2025屆福建省福清市江陰中學八下數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是A．3 B．2 C．1 D．－13．下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC； B．∠B=∠C；∠A=∠D，C．AB=CD，CB=AD； D．AB=AD，CD=BC4．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB B．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BC D．AC＝BDC5．直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將△ABC如圖折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長是（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長交AB的延長線于點F，則在題中條件下，下列結(jié)論不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC7．下列說法中錯誤的是（）A．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B．等底等高三角形的面積相等C．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半D．如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則有a2+b2=c28．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F分別是AD、CD邊的中點，連接EF，若，，則菱形ABCD的面積是A．24 B．20 C．12 D．69．在對某社會機構(gòu)的調(diào)查中收集到以下數(shù)據(jù)，你認為最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是（）年齡13141525283035其他人數(shù)30533171220923A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．標準差10．下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息可得，下列結(jié)論正確的是（）A．甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大B．甲隊員成績的方差比乙隊員的大C．甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大D．乙隊員成績的方差比甲隊員的大11．下列說法，你認為正確的是（）A．0的倒數(shù)是0 B．3-1=-3 C．是有理數(shù) D．312．已知點A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點B是反比例函數(shù)（）圖象上一點，過點B作x軸的平行線，交軸于點A，點C是軸上一點，△ABC的面積是2，則=______．14．當x_____時，二次根式有意義．15．在菱形中，其中一個內(nèi)角為，且周長為，則較長對角線長為__________.16．某班同學要測量學校升國旗的旗桿高度，在同一時刻，量得某同學的身高是1.5米，影長是1米，且旗桿的影長為8米，則旗桿的高度是_________________米.17．命題“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.18．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡,再求值：；其中a=．20．（8分）一家公司準備招聘一名英文翻譯，對甲、乙和丙三名應(yīng)試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果這家公司按照這三名應(yīng)試者的平均成績（百分制）計算，從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（2）如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶4∶2∶1的權(quán)重確定，計算三名應(yīng)試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照1∶2∶3∶4的權(quán)重確定，計算三名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？21．（8分）解方程（1）+=3（2）22．（10分）八年級(1)班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會活動，并根據(jù)學生幫家長做家務(wù)的時間來評價學生在活動中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A，B，C，D，E五個等級．老師通過家長調(diào)查了全班50名學生在這次活動中幫父母做家務(wù)的時間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．(1)求a，b的值；(2)根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時間；(3)該班的小明同學這一周幫父母做家務(wù)2小時，他認為自己幫父母做家務(wù)的時間比班級里一半以上的同學多，你認為小明的判斷符合實際嗎？請用適當?shù)慕y(tǒng)計量說明理由．23．（10分）隨著生活水平的提高，人們對飲水質(zhì)量的需求越來越高，我市某公司根據(jù)市場需求準備銷售A、B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多300元，用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等．（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）該公司計劃購進A、B兩種型號的凈水器共400臺進行銷售，其中A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，A型凈水器每臺售價1500元，B型凈水器每臺售價1100元，怎樣安排進貨才能使售完這400臺凈水器所獲利潤最大？最大利潤是多少元？24．（10分）解方程（1）（2）x（3－2x）=4x－625．（12分）如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點P、Q運動的時間為ts．當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當t為何值時，四邊形AQCP是菱形．26．解分式方程：（1）；（2）＝1；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的計算法則對各個選項一一進行計算即可判斷出答案.【詳解】A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.故D正確.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算.熟練應(yīng)用二次根式的計算法則進行正確計算是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：若關(guān)于x的方程=0有增根，則x=1為增根．把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2.考點：分式方程點評：本題難度較低，主要考查學生對分式方程知識點的掌握，增根使分式分母為零．3、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項判斷即可.【詳解】解：A、AB∥CD，AD=BC，如等腰梯形，不能判斷是平行四邊形，故本選項錯誤；B、∠B=∠C，∠A=∠D，不能判斷是平行四邊形，如等腰梯形，故本選項錯誤；C、AB=CD，CB=AD，兩組對邊分別相等，可判斷是平行四邊形，正確；D、AB=AD，CD=BC，兩組鄰邊分別相等，不能判斷是平行四邊形；故選C.【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】分析：本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據(jù)兩組對角相等可以得出平行四邊形；B根據(jù)一組對邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據(jù)兩組對邊分別平行可以得出平行四邊形；D無法判定，故選D．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．明確判定定理是解決這個問題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先通過勾股數(shù)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，設(shè)，則，，在中利用勾股定理可計算出x，然后在中利用勾股定理即可計算得到DE的長．【詳解】直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6，8，，又折疊，，，，設(shè)，則，，在中，，即，解得，在中，故選D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等也考查了勾股定理．6、C【解析】

A選項：由中點的定義可得；B選項：先根據(jù)AAS證明△BEF≌△CED可得：DC＝BF，再加上AB＝DC即可得；C選項：DE和BE不是對應(yīng)邊，故是錯誤的；D選項：由平行四邊形的性質(zhì)可得.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A、D選項正確）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED（AAS）∴DC＝BF，又∵AB=DC，∴AB＝BF.(故B選項正確).所以A、B、D選項正確.故選C.【點睛】運用了平行四邊形的性質(zhì)，解題時，關(guān)鍵根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和中點的定義證明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根據(jù)等量代換得到AB＝BF.7、D【解析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項，即可得到答案.【詳解】A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b，第三邊長為c，則不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.【點睛】本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識，學生針對此題需要認真掌握相關(guān)定理，即可求解.8、A【解析】

根據(jù)EF是的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的AC的長，然后根據(jù)菱形的面積公式求解．【詳解】解：、F分別是AD，CD邊上的中點，即EF是的中位線，，則．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的AC的長是關(guān)鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的意義，眾數(shù)的意義，方差的意義進行選擇．詳解：由于14歲的人數(shù)是533人，影響該機構(gòu)年齡特征，因此，最能夠反映該機構(gòu)年齡特征的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選B．點睛：本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．10、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可；中位數(shù)就是最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．【詳解】解：（1）甲隊員10次射擊的成績分別為6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；

甲10次射擊成績的平均數(shù)=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，

方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；中位數(shù)：1．（2）乙隊員9次射擊的成績分別為6，7，7，1，1，1，9，9，10；

乙9次射擊成績的平均數(shù)=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，

方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；中位數(shù)：1．兩者平均數(shù)和中位數(shù)相等,甲的方差比乙大．故選B．【點睛】本題考查平均數(shù)、方差的定義和公式；熟練掌握平均數(shù)和方差的計算是解決問題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)1沒有倒數(shù)對A進行判斷；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對B進行判斷；根據(jù)實數(shù)的分類對C進行判斷；根據(jù)算術(shù)平方根的定義對D進行判斷．【詳解】A．1沒有倒數(shù)，所以A選項錯誤；B．3﹣1，所以B選項錯誤；C．π是無理數(shù)，所以C選項錯誤；D．3，所以D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根：一個正數(shù)的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根為1．也考查了倒數(shù)、實數(shù)以及負整數(shù)指數(shù)冪．12、D【解析】

先把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數(shù)的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點睛】考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)的圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|=2，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第一象限即可求出k的值．【詳解】連接OB．∵AB∥x軸，∴S△AOB=S△ACB=2，根據(jù)題意可知：S△AOB|k|=2，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k=1．故答案為1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應(yīng)高度關(guān)注．14、x≥【解析】分析：根據(jù)二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，列不等式解答.詳解：由題意得2x-3≥0,∴x≥.故答案為x≥.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，明確被開方式大于且等于零是二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.15、【解析】

由菱形的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求的長，即可得的長．【詳解】解：如圖所示：菱形的周長為，，，，，，，．．故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x，則，解得x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題關(guān)鍵．17、到角的兩邊距離相等的點在角平分線上，真.【解析】

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點在角平分線上”，它是真命題．【點睛】本題考查了互逆命題的知識和命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．18、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題（共78分）19、【解析】

先將分式化簡，然后代入即可．【詳解】解：當x=?1時原式.【點睛】本題主要考查分式方程的化簡，熟練分式方程化簡步驟是解答此題的關(guān)鍵．20、（1)應(yīng)該錄取丙;(2)應(yīng)該錄取甲；（3）應(yīng)該錄取乙【解析】

(1)分別算出甲乙丙的平均數(shù)，比較即可；（2）由聽、說、讀、寫按照的比3∶4∶2∶1確定,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可；

(3)由聽、說、讀、寫按照的比1∶2∶3∶4確定,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法分別計算不同權(quán)的平均數(shù),比較即可.【詳解】（1）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵80.5>80.25>80∴應(yīng)該錄取丙（2）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵82.1>81>79.1∴應(yīng)該錄取甲（3）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：∵81.6>80.1>78.8∴應(yīng)該錄取乙.【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)x=;(2)x=1【解析】

(1)按步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論解分式方程；(2)按步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論解分式方程；【詳解】（1）+=33-2=3(2x-2)1=6x-6x=,當x=時，2x-2≠0,所以x=是方程的解;(2)x-3+2(x+3)=6x-3+2x+6=63x=3x=1.當x=1時，x2-9≠0,所以x=1是方程的解.【點睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．22、(1)a=20，b=15；(2)該班學生這一周幫助父母做家務(wù)時間的平均數(shù)約為1.68小時；(3)符合實際，理由見解析.【解析】

（1）讀圖可知：C等級的頻率為40%，總?cè)藬?shù)為50人，可求出a，則b也可得到；（2）借助求出的ab的值，可估計出該班學生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時間；（3）求得中位數(shù)后，根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；(2)由“中值法”可知，＝1.68(小時)，答：該班學生這一周幫助父母做家務(wù)時間的平均數(shù)約為1.68小時；(3)符合實際．設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，因為小明幫父母做家務(wù)的時間大于中位數(shù)．所以他幫父母做家務(wù)的時間比班級中一半以上的同學多．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖、扇形圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，加權(quán)平均數(shù)的計算以及中位數(shù)的應(yīng)用．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.23、（1）每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元；（2）購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【解析】

（1）設(shè)每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用48000元購進A型凈水器與用36000元購進B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)最大利潤是W元，由總利潤=單臺利潤×進貨數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設(shè)每臺B型凈水器的進價為x元，則每臺A型凈水器的進價為（x+300）元，依題意，得：解得：x=1．經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，且符合題意，∴x+300=2．答：每臺A型凈水器的進價為2元，每臺B型凈水器的進價為1元．（2）設(shè)最大利潤是W元．∵購進x臺A型凈水器，∴購進（400﹣x）臺B型凈水器，依題意，得：W=（1500﹣2）x+（1100﹣1）（400﹣x）=100x+3．∵A型的臺數(shù)不超過B型的臺數(shù)，∴x≤400﹣x，解得：x≤4．∵100＞0，∴W隨x值的增大而增大，∴當x=4時，W取得最大值，最大值為100000元．答：購進4臺A型凈水器，4臺B型凈水器，可使售完這400臺凈水器所獲利潤最大，最大利潤是100000元．【點睛】本題考查了分式方程