/2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第一單元圓柱與圓錐本專(zhuān)題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析?？家族e(cuò)點(diǎn)，例證講解。3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)?？键c(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。目錄第一部分：十四大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 3TOC\o"1-3"\h\u第二部分：五大?？家族e(cuò)點(diǎn) 3易錯(cuò)點(diǎn)1：沒(méi)有完全掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn),誤以為圓錐有無(wú)數(shù)條高。 4易錯(cuò)點(diǎn)2：求圓柱形物體的表面積時(shí),易受思維定式的影響，直接用側(cè)面積加兩個(gè)底面的面積求解。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要具體問(wèn)題具體分析。 4易錯(cuò)點(diǎn)3：在解決問(wèn)題的過(guò)程中,易忘記統(tǒng)一單位，從而造成錯(cuò)解。 4易錯(cuò)點(diǎn)4：分析圓柱的體積變化時(shí),由V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現(xiàn)只分析其中的一個(gè)量,就下結(jié)論的情況，從而造成錯(cuò)解。 5易錯(cuò)點(diǎn)5：根據(jù)圓錐的體積,求圓錐的高時(shí),公式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤,造成錯(cuò)解。 5第三部分：十八種易錯(cuò)題型突破 3突破題型一點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系 5突破題型二圓柱的認(rèn)識(shí)及特征 7突破題型三圓錐的認(rèn)識(shí)及特征 8突破題型四圓柱的展開(kāi)圖 9突破題型五圓柱的側(cè)面積 10突破題型六圓柱的表面積 11突破題型七含圓柱組合體的表面積 12突破題型八圓柱的體積 13突破題型九圓柱的容積 14突破題型十含圓柱立體圖形的切拼 15突破題型十一圓錐的體積（容積） 16突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關(guān)系 18突破題型十三含圓柱組合體的體積 19突破題型十四含圓錐組合體的體積 20突破題型十五不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓柱） 21突破題型十六不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓錐） 22突破題型十七體積的等級(jí)變形（圓柱或圓錐） 23突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼 23第一部分第一部分十四大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。2、圓錐的高是指從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離。3、圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。4、圓柱的側(cè)面只有沿高剪開(kāi)時(shí)，其展開(kāi)圖才是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長(zhǎng)相等。6、半圓能?chē)蓤A錐，但整個(gè)圓不能?chē)蓤A錐。7、將一個(gè)圓柱截成兩個(gè)小圓柱后，表面積之和比原來(lái)的表面積增加了兩個(gè)底面積。8、求通風(fēng)管、煙囪這類(lèi)圓柱形物體的表面積其實(shí)就是求它們的側(cè)面積。9、計(jì)算圓柱的體積，一定要先算出底面積，再與高相乘。10、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則體積擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍；若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的，則體積縮小到原來(lái)的。11、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無(wú)水部分的體積也不變。12、運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)不要忘記乘。13、當(dāng)圓柱與圓錐的體積和高分別相等時(shí)，S柱﹕S錐=1﹕3，當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積分別相等時(shí)，h柱﹕h錐=1﹕3。14、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積一定存在3倍的關(guān)系。第二部分第二部分五大?？家族e(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：沒(méi)有完全掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn),誤以為圓錐有無(wú)數(shù)條高。判斷:一個(gè)圓錐有無(wú)數(shù)條高。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】要正確掌握國(guó)錐的特點(diǎn)。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)圓心,所以圓錐只有一條高。【正確答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)2：求圓柱形物體的表面積時(shí),易受思維定式的影響，直接用側(cè)面積加兩個(gè)底面的面積求解。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要具體問(wèn)題具體分析。做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑為4分米,高為5分米,至少需要多大面積的鐵皮?(接頭處忽略不計(jì))【錯(cuò)誤答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的鐵皮。【錯(cuò)解分析】解答時(shí)要認(rèn)真審題,題目中強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)無(wú)蓋的水桶,從而可以知道做一個(gè)這樣的水桶所用鐵皮的面積應(yīng)是圓柱的側(cè)面積加一個(gè)底面積。【正確答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75.36平方分米的鐵皮。易錯(cuò)點(diǎn)3：在解決問(wèn)題的過(guò)程中,易忘記統(tǒng)一單位，從而造成錯(cuò)解。一個(gè)圓柱的底面直徑是6分米,高是1米,這個(gè)圓柱的體積是多少?【錯(cuò)誤答案】3.14×(6÷2)2×1=28.26(立方分米)答:這個(gè)圓柱的體積是28.26立方分米。【錯(cuò)解分析】解答時(shí)要認(rèn)真審題。圓柱底面直徑的單位是分米,高的單位是米,單位不統(tǒng)一,在解題過(guò)程中應(yīng)先統(tǒng)一單位再計(jì)算?！菊_答案】1米=10分米3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)答:這個(gè)圓柱的體積是282.6立方分米。易錯(cuò)點(diǎn)4：分析圓柱的體積變化時(shí),由V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現(xiàn)只分析其中的一個(gè)量,就下結(jié)論的情況，從而造成錯(cuò)解。判斷:圓柱的高不變,底面直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。（）【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則半徑也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,因?yàn)镾底=πr2,所以底面積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。又因?yàn)閂=Sh,而高不變,所以它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)5：根據(jù)圓錐的體積,求圓錐的高時(shí),公式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤,造成錯(cuò)解。一個(gè)圓錐的體積是24立方米,底面積是12平方米,這個(gè)圓錐的高是多少米?【錯(cuò)誤答案】24÷12=2(米)答:這個(gè)圓錐的高是2米?！惧e(cuò)解分析】要透徹地理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,圓錐的體積公式是借助圓柱的體積公式得到的,當(dāng)圓錐與圓柱等底等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱的。因?yàn)閳A柱的體積公式是V=Sh,所以圓錐的體積公式是V=Sh。而在求圓錐的高(或底面積)時(shí),要借助圓柱來(lái)思考,先要將圓錐的體積還原成圓柱的體積,即將圓錐的體積乘3,再除以對(duì)應(yīng)的底面積(或高),用公式表示為h=3V÷S(或S=3V÷h)?！菊_答案】24×3÷12=6(米)答:這個(gè)圓錐的高是6米。第三部分第三部分十八種易錯(cuò)題型突破突破題型一點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系1．以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱的是（），形成圓錐的是（）。①

②

③

④2．如下圖，直角三角形ABC繞著直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)（），它的底面直徑是（）cm，體積是（）cm3。3．填空。雨點(diǎn)自由落下時(shí)的軌跡是一條線，這體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成（）。汽車(chē)雨刷擺動(dòng)時(shí)形成一個(gè)扇形，這體現(xiàn)了線動(dòng)成（）。硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成一個(gè)球體，這體現(xiàn)了面動(dòng)成（）。4．給左邊四個(gè)圖形分類(lèi)。甲同學(xué)把①②分為一類(lèi)。③④分為一類(lèi)。這樣分類(lèi)的理由是（）；乙同學(xué)把①②③分為一類(lèi)，④為一類(lèi)。這樣分類(lèi)的理由是（）。突破題型二圓柱的認(rèn)識(shí)及特征5．將如圖的長(zhǎng)方形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是（），它的底面直徑是（）cm，高是（）cm。6．某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)箱子的內(nèi)部的長(zhǎng)至少是（）厘米，寬至少是（）厘米，高至少是（）厘米。（厚度忽略不計(jì)）7．如圖，過(guò)圓柱的底面直徑把圓柱切割成兩個(gè)相等的半圓柱（底面直徑是8cm，高是10cm），截面是一個(gè)（）形，截面的面積是（）cm2。突破題型三圓錐的認(rèn)識(shí)及特征8．想一想，像下圖切開(kāi)后，截面是（）形；如果平行于圓錐底面切開(kāi)，截面是（）形。

9．圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的（）。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的（）。圓錐只有（）條高。10．如下圖，圓錐的底面半徑是6厘米，高7厘米。沿著圓錐的直徑將圓錐切為2塊，表面積增加（）平方厘米。11．如圖，以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（），它的底面直徑是（）cm，高是（）cm。突破題型四圓柱的展開(kāi)圖12．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是邊長(zhǎng)為18.84厘米的正方形，這個(gè)圓柱的高是（）厘米，底面半徑是（）厘米。13．請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下四種型號(hào)的鐵皮可以搭配選擇。（1）你選擇的材料是（）號(hào)和（）號(hào)。（2）用你選擇的材料制作的水桶的表面積是（）平方分米。14．把一張長(zhǎng)方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高是（）厘米。突破題型五圓柱的側(cè)面積15．一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是6厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米，若要使該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，則高需增加（）厘米。16．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是2.512dm。高是5cm，它的側(cè)面積是（）cm2。17．燈籠是我國(guó)傳統(tǒng)工藝品，制作一個(gè)底面周長(zhǎng)為188.4cm，高為1m的圓柱形燈籠，這個(gè)圓柱形燈籠的底面半徑為（）cm。燈籠側(cè)面要糊一層紙，做一個(gè)燈籠至少需要（）cm2的紙。18．涇陽(yáng)茯磚茶的外形規(guī)格整齊，色澤黑褐，金花顯露，是六大茶類(lèi)中黑茶的特色產(chǎn)品。某廠家要給底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形茯磚茶包裝盒的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙，貼一個(gè)這樣的包裝盒至少需要（）cm2商標(biāo)紙。19．把一個(gè)圓柱形紙盒的側(cè)面沿高剪開(kāi)，得到下面的圖形，這個(gè)圓柱形紙盒的底面半徑是（）cm，它的側(cè)面積是（）cm2。突破題型六圓柱的表面積20．一個(gè)圓柱體，如果沿直徑劈成兩個(gè)半圓柱體，表面積將增加180平方厘米，如果截成兩個(gè)小圓柱體，表面積增加56.52平方厘米，那么原圓柱體的表面積是（）平方厘米。21．一段高是12dm，底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木料，表面積增加了（）dm2。22．市民中心廣場(chǎng)開(kāi)設(shè)了一個(gè)兒童區(qū)，現(xiàn)有5個(gè)相同的圓柱形石墩需要裝飾，已知一個(gè)石墩的底面半徑是20cm，高是50cm，石墩的上面和側(cè)面都需要裝飾，一共需要買(mǎi)（）m2的裝飾畫(huà)。23．如下圖，把一個(gè)底面半徑為1.5cm，高為6cm的圓柱，豎著切成兩個(gè)完全一樣的半圓柱后，表面積增加了（）。突破題型七含圓柱組合體的表面積24．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環(huán)，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差（）cm2。25．有一個(gè)如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個(gè)圓柱的一半，下半部分是以一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個(gè)箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆（）千克。（π取3.14）26．一個(gè)零件（如圖），它的正中間有一個(gè)圓柱形圓孔，上下都穿透。這個(gè)零件的表面積是（）平方分米。（π取3.14）突破題型八圓柱的體積27．兩個(gè)圓柱體的高相同，底面半徑比是1∶3，那么這兩個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)比是（），體積比是（）。28．一個(gè)高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米。29．王叔叔準(zhǔn)備建一個(gè)圓形游泳池，底面直徑是40米，深2米。這個(gè)游泳池的占地面積是（）平方米，在池的側(cè)面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是（）平方米，挖成這個(gè)游泳池共挖土（）立方米。30．圓柱體放入一個(gè)正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側(cè)面與正方體的上下底面及側(cè)面緊密接觸，這時(shí)圓柱的高、底面直徑與正方體棱長(zhǎng)相等，則正方體與圓柱的體積之比是（）。突破題型九圓柱的容積31．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面周長(zhǎng)是12.56分米，高是4分米，至少需要鐵皮（）平方分米，這個(gè)水桶的容積是（）升。32．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，底面周長(zhǎng)是62.8分米，高是6分米，至少要用鐵皮（）平方分米，最多能裝水（）升。33．修一個(gè)底面周長(zhǎng)是25.12米，深是3米的圓柱形蓄水池，這個(gè)蓄水池的占地面積是（）平方米，它最多能蓄水（）立方米。34．一個(gè)底面內(nèi)直徑是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是2厘米，這個(gè)瓶子的容積是（）毫升。突破題型十含圓柱立體圖形的切拼35．把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米，削去部分的體積是（）立方分米。36．一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長(zhǎng)1.2米。截成3個(gè)大小不同的圓柱后，表面積增加了（）平方厘米，這個(gè)圓柱形木料的體積是（）立方厘米。37．把一根長(zhǎng)108厘米的圓柱形木料按長(zhǎng)度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長(zhǎng)的一段體積比最短的一段體積多（）立方厘米。38．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長(zhǎng)是90cm，它的體積是（）cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸（）次，它的表面積就會(huì)增加（）cm2。突破題型十一圓錐的體積（容積）39．一個(gè)組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開(kāi)，表面積就會(huì)增加50.42cm2，那么原來(lái)這個(gè)組合零件的體積是（）cm3。40．淘氣有一個(gè)近似圓錐形的玩具（如圖），這個(gè)玩具的體積約是（）立方厘米。如果用一個(gè)長(zhǎng)方體盒子包裝玩具，這個(gè)盒子的容積至少是（）立方厘米。41．如圖一個(gè)圓錐形容器中裝4.5L水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個(gè)圓錐形容器一共能裝水（）L。42．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，已知圓柱的高是20厘米，底面周長(zhǎng)是62.8厘米，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）厘米，圓柱的底面直徑是（）厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）。（得數(shù)保留一位小數(shù)）突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關(guān)系43．等底等高的圓柱和圓錐體積相差60m3，則圓柱和圓錐的體積之和是（）m3。44．等底等高的圓柱和圓錐體積之差是24立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。45．琪琪用橡皮泥捏成了一個(gè)底面積為3cm2，高為8cm的圓錐，亮亮用同樣多的橡皮泥捏成一個(gè)等高的圓柱，亮亮捏成的圓柱的底面積是（）cm2。46．把一塊圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，如果圓柱的體積是15dm3，那么圓錐的體積是（）dm3；如果削去部分的體積是24dm3，那么削成圓錐的體積是（）dm3。突破題型十三含圓柱組合體的體積47．某雕塑的底座如圖（單位：米），做這個(gè)底座至少需要多少立方米混凝土？48．下圖是一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬6厘米、高15厘米的長(zhǎng)方體鋼制零件，中間有一個(gè)半徑是5厘米的圓柱形空洞。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？49．下面是一卷衛(wèi)生紙的示意圖，如果每立方厘米紙重0.25克，這卷紙重多少克？突破題型十四含圓錐組合體的體積50．現(xiàn)在我們常用的稻谷儲(chǔ)糧罐都是錐底的，雖然比以前的平底儲(chǔ)糧罐工藝復(fù)雜，但優(yōu)點(diǎn)在于底部沉淀的雜質(zhì)更易清除，便于儲(chǔ)糧罐的排污和清洗。下圖是某公司設(shè)計(jì)的一款新型儲(chǔ)糧罐，請(qǐng)計(jì)算出它的體積。51．一個(gè)谷囤，上面是圓錐形的，下面是圓柱形的。量得底面周長(zhǎng)是6.28米，圓柱的高是2米，圓錐的高是0.3米。如果每立方米稻谷約重650千克，這個(gè)谷囤的稻谷約重多少千克？52．為提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力，學(xué)校開(kāi)展了校園科技節(jié)活動(dòng)。科技興趣小組的同學(xué)手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？突破題型十五不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓柱）53．一個(gè)底面直徑是8分米，高是7.5分米的圓柱形水桶里裝有4分米高的水，現(xiàn)放入一個(gè)石塊，石塊全部沒(méi)入水中，水面上升了2分米，這個(gè)石塊的體積是多少立方分米？（水桶厚度忽略不計(jì)）54．一個(gè)圓柱形玻璃缸的底面積是15平方分米，水深是15厘米，放進(jìn)一塊石頭后水面上升到18厘米。這塊石頭的體積是多少？55．一個(gè)圓柱形玻璃杯的底面半徑是10厘米，里面裝有水，水深12厘米。如圖，把一個(gè)鐵塊浸沒(méi)在水中，這時(shí)水深15厘米。這個(gè)鐵塊重多少克？（每立方厘米鐵的質(zhì)量按7.8克計(jì)算，得數(shù)保留整數(shù)）突破題型十六不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓錐）56．一個(gè)內(nèi)底面直徑為20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，水中浸沒(méi)著一個(gè)底面直徑為12厘米，高10厘米的圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘取出后，杯里的水面下降多少厘米？57．在一只底面半徑是30厘米，高50厘米的圓柱形水桶里，裝有水和一個(gè)半徑為10厘米的圓錐形鋼材（鋼材完全浸沒(méi)在水中），如果把鋼材從水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，這個(gè)圓錐形鋼材的高是多少厘米？58．在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形狀的容器中裝著一些水，水里放了一個(gè)底面直徑10厘米的圓錐形狀的鉛錘，當(dāng)鉛錘從容器中取出后，容器中水面下降5毫米，鉛錘的高是多少厘米？突破題型十七體積的等級(jí)變形（圓柱或圓錐）59．一個(gè)圓柱形鐵塊的底面半徑是6厘米，高是5厘米。把它熔鑄成一個(gè)底面積是157平方厘米的圓錐形鐵塊，圓錐的高是多少厘米？60．把一塊棱長(zhǎng)是30厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面半徑為10厘米的圓錐形鐵塊，這個(gè)圓錐形鐵塊的高約是多少厘米？（得數(shù)保留整數(shù)）61．一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形容器里裝有一些水，將一個(gè)高9厘米的圓錐形鉛錘完全浸沒(méi)于水中，水溢出10立方厘米。當(dāng)將鉛錘從水中取出后，水面下降了0.5厘米，這個(gè)圓錐的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼62．將一個(gè)底面直徑是26厘米、高是5厘米的圓錐形木塊分成形狀、大小完全相同的兩個(gè)木塊后，表面積比原來(lái)增加了多少平方厘米？63．將一個(gè)圓錐沿著高垂直于底面切成兩半，表面積比原來(lái)增加了108cm2。若圓錐的高為18cm，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？64．將一個(gè)圓錐沿底面直徑和高切成形狀、大小完全一樣的兩部分，結(jié)果表面積之和比原來(lái)增加了48平方分米。已知圓錐的高為6分米，求原來(lái)圓錐的體積。

2024-2025學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)易錯(cuò)典例第一單元圓柱與圓錐本專(zhuān)題為單元易錯(cuò)講義，包含三大內(nèi)容：1、易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)：梳理易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明確清晰哪些容易易錯(cuò)。2、易錯(cuò)點(diǎn)剖析：剖析?？家族e(cuò)點(diǎn)，例證講解。3、易錯(cuò)題突破：針對(duì)?？键c(diǎn)進(jìn)行易錯(cuò)題匯編突破。目錄第一部分：十四大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn) 3TOC\o"1-3"\h\u第二部分：五大?？家族e(cuò)點(diǎn) 3易錯(cuò)點(diǎn)1：沒(méi)有完全掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn),誤以為圓錐有無(wú)數(shù)條高。 4易錯(cuò)點(diǎn)2：求圓柱形物體的表面積時(shí),易受思維定式的影響，直接用側(cè)面積加兩個(gè)底面的面積求解。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要具體問(wèn)題具體分析。 4易錯(cuò)點(diǎn)3：在解決問(wèn)題的過(guò)程中,易忘記統(tǒng)一單位，從而造成錯(cuò)解。 4易錯(cuò)點(diǎn)4：分析圓柱的體積變化時(shí),由V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現(xiàn)只分析其中的一個(gè)量,就下結(jié)論的情況，從而造成錯(cuò)解。 5易錯(cuò)點(diǎn)5：根據(jù)圓錐的體積,求圓錐的高時(shí),公式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤,造成錯(cuò)解。 5第三部分：十八種易錯(cuò)題型突破 3突破題型一點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系 5突破題型二圓柱的認(rèn)識(shí)及特征 7突破題型三圓錐的認(rèn)識(shí)及特征 9突破題型四圓柱的展開(kāi)圖 10突破題型五圓柱的側(cè)面積 12突破題型六圓柱的表面積 14突破題型七含圓柱組合體的表面積 16突破題型八圓柱的體積 18突破題型九圓柱的容積 20突破題型十含圓柱立體圖形的切拼 23突破題型十一圓錐的體積（容積） 25突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關(guān)系 28突破題型十三含圓柱組合體的體積 29突破題型十四含圓錐組合體的體積 31突破題型十五不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓柱） 33突破題型十六不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓錐） 34突破題型十七體積的等級(jí)變形（圓柱或圓錐） 36突破題型十八含圓錐立體圖形的切拼 38第一部分第一部分十四大易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)1、圓柱的底面是圓，不是橢圓。2、圓錐的高是指從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離。3、圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐只有一條高。4、圓柱的側(cè)面只有沿高剪開(kāi)時(shí)，其展開(kāi)圖才是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）。5、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如果是正方形，那么圓柱的高和底面周長(zhǎng)相等。6、半圓能?chē)蓤A錐，但整個(gè)圓不能?chē)蓤A錐。7、將一個(gè)圓柱截成兩個(gè)小圓柱后，表面積之和比原來(lái)的表面積增加了兩個(gè)底面積。8、求通風(fēng)管、煙囪這類(lèi)圓柱形物體的表面積其實(shí)就是求它們的側(cè)面積。9、計(jì)算圓柱的體積，一定要先算出底面積，再與高相乘。10、圓柱的高不變，若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，則體積擴(kuò)大到原來(lái)的n2倍；若底面半徑、直徑或周長(zhǎng)縮小到原來(lái)的，則體積縮小到原來(lái)的。11、瓶子倒置前后，瓶中水的體積不變，所以無(wú)水部分的體積也不變。12、運(yùn)用圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)不要忘記乘。13、當(dāng)圓柱與圓錐的體積和高分別相等時(shí)，S柱﹕S錐=1﹕3，當(dāng)圓柱與圓錐的體積和底面積分別相等時(shí)，h柱﹕h錐=1﹕3。14、只有等底等高的圓柱和圓錐的體積一定存在3倍的關(guān)系。第二部分第二部分五大常考易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：沒(méi)有完全掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn),誤以為圓錐有無(wú)數(shù)條高。判斷:一個(gè)圓錐有無(wú)數(shù)條高。()【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】要正確掌握國(guó)錐的特點(diǎn)。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)圓心,所以圓錐只有一條高?！菊_答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)2：求圓柱形物體的表面積時(shí),易受思維定式的影響，直接用側(cè)面積加兩個(gè)底面的面積求解。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要具體問(wèn)題具體分析。做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶,底面直徑為4分米,高為5分米,至少需要多大面積的鐵皮?(接頭處忽略不計(jì))【錯(cuò)誤答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的鐵皮?！惧e(cuò)解分析】解答時(shí)要認(rèn)真審題,題目中強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)無(wú)蓋的水桶,從而可以知道做一個(gè)這樣的水桶所用鐵皮的面積應(yīng)是圓柱的側(cè)面積加一個(gè)底面積?！菊_答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75.36平方分米的鐵皮。易錯(cuò)點(diǎn)3：在解決問(wèn)題的過(guò)程中,易忘記統(tǒng)一單位，從而造成錯(cuò)解。一個(gè)圓柱的底面直徑是6分米,高是1米,這個(gè)圓柱的體積是多少?【錯(cuò)誤答案】3.14×(6÷2)2×1=28.26(立方分米)答:這個(gè)圓柱的體積是28.26立方分米?！惧e(cuò)解分析】解答時(shí)要認(rèn)真審題。圓柱底面直徑的單位是分米,高的單位是米,單位不統(tǒng)一,在解題過(guò)程中應(yīng)先統(tǒng)一單位再計(jì)算。【正確答案】1米=10分米3.14×(6÷2)2×10=282.6(立方分米)答:這個(gè)圓柱的體積是282.6立方分米。易錯(cuò)點(diǎn)4：分析圓柱的體積變化時(shí),由V=Sh知,要逐一分析S和h的變化。易出現(xiàn)只分析其中的一個(gè)量,就下結(jié)論的情況，從而造成錯(cuò)解。判斷:圓柱的高不變,底面直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。（）【錯(cuò)誤答案】正確【錯(cuò)解分析】直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則半徑也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,因?yàn)镾底=πr2,所以底面積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。又因?yàn)閂=Sh,而高不變,所以它的體積就擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。【正確答案】錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)5：根據(jù)圓錐的體積,求圓錐的高時(shí),公式轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤,造成錯(cuò)解。一個(gè)圓錐的體積是24立方米,底面積是12平方米,這個(gè)圓錐的高是多少米?【錯(cuò)誤答案】24÷12=2(米)答:這個(gè)圓錐的高是2米?！惧e(cuò)解分析】要透徹地理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程,圓錐的體積公式是借助圓柱的體積公式得到的,當(dāng)圓錐與圓柱等底等高時(shí)，圓錐的體積是圓柱的。因?yàn)閳A柱的體積公式是V=Sh,所以圓錐的體積公式是V=Sh。而在求圓錐的高(或底面積)時(shí),要借助圓柱來(lái)思考,先要將圓錐的體積還原成圓柱的體積,即將圓錐的體積乘3,再除以對(duì)應(yīng)的底面積(或高),用公式表示為h=3V÷S(或S=3V÷h)。【正確答案】24×3÷12=6(米)答:這個(gè)圓錐的高是6米。第三部分第三部分十八種易錯(cuò)題型突破突破題型一點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系1．以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱的是（），形成圓錐的是（）。①

②

③

④【分析】圓柱是由以長(zhǎng)方形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊繞該旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體。以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐?！窘獯稹恳灾本€為軸旋轉(zhuǎn)一周，①是個(gè)圓柱，②是個(gè)球，③是個(gè)圓錐，④是個(gè)圓臺(tái)。以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以形成圓柱的是①，形成圓錐的是③。2．如下圖，直角三角形ABC繞著直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)（），它的底面直徑是（）cm，體積是（）cm3。【分析】直角三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，可得到一個(gè)圓錐體，底面半徑是AC，是3cm，高是AB，是10cm，根據(jù)圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可。【解答】3×2＝6（cm）3.14×32×10×＝3.14×9×10×＝28.26×10×＝282.6×＝94.2（cm3）直角三角形ABC繞著直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，它的底面直徑是6cm，體積是94.2cm3。3．填空。雨點(diǎn)自由落下時(shí)的軌跡是一條線，這體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成（）。汽車(chē)雨刷擺動(dòng)時(shí)形成一個(gè)扇形，這體現(xiàn)了線動(dòng)成（）。硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成一個(gè)球體，這體現(xiàn)了面動(dòng)成（）?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)、線、面、體四者的關(guān)系：點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系為：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體解答即可?！窘獯稹坑挈c(diǎn)自由落下時(shí)的軌跡是一條線，這體現(xiàn)了點(diǎn)動(dòng)成線；汽車(chē)雨刷擺動(dòng)時(shí)形成一個(gè)扇形，這體現(xiàn)了線動(dòng)成面；硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，形成一個(gè)球體，這體現(xiàn)了面動(dòng)成體?！军c(diǎn)評(píng)】主要考查了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。4．給左邊四個(gè)圖形分類(lèi)。甲同學(xué)把①②分為一類(lèi)。③④分為一類(lèi)。這樣分類(lèi)的理由是（）；乙同學(xué)把①②③分為一類(lèi)，④為一類(lèi)。這樣分類(lèi)的理由是（）?！痉治觥扛鶕?jù)圖形的特性進(jìn)行分析，①②的底面都是四邊形，而③④的底面都是圓形；①②③都是柱體，④是錐體。【解答】據(jù)分析可知，甲同學(xué)把①②分為一類(lèi)。③④分為一類(lèi)。這樣分類(lèi)的理由是按底面是四邊形和圓形分類(lèi)；乙同學(xué)把①②③分為一類(lèi)，④為一類(lèi)。這樣分類(lèi)的理由是按柱體和錐體分類(lèi)。（答案不唯一）突破題型二圓柱的認(rèn)識(shí)及特征5．將如圖的長(zhǎng)方形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是（），它的底面直徑是（）cm，高是（）cm?！痉治觥扛鶕?jù)題意，將一個(gè)長(zhǎng)方形繞著長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓柱體，那么這個(gè)圓柱的底面半徑等于長(zhǎng)方形的寬，圓柱的高等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?！窘獯稹康酌嬷睆剑?×2＝4（cm）長(zhǎng)方形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓柱，它的底面直徑是4cm，高是5cm。6．某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)箱子的內(nèi)部的長(zhǎng)至少是（）厘米，寬至少是（）厘米，高至少是（）厘米。（厚度忽略不計(jì)）【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)箱子的長(zhǎng)是6個(gè)6厘米的和，寬是2個(gè)6厘米的和，高至少是10厘米，依此即可求解?！窘獯稹块L(zhǎng)：6×6＝36（厘米）寬：6×2＝12（厘米）高：10厘米某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑是6厘米，高是10厘米。將12罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)箱子的內(nèi)部的長(zhǎng)至少是36厘米，寬至少是12厘米，高至少10厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題認(rèn)真觀察圖所示的放置方式，根據(jù)行數(shù)及列數(shù)進(jìn)行解答即可。7．如圖，過(guò)圓柱的底面直徑把圓柱切割成兩個(gè)相等的半圓柱（底面直徑是8cm，高是10cm），截面是一個(gè)（）形，截面的面積是（）cm2?！痉治觥坑深}意得截面是長(zhǎng)10cm、寬8cm的長(zhǎng)方形，面積是（8×10）平方厘米?！窘獯稹?×10＝80（cm2）截面是一個(gè)長(zhǎng)方形，截面的面積是80cm2?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的特征和長(zhǎng)方形面積公式的應(yīng)用。突破題型三圓錐的認(rèn)識(shí)及特征8．想一想，像下圖切開(kāi)后，截面是（）形；如果平行于圓錐底面切開(kāi)，截面是（）形。

【分析】沿圓錐的高切開(kāi)，可以發(fā)現(xiàn)它的截面是三角形，圓錐的底面直徑和高等于三角形的一組底和高；圓錐的底面是圓形，側(cè)面是一個(gè)曲面，如果平行于圓錐底面切開(kāi)，截面也是圓形?！窘獯稹客ㄟ^(guò)分析，像圖中那樣切開(kāi)后，截面是三角形；如果平行于圓錐底面切開(kāi)，截面是圓形?！军c(diǎn)評(píng)】掌握?qǐng)A錐的特征是解題的關(guān)鍵。9．圓錐頂部最尖的部分叫作圓錐的（）。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的（）。圓錐只有（）條高?！窘獯稹繄A錐頂部最尖的部分叫作圓錐的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫作圓錐的高。圓錐只有1條高。如：10．如下圖，圓錐的底面半徑是6厘米，高7厘米。沿著圓錐的直徑將圓錐切為2塊，表面積增加（）平方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)圓錐的特征，圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是曲面，把這個(gè)圓錐沿底面直徑切成大小完全相同的兩塊后，表面積比原來(lái)增加兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的底等于圓錐的底面直徑，每個(gè)切面的高等于圓錐的高，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】表面積增加：6×2×7÷2×2＝12×7÷2×2＝84÷2×2＝42×2＝84（平方厘米）表面積增加84平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】沿著高把這個(gè)圓錐切成大小相等的兩部分，則切割面是兩個(gè)三角形，底是底面直徑，高是圓錐的高。11．如圖，以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)（），它的底面直徑是（）cm，高是（）cm?！痉治觥恳匀切?cm的直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐體，圓錐的底面半徑是3厘米，則它的底面直徑是3×2＝6（厘米），高是4厘米。【解答】根據(jù)圓錐的定義，以三角形4cm的直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圓錐體，它的底面直徑是6cm，高是4cm?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的認(rèn)識(shí)。掌握?qǐng)A錐的定義是解題的關(guān)鍵。突破題型四圓柱的展開(kāi)圖12．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是邊長(zhǎng)為18.84厘米的正方形，這個(gè)圓柱的高是（）厘米，底面半徑是（）厘米?！痉治觥繄A柱側(cè)面沿高展開(kāi)是正方形，說(shuō)明圓柱的底面周長(zhǎng)＝高，且圓柱的底面周長(zhǎng)和高都等于正方形邊長(zhǎng)，底面半徑＝底面周長(zhǎng)÷圓周率÷2?！窘獯稹?8.84÷3.14÷2＝3（厘米）這個(gè)圓柱的高是18.84厘米，底面半徑是3厘米。13．請(qǐng)你制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，有以下四種型號(hào)的鐵皮可以搭配選擇。（1）你選擇的材料是（）號(hào)和（）號(hào)。（2）用你選擇的材料制作的水桶的表面積是（）平方分米?！痉治觥浚?）制作一個(gè)無(wú)蓋圓柱形水桶，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，分別計(jì)算出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，再和兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)進(jìn)行比較即可解答。（2）根據(jù)題意，這個(gè)水桶的表面積＝側(cè)面積＋底面積，圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面積＝πr2，據(jù)此解答?！窘獯稹浚?）通過(guò)分析可得：②的周長(zhǎng)：3.14×4＝12.56（分米）④的周長(zhǎng)：3.14×3＝9.42（分米）③號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56分米，則可以選擇②號(hào)和③號(hào)。（或①號(hào)和④號(hào)）（2）12.56×4＋3.14×＝50.24＋3.14×＝50.24＋3.14×4＝50.24＋12.56＝62.8（平方分米）用選擇的材料制作的水桶的表面積是62.8平方分米。14．把一張長(zhǎng)方形的鐵皮按下圖裁剪，正好做成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的高是（）厘米?！痉治觥坑蓤D可知，該圓柱的形狀為圓柱體，24.84厘米是圓柱形的底面周長(zhǎng)與底面直徑的和，設(shè)底面直徑為x厘米，則可依據(jù)此關(guān)系列方程，求出底面半徑。然后根據(jù)圓柱的高是底面直徑的2倍，求出高?！窘獯稹拷猓涸O(shè)底面直徑為x厘米。3.14x＋x＝24.844.14x＝24.844.14x÷4.14＝24.84÷4.14x＝66×2＝12（厘米）這個(gè)圓柱的高是12厘米。突破題型五圓柱的側(cè)面積15．一個(gè)圓柱的底面半徑是2厘米，高是6厘米，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米，若要使該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，則高需增加（）厘米?！痉治觥坷脠A柱的側(cè)面積＝圓柱的底面周長(zhǎng)×高進(jìn)行解答，若要使該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)和高相等，進(jìn)一步求出需要增加的高度?！窘獯稹?.14×2×2×6＝6.28×2×6＝75.36（平方厘米）3.14×2×2－6＝12.56－6＝6.56（厘米）這個(gè)圓柱的側(cè)面積是75.36平方厘米，若要使該圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是正方形，則高需增加6.56厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、圓柱的側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用。16．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是2.512dm。高是5cm，它的側(cè)面積是（）cm2?！痉治觥扛鶕?jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一?！窘獯稹?.512dm＝25.12cm25.12×5＝125.6（cm2）它的側(cè)面積是125.6cm2。17．燈籠是我國(guó)傳統(tǒng)工藝品，制作一個(gè)底面周長(zhǎng)為188.4cm，高為1m的圓柱形燈籠，這個(gè)圓柱形燈籠的底面半徑為（）cm。燈籠側(cè)面要糊一層紙，做一個(gè)燈籠至少需要（）cm2的紙。【分析】圓柱底面半徑＝底面周長(zhǎng)÷圓周率÷2，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式計(jì)算。【解答】188.4÷3.14÷2＝30（cm）1m＝100dm188.4×100＝18840（cm2）這個(gè)圓柱形燈籠的底面半徑為30cm。燈籠側(cè)面要糊一層紙，做一個(gè)燈籠至少需要18840cm2的紙。18．涇陽(yáng)茯磚茶的外形規(guī)格整齊，色澤黑褐，金花顯露，是六大茶類(lèi)中黑茶的特色產(chǎn)品。某廠家要給底面半徑是10cm，高是30cm的圓柱形茯磚茶包裝盒的側(cè)面貼一圈商標(biāo)紙，貼一個(gè)這樣的包裝盒至少需要（）cm2商標(biāo)紙。【分析】圈商標(biāo)紙的部分是圓柱的側(cè)面，根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，列式計(jì)算即可?！窘獯稹?×3.14×10×30＝62.8×30＝1884（cm2）貼一個(gè)這樣的包裝盒至少需要1884cm2商標(biāo)紙。19．把一個(gè)圓柱形紙盒的側(cè)面沿高剪開(kāi)，得到下面的圖形，這個(gè)圓柱形紙盒的底面半徑是（）cm，它的側(cè)面積是（）cm2?！痉治觥繄A柱側(cè)面沿高展開(kāi)是個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＝圓柱底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬＝圓柱的高。底面半徑＝底面周長(zhǎng)÷圓周率÷2，圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，據(jù)此列式計(jì)算。【解答】12.56÷3.14÷2＝2（cm）12.56×8＝100.48（cm2）這個(gè)圓柱形紙盒的底面半徑是2cm，側(cè)面積是100.48cm2。突破題型六圓柱的表面積20．一個(gè)圓柱體，如果沿直徑劈成兩個(gè)半圓柱體，表面積將增加180平方厘米，如果截成兩個(gè)小圓柱體，表面積增加56.52平方厘米，那么原圓柱體的表面積是（）平方厘米?！痉治觥垦刂睆脚蓛蓚€(gè)半圓柱體，則增加兩個(gè)長(zhǎng)為圓柱的高，寬為底面直徑的長(zhǎng)方形的面積；用增加的面積÷2，求出一個(gè)截面的面積，一個(gè)面的面積＝底面直徑×高；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；底面周長(zhǎng)＝π×直徑；由此可知，用一個(gè)截面的面積×π，即可求出圓柱的側(cè)面積；沿橫截面截成兩段后，會(huì)增加2個(gè)面的面積，也就等于圓柱的2個(gè)底面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面積×2＋側(cè)面積，據(jù)此解答?！窘獯稹?80÷2×3.14＋56.52＝90×3.14＋56.52＝282.6＋56.52＝339.12（平方厘米）原圓柱的表面積是339.12平方厘米。21．一段高是12dm，底面半徑是3dm的圓柱形木料，把它鋸成長(zhǎng)短不同的三小段圓柱形木料，表面積增加了（）dm2?！痉治觥堪岩桓鶊A柱形木材截成3段，增加了4個(gè)圓柱的底面，所以它的表面積就增加了4個(gè)底面積，根據(jù)“圓柱的底面積＝πr2”，求出圓柱的一個(gè)底面積，進(jìn)而求出增加的表面積，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹浚?－1）×2＝2×2＝4（面）3.14×3×3×4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04（dm2）表面積增加了113.04dm2。22．市民中心廣場(chǎng)開(kāi)設(shè)了一個(gè)兒童區(qū)，現(xiàn)有5個(gè)相同的圓柱形石墩需要裝飾，已知一個(gè)石墩的底面半徑是20cm，高是50cm，石墩的上面和側(cè)面都需要裝飾，一共需要買(mǎi)（）m2的裝飾畫(huà)。【分析】根據(jù)題意，圓柱形石墩的上面和側(cè)面都需要裝飾，則一個(gè)石墩需裝飾的面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的一個(gè)底面積，根據(jù)S側(cè)＝2πrh，S底＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出一個(gè)石墩需裝飾的面積，再乘5，即是5個(gè)石墩需裝飾的面積。注意單位的換算：1m2＝10000cm2。【解答】2×3.14×20×50＋3.14×202＝125.6×50＋3.14×400＝6280＋1256＝7536（cm2）7536×5＝37680（cm2）37680cm2＝3.768m2一共需要買(mǎi)3.768m2的裝飾畫(huà)。23．如下圖，把一個(gè)底面半徑為1.5cm，高為6cm的圓柱，豎著切成兩個(gè)完全一樣的半圓柱后，表面積增加了（）?！痉治觥繉A柱豎著切成兩個(gè)完全一樣的半圓柱后，表面積增加兩個(gè)長(zhǎng)是圓柱的高，寬是底面直徑的長(zhǎng)方形的面積；據(jù)此將數(shù)據(jù)代入長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算即可。【解答】6×（1.5×2）×2＝6×3×2＝36（cm2）表面積增加了36?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查立體圖形的切拼，明確增加的面與圓柱之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。突破題型七含圓柱組合體的表面積24．一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是圓環(huán)，用黃色布做（如圖，單位：cm）。做這頂帽子所用的黑布與黃布相差（）cm2?！痉治觥繌膱D中可知，黑布的面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的一個(gè)底面積，黃布的面積＝圓環(huán)的面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，圓柱的底面積公式S底＝πr2，圓環(huán)的面積公式S環(huán)＝π（R2－r2），代入數(shù)據(jù)計(jì)算，分別求出黑布與黃布的面積，再相減即可?！窘獯稹?8÷2＝9（cm）9＋8＝17（cm）黑布的面積：3.14×18×8＋3.14×92＝56.52×8＋3.14×81＝452.16＋254.34＝706.5（cm2）黃布的面積：3.14×（172－92）＝3.14×（289－81）＝3.14×208＝653.12（cm2）相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）做這頂帽子所用的黑布與黃布相差53.38cm2。25．有一個(gè)如圖所示的箱子，其上半部分的形狀是一個(gè)圓柱的一半，下半部分是以一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把這個(gè)箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆（）千克。（π取3.14）【分析】根據(jù)題意可知，上半部分要涂色的面積是一個(gè)圓柱的表面積的一半，下半部分要涂色的面積是正方體的5個(gè)面的面積；根據(jù)圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋πdh，代入數(shù)據(jù)再除以2即可求出上半部分涂色的面積；然后先用1×1求出正方體一個(gè)面的面積，再乘5即可求出下半部分涂色的面積；再用加法即可求出總面積，然后乘0.5千克，即可求出油漆的總千克數(shù)?！窘獯稹?×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1＝1.57＋3.14＝4.71（平方米）4.71÷2＝2.355（平方米）1×1×5＝5（平方米）2.355＋5＝7.355（平方米）7.355×0.5＝3.6775（千克）共需要油漆3.6775千克。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合體表面積的計(jì)算，掌握相應(yīng)的公式是解答本題的關(guān)鍵。26．一個(gè)零件（如圖），它的正中間有一個(gè)圓柱形圓孔，上下都穿透。這個(gè)零件的表面積是（）平方分米。（π取3.14）【分析】通過(guò)分析立體圖形可知，零件的表面積＝圓柱側(cè)面積＋正方體表面積－兩個(gè)圓柱底面積和，根據(jù)圓柱側(cè)面積公式：、底面積公式：和正方體表面積公式：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，以此進(jìn)行解答?！窘獯稹繄A柱側(cè)面積：2×3.14×5＝6.28×5＝31.4（平方分米）底面積：3.14×（2÷2）＝3.14×1＝3.14（平方分米）正方體表面積：5×5×6＝25×6＝150（平方分米）零件表面積：31.4＋150－3.14×2＝181.4－6.28＝175.12（平方分米）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)組合立體圖形的表面積的理解與解題方法，需要準(zhǔn)確分析組合立體圖形的表面積組成部分，即零件的表面積＝圓柱側(cè)面積＋正方體表面積－兩個(gè)圓柱底面積和。突破題型八圓柱的體積27．兩個(gè)圓柱體的高相同，底面半徑比是1∶3，那么這兩個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)比是（），體積比是（）?！痉治觥考僭O(shè)兩個(gè)圓柱的高都是h，底面半徑比是1∶3，將底面半徑分別看作1和3。圓柱底面周長(zhǎng)＝2×圓周率×半徑，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此分別用字母表示出底面周長(zhǎng)和體積，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，分別寫(xiě)出底面周長(zhǎng)的比和體積比，化簡(jiǎn)即可?！窘獯稹浚?×3.14×1）∶（2×3.14×3）＝1∶3（3.14×12×h）∶（3.14×32×h）＝12∶32＝1∶9這兩個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)比是1∶3，體積比是1∶9。28．一個(gè)高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是（）立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，一個(gè)圓柱的高增加1厘米，底面積不變，那么增加的表面積等于高為1厘米的圓柱的側(cè)面積；根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，底面周長(zhǎng)＝側(cè)面積÷高，代入數(shù)據(jù)，求出底面周長(zhǎng)；再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝π×半徑×2，半徑＝底面周長(zhǎng)÷π÷2，代入數(shù)據(jù)，求出底面半徑；再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出高1分米的圓柱的體積，注意單位名數(shù)的統(tǒng)一。【解答】12.56÷1÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）1分米＝10厘米3.14×22×10＝3.14×4×10＝12.56×10＝125.6（立方厘米）一個(gè)高1分米的圓柱，如果高增加1厘米，它的表面積就增加了12.56平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱的體積是125.6立方厘米。29．王叔叔準(zhǔn)備建一個(gè)圓形游泳池，底面直徑是40米，深2米。這個(gè)游泳池的占地面積是（）平方米，在池的側(cè)面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是（）平方米，挖成這個(gè)游泳池共挖土（）立方米?！痉治觥壳髨A形游泳池的占地面積，就是求游泳池的底面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解；已知在池的側(cè)面和池底抹一層水泥，那么抹水泥的面積＝圓柱的側(cè)面積＋圓柱的底面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式S側(cè)＝πdh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解；求挖成這個(gè)游泳池共挖土的體積，就是求圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【解答】游泳池的占地面積：3.14×（40÷2）2＝3.14×202＝3.14×400＝1256（平方米）抹水泥的面積：3.14×40×2＋1256＝251.2＋1256＝1507.2（平方米）體積：1256×2＝2512（立方米）這個(gè)游泳池的占地面積是1256平方米，在池的側(cè)面和池底抹一層水泥，抹水泥的面積是1507.2平方米，挖成這個(gè)游泳池共挖土2512立方米。30．圓柱體放入一個(gè)正方體容器中，蓋好容器蓋后，圓柱體的上下底面及側(cè)面與正方體的上下底面及側(cè)面緊密接觸，這時(shí)圓柱的高、底面直徑與正方體棱長(zhǎng)相等，則正方體與圓柱的體積之比是（）?！痉治觥繄A柱的高、底面直徑與正方體的棱長(zhǎng)相等，可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為具體數(shù)字，則可分別計(jì)算出正方體的體積與圓柱的體積，再計(jì)算正方體與圓柱的體積比?！窘獯稹考僭O(shè)正方體的棱長(zhǎng)為6厘米，則圓柱的高和底面直徑也為6厘米。正方體的體積：6×6×6＝216（立方厘米）圓柱的體積：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方厘米）216∶169.56＝200∶157故正方體與圓柱的體積之比是200∶157。突破題型九圓柱的容積31．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面周長(zhǎng)是12.56分米，高是4分米，至少需要鐵皮（）平方分米，這個(gè)水桶的容積是（）升?！痉治觥繉⒌酌嬷荛L(zhǎng)除以3.14再除以2，求出底面半徑。根據(jù)“圓面積＝πr2”求出圓柱形水桶的底面積，根據(jù)“圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高”求出圓柱的側(cè)面積。將底面積和側(cè)面積相加，求出需要的鐵皮面積。圓柱容積＝底面積×高，據(jù)此列式求出這個(gè)水桶的容積?！窘獯稹?2.56÷3.14÷2＝2（分米）3.14×22＋12.56×4＝3.14×4＋50.24＝12.56＋50.24＝62.8（平方分米）3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升所以，至少需要鐵皮62.8平方分米，這個(gè)水桶的容積是50.24升。32．做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，底面周長(zhǎng)是62.8分米，高是6分米，至少要用鐵皮（）平方分米，最多能裝水（）升?！痉治觥繄A周長(zhǎng)＝2×3.14×半徑，所以半徑＝周長(zhǎng)÷2÷3.14，據(jù)此先求出圓柱底面的半徑。圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，本題中需要做一個(gè)無(wú)蓋的水桶，所以只需要求一個(gè)底面積和側(cè)面積的和，即可求出需要用的鐵皮面積是多少平方分米。圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式求出這個(gè)水桶最多能裝水多少升?！窘獯稹?2.8÷2÷3.14＝31.4÷3.14＝10（分米）3.14×＋62.8×6＝3.14×100＋376.8＝314＋376.8＝690.8（平方分米）3.14××6＝3.14×100×6＝314×6＝1884（立方分米）1884立方分米＝1884升所以至少要用鐵皮690.8平方分米，最多能裝水1884升。33．修一個(gè)底面周長(zhǎng)是25.12米，深是3米的圓柱形蓄水池，這個(gè)蓄水池的占地面積是（）平方米，它最多能蓄水（）立方米。【分析】已知圓柱形蓄水池的底面周長(zhǎng)是25.12米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圓柱的底面半徑；然后根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積，也就是這個(gè)蓄水池的占地面積；再根據(jù)圓柱的體積（容積）公式V＝Sh，求出這個(gè)蓄水池的蓄水量。【解答】圓柱的底面半徑：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（米）占地面積：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米）蓄水量：50.24×3＝150.72（立方米）這個(gè)蓄水池的占地面積是50.24平方米，它最多能蓄水150.72立方米。34．一個(gè)底面內(nèi)直徑是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是2厘米，這個(gè)瓶子的容積是（）毫升?！痉治觥客ㄟ^(guò)觀察圖形可知，瓶子無(wú)論正放、還是倒放，瓶子里水的體積不變，由此可知，這個(gè)瓶子的容積相當(dāng)于一個(gè)底面直徑是10厘米，高是（12＋2）厘米的圓柱的容積。根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！窘獯稹?.14×（10÷2）2×（12＋2）＝3.14×52×12＝3.14×25×14＝78.5×14＝1099（立方厘米）1099立方厘米＝1099毫升一個(gè)底面內(nèi)直徑是10厘米的瓶子里，水的高度是12厘米，把瓶蓋擰緊，把瓶子倒置、放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是2厘米，這個(gè)瓶子的容積是1099毫升?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓柱的體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意單位名數(shù)的換算。突破題型十含圓柱立體圖形的切拼35．把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米，削去部分的體積是（）立方分米?！痉治觥浚?）把一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)4分米。圓柱體積：先求出圓柱底面半徑，半徑＝直徑÷2＝4÷2＝2分米，根據(jù)圓柱體積公式：圓柱體積＝底面積×高，底面積＝3.14×半徑2，據(jù)此解答。（2）削去部分體積：用正方體體積－圓柱體積，。據(jù)此解答?！窘獯稹浚?）圓柱體積：底面半徑＝4÷2＝2（分米）底面積＝3.14×22＝12.56（平方分米）圓柱體積＝12.56×4＝50.24（立方分米）這個(gè)圓柱的體積是50.24立方分米。（2）削去部分的體積：正方體體積＝4×4×4＝64（立方分米）削去部分體積＝64－50.24＝13.76（立方分米）削去部分的體積是13.76立方分米。36．一根圓柱形木料，底面直徑10厘米，長(zhǎng)1.2米。截成3個(gè)大小不同的圓柱后，表面積增加了（）平方厘米，這個(gè)圓柱形木料的體積是（）立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)題意，把一根圓柱形木料截成3個(gè)小圓柱，需截3－1＝2次，每截一次就增加2個(gè)圓柱的底面，截2次，一共增加了2×2＝4個(gè)圓柱的底面；根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓柱的底面積，再乘4即是增加的表面積。根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，求出這根圓柱形木料的體積。注意單位的換算：1米＝100厘米。【解答】1.2米＝120厘米（3－1）×2＝2×2＝4（個(gè)）圓柱的底面積：3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）增加的表面積：78.5×4＝314（平方厘米）圓柱的體積：78.5×120＝9420（立方厘米）表面積增加了314平方厘米，這個(gè)圓柱形木料的體積是9420立方厘米。37．把一根長(zhǎng)108厘米的圓柱形木料按長(zhǎng)度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長(zhǎng)的一段體積比最短的一段體積多（）立方厘米。【分析】根據(jù)題意可知，一根長(zhǎng)108厘米的圓柱形木料按長(zhǎng)度的2∶3∶4切成三段，即把圓柱形木料的長(zhǎng)平均分成了2＋3＋4＝9份，用圓柱形木料的長(zhǎng)度÷總份數(shù)，求出1份的長(zhǎng)度，即可求出最長(zhǎng)的長(zhǎng)度和最短的長(zhǎng)度；再根據(jù)圓柱形木料切成3段，增加了4個(gè)橫截面的面積，用增加的面積÷4，求出一個(gè)橫截面的面積，再根據(jù)圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)，求出最長(zhǎng)的圓柱的體積和最短的圓柱的體積，再用最長(zhǎng)圓柱的體積－最短圓柱的體積，即可解答。【解答】2＋3＋4＝5＋4＝9（份）108÷9×4＝12×4＝48（厘米）108÷9×2＝12×2＝24（厘米）32÷4＝8（平方厘米）48×8－24×8＝384－192＝192（立方厘米）把一根長(zhǎng)108厘米的圓柱形木料按長(zhǎng)度的2∶3∶4切成三段，表面積增加了32平方厘米，最長(zhǎng)的一段體積比最短的一段體積多192立方厘米。38．一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長(zhǎng)是90cm，它的體積是（）cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸（）次，它的表面積就會(huì)增加（）cm2。【分析】根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)求出木料的體積；根據(jù)題意，把圓柱形木料鋸成3段，要鋸2次；每鋸一次增加2個(gè)截面，鋸2次增加4個(gè)截面，即表面積會(huì)增加4個(gè)底面的面積，據(jù)此解答?！窘獯稹?5×90＝6750（cm3）（3－1）×2＝2×2＝4（面）4×75＝300（cm2）一根圓柱形木料，底面積是75cm2，長(zhǎng)是90cm，它的體積是6750cm3，如果把它平均鋸成3段，需要鋸2次，它的表面積就會(huì)增加300cm2。突破題型十一圓錐的體積（容積）39．一個(gè)組合零件是由圓柱和圓錐粘合而成的（如圖），若把圓柱和圓錐重新掰開(kāi)，表面積就會(huì)增加50.42cm2，那么原來(lái)這個(gè)組合零件的體積是（）cm3?！痉治觥扛鶕?jù)題意，若把圓柱和圓錐重新掰開(kāi)，表面積就會(huì)增加50.42cm2，增加的是2個(gè)底面圓的面積；用增加的表面積除以2，求出底面積；原來(lái)這個(gè)組合零件的體積＝圓柱的體積＋圓錐的體積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解?！窘獯稹康酌娣e：50.42÷2＝25.21（cm2）25.21×6＋×25.21×（12－6）25.21×6＋×25.21×6＝151.26＋50.42＝201.68（cm3）原來(lái)這個(gè)組合零件的體積是201.68cm3。40．淘氣有一個(gè)近似圓錐形的玩具（如圖），這個(gè)玩具的體積約是（）立方厘米。如果用一個(gè)長(zhǎng)方體盒子包裝玩具，這個(gè)盒子的容積至少是（）立方厘米?！痉治觥壳筮@個(gè)玩具的體積，根據(jù)圓錐的體積＝×底面積×高，代入相應(yīng)數(shù)值計(jì)算即可；把這個(gè)玩具裝在一個(gè)長(zhǎng)方體盒子中，則長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)至少為6厘米，寬至少為6厘米，高至少為10厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)值計(jì)算，所得結(jié)果即為這個(gè)盒子的容積至少是多少立方厘米?！窘獯稹浚⒎嚼迕祝?×6×10＝360（立方厘米）因此這個(gè)玩具的體積約是94.2立方厘米；這個(gè)盒子的容積至少是360立方厘米。41．如圖一個(gè)圓錐形容器中裝4.5L水，水面高度正好是圓錐高度的一半。這個(gè)圓錐形容器一共能裝水（）L。【分析】水面高度正好是圓錐高度的一半，說(shuō)明圓錐容器的高是容器內(nèi)水面高的2倍，則圓錐容器的半徑也水面半徑的2倍，圓錐體積＝圓周率×底面半徑的平方×高÷3，所以容器的容積是容器內(nèi)水的體積的（22×2）倍，據(jù)此分析?！窘獯稹?2×2＝4×2＝84.5×8＝36（L）這個(gè)圓錐形容器一共能裝水36L?！军c(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓錐體積公式，理解圓錐容積和水的體積之間的關(guān)系。42．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，已知圓柱的高是20厘米，底面周長(zhǎng)是62.8厘米，那么長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）厘米，圓柱的底面直徑是（）厘米。這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）。（得數(shù)保留一位小數(shù)）【分析】將一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高；圓柱的底面直徑＝周長(zhǎng)÷π；圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高；圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2；圓柱的體積＝底面積×高；與它等底等高的圓錐的體積＝圓柱的體積×，得數(shù)保留一位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后面第二位，然后運(yùn)用“四舍五入”法即可解答?！窘獯稹坑煞治隹芍L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是62.8厘米，62.8÷3.14＝20（厘米）即圓柱的底面直徑是20厘米；62.8×20＝1256（平方厘米）即這個(gè)圓柱的側(cè)面積是1256cm2；1256＋3.14×（20÷2）2×2＝1256＋3.14×100×2＝1256＋314×2＝1256＋628＝1884（平方厘米）即圓柱的表面積是1884cm2；3.14×（20÷2）2×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280（立方厘米）即圓柱的體積是6280cm3；6280×≈2093.3（立方厘米）即與它等底等高的圓錐的體積是2093.3立方厘米。突破題型十二圓柱與圓錐的體積的關(guān)系43．等底等高的圓柱和圓錐體積相差60m3，則圓柱和圓錐的體積之和是（）m3?！痉治觥康鹊椎雀叩膱A柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，圓柱和圓錐體積相差圓錐體積的2倍，據(jù)此用除法可以求出圓錐的體積，然后用圓錐的體積×3＝圓柱的體積，再把圓錐的體積和圓柱的體積相加即可。據(jù)此解答.【解答】60÷（3－1）＝60÷2＝30（m3）30×3＝90（m3）30＋90＝120（m3）所以圓柱和圓錐的體積之和是120。44．等底等高的圓柱和圓錐體積之差是24立方厘米，那么圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米?！痉治觥扛鶕?jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；可以把圓錐的體積看作1份，圓柱的體積看作3份，相差（3－1）份；已知等底等高的圓柱和圓錐體積之差是24立方厘米，用體積之差除以份數(shù)差，即可求出一份數(shù)，也就是圓錐的體積；再用圓錐的體積乘3，求出圓柱的體積?！窘獯稹繄A錐的體積：24÷（3－1）＝24÷2＝12（立方厘米）圓柱的體積：12×3＝36（立方厘米）那么圓柱的體積是36立方厘米，圓錐的體積是12立方厘米。45．琪琪用橡皮泥捏成了一個(gè)底面積為3cm2，高為8cm的圓錐，亮亮用同樣多的橡皮泥捏成一個(gè)等高的圓柱，亮亮捏成的圓柱的底面積是（）cm2?！痉治觥康润w積等高的圓柱和圓錐，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍，直接用圓錐底面積÷3＝圓柱底面積，據(jù)此列式計(jì)算?！窘獯稹?÷3＝1（cm2）亮亮捏成的圓柱的底面積是1cm2。46．把一塊圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，如果圓柱的體積是15dm3，那么圓錐的體積是（）dm3；如果削去部分的體積是24dm3，那么削成圓錐的體積是（）dm3。【分析】根據(jù)題意，把一塊圓柱形木料削成一個(gè)最大的圓錐，那么圓柱和圓錐等底等高；根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh可知，當(dāng)圓柱和圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓錐體積的2倍；據(jù)此解答?！窘獯稹?5÷3＝5（dm3）24÷2＝12（dm3）圓錐的體積是5dm3，削成圓錐的體積是12dm3。突破題型十三含圓柱組合體的體積47．某雕塑的底座如圖（單位：米），做這個(gè)底座至少需要多少立方米混凝土？【分析】從圖中可知：這個(gè)底座的體積＝圓柱的體積＋長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)圓柱的體積：V＝sh＝πr2h，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，分別代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出體積再相加即可?！窘獯稹浚?.2÷2）2×3.14×1.5＋2×2×0.4＝0.62×3.14×1.5＋2×2×0.4＝0.36×3.14×1.5＋2×2×0.4＝1.6956＋1.6＝3.2956（立方米）答：做這個(gè)底座至少需要3.2956立方米混凝土48．下圖是一個(gè)長(zhǎng)15厘米、寬6厘米、高15厘米的長(zhǎng)方體鋼制零件，中間有一個(gè)半徑是5厘米的圓柱形空洞。這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？【分析】看圖可知，圓柱的高＝長(zhǎng)方體的寬，零件的體積＝長(zhǎng)方體體積－圓柱體積，長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高，圓柱體積＝底面積×高，據(jù)此列式解答。【解答】15×6×15－3.14×52×6＝1350－3.14×25×6＝1350－471＝879（立方厘米）答：這個(gè)零件的體積是879立方厘米。49．下面是一卷衛(wèi)生紙的示意圖，如果每立方厘米紙重0.25克，這卷紙重多少克？【分析】看圖可知，一卷衛(wèi)生紙的體積＝大圓柱體積－小圓柱體積，根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，分別求出大圓柱和小圓柱體積，求差即可求出衛(wèi)生紙?bào)w積，衛(wèi)生紙?bào)w積×每立方厘米質(zhì)量＝這卷紙的質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！窘獯稹?.14×（10÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10＝3.14×52×10－3.14×22×10＝3.14×25×10－3.14×4×10＝785－125.6＝659.4（立方厘米）659.4×0.25＝164.85（克）答：這卷紙重164.85克。突破題型十四含圓錐組合體的體積50．現(xiàn)在我們常用的稻谷儲(chǔ)糧罐都是錐底的，雖然比以前的平底儲(chǔ)糧罐工藝復(fù)雜，但優(yōu)點(diǎn)在于底部沉淀的雜質(zhì)更易清除，便于儲(chǔ)糧罐的排污和清洗。下圖是某公司設(shè)計(jì)的一款新型儲(chǔ)糧罐，請(qǐng)計(jì)算出它的體積?！痉治觥坑蓤D可知，新型儲(chǔ)糧罐的體積＝底面直徑為2米，高0.9米的圓錐體積＋底面直徑為2米，高1.5米的圓錐體積＋底面直徑為2米，高1米的圓柱體積，根據(jù)圓柱的體積＝πr2h，圓錐的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可。【解答】2÷2＝1（米）3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5×＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5×＝2.826×＋3.14＋4.71×＝0.942＋3.14＋1.57＝4.082＋1.57＝5.652（立方米）答：新型儲(chǔ)糧罐的體積是5.652立方米。51．一個(gè)谷囤，上面是圓錐形的，下面是圓柱形的。量得底面周長(zhǎng)是6.28米，圓柱的高是2米，圓錐的高是0.3米。如果每立方米稻谷約重650千克，這個(gè)谷囤的稻谷約重多少千克？【分析】分析題意可知：谷囤的體積＝圓錐的體積＋圓柱的體積，其中底面周長(zhǎng)是6.28米，結(jié)合谷囤圖形的特點(diǎn)可知：這個(gè)底面周長(zhǎng)既是圓錐也是圓柱的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝，則底面半徑＝底面周長(zhǎng)÷（）。圓錐的體積＝，圓柱的體積＝，代入數(shù)據(jù)分別計(jì)算出圓錐和圓柱的體積，進(jìn)而求出谷囤的體積。又知每立方米稻谷約重650千克，則用谷囤的體積×650＝這個(gè)谷囤的稻谷的總質(zhì)量。據(jù)此解答即可?！窘獯稹?.28÷（2×3.14）＝6.28÷6.28＝1（米）3.14×12×2+（3.14×12）×0.3×=3.14×1×2+3.14×0.3×=6.28+0.314=6.594（立方米）6.594×650＝4286.1（千克）答：這個(gè)谷囤的稻谷約重4286.1千克。52．為提升學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和動(dòng)手能力，學(xué)校開(kāi)展了校園科技節(jié)活動(dòng)。科技興趣小組的同學(xué)手工制作了神舟飛船模型，下圖是模型的一部分，它的體積是多少？【分析】這個(gè)立體圖形由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成，已知圓錐的底面直徑是4分米，高是6分米，根據(jù)圓錐體積＝13【解答】圓錐體積：＝＝＝25.12（立方分米）圓柱體積：＝＝＝100.48（立方分米）總體積：（立方分米）答：它的體積是125.6立方分米。突破題型十五不規(guī)則物體的體積計(jì)算（圓柱）53．一個(gè)底面直徑是8分米，高是7.5分米的圓柱形水桶里裝有4分米高的水，現(xiàn)放入一個(gè)石塊，石塊全部沒(méi)入水中，水面上升了2分米，這個(gè)石塊的體積是多少立方分米？（水桶厚度忽略不計(jì)）【分析】從題意可知：石塊的體積＝圓柱形水桶的底面積×水面上升的高度，根據(jù)圓柱的底面積：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，求出底面積，再乘上升高度2分米，即可求出石塊的體積?！窘獯稹?.14×（8÷2）2×2＝3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48（立方分米）答：這個(gè)石塊的體積是100.48立方分米。54．一個(gè)圓柱形玻璃缸的底面積是15平方分米，水深是15厘米，放進(jìn)一塊石頭后水面上升到18厘米。這塊石頭的體積是多少？【分析】單位不統(tǒng)一，先換算單位：15平方分米＝1500立方厘米。石頭的體積＝上升部分水的體積，上升部分水的體積＝石頭和水的體積之和－水的體積。玻璃缸是圓柱體，所以水面也是呈圓柱體上升，圓柱的體積＝底面積×高，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解答】1500×18－1500×15＝27000－22500＝4500（立方厘米）答：這塊石頭的體積是4500立方厘米。55．一個(gè)圓柱形玻璃杯的底面半徑是10厘米，里面裝有水，水深12厘米。如圖，把一個(gè)鐵塊浸沒(méi)在水中，這時(shí)水深15厘米。這個(gè)鐵塊重多少克？（每立方厘米鐵的質(zhì)量按7.8克計(jì)算，得數(shù)保留整數(shù)）【分析】水面上升的體積就是鐵塊的體積，水面上升的形狀是圓柱，鐵塊體積＝圓柱形玻璃杯底面積×水面上升高度，鐵塊體積×每立方厘米質(zhì)量＝這個(gè)鐵塊