2025年GRE數(shù)學(xué)專項突破模擬試卷（數(shù)據(jù)分析與幾何證明）——GRE數(shù)學(xué)備考資料大全與解析一、數(shù)據(jù)分析要求：本部分主要考查數(shù)據(jù)分析能力，包括數(shù)據(jù)描述、概率統(tǒng)計和線性回歸等知識點(diǎn)。請根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列題目。1.某班級學(xué)生身高（單位：cm）的頻數(shù)分布如下表所示：|身高區(qū)間（cm）|頻數(shù)||--------------|----||150-160|5||160-170|10||170-180|15||180-190|20||190-200|10|（1）求該班級學(xué)生的平均身高；（2）求該班級學(xué)生身高的中位數(shù)；（3）求該班級學(xué)生身高的眾數(shù)；（4）求該班級學(xué)生身高的方差；（5）求該班級學(xué)生身高的標(biāo)準(zhǔn)差。2.某次考試的成績分布如下表所示：|成績區(qū)間（分）|頻數(shù)||--------------|----||60-70|10||70-80|20||80-90|30||90-100|10|（1）求該次考試的平均分；（2）求該次考試的中位數(shù)；（3）求該次考試的最高分和最低分；（4）求該次考試的成績方差；（5）求該次考試的成績標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率統(tǒng)計要求：本部分主要考查概率統(tǒng)計知識，包括事件概率、條件概率和隨機(jī)變量等知識點(diǎn)。請根據(jù)所給條件，完成下列題目。1.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.設(shè)事件A：抽到紅桃；事件B：抽到黑桃。已知P(A)=1/2，P(B)=1/4，求P(A且B)。3.設(shè)某班級有男生30人，女生20人，隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到男生的概率。4.設(shè)某班級有男生30人，女生20人，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求兩名學(xué)生都是男生的概率。5.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，其中μ=100，σ=10。求X在90到110之間的概率。6.設(shè)隨機(jī)變量Y服從二項分布B(n,p)，其中n=5，p=0.4。求Y取值為3的概率。四、幾何證明要求：本部分主要考查幾何證明能力，包括平面幾何和立體幾何等知識點(diǎn)。請根據(jù)所給條件和圖形，完成下列題目。4.在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的長度。5.四邊形ABCD中，AB=10cm，BC=15cm，CD=10cm，DA=15cm，證明四邊形ABCD為平行四邊形。6.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，求對角線A1D的長度。五、坐標(biāo)系與方程要求：本部分主要考查坐標(biāo)系與方程的知識，包括直線方程、圓的方程和二次函數(shù)等知識點(diǎn)。請根據(jù)所給條件，完成下列題目。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(5,1)，求直線AB的方程。8.在直角坐標(biāo)系中，圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的方程為x^2+y^2=16，求圓上的點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得OP=5，其中O為原點(diǎn)。9.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，已知f(1)=2，f(2)=5，f(3)=8，求a、b、c的值。10.在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)，B(3,9)，求拋物線的方程。六、概率問題要求：本部分主要考查概率問題的解決能力，包括古典概型、幾何概型和隨機(jī)變量等知識點(diǎn)。請根據(jù)所給條件，完成下列題目。11.從1到100中隨機(jī)選擇一個數(shù)，求選中的數(shù)是偶數(shù)的概率。12.在一個裝有紅球、藍(lán)球和綠球的袋子中，紅球有10個，藍(lán)球有15個，綠球有20個，隨機(jī)取出一個球，求取到紅球的概率。13.一個袋子里有5個白球和5個黑球，隨機(jī)取出兩個球，求取出的兩個球顏色相同的概率。14.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U(1,5)，求X在2到4之間的概率密度函數(shù)。15.設(shè)隨機(jī)變量Y服從指數(shù)分布E(λ)，其中λ=2，求Y取值為3的累積分布函數(shù)。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析1.（1）平均身高=(150*5+160*10+170*15+180*20+190*10+200*10)/(5+10+15+20+10)=176cm（2）中位數(shù)=(180cm+180cm)/2=180cm（3）眾數(shù)=180cm（4）方差=[(150-176)^2*5+(160-176)^2*10+(170-176)^2*15+(180-176)^2*20+(190-176)^2*10+(200-176)^2*10]/(5+10+15+20+10)=841.6cm^2（5）標(biāo)準(zhǔn)差=√841.6≈29.11cm2.（1）平均分=(60*10+70*20+80*30+90*10)/(10+20+30+10)=80分（2）中位數(shù)=(80分+80分)/2=80分（3）最高分=100分，最低分=60分（4）成績方差=[(60-80)^2*10+(70-80)^2*20+(80-80)^2*30+(90-80)^2*10]/(10+20+30+10)=100分^2（5）成績標(biāo)準(zhǔn)差=√100≈10分二、概率統(tǒng)計1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.P(A且B)=P(A)*P(B|A)=(1/2)*(1/4)=1/83.抽到男生的概率=30/(30+20)=3/54.兩名學(xué)生都是男生的概率=(30/50)*(29/49)≈0.345.X在90到110之間的概率=P(90<X<110)=P(X<110)-P(X<90)≈0.686.Y取值為3的概率=C(5,3)*(0.4)^3*(0.6)^2=0.07776四、幾何證明4.根據(jù)勾股定理，BC=√(AC^2-AB^2)=√(8^2-6^2)=√(64-36)=√28=2√7cm5.因為AB=CD，AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形。6.對角線A1D的長度=√(a^2+a^2+a^2)=√(3a^2)=a√3五、坐標(biāo)系與方程7.直線AB的斜率=(1-3)/(5-2)=-1/3，所以直線AB的方程為y-3=-1/3(x-2)，整理得x+3y-11=0。8.圓上的點(diǎn)P滿足x^2+y^2=16，且OP=5，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)或(-3,-4)。9.由f(1)=2，得a+b+c=2；由f(2)=5，得4a+2b+c=5；由f(3)=8，得9a+3b+c=8。解這個方程組得a=1，b=2，c=-1。10.由于拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,4)和B(3,9)，代入拋物線方程y=ax^2+bx+c，得到兩個方程：a+b+c=4和9a+3b+c=9。解這個方程組得a=1，b=2，c=1。所以拋物線的方程為y=x^2+2x+1。六、概率問題11.選中的數(shù)是偶數(shù)的概率=50/100=1/212.取到紅球的概率=(10+15)/(10+15+20)=25/45=5/9