中專數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha=(\)\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|1\leqx\leq2\}\)D.\(\varnothing\)8.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)10.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)C.\(a^2+b^2\leq2ab\)D.\(\frac{a+b}{2}\leq\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)3.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(a_m+a_n=a_p+a_q(m+n=p+q)\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)4.平面向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積5.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.一般式6.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.恒過點(diǎn)\((0,1)\)B.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減D.定義域?yàn)閈(R\)7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c(c^2=a^2-b^2)\)D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)8.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha(k\inZ)\)B.\(\cos(\alpha+\pi)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{2})=-\cot\alpha\)D.\(\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha\)9.對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，其判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)（）A.\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同實(shí)根B.\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相同實(shí)根C.\(\Delta\lt0\)時(shí)，方程無實(shí)根D.\(\Delta\geq0\)時(shí)，方程有實(shí)根10.以下哪些屬于冪函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）5.兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，\(r\)為半徑。（）7.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）8.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)是偶函數(shù)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_ax(a\gt0,a\neq1)\)的定義域是\((0,+\infty)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-3\gt0\)，即\(x\gt3\)，所以定義域?yàn)閈((3,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求直線\(2x+y-5=0\)的斜率。答案：將直線方程\(2x+y-5=0\)化為斜截式\(y=-2x+5\)，所以直線斜率為\(-2\)。4.計(jì)算\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)中，\(k\)、\(b\)的取值對函數(shù)圖象的影響。答案：\(k\gt0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升，\(k\lt0\)時(shí)，圖象從左到右下降；\(b\gt0\)，圖象與\(y\)軸正半軸相交，\(b=0\)過原點(diǎn)，\(b\lt0\)與\(y\)軸負(fù)半軸相交。2.探討在解不等式\(x^2-5x+6\gt0\)時(shí)的思路和方法。答案：先將不等式左邊因式分解為\((x-2)(x-3)\gt0\)，則可得\(\begin{cases}x-2\gt0\\x-3\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x-2\lt0\\x-3\lt0\end{cases}\)，解這兩組不等式得\(x\gt3\)或\(x\lt2\)。3.說說如何判斷一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)。答案：首先看函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則非奇非偶。若對稱，再看\(f(-x)=f(x)\)則為偶函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)則為奇函數(shù)。4.闡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的異同點(diǎn)。答案：相同點(diǎn)：都是數(shù)列。不同點(diǎn)：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為定值；等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比值為定值。等差數(shù)列通項(xiàng)公式是一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式是指數(shù)函數(shù)形式。答案一、單項(xiàng)選擇題1.