五年高考三年聯(lián)考絕對突破系列新課標(biāo)：必修2

第一部分五年高考題薈萃

兩年高考?精選（2008?2009）

考點1萬有引力定律的概念

1.（09?上海物理?8）牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬行引

力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，力頓（AH）

A.接受了胡克等科學(xué)家美于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想

B.根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即所切

的結(jié)論

C.根據(jù)&m和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出展加四

D.根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小

解析:題干要求“在創(chuàng)建萬行引力定律的過程中”，牛頓知:只接受了平方反比猜想，和物體受地球的

引力與其質(zhì)量成正比，即此歷的結(jié)論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許扭稱測量出萬有引力常

量G的大小，只與C項也是在建立萬有引力定律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意的只有AB。

2.（09?海南物理?11）在下面括號內(nèi)列舉的科學(xué)家中，對發(fā)現(xiàn)和完善萬力■引力定律有貢獻(xiàn)的

是。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、

開普勒、法拉第）

答案：第谷（1分）：開普勒（1分）；牛頓（1分）；卡文迪許（1分）

評分說明：每選錯1個扣

1根，最低得分為0分。

3.（09?上海?45）小明

同學(xué)在學(xué)習(xí)了砌周運動的知識

后，設(shè)計了一個課題，名稱為：

快速測量自行車的騎行速度。

他的設(shè)想是：通過計算踏腳板

轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：

在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N,那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度"=；要推算自行車的騎

行速度，還需要測量的物理量有;自行車騎行速度的計算公式

2心

答案：1牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R（牙盤的半徑口、飛輪的半徑門、

喊"則或二和）

自行車后輪的半徑R）;〃nt"弓

4.（08?廣東理科基礎(chǔ)?8）由于地球的自轉(zhuǎn)，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動.對于這些做

勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是

（）

A.向心力都指向地心B.速度等于第一宇宙速度

C.加速度等于重力加速度D.周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等

答案D

解析隨地球自轉(zhuǎn)的物體的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，向心力垂直地軸,指向地軸的相應(yīng)點,速度遠(yuǎn)小

于第一宇宙速度，加速度遠(yuǎn)小7重力加速度.

5.(08?山東基本能力測試?32)人造衛(wèi)星發(fā)射、載人航天和深空探測是航天技術(shù)的三大領(lǐng)域.從第?顆

人造地球TI星發(fā)射升空,到“和舟五號”、“神舟六號”載人航天以及月球探測星“端娥一號”的相繼成功，

表明我國逐步邁進(jìn)了世界航天大國的行列.

(1)2007年4月，我國成功發(fā)射了第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星.該犯星受作用，在距離地面2.15萬千米的

軌道上繞地球運動

(2)“神舟七號”航天員將進(jìn)行第一次太空行走，即出艙活動,航天員在太空中通常靠手、機械臂或載人

機動裝置(關(guān)鍵部件是可以控制的小火箭)移動身體，其中載人機動裝置的運動原理是

(3)我國的新一代通信衛(wèi)星“東方紅三號”，是相對于地球靜止、位于赤道上空的同步衛(wèi)星.與地面通信

裝置相比，關(guān)于衛(wèi)星通信的說法正確的是()

A.通信覆蓋范圍大B,受地理因素影響

C.受大氣層的影響D,不能實現(xiàn)全球通信

(4)“嫦娥一號”為探測月球和月球以外的深空奠定了基礎(chǔ),例如我國建立月球基地天文臺將成為可能，

與地球相比，月球上有利于光學(xué)天文觀測的條件是'()

A.存在大氣散射B.沒有大氣的影響

C.溫度變化懸殊D.太陽輻射強烈

答案(1)萬有引力或地球引力

(2)作用力與反作用力或反沖運動或動量守恒

(3)A(4)B

解析(3)通信衛(wèi)星位于赤道上空，9地面通信裝置相比，站得高,看得遠(yuǎn)，通信覆蓋范圍大.由于位于大氣

層之上,不受大氣層的影響,不受地面狀況的影響.

(4)影響天文觀測的因素主要是大氣狀況，月球上沒有.大氣，非常有利于觀測.

考點2宇宙速度、衛(wèi)星問題

6.(09?海南物理?6)近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T和7；,設(shè)在王星1、

衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為從、g,,則(B>

工、4/3

A區(qū)-'nI"B.4~=

g?S1

2

D.&=D.&=飛

當(dāng)82

答案：B

解析：衛(wèi)星繞天體作勻速圓周運動由萬有引力提供向心力有J"=01(3)2%可得—=1(為常

RTR

4

數(shù)，由重力等于萬有引力一GM廠m=mg,聯(lián)立解得人=十GM，則g與‘T3成反比。

R'廳

w

7.(09?寧夏?15)地球和木星繞太陽運行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約為地

球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運行的線速度之比約為

B)

A.0.19B.0.44C.2.3D.5.2

答案B。

MmvGM

【解析】天體的運動滿足萬有引力充當(dāng)向心力即G「尸=〃2—可知u=--------,可見木星與地球

R2RNR

繞太陽運行的線速度之比"=

丈0.44,B正確。

8.（09?廣東理科基礎(chǔ)?11）宇宙飛船在半徑為R。的軌道上運行，變軌后的半徑為R"宇宙

飛船繞地球做勻速I川周運動,則變軌后宇宙飛船的D)

A.線速度變小B.角速度變小

C.周期變大D.向心加速度變大

—niMGM

解析：根據(jù)G「-=,X=w,=,="向得u=J—，可知變軌后飛船的線

r-wT2

速度變大，A錯；角速度變大B錯，周期變小C錯：向心加速度在增大D正確。

9.（09?全國I?19）天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是

地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時,引力常量G=6.67X10"N?m7kg\由此

估算該行星的平均密度為

（D）

A.1.8X10'kg/n?B.5.6X10：ikg/m3

C.l.lX10'kg/m'D.2.9X10'kg/mJ

解析：本題考查天體運動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運動的向心力由萬有引力提供

廠Mm4兀3M

3--=m----p=------

RT，可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù)4成，可得該行星的密度約為2.9X10'kg/m'

10.（09?廣東物理?5）發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可

能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點是，在赤道附近B

A.地球的引力較大

B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大

C.重力加速度較大

I）.地球向轉(zhuǎn)角速度較大

解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運動軌道，在靠進(jìn)

赤道處的地面上.的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。

11.（09?江蘇物理-3）英國《新科學(xué)家（NewScientist）》雜志

評選出了2008年度世界8項科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞

的半徑R約45km,質(zhì)量〃和半徑R的關(guān)系滿足R2G（其中C,為光速，G為引力常量），則該黑

洞表面重力加速度的數(shù)量級為C)

x2102

A.10m/sB.10m/s

&10,2m/s2D.10,4m/s2

解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。

黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某

「MmMc2c2

G——="吆—=8=

一質(zhì)量為m物體有：R-，又有R2G,聯(lián)立解得2R,帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的

數(shù)量級為10'2mzs―c項正確。

12.（09?廣東理科基礎(chǔ)?10）關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是（A）

A.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度

B.第一宇宙速度又叫脫離速度

C.第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)

D.第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)

G——=m——

解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度A對，B錯；根據(jù)定義有R~R

可知與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，CD錯。

13.（09?重慶?17）據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”澆月K行器的圓形軌道距月球表面分別約

為200Km和lOOKm,運動速率分別為山和v*那么叫和列的比值為（月球半徑取1700Km）（C）

上叵怛竺

A.18B,V18c,V19D.19

14.（09?四川?15）據(jù)報道，2009年4月29日,美國亞利桑那州一天文觀測機構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系

其它行星逆向運行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑2?3千米，

其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運動，則小

行星和地球繞太陽運動的速度大小的比值為

（A）

_!_132

A.3.3戶B,3.39-3C.3.392（）3.3爐

GM，n271r口

解析：小行星和地球光太陽作圓周運動，都是由萬有引力提供向心力，有及’=T,

可知小行星和地球繞太陽運行軌道半徑之比為R：R「=聯(lián)立解得V,:V2=

ZLJ_1

，已知《=3.39,則v/%=3.39

15.（09?安徽?15）2009年2月11FL俄羅斯的‘‘宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“鈦-33”衛(wèi)星在西伯

利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在凱衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎

片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則

下列說法中正確的是

D）

A.甲的運行周期一定比乙的長B.甲距地面的高度?定比乙的高

C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大

GMR'

V=T=2TI.

解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯：由公式GM可

知甲的周期小故A錯；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯；碎片的加速度是指引力

GMmGM

——=ma——=a

加速度由R'得R-，可知甲的加速度比乙大，故D對。

16.（09?安徽?16）大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，

在演化至今的大部分時間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)天，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在

加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成,

它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙基徑R

和宇宙年齡的關(guān)系，

人致是下面哪個圖像（C）

解析：圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑力可以看作是星球發(fā)生的位移》,因而其切線的斜率就是宇宙半徑增

加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選3

17.（09?山東?18）2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七

號載入航天飛行并實現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點

343千米處點火加速，由橢圓就道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上

飛船運行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是（BC：?

A.飛船變軌前后的機械能相等

B.飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)

C.飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的隹速度

D.飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時的加速度大于變軌后沿圓軌道運動的

加速度

解析：匕船點火變軌，前后的機械能不守恒，所以A不正確，匕船在圓軌道上時萬有引力來提供向心

力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運動的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運動的

7上

周期24小時，根據(jù)①d■知，飛船在此圓軌道上運動的角度速度大于同步衛(wèi)星運動的角速度，C正確。

飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來

提供加速度，所以相等，D不王確。

考點：機械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律

提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力（非重力、彈性力）不做功，且其他力做功之和不為

零，則機械能不守恒。

根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運動的向心力可求衛(wèi)星的速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由

八—畫「Mm

①丁G-=,rian

V「，『可求向心加速度。

18.（0。?福建?14）“嫦娥?號”月球探測器在環(huán)繞月球運行過程中，設(shè)探測器運行的軌道半徑為

r,運行速率為v,當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時（C）

A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變

C.r將略為減小，v將略為增大D.r將略為增大，v將略為減小

解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，引力變大，探測器做近心運動，曲

率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。

19.（09?浙江?19）在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌

道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7x1°，倍，地球繞太陽運吁的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道

半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是

（AD）

A.太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力

B.太陽引力與月球引力相差不大

C.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等

D.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異

F太陽M太陽_R月

-----=-------?

解析：F月M月R太陽,代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力：由于月心到不同

區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。

20.（09?廣東文科基礎(chǔ)?59）關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是（D）

A.人造地球衛(wèi)星運行時不受地球引力作用

B.兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比

C.兩物體間的萬行引力跟它們的距離成反比

D.人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速惻周運動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度

21.（08?全國I?17）已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390,月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為

27天，利用上述數(shù)據(jù)以及H常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為

（）

A.0.2B.2C.20D.200

答案B

解析估算太陽對月球的萬有引力時，地、月間距忽略不計，認(rèn)為月球處于地球公轉(zhuǎn)的軌道上.設(shè)太

陽、地球、月球的質(zhì)量分別為M、m也、mmH、地間距為n,地、月間距為0,地球、月球做勻速圓周運動

的周期分別為「、”,根據(jù)萬有引力定律、牛頓第二定律得：

々心其中g(shù)=-r

①

對于月球:F也『mH

地2-if-pi..2兀

—加地廣陽,具中色=—

對于地球：4②

GM4兀2

h虧

由②式得八7i

GM啊4兀2

—^―=功力7r

所以Fu”=r\21③

冉二390'(42=2.1

rT365

由①、③兩式得：F心：F,feli=2\

22.(08?北京理綜?17)據(jù)媒體報道，“嫦娥一號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km,運行

周期127分鐘.若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是

()

A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C.衛(wèi)星繞月運行的速度D.衛(wèi)星繞月運行的加速度

答案B

解析設(shè)月球質(zhì)量為M,平均半徑為R,月球表面的重力加速度為g,衛(wèi)星的質(zhì)量為m,周期為T,離月球表

面的高度為h,月球?qū)πl(wèi)星的吸引力完全提供向心力，由萬有引力定律知

Mm4K2(/?+/?)

G==m-----------：-------

(R+h)2T2

①

Mm

GR=mg

②

47t2(/?+/i)3

g=------------------

由①②可得T~R~,故選項A不正確;因衛(wèi)星的質(zhì)量未知,故不能求出月球?qū)πl(wèi)星的吸引力,故

2Tt(R+h)v2

v=-----------------a=--------

選項B正確;衛(wèi)星繞月運行的速度T,故選項c錯誤;衛(wèi)星繞月運行的加速度R+h,

故選項D錯誤.

23.(08?四川理綜-20)1990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600km的高空，

使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進(jìn)展.假設(shè)哈勃天文望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運行.已知地球

半徑為6.4X10%,利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6X101n這一事實可得到哈勃天文望遠(yuǎn)鏡繞地

球運行的周期,以下數(shù)據(jù)中最接近其運行周期的是

()

A.0.6小時B.1.6小時C.4.0小時D.24小時

答案B

GMm4兀2,曰GM4兀？

.r廠,洱寸

-m1Q3

解析由萬有引力公式廠2TrT-

得T—1嗝

了.一—_亍5L"'借哈一,同T

所以哈哈V洞，代入相關(guān)數(shù)據(jù),可估算出T哈與1.6小時較接近.

24.（08?山東理綜?18）據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛(wèi)

星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道.關(guān)于成

功定點后的“天鏈一號01星”，下列說法正確的是

（）

A.運行速度大于7.9km/s

B.離地面高度一定，相對地面靜止

C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大

D.向心加速度叮靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等

答案BC

解析由題中描述知“天鏈一號01星”是地球同步衛(wèi)星,所以它運行速度小于7.9km/s,離地高度一

定,相對地面靜止.由于運行半徑比月球繞地球運行半徑小，由3=得繞行的角速度比月球繞地球

運行的角速度大.由于受力情況不同，所以向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小不相等.

25.（08?廣東理科基礎(chǔ)?5）人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所受萬有引力「與軌道半徑r的關(guān)系

是（）

A.F與r成正比B.F與r成反比

C.F與/成正比D.F與r?成反比

答案D

二G坐

解析由F廣得F與r成反比.

1_1_

26.（08?江蘇?1）火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的1°和2，地球表面的重力加速度為g,則火星表

面的重力加速度約為

（）

A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g

答案B

解析在星球表面萬有引力近似等于所受的重力.

GMmzmGM匚匚i“g火4日八/

山.『得，所以于二益，得gyO.4g.

27.（08?廣東?12）如圖是“嫦娥一號”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火筋多次變軌,進(jìn)入地

月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測.卜列說法正確的是

（）月亮

A.發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度_

B.在繞月圓軌道上，衛(wèi)星同期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)/

c.衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比Lz

D.在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力

答案C

解析“嫦娥一號”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星,其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度，若發(fā)

射速度達(dá)到第三宇宙速度,“嫦娥?號”將脫離太陽系的束縛,故選項A錯誤;在繞月球運動時,月球?qū)?/p>

°-2~

衛(wèi)星的萬有引力完全提供向心力，則r即衛(wèi)星周期與衛(wèi)星的質(zhì)量

Mm

F=G^-

無關(guān),故選項B錯誤;衛(wèi)星所受月球的引力廠，故選項C正確；在繞月圓軌道上,衛(wèi)星受地球的

引力小于受月球的引力，板選項D錯誤.

考點3萬有引力定律的綜合應(yīng)用

28.（09?全國卷H?26）（21分）如圖，P、Q為某地區(qū)水

平地面上的兩點，在P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定

區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為夕：石油密度遠(yuǎn)小于夕，可將

上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速

度（正常值）沿豎直方向：當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的

大小和方向會與正常情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向

（即EO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反

?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點附近重

力加速度反?，F(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。

（1）設(shè)球形空腔體積為%球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑；，P0=x,求空腔所引起的Q點處的市

力加速度反常

（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在5與攵5<k>l）之間變化，且重力

加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求

此球形空腔球心的深度和空腔的體積。

GpVddnLy二匕kb

答案：⑴（八/產(chǎn)：⑵J-,Gp（k”3-\）

解析：本題考重萬有引力部分的知識.

（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為P的巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此重力加

—Mm

G——=〃7Ag

速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力r.....①來計算,式中的m是Q點處某

質(zhì)點的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量，M=PV...............②

而r是球形空腔中心0至Q點的距離〃=J42+X?...........③

△g在物伯卜等「由「存《球舊空腔所引起的Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重力加速度改變的方

△g，=4盤

向沿0Q方向，重力加速度反常Ag’是這一改變在豎宜方向上的投影廠

④

聯(lián)立以上式子得

GpVd

（八一嚴(yán)

⑤

（■，）二G僅

（2）山⑤式得，重力加速度反常Ag’的最大值和最小值分別為'，naxd2……⑥

GpVd

(Ag')min=d+d嚴(yán)

⑦

由提設(shè)有（Ag'）max=依=§……⑧

聯(lián)立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為

,LI3kb

a=/:V=---------------

J2?"_]次2/3_1）

29.（09?北京?22）（16分）己知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g,不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。

（1）推導(dǎo)第一宇宙速度0的表達(dá)式；

（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為h,求衛(wèi)星的運行周期T。

解析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為虬

在地球表面附近滿足

得GM=R2g①

P.星做圓周運動的向心力等7它受到的萬有引力

V|2cMm

in-=G―

RR~②

①式代入②式，得到”=倔

（2）考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為

MinmgN

~~ajr-一~~,

一（R+h）2~（R+h）2

4L

F=?n3（R+h）

由牛頓第二定律廣④

30.（09?天津?12）（20分）2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑河“人

馬用A*”的質(zhì)量。太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸

為9.50XU天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上。

觀測得到S2星的運行周期為15.2年。

（1）若將S2星的運行軌道視為半徑r=9.50x10?天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量乩是太

陽質(zhì)量機的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）：

（2）黑洞的第?.宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒f即使以光速運動，其具有的動能也不足以克服黑

Mm

洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為E0=-GR（設(shè)粒子在離黑

洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零），式中限R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.7Xl（rN-m2/kg2,光

速c=3.0*太陽質(zhì)量息=2.0乂10”kg,太陽半徑R,=7.0、10%,不考慮相對論效應(yīng),利用上問結(jié)果,

在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座Ax的半徑區(qū)與太陽半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）o

答案：（i>4xl06,（2）<17

解析：本題考查天體運動的知識。其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題

目中給出，考查學(xué)生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。

（1）S2星繞人馬座（做圓周運動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為如，角

速度為a,周期為T,則

"2

V-J7~~*

①

2,7

（0=一

T②

設(shè)地球質(zhì)量為以，公轉(zhuǎn)軌道半徑為鹿，周期為兀則

③

綜合上述三式得

凱閆用

式中￡=1年

/E=l天文單位⑤

代入數(shù)據(jù)可得

以=4X1（/

Mq

（2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時料子的勢能為零?！碧幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑?/p>

運動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明r黑洞表面處以光速運動的粒r?在遠(yuǎn)離

黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其能

量總和小于零，則有

依題意可知

R=RA,M=MA

可得

D2GMA

七十

⑧

代入數(shù)據(jù)得

R<1.2xlO,0m

A⑨

R.

jv17

R$⑩

31.（08?全國H?25）我國發(fā)射的“嫦娥?號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球

表面全貌的信息、,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球.設(shè)地球和月球的

質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別為R和R“月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別

為r和r?月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T.假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，

求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時間（用M、m、R、夠、八口和T表示，忽

略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時間的影響）.

TR-RtR

t=-J——Y（arccos-------------arccos—L）

答案兀Vmrrr）

解析如右圖所示,o和o'分別表示地球和月球的中心.在衛(wèi)星軌道

平面上,A是地月連心線00'與地月球面的公切線ACD的交點,D、C

和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點.根據(jù)對稱性,過A點在另?側(cè)作地月球

面的

公切線，交衛(wèi)星軌道于E點.衛(wèi)星在說上運動時發(fā)出的信號被遮擋.設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為隈萬有引力

常量為G,根據(jù)萬有引力定律有

Mm2兀2

G7r=皿彳)「

①

"W%2兀2

G^=/w0(—)q

4工②

式中,T,是探月里星繞月球轉(zhuǎn)動的周期.

（野=竺與3

由①②式得T帆r

設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t,則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動，應(yīng)有

ta-p

廠?、?/p>

式中,a=NCO'A,6=NC0'B.

山幾何關(guān)系得rcos<?=R-Ri⑤

r(cosS=R、.

ML-arccoA)

mr

由③④(⑤⑥式得兀v

.R].R-Ry

(arcsin--arcsin--------)

4r

32.(08?寧夏理綜?23)天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星.雙星

系統(tǒng)在銀河系中很普遍.利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推算出它們的總質(zhì)量.已知某雙星系統(tǒng)中兩

顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動,周期均為T,兩顆恒星之間的距離為r,試推算這

個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.(萬有引力常量為G)

4712廣3

答案加

解析設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為mi、叫做圓周運動的半徑分別為n、r2,角速度分別為⑸、3.”根據(jù)題

意有

r1+r2=r②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律,有

G—廣=mg八

廣③

Cm四2

r④

聯(lián)立以上各式解得

班+m2=0；(q+4)//G

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知

2兀

^=^2=—

T⑥

4兀23

聯(lián)立②⑤⑥式解得mi+m2=TG

三年高考?集訓(xùn)(2005?2007)

題組一

一、選擇題

1.(07-江蘇70)假設(shè)太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球

繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是

()

A.地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半

1

B.地球的向心力變?yōu)榭s小前的16

C.地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期與絹小前的相同

D.地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半

答案BC

4、生二

解析設(shè)地球的直徑、太陽的直徑、太陽與地球間的距離分別由4、d八r變?yōu)?'2'2,地球

的向心力由萬有引力提供,則

口「Mmd：d：

F=G—

—F

聯(lián)立①②兩式得:F'=16

由萬有引力提供向心力，則

4兀2-

F=mT2③

4n2r

M=m，T'2④

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立③④得：「=T

2.(07?廣東理科基礎(chǔ)?11)現(xiàn)有兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星A和B,它們的軌道半徑分

別為n和n.如果Gr%則

()

A.衛(wèi)星A的運動周期比衛(wèi)星B的運動周期大

B.衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大

C.衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大

D.衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大

答案A

22

Mm4nrv2

——=m———=m—=m(or=DKI

解析由萬行引力提供向心力G廠Tr知，

富,由于…，所以對浮則…1錯;

則3,、<3MC錯；

GM

r

a=,則a<<aB,D錯.

3.(07?全國卷I?14)據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4

倍，一個在地俅表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N.由此可推知，該行星的半徑與地

球半徑之比約為

()

A.0.5B.2C.3.2D.4

答案B

「Mm

/〃g二G「一

解析若地球質(zhì)量為M”則‘‘宜居"行星質(zhì)量為M=6.4此，由廣得：

2

0g_M°r_600

麗）17=麗

二二I600M=100x6.4%二2

所以丁寸960%=1960M。一

4.(07?重慶理綜?19)土衛(wèi)十和土衛(wèi)十一是土星的兩顆衛(wèi)星，都沿近似為圓周的軌道繞土星運動,其參

數(shù)如下表:

衛(wèi)星半徑(m)衛(wèi)星質(zhì)量(kg)軌道半徑On)

土衛(wèi)十8.90X10'2.01X10181.51X10"

土衛(wèi)d--5.70X10'5.60X1071.51X10"

兩顆衛(wèi)星相比較,土衛(wèi)十

()

A.受土星的萬有引力較大B.繞土星做圓周運動的周期較大

C.繞土星做圓周運動的向心加速度較大D.動能較大

答案AD

廠「Mmv24JI2r^

F=G——=m—=m———=niaF=G——

解析由廠rT得