，得到y(tǒng)=0.5×6+0.3=3+0.3=3.3萬元。2.30000解析思路：總利潤=(銷售價格-單位生產(chǎn)成本)×產(chǎn)量-固定成本=(50-40)×2000-4000=10×2000-4000=20000-4000=16000元。3.10.7解析思路：將x=15代入方程y=0.7x+0.1，得到y(tǒng)=0.7×15+0.1=10.5+0.1=10.6萬元。三、解答題1.120億元解析思路：利息總額=貸款金額×年利率×年數(shù)=40億元×4%×15年=40×0.04×15=40×0.6=24億元。2.30000元解析思路：總利潤=(銷售價格-單位生產(chǎn)成本)×產(chǎn)量-固定成本=(80-60)×3000-6000=20×3000-6000=60000-6000=54000元。3.21.8萬元解析思路：將x=20代入方程y=0.9x+0.2，得到y(tǒng)=0.9×20+0.2=18+0.2=18.2萬元。四、解答題4.（1）每平方米土地成本=總投資×土地成本占比=5000萬元×30%=1500萬元。（2）每套住宅的建筑成本=總投資×建筑成本占比=5000萬元×40%=2000萬元。（3）其他費用總計=總投資×其他費用占比=5000萬元×20%=1000萬元。（4）每套住宅的銷售價格=總投資/(住宅套數(shù)-利潤)=5000萬元/(1000套-1000萬元)=5000萬元/900套≈5.56萬元。5.（1）每月應生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=(總利潤+固定成本)/(銷售價格-單位生產(chǎn)成本)=(15000元+5000元)/(150元-100元)=20000元/50元=400件。（2）每月應生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=(總利潤+固定成本)/(新銷售價格-單位生產(chǎn)成本)=(15000元+5000元)/(180元-100元)=20000元/80元=250件。（3）每月應生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量=(總利潤+固定成本)/(新生產(chǎn)成本-單位生產(chǎn)成本)=(15000元+5000元)/(90元-100元)=20000元/(-10元)=-2000件（無實際意義，說明成本降低后利潤減少）。6.（1）每輛車的購置費用=總投資×車輛購置費用占比=8000萬元×40%=3200萬