山東省煙臺(tái)龍口市（五四制）2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A．x2﹣3x＝0 B．x﹣3y＝0 C．x2+＝1 D．2x﹣3＝02．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．方程的根為（

）A． B． C．， D．無實(shí)數(shù)根4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知a，b是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（

）A．6 B．3 C． D．8．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且9．《增刪算法統(tǒng)宗》中記載：“今有門廳一座，不知門廣高低，長午橫進(jìn)使歸室，爭奈門狹四尺，隨即豎竿過去，亦長二尺無疑，兩隅斜去恰方齊，請(qǐng)問三色各幾？”．其大意是今有一房門，不知寬與高，長竿橫著進(jìn)門，門的寬度比竿小4尺進(jìn)不了；將竿豎著進(jìn)門，竿比門長2尺；將竿斜著穿過門的對(duì)角，恰好進(jìn)門．試問門的寬、高和竿長各是多少？如圖所示，所求竿長為（

）A．10尺 B．12尺C．2尺或10尺 D．12尺或10尺10．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A．2024 B．2025 C．2026 D．2027二、填空題11．請(qǐng)寫出一個(gè)二次根式，使它滿足只含有一個(gè)字母，且當(dāng)時(shí)有意義．12．已知最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，則．13．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是和3，則因式分解的結(jié)果是．15．如果實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為．16．已知關(guān)于x的一元二次方程恰有一個(gè)根小于，則k的取值范圍為．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．已知，求代數(shù)式的值．19．解方程：(1)；(2)；（用配方法解）(3)．（用公式法解）20．【閱讀理解】閱讀下列材料：∴，即，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：(1)的整數(shù)部分是______，的小數(shù)部分是______；(2)如果的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求的值．21．已知關(guān)于的方程，其中分別為三邊的長．(1)若是方程的根，試判斷的形狀；(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀．22．課本知識(shí)再現(xiàn)：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式．(1)化簡：=；=；(2)在有關(guān)二次根式的計(jì)算中，當(dāng)出現(xiàn)分母且分母中出現(xiàn)二次根式時(shí)，我們往往將分母中的二次根式通過相關(guān)知識(shí)使分母不含二次根式，如：；我們繼續(xù)思考如何化簡的問題．為了使分母之中不含根號(hào)，我們想到平方差公式“，其特點(diǎn)是類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和平方差公式，使進(jìn)行變形：，這樣的計(jì)算過程數(shù)學(xué)上稱之為“分母有理化”．請(qǐng)把式子和分別進(jìn)行分母有理化；(3)計(jì)算：．23．第九屆亞冬會(huì)于2025年2月7日至2月14日在我國冰城哈爾濱勝利召開．徽章作為亞冬會(huì)第一批特許商品早于2024年2月4日開售，并深受大家的喜愛．某商店以每枚45元的價(jià)格購進(jìn)某款亞冬會(huì)徽章，以每枚68元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2024年2月份的銷售量為256枚，2024年4月份的銷售量為400枚．(1)求該款徽章2024年2月份到4月份銷售量的月平均增長率；(2)從4月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款徽章每降價(jià)1元，月銷售量就會(huì)增加20枚，當(dāng)該款徽章降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？24．閱讀材料：如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)實(shí)數(shù)根比另一個(gè)大1，稱這樣的方程為“連根方程”，如方程就是一個(gè)連根方程．(1)問題解決：請(qǐng)你判斷方程是否是連根方程；(2)問題拓展：若關(guān)于x的一元二次方程（m是常數(shù)）是連根方程，求m的值；(3)方法總結(jié)：如果關(guān)于x的一元二次方程（b、c是常數(shù)）是連根方程，請(qǐng)直接寫出b、c之間的關(guān)系式．《山東省煙臺(tái)龍口市（五四制）2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：A、它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、它是分式方程，不是整式方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．D解：A.，不是最簡二次根式，不合題意；B.，不是最簡二次根式，不合題意；C.，不是最簡二次根式，不合題意；D.，是最簡二次根式，符合題意；故選擇：D3．C解：，，，，故選：C．4．D解：A.被開方數(shù)不同，不能合并，不符合題意；B.被開方數(shù)不同，不能合并，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．5．A解：整理得，∵，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．6．C解：∵，∴，∴，故選：C7．C解：方程整理得：，a，b是方程的兩個(gè)根，，，．故選：C．8．B解：當(dāng)時(shí)，原方程為，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴且，綜上，，故選：B．9．A解：設(shè)竿長為尺，則為尺，為尺，根據(jù)題意得：．解得：（舍去）或故選：A．10．C解：∵，∴；∵是的一個(gè)根，∴也是的一個(gè)根，即，故選：C．11．（答案不唯一）解：，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）．12．解：∵最簡二次根式與二次根式是同類二次根式，且，∴，解得：，故答案為：．13．k＜6且k≠2解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k＜6且k≠2．故答案為：k＜6且k≠2．14．解：∵關(guān)于x的方程的兩個(gè)根是和3，∴，，∴，，∴，故答案為：．15．解：有意義，，，解得：，代入得，，解得：，．故答案為：．16．解：由題意可得：，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，，∵關(guān)于x的一元二次方程恰有一個(gè)根小于，∴，∴，故答案為：．17．(1)；(2)．（1）解：原式；（2）解：原式．18．解：∵，∴，∴．19．(1)(2)(3)（1）解：，整理，得．∴，∴或，解得：；（2）解：．∴，∴，即，所以；（3）解：，整理，得．∴，，，即．20．(1)，(2)（1）解：∵，即，∴的整數(shù)部分為．小數(shù)部分為，故答案為：，；（2）解：∵，即，∴的整數(shù)部分為，∴．∵，即．∴的整數(shù)部分為，∴，∴．21．(1)為等腰三角形；(2)為直角三角形．（1）解：∵是方程的根，∴，∴，∴為等腰三角形；（2）解：∵，∴，∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴．∴，∴為直角三角形．22．(1)，；(2)，；(3)．（1）解：，，故答案為：，；（2）解：；；（3）解：原式=．23．(1)該款徽章2024年2月份到4月份銷售量的月平均增長率為；(2)當(dāng)該款徽章降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元．（1）解：設(shè)該款徽章2024年2月份到4月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得．解得（不合題意，舍去）．答：該款徽章2024年2月份到4月份銷售量的月平均增長率為；（2）解：設(shè)該款徽章降價(jià)m元，則每枚的利潤為元，月銷售量為枚，根據(jù)題意，得，整理得，解得m1=8，m2