6/26沈陽市鐵西區(qū)2024年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故A錯誤；B．是軸對稱圖形，故B正確；C．不是軸對稱圖形，故C錯誤；D．不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B．2.下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A.3，7，5 B.4，8，5C.5，12，4 D.7，13，8【答案】C【分析】此題主要考查了三角形三邊關系，根據第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵．根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：A、，能構成三角形，不合題意；B、，能構成三角形，不合題意；C、，不能構成三角形，符合題意；D、，能構成三角形，不合題意．故選：C．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方、平方差公式、單項式乘單項式，根據冪的乘方與積的乘方、平方差公式、單項式乘單項式的法則分別進行計算，由此即可得出答案．【詳解】解：A、，此項錯誤，不符題意；B、，此項錯誤，不符題意；C、，此項正確，符合題意；D、，此項錯誤，不符題意；故選：C．4.如圖，直線，點在直線上，點A，C在直線上，且．若，那么等于（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質，掌握兩直線平行同位角相等是解答本題的關鍵．如圖，標記，由，可得，根據，，可得，再根據，即有，問題得解．【詳解】解：如圖，標記，因為，所以，因為，，所以，因為，所以，故選：C．5.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)B.今天是星期六，明天就是星期一C.某種彩票中獎率為，買十張有一張中獎D.從裝有10個紅球的布袋中摸出一球，這個球一定是紅球【答案】D【分析】本題主要考查事件的分類，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，一定不發(fā)生的事件是不可能事件，一定發(fā)生的事件是必然事件，據此解答即可．【詳解】解：A.射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)，是隨機事件；B.今天是星期六，明天就是星期一，是不可能事件；C.某種彩票中獎率為，買十張有一張中獎，隨機事件；D.從裝有10個紅球的布袋中摸出一球，這個球一定是紅球，是必然事件；故選：D．6.如圖，已知△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，下列條件不能說明△ABD≌△ABC的是（）A.BD＝BC B.∠D＝∠CC.∠ABD＝∠ABC D.AD＝AC【答案】A【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．BD＝BC，AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ABC，故本選項符合題意；B．∠D＝∠C，∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ABC，故本選項不符合題意；C．∠ABD＝∠ABC，AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ABC，故本選項不符合題意；D．AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，AD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ABC，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．7.如圖，在中，已知點、、分別是、、的中點，且的面積為32，則的面積是（）A.2 B.4C.6 D.8【答案】D【分析】根據三角形中線平分三角形面積先求出，進而求出，則，同理即可得到．【詳解】解：因為D是的中點，所以，因為是的中點，所以，所以，因為是的中點，所以，故選：D【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關鍵．8.等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為（）A.17 B.22 C.13 D.17或22【答案】B【分析】本題考查了三角形三邊關系的應用；分兩種情況，結合三角形的三邊關系定理進行求解即可．【詳解】解：當等腰三角形的邊長為4，4，9時，因為，所以此情況不符合題意；當等腰三角形的邊長為4，9，9時，能構成三角形，此時周長為，故選：B．9.已知，則的值為（）A.1 B.C.2 D.【答案】B【分析】本題考查代數式求值，將原式變形，整體代入求解即可，注意整體思想的應用．【詳解】解：，因為，所以原式，故選：B．10.從地向地打長途電話，通話3分鐘以內收費2.4元，3分鐘后通話時間每增加1分鐘加收1元．若通話時間為(單位：分鐘，且為整數)，則通話費用(單位：元)與通話時間(單位：分鐘)的關系式為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查一次函數的應用，本題采取分段收費，不超3分鐘，收費2.4元，超過3分鐘，收費為元，由此建立付話費元與時間的函數關系式．【詳解】解：依題意得，，整理得：．故選：A．二、填空題本題共5小題，每小題3分，共15分。11.清代詩人袁枚的一首詩《苔》中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”苔花的花粉直徑約為0.00000884米，用科學記數法表示為___________米．【答案】【分析】本題考查用科學記數法表示絕對值小于1數，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將數0.00000884用科學記數法表示是．故答案為：．12.在中，，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】本題考查三角形三邊關系，根據第三邊大于兩邊之差，小于兩邊之和即可求解．【詳解】解：在中，，所以，所以，故答案為：．13.如圖，在中，為的垂直平分線，交于點，交于點F，為的垂直平分線，交于點，交于點．若，則__________．【答案】5【分析】本題考查等邊三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，三角形外角性質；連接，先根據等腰三角形的性質求出，再根據線段垂直平分線的性質得到，求出，，，進而求出，即可求解．【詳解】解：連接，如圖，因為，，所以，因為的垂直平分線交于點E，的垂直平分線交于點G，所以，則，，所以，，，所以，所以，因為，所以，故答案為：5．14.如圖，已知的周長是22，、分別平分和，于D，且，的面積是__．【答案】33【分析】如圖，連接，由、分別平分和，可得點O到、、的距離都相等，再利用可得答案．【詳解】解：如圖，連接，因為、分別平分和，所以點O到、、的距離都相等，因為的周長是22，于D，且，所以．故答案為：33．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，割補法求解三角形的面積，熟記角平分線的性質定理是解本題的關鍵．15.如圖，在中，，射線是的平分線，交于點，過點作的垂線與射線交于點，連接，點是的中點，連接并延長與的延長線交于點，則下列結論：①；②；③．則正確結論是_________（填序號即可）．【答案】①②【分析】本題考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理先由題意得到，再由角平分線的定義得到，從而推出，則，即可判斷①正確；然后求出，證明，推出，根據線段的和差，通過等量代換可得出②正確；分別求出和的度數，然后可得③錯誤．【詳解】解：因為，所以，所以，因為平分，所以，所以，又因為，所以，所以，，①正確；所以，因為，所以，又因為，，所以，所以，所以，②正確；因為，所以，因為，所以，③錯誤；故答案為：①②．三、解答題本題井8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程。16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算；（1）根據有理數乘方，零次冪和負整數指數冪的運算法則計算即可；（2）先根據完全平方公式和單項式乘以多項式的運算法則展開，再合并同類項，然后根據多項式除以單項式的運算法則計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.下面是小明設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線及直線外一點．求作：直線，使．作法：如圖2，①在直線上取一點，連接；②的平分線；③P為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點；④作直線．則直線就是所求作的直線．請你根據小明設計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）．【答案】見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線和線段，平行線的判定，等腰三角形的性質；根據尺規(guī)作角平分線和作線段的方法進行作圖即可．【詳解】解：如圖所示：因為平分，所以，因為，所以，所以，所以.18.如圖，已知的邊的長為．高的長為cm．（1）求的面積(單位：)與x之間的關系式；（2）寫出關系式中的自變量與因變量；（3）當時，求的面積為多少?【答案】（1）（2）是自變量，是因變量（3）的面積為【分析】本題考查用函數表示變量間的關系，自變量與因變量的定義．（1）根據三角形面積公式即可求解；（2）根據自變量和因變量的定義即可求解；（3）直接代入函數關系式求解即可．【小問1詳解】解：因為的邊的長為．高的長為cm，的面積為，所以；【小問2詳解】是自變量，是因變量【小問3詳解】當時，，所以當時，求的面積為．19.一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質地、大小等完全相同的小球．從袋中任意取出一個球是白球的概率為，若紅球個數是黑球個數的3倍．（1）袋中白球的個數為__________個，紅球的個數為__________個；（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．【答案】（1）10，210（2）【分析】本題考查了簡單概率公式的計算．（1）直接根據從袋中任取一個球是白球的概率為，得出白球的個數，進而利用紅球個數是黑球個數的3倍，求出答案；（2）利用黑球個數除以總數得出答案．【小問1詳解】解：因為一個不透明的口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質地相同的球，從袋中任取一個球是白球的概率是，所以白球的個數為：（個），則黑球和紅球一共（個），因為已知紅球個數是黑球個數的3倍，所以黑球有：（個），所以紅球有：（個），故答案為：10，210．【小問2詳解】解：從袋中任取一個球是黑球的概率為．20.如圖，在中，的平分線交于點．判斷是否為等腰三角形?請說明理由．【答案】是等腰三角形，理由見解析【分析】本題考查了等腰三角形的判定，根據題意求得即可求證．【詳解】解：是等腰三角形，理由如下：因為所以因為平分所以所以所以所以是等腰三角形21.如圖，點在的邊上，，，．（1）判斷與是否全等，請說明理由；（2）若，求的度數．【答案】（1），理由見解析（2）【分析】（1）根據三角形外角的性質以及角的和差求出，根據平行線的性質可得，然后即可證明；（2）根據全等三角形的性質可得，，然后利用三角形內角和定理求出，進而可得的度數．【小問1詳解】；理由：因為，所以，即，因為，所以，又因為，所以；【小問2詳解】由（1）得，所以，，所以，所以．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形外角的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．22.我國著名數學家曾說：“數無形時少直覺，形少數時難入微．”數形結合思想是解決問題的有效途徑，請閱讀材料完成下面問題：【算法賞析】若滿足，求的值．解：設，則；【算法體驗】（1）若滿足，求的值；【算法應用】（2）如圖，已知數軸上點A，B，C表示的數分別是，10，13．以為邊作正方形，以為邊作正方形，延長交于點．若正方形的面積與正方形的面積的和為119，請直接寫出長方形的面積．【答案】（1）1260；（2）55【分析】本題主要考查了完全平方公式、數形結合思想等知識點，靈活變形完全平方公式成為解答本題的關鍵．（1）按算法賞析的方法進行求解即可；（2）正方形的邊長為，面積為，正方形的邊長為，面積為，則有，設，，則、，最后利用求解即可．【詳解】解：（1）設，則，，所以；（2）正方形的邊長為，面積為，正方形的邊長為，面積為，則有，設，，則、，所以長方形的面積為：．23.【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，中，點，在邊上，，過作交于點．判斷否平分？請說明理由．下面起兩位同學的做法：如圖2，小美同學從線段FE的角度去考慮，倍長，使，連接；如圖3，小麗同學從線段AE的角度去與慮，倍長，使，連接；請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）如圖4，在中，是的中線，．請判斷與的數量關系，并說明理由．【學以致用】（3）如圖5，在中，分別以為直角邊向內作等腰直角三角形，是邊上的中線，已知，求的長．【答案】（1）