相似圖形測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列各組圖形一定相似的是（）A.兩個直角三角形B.兩個等邊三角形C.兩個菱形D.兩個矩形2.若△ABC∽△A'B'C'，相似比為1:2，則△ABC與△A'B'C'的周長比為（）A.1:4B.1:2C.2:1D.4:13.已知點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB=2，則AC為（）A.\(\sqrt{5}-1\)B.\(3-\sqrt{5}\)C.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)D.\(0.618\)4.若\(\frac{a}=\frac{3}{4}\)，則\(\frac{a+b}\)的值為（）A.\(\frac{4}{7}\)B.\(\frac{7}{4}\)C.\(\frac{3}{7}\)D.\(\frac{7}{3}\)5.如圖，DE∥BC，DE=1，BC=3，AD=2，則BD的長為（）A.3B.4C.5D.66.兩個相似多邊形的面積比是9:16，則這兩個多邊形的相似比是（）A.9:16B.3:4C.9:4D.3:167.下列四條線段中，不能成比例的是（）A.\(a=3\)，\(b=6\)，\(c=2\)，\(d=4\)B.\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(c=\sqrt{6}\)，\(d=\sqrt{3}\)C.\(a=4\)，\(b=6\)，\(c=5\)，\(d=10\)D.\(a=2\)，\(b=\sqrt{5}\)，\(c=\sqrt{15}\)，\(d=2\sqrt{3}\)8.如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，則下列等式成立的是（）A.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)B.\(\frac{AD}{AE}=\frac{DB}{EC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{DB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\)9.已知△ABC與△DEF相似，且∠A=∠D，那么下列結(jié)論正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}\)B.\(\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{EF}\)C.\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\)D.以上都不對10.一個三角形三邊之比為3:5:7，與它相似的另一個三角形的最長邊為21cm，則其余兩邊之和為（）A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，一定相似的有（）A.兩個等腰直角三角形B.兩個等腰三角形C.兩個正五邊形D.兩個正方形2.相似三角形的判定方法有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似3.若△ABC∽△DEF，且\(S_{\triangleABC}:S_{\triangleDEF}=1:4\)，則（）A.相似比為1:2B.相似比為1:4C.周長比為1:2D.周長比為1:44.下列說法正確的是（）A.位似圖形一定是相似圖形B.相似圖形一定是位似圖形C.兩個位似圖形的位似中心只有一個D.位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比5.已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），則下列結(jié)論正確的是（）A.\(AP^{2}=BP\cdotAB\)B.\(\frac{BP}{AP}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)C.\(\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)D.\(BP=\frac{3-\sqrt{5}}{2}AB\)6.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB，EF交AC于點G，則圖中相似三角形有（）A.△AEF∽△ABCB.△AEF∽△CDFC.△AEG∽△ABCD.△AEG∽△CDG7.若\(\frac{a}=\frac{c}1666166=\frac{e}{f}=\frac{1}{2}\)（\(b+d+f\neq0\)），則下列式子正確的是（）A.\(\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{a+e}{b+f}=\frac{1}{2}\)D.\(\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{3}{2}\)8.下列四組線段中，成比例的是（）A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=2\)，\(d=4\)B.\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=4\)，\(d=5\)C.\(a=2\)，\(b=4\)，\(c=6\)，\(d=12\)D.\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(c=\sqrt{3}\)，\(d=\sqrt{6}\)9.相似三角形對應線段包括（）A.對應高B.對應中線C.對應角平分線D.對應周長10.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件能判定△ADE與△ABC相似的有（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)D.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的矩形都相似。（）2.兩個相似三角形的面積比等于相似比。（）3.位似圖形一定是全等圖形。（）4.若四條線段\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)滿足\(ad=bc\)，則這四條線段成比例。（）5.相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。（）6.有一個角為60°的兩個等腰三角形相似。（）7.兩個相似多邊形的對應邊成比例，對應角相等。（）8.若\(\triangleABC\)與\(\triangleA'B'C'\)相似，且相似比為\(k\)，則\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)。（）9.相似三角形的周長比等于面積比的算術(shù)平方根。（）10.位似圖形上任意一對對應點所在直線都經(jīng)過位似中心。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述相似三角形的性質(zhì)。答：相似三角形對應角相等，對應邊成比例；對應高、中線、角平分線的比等于相似比；周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。2.什么是黃金分割點？答：把一條線段分成兩部分，使其中較長線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的點叫做這條線段的黃金分割點。較長線段與全線段的比為\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)。3.舉例說明如何判斷兩個三角形相似。答：可通過兩角分別相等來判斷，如兩個三角形有兩組角對應相等，那么這兩個三角形相似；也可用兩邊成比例且夾角相等判斷，若兩個三角形兩邊對應成比例且夾角相等，則相似；三邊成比例也能判斷兩個三角形相似。4.位似圖形有哪些性質(zhì)？答：位似圖形是相似圖形，具有相似圖形的性質(zhì)。位似圖形對應點連線都經(jīng)過位似中心，對應邊互相平行（或共線），對應點到位似中心的距離之比等于相似比。五、討論題（每題5分，共20分）1.在生活中，你能找到哪些相似圖形的實例？并說明它們相似的原因。答：比如不同尺寸的五星紅旗，它們相似。原因是形狀相同，對應角都相等，對應邊成比例。還有照片的放大縮小，圖形形狀不變，對應元素滿足相似條件。2.相似三角形的判定方法在實際測量中有哪些應用？答：可用于測量難以直接測量的物體高度或距離。比如測旗桿高度，找一標桿，在同一時刻，利用標桿和旗桿與影子構(gòu)成相似三角形，通過測量標桿長度、標桿影子和旗桿影子長度，利用相似三角形對應邊成比例計算旗桿高度。3.討論相似圖形和全等圖形的關系。答：全等圖形是相似圖形的特殊情況。相似圖形對應角相等，對應邊成比例，當相似比為1時，相似圖形就成為全等圖形。全等圖形一定相似，相似圖形不一定全等。4.如何利用相似圖形的知識設計圖案？答：可以先確定一個基本圖形，然后按照一定相似比復制多個相似圖形，通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等變換組合這些相似圖形，設計出具有規(guī)律和美感的圖案，如一些藝術(shù)裝飾圖案、建筑外觀圖案等。答案一、單項選擇題1.B