曲阜初三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4.若$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$外B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)D.無(wú)法確定5.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則$k$的值是（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.17.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$20\picm^2$C.$25\picm^2$D.$30\picm^2$8.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\gt1$C.$m\lt-1$D.$m\gt-1$9.如圖，$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$AD=1$，$DB=2$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$a-b+c\lt0$；④$4a+2b+c\gt0$，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是一元二次方程（）A.$x^2+2x-1=0$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$3x^2-5=0$D.$x^3-2x^2+1=0$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x-1$B.$y=-3x+2$C.$y=\frac{1}{2}x$D.$y=x^2$（$x\gt0$）3.一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，5，以下說(shuō)法正確的是（）A.這個(gè)三角形是直角三角形B.這個(gè)三角形的面積是6C.這個(gè)三角形的外接圓半徑是2.5D.這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑是14.以下屬于中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形5.對(duì)于二次函數(shù)$y=-2(x-1)^2+3$，下列說(shuō)法正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）D.當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大6.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為3和5，圓心距$O_1O_2=7$，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含7.以下哪些是相似三角形的判定定理（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似B.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似C.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似D.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似8.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐10.以下關(guān)于方程$x^2-4x+3=0$的說(shuō)法正確的是（）A.可以因式分解為$(x-1)(x-3)=0$B.方程的解為$x_1=1$，$x_2=3$C.判別式$\Delta=4$D.該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$是一次函數(shù)。（）3.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。（）4.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）5.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象開口向下。（）6.若點(diǎn)$P$是線段$AB$的黃金分割點(diǎn)，且$AP\gtBP$，則$\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）8.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）9.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（）10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是六邊形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，$BC=6$，求$AB$的長(zhǎng)。答案：因?yàn)?\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，且$BC=6$，所以$AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{6}{\frac{3}{5}}=10$。3.求二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=(x-1)^2-4$，所以對(duì)稱軸是直線$x=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）。4.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積$S_側(cè)=\pirl=\pi×2×5=10\picm^2$，底面積$S_底=\pir^2=4\picm^2$，全面積$S=S_側(cè)+S_底=10\pi+4\pi=14\picm^2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在平面直角坐標(biāo)系中，如何判斷一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)？答案：聯(lián)立一次函數(shù)$y=k_1x+b$與反比例函數(shù)$y=\frac{k_2}{x}$的方程，得到$k_1x+b=\frac{k_2}{x}$，整理成一元二次方程形式$k_1x^2+bx-k_2=0$，通過(guò)判別式$\Delta=b^2+4k_1k_2$判斷，$\Delta\gt0$有兩個(gè)交點(diǎn)，$\Delta=0$有一個(gè)交點(diǎn)，$\Delta\lt0$無(wú)交點(diǎn)。2.討論相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：相似三角形在測(cè)量高度、距離等方面有應(yīng)用。如利用標(biāo)桿測(cè)量大樹高度，通過(guò)構(gòu)建相似三角形，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求出大樹高度；在地圖繪制中，依據(jù)相似原理確定實(shí)際距離與圖上距離關(guān)系，方便規(guī)劃等。3.如何根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷$a$、$b$、$c$的正負(fù)性？答案：$a$的正負(fù)看開口方向，開口向上$a\gt0$，開口向下$a\lt0$；對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$，結(jié)合開口方向和對(duì)稱軸位置判斷$b$，對(duì)稱軸在$y$軸左側(cè)，$a$、$b$同號(hào)，在右側(cè)異號(hào)；$c$看與$y$軸交點(diǎn)，交點(diǎn)在$y$軸正半軸$c\gt0$，負(fù)半軸$c\lt0$。4.探討圓的切線性質(zhì)在證明中的作用。答案：圓的切線性質(zhì)如圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，在證明中可用于構(gòu)造直角，結(jié)合勾股定理等進(jìn)行線段長(zhǎng)度計(jì)算或證明垂直關(guān)系；利用切線性質(zhì)還能得到相等的角，幫助證明三角形全等或相似等幾何問(wèn)題。答案一、單項(xiàng)選擇題1