復(fù)旦大學(xué)函數(shù)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)3.一次函數(shù)\(y=-3x+5\)的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.二、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).一、三、四象限4.若點(diǎn)\((2,m)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，則\(m\)的值是（）A.2B.4C.-2D.-45.二次函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸是直線（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)6.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-3x\)的圖象關(guān)于（）對稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點(diǎn)D.直線\(y=x\)7.對于一次函數(shù)\(y=kx+b\)，當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時，它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向下，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\gt0\)B.\(a\lt0\)C.\(a=0\)D.\(a\geq0\)10.已知一次函數(shù)\(y=2x+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,-3)\)，則\(b\)的值為（）A.3B.-3C.6D.-6二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于函數(shù)的有（）A.\(y=x\)B.\(x^{2}+y^{2}=1\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)D.圖象是一條直線3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象可能是（）A.位于一、三象限B.位于二、四象限C.與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)D.是一條拋物線4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時，下列說法正確的是（）A.圖象開口向上B.函數(shù)有最小值C.對稱軸在\(y\)軸左側(cè)D.與\(y\)軸交點(diǎn)在\(x\)軸上方5.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=2x+3\)的關(guān)系正確的是（）A.圖象平行B.\(y=2x+3\)的圖象是由\(y=2x\)向上平移3個單位得到C.都經(jīng)過原點(diǎn)D.\(y\)隨\(x\)增大的變化趨勢相同6.以下函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)增大而減小的有（）A.\(y=-5x\)B.\(y=-\frac{1}{2}x+3\)C.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x\gt0\)）D.\(y=-x^{2}\)（\(x\gt0\)）7.函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，可以化為（）A.\(y=(x-2)^{2}-1\)B.\(y=(x-1)(x-3)\)C.\(y=x^{2}-4x+4-1\)D.\(y=(x+2)^{2}-1\)8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,1)\)和\((1,0)\)，則（）A.\(k=-1\)B.\(b=1\)C.函數(shù)表達(dá)式為\(y=-x+1\)D.該函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限9.反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)），當(dāng)\(m\gt0\)時，下列說法正確的是（）A.圖象在一、三象限B.在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.若點(diǎn)\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)在圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\gty_2\)D.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個數(shù)（）A.可能沒有交點(diǎn)B.可能有一個交點(diǎn)C.可能有兩個交點(diǎn)D.一定有兩個交點(diǎn)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(y=x^{2}\)中，\(x\)可以取任意實(shí)數(shù)。（）2.一次函數(shù)\(y=3x-1\)的圖象經(jīng)過一、三、四象限。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）4.二次函數(shù)\(y=-x^{2}\)的圖象開口向上。（）5.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=2x+1\)的圖象平行。（）6.若點(diǎn)\((1,m)\)在\(y=3x\)的圖象上，則\(m=3\)。（）7.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(b=0\)時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)。（）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{-3}{x}\)的圖象在二、四象限。（）9.二次函數(shù)\(y=2x^{2}-4x+5\)，當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最小值。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x+2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-2\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)的作用。答案：\(k\)決定函數(shù)的增減性，\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定函數(shù)圖象與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，圖象過點(diǎn)\((0,b)\)。2.求二次函數(shù)\(y=x^{2}-6x+8\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-6\)，對稱軸\(x=3\)。把\(x=3\)代入函數(shù)得\(y=9-18+8=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((3,-1)\)。3.說明反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)。答案：當(dāng)\(k\gt0\)，圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減??；當(dāng)\(k\lt0\)，圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。4.已知一次函數(shù)\(y=kx+3\)經(jīng)過點(diǎn)\((2,7)\)，求\(k\)的值。答案：把點(diǎn)\((2,7)\)代入\(y=kx+3\)，可得\(7=2k+3\)，移項得\(2k=7-3=4\)，解得\(k=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與正比例函數(shù)\(y=kx\)（\(k\neq0\)）圖象的關(guān)系。答案：正比例函數(shù)\(y=kx\)是一次函數(shù)\(y=kx+b\)當(dāng)\(b=0\)時的特殊情況。\(y=kx\)圖象過原點(diǎn)，\(y=kx+b\)圖象是\(y=kx\)圖象向上或向下平移\(\vertb\vert\)個單位得到，二者斜率相同，直線平行。2.探討二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)情況與一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的關(guān)系。答案：二次函數(shù)圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個數(shù)由一元二次方程根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)決定。\(\Delta\gt0\)，有兩個交點(diǎn)，對應(yīng)方程有兩個不同實(shí)根；\(\Delta=0\)，有一個交點(diǎn)，對應(yīng)方程有兩個相同實(shí)根；\(\Delta\lt0\)，無交點(diǎn)，對應(yīng)方程無實(shí)根。3.分析在實(shí)際問題中，如何選擇合適的函數(shù)模型（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）。答案：若兩個變量成線性變化，如勻速運(yùn)動路程與時間，選一次函數(shù)；若兩個變量乘積一定，如路程一定時速度與時間，選反比例函數(shù)；若涉及面積、利潤最值等，變量關(guān)系呈二次式，選二次函數(shù)。要結(jié)合實(shí)際情境分析變量關(guān)系來選。4.討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)的幾何意義。答案：過反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)圖象上任意一點(diǎn)\(P\)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線\(PM\)、\(PN\)，垂足為\(M\)、\(N\)，則矩形\(PMON\)的面積\(S=\vertk\vert\)。這體現(xiàn)了\(k\)與函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)及圖形面積的關(guān)系。答案一