PAGE湘教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)（全冊(cè)）教學(xué)設(shè)計(jì)文末附教學(xué)計(jì)劃目錄第1章直角三角形1.1直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）1.3直角三角形全等的判定1.4角平分線的性質(zhì)第2章四邊形2.1多邊形2.2平行四邊形2.2.1平行四邊形的性質(zhì)2.2.2平行四邊形的判定2.3中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形2.4三角形的中位線2.5矩形2.5.1矩形的性質(zhì)2.5.2矩形的判定2.6菱形2.6.1菱形的性質(zhì)2.6.2菱形的判定2.7正方形第3章圖形與坐標(biāo)3.1平面直角坐標(biāo)系3.2簡(jiǎn)單圖形的坐標(biāo)表示3.3軸對(duì)稱和平移的坐標(biāo)表示本章復(fù)習(xí)與測(cè)試第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.1變量與函數(shù)4.1.2函數(shù)的表示法4.2一次函數(shù)4.3一次函數(shù)的圖象4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式4.5一次函數(shù)的應(yīng)用第5章數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布5.1頻數(shù)與頻率5.2頻數(shù)直方圖（全冊(cè)）教學(xué)設(shè)計(jì)直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：掌握“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”定理，掌握“有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用2.過程與方法：通過圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進(jìn)行類比聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：從生活的實(shí)際問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用2、難點(diǎn)：：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、復(fù)習(xí)提問：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì)?

二、新授（一）直角三角形性質(zhì)定理1請(qǐng)學(xué)生看圖形：

1、提問：∠A與∠B有何關(guān)系？為什么？

2、歸納小結(jié)：定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

3、鞏固練習(xí)：練習(xí)1（1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為520，那么另一個(gè)銳角度數(shù)

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=

，∠B=

。練習(xí)2

在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，那么，（1）與∠B互余的角有（2）與∠A相等的角有

。（3）與∠B相等的角有

。（二）直角三角形的判定定理1提問：“

在△ABC中，∠A+∠B=900那么△ABC是直角三角形嗎？”利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行推理歸納：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形練習(xí)3:若∠A=600，∠B=300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性質(zhì)定理21、實(shí)驗(yàn)操作：要學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的直角三角形的紙片（l）量一量斜邊AB的長(zhǎng)度（2）找到斜邊的中點(diǎn)，用字母D表示

（3）畫出斜邊上的中線（4）量一量斜邊上的中線的長(zhǎng)度

讓學(xué)生猜想斜邊上的中線與斜邊長(zhǎng)度之間有何關(guān)系？歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、鞏固訓(xùn)練：

練習(xí)4：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。練習(xí)5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中點(diǎn)。求證：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB（3）圖中有哪些等腰三角形？練習(xí)6已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，M是BC的中點(diǎn)。如果連接DE,取DE的中點(diǎn)O,那么MO與DE有什么樣的關(guān)系存在?四、小結(jié)：

這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質(zhì)定理和一條判定定理？

通過圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進(jìn)行類比聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力課后反思 直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用2.過程與方法：通過圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進(jìn)行類比聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：從生活的實(shí)際問題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用2、難點(diǎn)：：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思（一）

引入：如果你是設(shè)計(jì)師：（提出問題）2008年將建造一個(gè)地鐵站，設(shè)計(jì)師設(shè)想把地鐵站的出口建造在離附近的三個(gè)公交站點(diǎn)45路、13路、23路的距離相等的位置。而這三個(gè)公交站點(diǎn)的位置正好構(gòu)成一個(gè)直角三角形。如果你是設(shè)計(jì)師你會(huì)把地鐵站的出口建造在哪里？（通過實(shí)際問題引出直角三角形斜邊上的中點(diǎn)和三個(gè)頂點(diǎn)之間的長(zhǎng)度關(guān)系，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）動(dòng)一動(dòng)想一想猜一猜（實(shí)驗(yàn)操作）請(qǐng)同學(xué)們分小組在模型上找出那個(gè)點(diǎn)，并說出它的位置。請(qǐng)同學(xué)們測(cè)量一下這個(gè)點(diǎn)到這三個(gè)頂點(diǎn)的距離是否符合要求。通過以上實(shí)驗(yàn)請(qǐng)猜想一下，直角三角形斜邊上的中線和斜邊的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？（通過動(dòng)手操作找到那個(gè)點(diǎn)，通過測(cè)量的結(jié)果讓學(xué)生猜測(cè)斜邊的中線與斜邊的關(guān)系。）（二）新授：提出命題：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明命題：（教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，共同完成證明過程）推理證明思路：①作點(diǎn)D1②證明所作點(diǎn)D1具有的性質(zhì)③證明點(diǎn)D1與點(diǎn)D重合應(yīng)用定理：例1、已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分線，E、F分別AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE=DF分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。（上一題我們是兩個(gè)直角三角形的一條較長(zhǎng)直角邊重合，現(xiàn)在我們將圖形變化使斜邊重合，我們可以得到哪些結(jié)論？）練習(xí)變式：已知：在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)。求證：FD=FE練習(xí)引申：（1）若連接DE，能得出什么結(jié)論？（2）若O是DE的中點(diǎn)，則MO與DE存在什么結(jié)論嗎？上題兩個(gè)直角三角形共用一條斜邊，兩個(gè)直角三角形位于斜邊的同側(cè)。如果共用一條斜邊，兩個(gè)直角三角形位于斜邊的兩側(cè)我們又會(huì)有哪些結(jié)論？2、已知：∠ABC=∠ADC=90o，E是AC中點(diǎn)。你能得到什么結(jié)論？例2、求證：一個(gè)三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形練習(xí)(三）、小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？(四）、作業(yè)：習(xí)題A組1、2通過圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進(jìn)行類比聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力課后反思直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30度”2.過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)2、難點(diǎn)：：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)兩銳角互余；（2）斜邊上的中線等于斜邊的一半2按要求畫圖：（1）畫∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取點(diǎn)P，過P作ON的垂線PK，垂足為K，量一量PO,PK的長(zhǎng)度，PO,PK有什么關(guān)系？(3)在OM上再取點(diǎn)Q,R，分別過Q,R作ON的垂線QD,RE,垂足分別為D,E，量一量QD，OQ，它們有什么關(guān)系？量一量RE,OR，它們有什么關(guān)系？由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題.二、合作交流，探究新知1探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊為什么等于斜邊的一半。如圖，Rr△ABC中，∠A=30°，BC為什么會(huì)等于AB分析：要判斷BC=AB,可以考慮取AB的中點(diǎn)，如果如果BD=BC，那么BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,則△BDC一定是等邊三角形，所以考慮判斷△BDC是等邊三角形，你會(huì)判斷嗎？由學(xué)生完成歸納：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。這個(gè)定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？先讓學(xué)生交流，得出把△ABC沿著AC翻折，利用等邊三角形的性質(zhì)證明。2上面定理的逆定理上面問題中，把條件“∠A=30°”與結(jié)論“BC=AB”交換，結(jié)論還成立嗎？學(xué)生交流方法（1）取AB的中點(diǎn)，連接CD，判斷△BCD是等邊三角形，得出∠B=60°,從而∠A=30°（2）沿著AC翻折，利用等邊三角形性質(zhì)得出。（3）你能把上面問題用文字語言表達(dá)嗎？歸納：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30度。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、定理應(yīng)用例1、在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)D,BD=16cm，則AC的長(zhǎng)為______例2、如圖在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于點(diǎn)A，BD=3，則BC=______.2實(shí)際應(yīng)用例3、（P5）在A島周圍20海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時(shí)，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距30海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？四、課堂練習(xí)，鞏固提高五、反思小結(jié)，拓展提高直角三角形有哪些性質(zhì)？怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形？六、作業(yè)布置：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受課后反思直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：掌握勾股定理；學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖，了解有關(guān)勾股定理的歷史，在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力2.過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用2、難點(diǎn)：：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)（1）三角形的三邊關(guān)系（2）問題：直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？2、定理的獲得讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來．勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）3、定理的證明方法方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明定理的應(yīng)用例題1、已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有∴又∠2＝∠C∴CD的長(zhǎng)是2.4cm例題2、如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一點(diǎn)，求證：BD2+CD2=2AD2證法一：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E則在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2又∵AB＝AC，∠BAC＝900∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2=BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2∴即BD2+CD2=2AD2證法二：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F則DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE在Rt△EBD和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2,CD2=FD2+FC2在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2∴BD2+CD2=2AD25、課堂小結(jié)：（1）勾股定理的內(nèi)容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系6、作業(yè)布置通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受課后反思直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)2.過程與方法：通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用2、難點(diǎn)：：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)：勾股定理的內(nèi)容、文字?jǐn)⑹?、符?hào)表述、圖形2、逆定理的獲得（1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來（2）學(xué)生自己證明逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．（2）判定直角三角形的方法：①角為900②垂直③勾股定理的逆定理2、

定理的應(yīng)用-判定由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形。a=6,b=8,c=10;a=12,b=15,c=20.如圖1-21，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的長(zhǎng)。練習(xí)：補(bǔ)充：1、如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a2=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m＞n)則這三角形是直角三角形證明：∵a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2∴a2+b2=c2,∠C＝9002、已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四邊形ABCD的面積解：連結(jié)AC∵∠B＝，AB＝3，BC＝4∴∴AC＝5∵∴∴∠ACD＝900以上習(xí)題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補(bǔ)充完善．（教師做總結(jié)）4、課堂小結(jié)：（1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用．5、布置作業(yè)：補(bǔ)充：如圖，已知：CD⊥AB于D，且有求證：△ACB為直角三角形證明：∵CD⊥AB∴又∵∴∴△ABC為直角三角形通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力課后反思直角三角形的性質(zhì)和判定課題直角三角形的性質(zhì)和判定（2）共5課時(shí)第4課時(shí)課型新課教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：準(zhǔn)確運(yùn)用勾股定理及逆定理2.過程與方法：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識(shí)，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣教師道白：在一棵樹的l0m高的D處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？評(píng)析：如圖所示，其中一只猴子從D→B→A共走了30m，另一只猴子從D→C→A也共走了30m,且樹身垂直于地面，于是這個(gè)問題可化歸到直角三角形解決．教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、明確題意，用化歸的思想解決問題．解：設(shè)DC=xm，依題意得：BD+BA=DC+CACA=30－x，BC=l0＋x在RtnABC中AC'=AB'+BC即解之x=5所以樹高為15m.二、范例學(xué)習(xí)如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1）從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段ＡＢ，使它的另一個(gè)端點(diǎn)Ｂ在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為22；（2）畫出所有的以（1）中的ＡＢ為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)度都是無理數(shù)．教師分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求．解（1）圖1中AB長(zhǎng)度為22．（2）圖2中△ABC、△ABD就是所要畫的等腰三角形．例如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中陰影部分的面積．教師分析：課本圖14.2.7中陰影部分的面積是一個(gè)不規(guī)則的圖形，因此我們首先應(yīng)考慮如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差形，這是方向，同學(xué)們記住，實(shí)際上=－，現(xiàn)在只要明確怎樣計(jì)算和了。

解在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m．∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系：a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形），∴S陰影部分＝Ｓ△ACB－Ｓ△ACD＝1/2×10×24－1/2×6×8＝96（m）．評(píng)析：這題應(yīng)總結(jié)出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則圖化成規(guī)則”，二是求面積中，要注意其特殊性.三、課堂小結(jié)此課時(shí)是運(yùn)用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來解決實(shí)際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是畫出正確的圖形，通過數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點(diǎn)間的最短距離間題，一般是化空間問題為平面問題來解決．即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股定理及相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，遇到求不規(guī)則面積問題，通常應(yīng)用化歸思想，將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)換成規(guī)則何題來解決．解題中，注意輔助線的使用．特別是“經(jīng)驗(yàn)輔助線”的使用．五、布置作業(yè)經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決課后反思直角三角形的性質(zhì)和判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：準(zhǔn)確運(yùn)用勾股定理及逆定理2.過程與方法：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來解決3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識(shí)，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理2、難點(diǎn)：正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、1．若△ABC的三邊a、b、c，滿足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，則△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是()A.7,24,25B.3,4,5C.3,4,5D.4,7,83．在下列說法中是錯(cuò)誤的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC為直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，則△ABC為直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為直角三角形.二1．將勾股數(shù)3，4，5擴(kuò)大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股數(shù)6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，則我們把3，4，5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù)，請(qǐng)你也寫出三組基本勾股數(shù)，，.2．若△ABC的三邊a、b、c，滿足a：b：c=1：1：，則△ABC的形狀為。3．若三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，要使其成為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為4．若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13，且周長(zhǎng)為60cm，則它的面積為.三師生小結(jié)四.用例1、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B.已知A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12海里.若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？分析：為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：（1）△ABC是什么類型的三角形？AMAMENCB（3）走私艇C最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？例2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。分析：⑴移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；⑵三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形。例3已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。作業(yè)P17習(xí)題B組7、8、9題培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識(shí)，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用課后反思直角三角形全等判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：使學(xué)生理解判定兩個(gè)直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來判定2.過程與方法：使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個(gè)公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個(gè)直角三角形全等．指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法)3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)．因?yàn)檫@是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學(xué)時(shí)要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法．重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：“斜邊、直角邊”公理的掌握2、難點(diǎn)：：“斜邊、直角邊”公理的靈活運(yùn)用教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思(一)復(fù)習(xí)提問1．三角形全等的判定方法有哪幾種？2．三角形按角的分類．(二)引入新課前面我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的四種方法——SAS、ASA、AAS、SSS．我們也知道“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，這些結(jié)論適用于一般三角形．我們?cè)谌切畏诸悤r(shí)，還學(xué)過了一些特殊三角形(如直角三角形)．特殊三角形全等的判定是否會(huì)有一般三角形不適用的特殊方法呢？我們知道，斜邊和一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或“AAS”判定它們?nèi)?，兩?duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?提問：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等(邊邊角)，這兩個(gè)三角形是否能全等呢？1．可作為預(yù)習(xí)內(nèi)容如圖，在△ABC與△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=△A＇C＇，∠C=∠C＇=Rt∠，這時(shí)Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇是否全等？研究這個(gè)問題，我們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：把Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇拼合在一起(教具演示)如圖3-44，因?yàn)椤螦CB=∠A＇C＇B＇=Rt∠，所以B、C(C＇)、B＇三點(diǎn)在一條直線上，因此，△ABB＇是一個(gè)等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到∠B=∠B＇．根據(jù)“AAS”公理可知，Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇．3．兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的Rt△是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理——“HL”公理．(三)講解新課斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．這是直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理．練習(xí)1、具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A＇B＇C＇(其中∠C=∠C＇=Rt∠)是否全等？如果全等在()里填寫理由，如果不全等在()里打“×”．(1)AC=A＇C＇，∠A=∠A＇()(2)AC=A＇C＇，BC=B＇C＇()(3)∠A=∠A＇，∠B=∠B＇()(4)AB=A＇B＇，∠B=∠B＇()(5)AC=A＇C＇，AB=A＇B＇()2、如圖，已知∠ACB=∠BDA=Rt∠，若要使△ACB≌△BDA，還需要什么條件？把它們分別寫出來(有幾種不同的方法就寫幾種)．理由：()()()()例題講解例題1如圖1-23，BD,CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證：Rt△BEC≌Rt△CDB練習(xí)3、已知：如圖3-47，在△ABC和△A＇B＇C＇中，CD、C＇D＇分別是高，并且AC=A＇C＇，CD=C＇D＇，∠ACB=∠A＇C＇B＇．求證：△ABC≌△A＇B＇C＇．分析：要證明△ABC≌△A＇B＇C＇，還缺條件，或證出∠A=∠A＇，或∠B=∠B＇，或再證明邊BC=B＇C＇，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高CD和C＇D＇可以利用，利用它可以證明△ACD≌△A＇C＇D＇或△BCD≌△B＇C＇D＇從而得到∠A=∠A＇或∠B=∠B＇，BC=B＇C＇．找出書寫順序．證明：(略)．例題2已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形。已知：求作：作法：（1）（2）（3）則△ABC為所求作的直角三角形。小結(jié)：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個(gè)直角三角形全等．“HL”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個(gè)直角三角形的方法有五種：“SAS、ASA、AAS、SSS、LH”(四)練習(xí)練習(xí)1、2．(五)作業(yè)(六)板書設(shè)計(jì)（七）課后反思使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個(gè)公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個(gè)直角三角形全等．指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法)課后反思直角三角形全等判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：使學(xué)生理解判定兩個(gè)直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來判定2.過程與方法：使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個(gè)公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個(gè)直角三角形全等．指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法)3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)．因?yàn)檫@是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學(xué)時(shí)要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法．重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：“斜邊、直角邊”公理的掌握2、難點(diǎn)：：“斜邊、直角邊”公理的靈活運(yùn)用教學(xué)策略觀察、比較、合作、交流、探索教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、課前檢測(cè)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)直角三角形的相關(guān)知識(shí)和全等三角形的判定方法，請(qǐng)你寫出這些定理。直角三角形的定義：＿＿＿＿＿＿＿＿＿；全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。簡(jiǎn)寫（）二、合作交流、展示提升（一）獨(dú)學(xué)1、請(qǐng)大家要求作圖：（同桌各作一個(gè)，別一個(gè)同學(xué)用表示，以示區(qū)別，其它相同）⑴畫∠PCQ⑵在射線CP上取線斷CA＝4厘米，畫弧交射線CQ于B使AB＝5厘米。⑶連接AB2、請(qǐng)同桌之間所畫直角三角形是否全等？由此得到什么結(jié)論？3證明：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（簡(jiǎn)寫為“HL”）3、已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=.AˊCˊ，求證：△ABC≌△AˊBˊCˊ圖（1）圖（2）圖（1）圖（2）4如圖三角形ABC中∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P.求證：①點(diǎn)P到三角形的三邊的距相等；②點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上。定理：到一個(gè)角的點(diǎn)，在上。（二）對(duì)學(xué)、群學(xué)5、圖2，,,,在同一直線上，，請(qǐng)你判定與的位置關(guān)系.圖2圖2BAEFCD三、穿插鞏固本節(jié)課，我們又證明了什么定理？你掌握了嗎？分解組合―――――――將困難問題轉(zhuǎn)化為可行性問題（轉(zhuǎn)化思想）四、效果檢測(cè)6、如圖，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件_______或；若利用“HL”證明△ABC≌△ABD，則需要加條件或如圖在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，求證△ABC是等腰三角形。7、如圖AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AD＝BC，那么圖中還有哪些相等的線斷，請(qǐng)證明。（DB＝AC就不要證明了）使學(xué)生掌握“斜邊、直角邊”公理，并能熟練地利用這個(gè)公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個(gè)直角三角形全等．指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題(發(fā)現(xiàn)探索法)課后反思角平分線的性質(zhì)本課（章節(jié)）需10課時(shí)，本節(jié)課為第7課時(shí)，為本學(xué)期總第7課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：讓學(xué)生通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理過程與方法：經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法．情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力．重點(diǎn)領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理難點(diǎn)兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)方法課型教具教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？二、互動(dòng)學(xué)習(xí)、驗(yàn)證定理角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論？ACACBD21（學(xué)生自己證明、歸納）已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。提出問題：那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)部任意一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E。若PD=PE，那么點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎?(提示：運(yùn)用三角形全等的判定公理的推論來證明)通過證明得出OC為∠AOB的角平分線。即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。于是我們得出了角平分線的判定定理。角平分線判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。例1，如圖∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求證：(1)點(diǎn)B在∠ADC的平分線上；(2)BD是∠ABC的平分線。三、角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用例2、如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，DF⊥AC，垂足為F，且BD=DC，求證：BE=CF。（提示：證明線段相等的常見方法有：①②③而本題只能用：具體的條件有：①；②。請(qǐng)同學(xué)嗎結(jié)合提示給出證明過程：四、鞏固練習(xí)教材P24練習(xí)1、2第1題（補(bǔ)充）1．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，則點(diǎn)D到AC的距離是：。第1題第2題第2題2．如圖，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，點(diǎn)P是三角形內(nèi)桑內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P到AB的距離是：。3．已知：如圖點(diǎn)C在∠A的內(nèi)部，B、D分別是∠A兩邊上的點(diǎn)，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB邊于點(diǎn)E，PF⊥于點(diǎn)F，求證：PE=PF。如圖AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。五、回顧與小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．布置作業(yè)：課本P26頁(yè)A組2、3題個(gè)案修改我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的時(shí)候運(yùn)用對(duì)稱的知識(shí)證明這一性質(zhì)，我們也可以從三年叫形全等的角度給予證明。角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明主要涉及三角形全等的證明，對(duì)于學(xué)生來說比較簡(jiǎn)單，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立完成。角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：讓學(xué)生在掌握角平分線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上能應(yīng)用角平分線的兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，演繹推理的過程，使學(xué)生學(xué)會(huì)理性思考，從而提高解決簡(jiǎn)單問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)的探索與形成的過程。發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題教學(xué)方法探索、歸納，講練結(jié)合課型教具教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

ECECBNDMFAABC設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生動(dòng)手畫出最短的路線，可以復(fù)習(xí)點(diǎn)到直線的距離這一，為探究角的平分線的性質(zhì)作鋪勢(shì)，同時(shí)也讓學(xué)生感受到教學(xué)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)從學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。二、合作交流，探究新知?jiǎng)幽X筋：如圖，已知EF┴CD,EF┴AB,MN┴AC,M是EF的中點(diǎn)，需添加一個(gè)什么條件，就可以使CM,AM分別為∠ACD和∠CAB的平分線？可以添加條件MN=ME(或MN=MF)說明略。例1、如圖：△ABC的外角平分線AP上有一點(diǎn)P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分別為垂足，則EB＋PD＝PB嗎？說明理由。應(yīng)用遷移、鞏固提高1、如圖，你能從?ABC中找到一點(diǎn)P，使其到三邊的距離相等嗎？三角形的三條角平分線的交點(diǎn)。如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．練習(xí)：教材P25練習(xí)1、2全課小結(jié)：角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．作業(yè)：教材P261、4、5題個(gè)案修改多邊形教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡(jiǎn)單的推理能力2.過程與方法：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣；通過對(duì)內(nèi)角、外交之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽創(chuàng)新的精神,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程2、難點(diǎn)：推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)策略自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思（一）、復(fù)習(xí)提問1．什么叫三角形?2．三角形的內(nèi)角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?（二）、探究發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)新知1．多邊形的概念，三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：在平面內(nèi)，不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由平面內(nèi)不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，記為四邊形ABCD。(按順時(shí)針或逆時(shí)針方向書寫)如圖(2)是由平面內(nèi)不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的圖形，記為五邊形ABCDE。ABABCDE圖（2）DCBA圖（1）一般地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊，每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn)，連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線，相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。圖（3）與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng)AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角∠CBE和∠ABF，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。圖（3）如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，如圖1，線段AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對(duì)角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對(duì)角線。問：(1)四邊形有幾條對(duì)角線?(兩條AC、BD)(2)五邊形有幾條對(duì)角線?以A為端點(diǎn)的對(duì)角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點(diǎn)的對(duì)角線也有2條，以C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。(3)六邊形有幾條對(duì)角線?n邊形呢?六邊形有9條對(duì)角線。從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n-3)條，(除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對(duì)角線。大家可以加以驗(yàn)證：當(dāng)n=3時(shí)，沒有對(duì)角線，當(dāng)n=4時(shí)，有2條；當(dāng)n=5時(shí)，有5條：當(dāng)n=6時(shí)，有9條…2．多邊形的內(nèi)角和公式。三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形……開始。從上面對(duì)角線的研究可知，一條對(duì)角線把四邊形分成2個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個(gè)三角表內(nèi)角和的和。讓學(xué)生填寫下表由此，你可以得到多邊形的內(nèi)角和公式嗎?邊數(shù)圖形名稱對(duì)角線條數(shù)劃分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和3011×180°4122×180°56……………12……………nn邊形的內(nèi)角和＝(n-2)·180°知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求它的邊數(shù)。問題：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等。(三)、鞏固練習(xí)課本后面練習(xí)(四)、小結(jié)本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握.(五)、作業(yè)課本后面練習(xí)經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡(jiǎn)單的推理能力課后反思多邊形教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡(jiǎn)單的推理能力2.過程與方法：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣；通過對(duì)內(nèi)角、外交之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽創(chuàng)新的精神,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程2、難點(diǎn)：推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.靈活運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)策略自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思（一）、復(fù)習(xí)提問1．什么叫三角形?2．三角形的內(nèi)角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?（二）、探究發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)新知1．多邊形的概念，三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：在平面內(nèi)，不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由平面內(nèi)不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，記為四邊形ABCD。(按順時(shí)針或逆時(shí)針方向書寫)如圖(2)是由平面內(nèi)不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的圖形，記為五邊形ABCDE。ABABCDE圖（2）DCBA圖（1）AA一般地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊，每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫作多邊形的頂點(diǎn)，連結(jié)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫作多邊形的對(duì)角線，相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱多邊形的角。圖（3）與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng)AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角∠CBE和∠ABF，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。圖（3）2、多邊形的外角和。什么叫多邊形的外角和。與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)，這兩個(gè)角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和。多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。因?yàn)閚邊形的一個(gè)內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n·180°n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°那么n邊形的外角和為n·180°－(n－2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°這就是說多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°。例2．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)。分析：正多邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么各個(gè)外角也都相等，而多邊形的外角和是360°，因此只要求出每個(gè)外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。點(diǎn)撥；多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。(三)、鞏固練習(xí)課本后面練習(xí)(四)、小結(jié)本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握.(五)、作業(yè)課本后面練習(xí)經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會(huì)應(yīng)用公式解決問題，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力，在探究活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡(jiǎn)單的推理能力課后反思平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是平行四邊形；理解并掌握用二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這個(gè)判定方法來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，能運(yùn)這兩種方法來證明一個(gè)四邊形是平行四邊形2.過程與方法：通過觀察、動(dòng)手自學(xué)掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是平行四邊形并掌握用二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這個(gè)判定方法來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，能運(yùn)這兩種方法來證明一個(gè)四邊形是平行四邊形3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理2、難點(diǎn)：掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別及熟練應(yīng)用教學(xué)策略觀察、分析、歸納教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思（一）復(fù)習(xí)提問：1.什么叫平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？（學(xué)生口答，教師板書）2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。（如果……那么……）根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立？（二）新課平行四邊形的判定：方法一（定義法）：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的平邊形。幾何語言表達(dá)定義法：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形解析：一個(gè)四邊形只要其兩組對(duì)邊分別互相平行，則可判定這個(gè)四邊形是一個(gè)平行四邊形?；顒?dòng)：用做好的紙條拼成一個(gè)四邊形，其中強(qiáng)調(diào)兩組對(duì)邊分別相等。方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。設(shè)問：這個(gè)命題的前提和結(jié)論是什么？已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC求證：四邊ABCD是平行四邊形。分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須證明兩組對(duì)邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連結(jié)BD。易證三角形全等。（見圖1）板書證明過程。小結(jié)：用幾何語言表達(dá)用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法為：判定一：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形隨堂練習(xí)：課本練習(xí)題第1題。例題講解：例1已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、DF。求證：分析：由我們學(xué)過平行四邊形的性質(zhì)中，對(duì)角相等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分別為AD和BC的中點(diǎn)得ED=FB。練習(xí)：2.已知如圖7，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE＝CG，BF＝DH。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。（讓學(xué)生板演）圖7四．本課小結(jié)：一個(gè)四邊形二組對(duì)邊分別平行或者相等的四邊形是平行四邊形這個(gè)判定定理來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形。五．作業(yè)布置：通過觀察、動(dòng)手自學(xué)掌握用平行四邊形的定義判定一個(gè)四邊形是平行四邊形并掌握用二組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這個(gè)判定方法來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，能運(yùn)這兩種方法來證明一個(gè)四邊形是平行四邊形課后反思平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：掌握用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；理解“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算2.過程與方法：通過觀察、動(dòng)手自學(xué)掌握用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；理解“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理。2、難點(diǎn)：判定定理的證明方法及運(yùn)用教學(xué)策略觀察、分析、歸納教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一．復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．用定義法證明一個(gè)四邊形是平行四邊形時(shí)，要什么條件？2．用所學(xué)的判定方法一判定一個(gè)四邊形的平行四邊形的條件是什么？3．平行四邊形的對(duì)角線互相平分的逆命題如何表達(dá)？是否是真命題？二、新課講解：設(shè)問：“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。”這一命題的前提什么？結(jié)論又是什么？活動(dòng)：用事先準(zhǔn)備好的紙條按課本P96探究方法做，讓學(xué)生判定這個(gè)四邊形是否是平行四邊形。判定方法三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。這個(gè)方法的前提是什么？結(jié)論又是什么？已知：如圖：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。分析：證明這個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有：（1）兩組對(duì)邊分別相等；（2）平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行。（較簡(jiǎn)單的）板書證過程。小結(jié)：由剛才證明可得，只要有對(duì)角線互相平分，可判定這個(gè)四邊形是平行四邊形。幾何語言表達(dá)：∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形例題講解：課本例3。分析：由題意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF?？勺C四邊形EBFD是平行四邊形。設(shè)問：若是兩組對(duì)角分別相等的四邊形，是不是平行四邊形？前提是什么？結(jié)論是什么？AB已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C∠B=∠D。DC求證：四邊形ABCD是平行四邊形（讓學(xué)生板書，然后小結(jié)）練習(xí)：延長(zhǎng)三角形ABC的中線BD至E，使DE=BD，連結(jié)AE、CE，如圖，求證：∠BAE=∠BCE。證明方法：由對(duì)角線互相平分可證四邊形ABCE為平行四邊形，可得∠BAE=∠BCE。本課小結(jié)：目前，我們研究平行四邊形的哪些性質(zhì)和判定：平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角線互相平分；夾在平行線間的平行線段相等；對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊平行；兩組對(duì)邊相等；兩組對(duì)角相等；對(duì)角線互相平分的四邊形；7、作業(yè)布置：通過觀察、動(dòng)手自學(xué)掌握用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；理解“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算課后反思平行四邊形性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)，會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證2.過程與方法：通過大量的生活中的實(shí)例：如推拉門、汽車防護(hù)鏈、書本等引入新課，使學(xué)生在已有的知識(shí)和認(rèn)知的基礎(chǔ)上去探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，達(dá)到用問題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用2、難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.教學(xué)策略自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、課堂引入1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中應(yīng)用的例子嗎？你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四形．(2)表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”．①∵AB//DC,AD//BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（判定）；②∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC（性質(zhì)）．注意：平行四邊形中對(duì)邊是指無公共點(diǎn)的邊，對(duì)角是指不相鄰的角，鄰邊是指有公共端點(diǎn)的邊，鄰角是指有一條公共邊的兩個(gè)角．而三角形對(duì)邊是指一個(gè)角的對(duì)邊，對(duì)角是指一條邊的對(duì)角．（教學(xué)時(shí)要結(jié)合圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚）2．【探究】平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？我們一起來探究一下．讓學(xué)生根據(jù)平行四邊形的定義畫一個(gè)一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外以，它的邊和角之間有什么關(guān)系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定義知道，平行四邊形的對(duì)邊平行．根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，在平行四邊形中，相鄰的角互為補(bǔ)角．（相鄰的角指四邊形中有一條公共邊的兩個(gè)角．注意和第一章的鄰角相區(qū)別．教學(xué)時(shí)結(jié)合圖形使學(xué)生分辨清楚．）（2）猜想平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等．下面證明這個(gè)結(jié)論的正確性．已知：如圖ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的對(duì)角線AC，它將平行四邊形分成△ABC和△CDA，證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．（作對(duì)角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對(duì)角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為已知的關(guān)于三角形的問題．）證明：連接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等．二、例習(xí)題分析例1（教材例1）例2（補(bǔ)充）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．分析：要證AF=CE，需證△ADF≌△CBE，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)，可得BE=DF．由“邊角邊”可得出所需要的結(jié)論．證明略．三、隨堂練習(xí)1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．（3）如果ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．2．如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．四、課后練習(xí)1．（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角互補(bǔ)（C）鄰角互補(bǔ)（D）內(nèi)角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．（A）4個(gè)（B）5個(gè)（C）8個(gè)（D）9個(gè)3．如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE．通過大量的生活中的實(shí)例：如推拉門、汽車防護(hù)鏈、書本等引入新課，使學(xué)生在已有的知識(shí)和認(rèn)知的基礎(chǔ)上去探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，達(dá)到用問題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣課后反思平行四邊形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡(jiǎn)單的證明題2.過程與方法：通過旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形和對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．這一節(jié)綜合性較強(qiáng)，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生．要注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用2、難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算教學(xué)策略觀察、分析、歸納教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、課堂引入1．復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的關(guān)系是：（2）平行四邊形的性質(zhì)：①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）．②角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．2．【探究】：請(qǐng)學(xué)生在紙上畫兩個(gè)全等的ABCD和EFGH，并連接對(duì)角線AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O．把這兩個(gè)平行四邊形落在一起，在點(diǎn)O處釘一個(gè)圖釘，將ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，觀察它還和EFGH重合嗎？你能從子中看出前面所得到的平行四邊形的邊、角關(guān)系嗎？進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；（2）平行四邊形的對(duì)角線互相平分．二、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）已知：如圖4－21，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．證明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四邊形的對(duì)角線互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）．∵ABCD，∴AB=CD（平行四邊形對(duì)邊相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由．例2已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積．分析：由平行四邊形的對(duì)邊相等，可得BC、CD的長(zhǎng)，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的長(zhǎng)．再由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可求得OA的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式：平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強(qiáng)調(diào)“底”是對(duì)應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計(jì)算解略（參看教材）．三、隨堂練習(xí)1．在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48，已知一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng)已知AB=2BC，求各邊的長(zhǎng)已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長(zhǎng)是_______cm．3．ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長(zhǎng)是_____．四、課后練習(xí)1．判斷對(duì)錯(cuò)（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等．（）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等．（）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是________．3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是．4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積．通過旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形和對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．這一節(jié)綜合性較強(qiáng)，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生．要注意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，加強(qiáng)對(duì)解題思路的分析，解題思想方法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華課后反思中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能：了解中心對(duì)稱及其基本性質(zhì)2.過程與方法：在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達(dá)及與人交流合作的能力；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手能力自學(xué)能力、計(jì)算能力、邏輯思維能力重點(diǎn)難點(diǎn)1、重點(diǎn)：成中心對(duì)稱圖形概念及其基本性質(zhì)。2、難點(diǎn)：中心對(duì)稱的性質(zhì)，成中心對(duì)稱的圖形的畫法教學(xué)策略觀察、分析、歸納教學(xué)活動(dòng)課前、課中反思一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)1．已知三點(diǎn)A、B、O．如果點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，那么線段AB與A′B′的關(guān)系是________．2．已知線段AB與點(diǎn)O的位置如圖所示,試畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A′B′．二、新課（一）情境創(chuàng)設(shè)1、幾幅中心對(duì)稱的圖片2、互動(dòng)探究觀察下面兩個(gè)圖形，怎樣變換可以使它們重合?把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).觀察上圖，回答下列問題：?jiǎn)栴}一：四邊形ABCD與四邊形EHFG關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱嗎？問題二：在圖3-5中，分別連接關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A和E、B和H、C和F、D和G。你發(fā)現(xiàn)了什么？【總結(jié)】中心對(duì)稱的性質(zhì)：①成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的一切性質(zhì)②③問題三：中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸翻折180°后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分二．例題解析ABCDEF【例ABCDEF●OBA【例2】如圖，已知線段AB和點(diǎn)O，畫出線段A’B●OBA【例3】如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.●●OBAC三．隨堂演練1．下列說法錯(cuò)誤的是()A．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段相等長(zhǎng)度B．成中心對(duì)稱的兩