課題面的旋轉(zhuǎn)

教學(xué)內(nèi)容北師版六年級數(shù)學(xué)下冊第1頁內(nèi)容：面的旋轉(zhuǎn)

1、知識(shí)與技能：通過觀察、操作等活動(dòng)，初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系。能在

生活中辨認(rèn)圓柱和圓錐形狀的物體，并抽象出幾何圖形的形狀；了解圓柱和圓錐的基本特征,

知道圓柱和圓錐各部分的名稱。

教學(xué)目標(biāo)

2、過程與方法：通過觀察、操作、想象，發(fā)展學(xué)生空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐

體的過程；

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，培養(yǎng)學(xué)生積極思考的習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)聯(lián)系生活，在生活中辨認(rèn)圓柱和圓錐體的物體，并能抽象出幾何圖形的形狀來；通過觀察,

初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

教學(xué)平點(diǎn)通過觀察，初步了解圓柱和圓錐的組成及其特點(diǎn)。

_____________________________________師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

（一）回顧舊知，加深印象回顧以前學(xué)過

1、你都學(xué)過哪些平面圖形？讓學(xué)生說一說。的知識(shí)，讓學(xué)

2、你都學(xué)過哪些立體圖形？讓學(xué)生說一說。生得出以前學(xué)

3、你學(xué)過這些平面圖形、立體圖形他們都有什么相同的特征呢？讓學(xué)生說一說。過的圖形都是

（"）初步感知，建立表象由平面組成的

活動(dòng)一：初步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。圖形，為認(rèn)識(shí)

1.將自行車后輪支架支起，在后輪福條上系上彩帶.轉(zhuǎn)動(dòng)后輪，彩帶隨車輪轉(zhuǎn)動(dòng)形圓柱圓錐的特

成的圖形是什么？讓學(xué)生先想后說。點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。

讓學(xué)生親身經(jīng)

歷“動(dòng)”帶來

的數(shù)學(xué)思考，

初步感知“點(diǎn)、

線、面、體”

之間的關(guān)系。

2、觀察圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生小組合作討論再指名說。在此基礎(chǔ)上回

歸生活，到現(xiàn)

實(shí)情境中尋找

類似的生活現(xiàn)

象，進(jìn)一步體

會(huì)”點(diǎn)動(dòng)成線、

線動(dòng)成面、面

延伸的鐵路雨刮器刮過的車窗旋轉(zhuǎn)門動(dòng)成體”的神

3、用紙片和小棒做成小旗，快速旋轉(zhuǎn)小棒，觀察并想象紙片旋轉(zhuǎn)后所形成的圖形。奇。

讓學(xué)生說一說。

4、并請學(xué)生根據(jù)自己的觀察介紹一下這幾個(gè)立體圖形的特點(diǎn)。

（I）學(xué)生用自帶的學(xué)具實(shí)際動(dòng)手操作，然后根據(jù)想象的圖形連線。學(xué)生發(fā)表意見并本環(huán)節(jié)放手讓

歸納。學(xué)生自己閱讀

（2）介紹：圓柱、圓錐、球的名稱。并請學(xué)生根據(jù)自己的觀察介紹一下這幾個(gè)立體教材，思考，

圖形的特點(diǎn)。指名學(xué)生說.了解圓柱和圓

（3）學(xué)生小結(jié)：我們學(xué)過的長方體、正方體都是由平面圍成的立體圖形，今天我們錐的基本特

學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐和球也是立體圖形，只是與長方體、正方體不同，圍成的圖形上可征，知道圓柱

能有曲面。和圓錐各部分

5、找一找：請你找出我們學(xué)過的立體圖形。的名稱，并通

過“看一看”

“摸一摸”“比

一比”“指一

指“'‘說一說"

等方式鞏固學(xué)

生的認(rèn)知、強(qiáng)

（三）導(dǎo)探結(jié)合，形成新知化圖形表象，

活動(dòng)二：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐。并引導(dǎo)學(xué)生充

I、圓柱與圓錐分別有什么特點(diǎn)？和小組的同學(xué)互相說一說，然后各組派代表發(fā)言。分體會(huì)數(shù)學(xué)與

現(xiàn)實(shí)生活的密

教切聯(lián)系。

學(xué)圓柱：有兩個(gè)面是大小相同的圓，有另一個(gè)面是曲面。

圓錐：它是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成的。

2、認(rèn)識(shí)圓柱和圓銖各部分的名稱。教師引導(dǎo)學(xué)生說出各部分的名稱。

過

利用多種形

程式，激發(fā)學(xué)生

靈活運(yùn)用知識(shí)

解決實(shí)際問

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓,圓柱有一個(gè)曲面，叫做側(cè)面。題,課后及時(shí)

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。溫故知新。學(xué)

圓錐的底面是一個(gè)圓。圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓鋪頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐生小組內(nèi)討

的高。（教師同時(shí)出示課件進(jìn)行講解?。并在圖上標(biāo)出各部分的名稱。）論，自主探究,

3、交流解惑：小組合作，展

（1）圓錐與圓柱有哪些區(qū)別？示匯報(bào)。

（2）圓柱有多少條高？圓錐呢？

學(xué)習(xí)小組討論完成表格后指名回答。

圓錐與圓柱有哪些區(qū)別？

圓柱圓錐

底面

高

側(cè)面

（四）鞏固深化，拓展延伸

I.找一找，下圖中哪些部分的形狀是圓柱或者圓錐？讓學(xué)生說。

再和同學(xué)們說?說生活中哪些物體的形狀是圓柱或者圓錐的。

2.下面圖形中是圓柱或圓錐的在括號里寫出圖形的名稱，并標(biāo)出地面的直徑和高。

學(xué)生獨(dú)立完成，再說一說。

教

學(xué)

過

程4.應(yīng)用題

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6.5厘米，高為II厘米。將24罐這種飲料

按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)箱子的長、寬、高至少是多少？

（五）全課小結(jié)，回歸評價(jià)：這節(jié)課你有什么收獲與困惑？請說一說。最后請同學(xué)們

對自己的在這節(jié)課的表現(xiàn)進(jìn)行?評價(jià)。

板面的旋轉(zhuǎn)

書占—*線f面f體頂點(diǎn)

設(shè)T1A

計(jì)圓柱底面（2個(gè)）、側(cè)面、身倒

：面*/:2\:

圓錐-——頂點(diǎn)、底面、側(cè)面、高1

教

學(xué)

反

思

課題第1課時(shí)圓柱的表面枳(1)

教學(xué)內(nèi)容北師版六年級數(shù)學(xué)下冊第5頁內(nèi)容：圓柱的表面積(一)

1、能根據(jù)具體情境，靈活運(yùn)用圓柱表面積的計(jì)算方法解決生活中一些簡單的問即，使學(xué)生

感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

我學(xué)目標(biāo)

2、通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱側(cè)面展開后可以是一個(gè)長方形，加深對圓柱特征的認(rèn)

識(shí)，發(fā)展空間觀念。

教學(xué)重點(diǎn)使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面展開圖的多樣性。

教學(xué)難點(diǎn)學(xué)生能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算公式。

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、提出問題、設(shè)疑導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)

1.說一說。問題意識(shí)，引導(dǎo)

師：生活中，哪些物體的形狀是圓柱？誰能和大家說一說？圓學(xué)生思考，使學(xué)

柱在生活中的應(yīng)用非常廣泛，和我們的生活是密切相關(guān)的。例生在觀察、討論

2.想一想。仁務(wù)r

中初步感知圓柱

課件出示情境圖：做一個(gè)圓柱形紙盒，至少要用多大面積的紙[

表面積的意義,

板？(接口處不計(jì))學(xué)生的思考和探

師：要制作這個(gè)圓柱，你首先想到了哪些數(shù)學(xué)問題？“至少用....|究活動(dòng)就有了明

多大面積的紙板”是一個(gè)關(guān)于什么數(shù)學(xué)知識(shí)的問題？k一A

確的方向，為學(xué)

3.匯報(bào)。習(xí)新知做好鋪

小組合作，觀察、討論：求至少要用多大面積的紙板就是求圓柱的上、下底墊。

教面的面積和圓柱的側(cè)面積之和。

4.交代學(xué)習(xí)目標(biāo)，導(dǎo)入新課。

師：圓柱的上、下底面的面積和圓柱的側(cè)面積之和也叫圓柱的表面積，這節(jié)

學(xué)課我們就來探究有關(guān)圓柱表面積的問題。(板書課題)

二、動(dòng)手操作，探究新知

1.聯(lián)想猜測。通過引導(dǎo)學(xué)生根

過(D圓柱的表面積與什么有關(guān)？據(jù)問題猜想、驗(yàn)

①出示兩個(gè)高矮不同、底面積相同的圓柱進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與圓柱的證、質(zhì)疑提丁|、

高有關(guān)?？偨Y(jié)這一過程，

程②出示兩個(gè)高矮相同、底面積不同的圓柱進(jìn)行觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與圓柱的為學(xué)生提供比較

底面半徑有關(guān)。充足的探究空

(2)圓柱的表面積怎樣計(jì)算？間，讓學(xué)生進(jìn)行

師：圓柱的底面積很容易求出，但是圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，我們?nèi)绾斡?jì)算合作交流、動(dòng)手

圓柱的側(cè)面積呢？想象一下：圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)怎樣的圖形？得到的操作，盡量發(fā)揮

圖形與圓柱有什么關(guān)系?創(chuàng)造潛能。

2.操作驗(yàn)證。

(1)小組合作，剪一剪、量一量，驗(yàn)證猜想。

(2)學(xué)生匯報(bào)探究結(jié)果。

預(yù)設(shè)

生1：可能是一個(gè)長方形。我們用剪刀沿著圓柱的高剪開后再展開，發(fā)現(xiàn)它的

側(cè)面正好是一個(gè)長方形,,通過觀察我們發(fā)現(xiàn)：長方形的長就是圓柱的底面周

長，長方形的寬就是圓柱的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面積。

生2：平時(shí)我們可以用一張長方形的紙卷成一個(gè)圓柱，所以圓柱的側(cè)面展開后

應(yīng)該是一個(gè)長方形。長方形的長就是圓柱的底面周長，長方形的寬就是圓柱

的高，長方形的面積就是圓柱的側(cè)面枳。

生3：不一定要沿著圓柱的高剪開，斜著剪開后再展開是一個(gè)平行四邊形。平

行四邊形的底等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高等于圓柱的高，平行四

邊形的面積就是圓柱的側(cè)面積。

3.質(zhì)疑提升。

(課件演示把圓柱的側(cè)面沿一條高展開成長方形及長方形圍成圓柱側(cè)面的過

程)

師：在圓柱的側(cè)面展開前后，什么變了？什么沒變？

(形狀變了，側(cè)面積的大小沒變)

4.總結(jié)圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。

(D圓柱的側(cè)面積。

①學(xué)生討論交流后總結(jié)：圓柱的側(cè)面積=長'寬=底面周長X高。

②教師介紹。

圓柱的側(cè)面積公式用字母表示為S側(cè)=加。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步將公式變形：S側(cè)=2nrh。

教(2)圓柱的表面積。

①學(xué)生討論交流后總結(jié)：圓柱的表面積=圓柱上、下底面的面積之和+圓柱

的側(cè)面積。

學(xué)②教師介紹。

圓柱的表面枳公式用字母表示為S表=5側(cè)+2S底=a+2nr2o

5.解決問題。

過師：想試一試自己的探究結(jié)果嗎？你能算出這個(gè)圓柱形紙盒的表面積嗎？

(1)解決問題。(學(xué)生獨(dú)立解決)

(2)匯報(bào)交流。

程側(cè)面積：3.14X10X2X30=1884(cm2)

底面積：3.14X102=314(cm2)

表面積：1884+314X2=2512(cnO

答：至少需要用2512cd的紙板。

三、鞏固練習(xí)，拓展提升

1.完成教材6頁“練一練”1題。

(學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正)

2.完成教材6頁“練一練”2題。

3.冬天，護(hù)林工人在圓柱形樹干的下端涂防蛀涂料，那么粉刷樹干的面積是

指樹干的()。

A.底面積B.側(cè)面積C.表面積D.體積

四、課堂總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？

五、布置作業(yè)教材7頁“練一練”6題。

圓柱的表面積(1)

板圓柱的側(cè)面積=底面周長X高$側(cè)=方

書111

設(shè)長方形的面積=長X寬

計(jì)圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+圓柱的底面積X2

2

S表=5側(cè)+2S底=01+2nr

教

學(xué)

反

思

課題第2課時(shí)圓柱的表面積(2)

教學(xué)內(nèi)容北師版六年級數(shù)學(xué)下冊第6一—7頁內(nèi)容：圓柱的表面積(2)

通過圓柱切分和拼合的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對圓柱的特征認(rèn)識(shí)，掌握圓柱體表面

教學(xué)目標(biāo)

積變化的規(guī)律。

教學(xué)重點(diǎn)通過學(xué)生動(dòng)手操作，積極思考，提高空間的想象能力。

教學(xué)難點(diǎn)提高學(xué)生的空間想象能力。

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、溫故引新，巧妙入境“溫故”是“知新”的

1.填一填。基礎(chǔ)。通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)

(1)杷圓柱的側(cè)面沿著它的高展開，得到一個(gè)()，它的K相當(dāng)于圓生講一步掌握圓柱的

柱的(),寬相當(dāng)于圓柱的()。所以，圓柱的側(cè)面積=特征、圓柱的側(cè)面積和

()o表面積的計(jì)算方法，為

(2)圓柱的表面積=()+()卜.一步應(yīng)用圓柱的側(cè)

2.導(dǎo)入新課。面積和表面積的計(jì)算

師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了圓柱側(cè)面枳和表面積的計(jì)算方法。在生活中，計(jì)方法解決實(shí)際問題作

算物體的表面積時(shí)，經(jīng)常要根據(jù)實(shí)際情況分析需要計(jì)算哪些部分的面鋪墊，讓學(xué)生體會(huì)到新

積。這節(jié)課我們就來運(yùn)用圓柱表面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。(板書知識(shí)與舊知識(shí)之間的

課題)聯(lián)系，充分為現(xiàn)數(shù)學(xué)知

教識(shí)的前后連貫性.

二、新知探究

1.課件出示6頁上面情境圖：做一個(gè)無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直通過采用自主探究、合

學(xué)徑為4dm,高為5dm,至少需要多大面積的鐵皮？作學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)生

(1)學(xué)生獨(dú)立思考。能用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)

(2)嘗試計(jì)算。靈活地解決生活中的

過(3)匯報(bào)交流。(求至少需要多大面積的鐵皮就是求水桶的表面積，因?yàn)橐恍┖唵蔚臄?shù)學(xué)問題，

水桶無蓋，所以它的表面積應(yīng)是一個(gè)底面積加側(cè)面積)讓學(xué)生學(xué)會(huì)具體問題

(4)解決問題。具體分析，在培養(yǎng)學(xué)生

程3.14X4X5+3.14X(4+2)2=75.36(dm2)解決問題的能力的同

(5)拓展提升。時(shí)加深對圓柱表面積

圓柱的表面積在生活中有著廣泛的應(yīng)用，你能舉例說一說嗎？知識(shí)的理解。

(煙囪、筆筒、通風(fēng)管等)

2.課件展示教材6頁中間情境圖：把一個(gè)圓柱形薯片盒的商標(biāo)紙展開，

是一個(gè)長18.84cm,寬10cm的長方形。這個(gè)薯片盒的側(cè)面積是多少？

表面積呢？

(1)小組討論：求這個(gè)薯片盒的側(cè)面積就是求什么？怎樣求薯片盒的表

面積？

(2)學(xué)生匯報(bào)。

(長方形的面積就是側(cè)面積，長方形的長就是圓柱的底面周長，寬就是

圓柱的高。根據(jù)周長可以先求底面半徑，再求底面積，最后用側(cè)面積加

上兩個(gè)底面積求表面積)

(3)解決問題。

半徑：18.844-3.144-2=3(cm)

底面積:3.14X32=28.26(cm2)

側(cè)面積：18.84X10=188.4(cm2)

表面積:188.4+28.26X2=244.92(cm2)

三、聯(lián)系實(shí)際，解決問題讓學(xué)生根據(jù)生活實(shí)際

1.計(jì)算做一個(gè)圓柱形的油桶需要多少鐵皮要計(jì)算圓柱的()；計(jì)算明確各種不同的圓柱

做一個(gè)圓柱形的煙囪需要多少鐵皮要計(jì)算圓柱的（）；計(jì)算做一個(gè)圓所求出的表面積不同，

柱形的筆簡需要多少硬紙板要計(jì)算圓柱的（）.培養(yǎng)了學(xué)生靈活解決

2.挖一個(gè)圓柱形的蓄水池，底面直徑是4米，深20分米。在這個(gè)蓄水實(shí)際問題的能力，讓學(xué)

池的底面和四周抹水泥，求抹水泥部分的面積。生充分感受到數(shù)學(xué)與

總結(jié)：運(yùn)用圓柱的表面積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題時(shí)，有計(jì)算兩個(gè)底面現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

積加上側(cè)面積的，也有計(jì)算一個(gè)底面積加上側(cè)面積的，還有只需要計(jì)算

側(cè)面積的，因此，同學(xué)們要根據(jù)實(shí)際情況選擇有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

四、綜合運(yùn)用，拓展延伸

1.完成教材7頁“練一練”4題。（引導(dǎo)學(xué)生理解壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動(dòng)?一周，

教壓路的面積就是前輪的側(cè)面積）

2.完成教材7頁“練一練”5題。

3.一根圓柱形木料，底面直徑是16厘米，高是20厘米。

學(xué)（1）將這根木料鋸成兩個(gè)一樣大小的圓柱，表面積增加了多少？

（2）沿著它的底面直徑，從上到卜把這根木料分成相同的兩塊，表面積

增加了多少？（通過觀察、比較橫切與縱切剖面的不同，培養(yǎng)學(xué)生的空

過間觀念）

請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的橡皮泥圓柱，小組合作，先按要求切一切，

程再互相說說表面積有什么變化。（學(xué)生操作、計(jì)算，教師巡視）

教師多媒體課件演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）小題把圓柱橫切，增

加2個(gè)底面的面積。第⑵小題把圓柱縱切，增加2個(gè)長是圓柱的高，

寬是圓柱的底面直徑的長方形的面積。

五、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

六、布置作業(yè)

1.教材7頁“練一練”7題。

2.教材7頁“練一練”8題。

板圓柱的表面積（2）

書無蓋水桶、筆筒等：一個(gè)底面積加上側(cè)面積

設(shè)煙囪、通風(fēng)管等：側(cè)面枳

計(jì)油桶、薯片盒等：兩個(gè)底面積加上側(cè)面積

教

學(xué)

反

思

課s我圓柱的體積

教學(xué)內(nèi)容北師版六年級數(shù)學(xué)下冊第8頁內(nèi)容：圓柱的體積

1.理解和掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓柱的體積。

2.在經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，發(fā)展合情推理能力和初步的演

教學(xué)目標(biāo)

繹推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。

3.通過操作活動(dòng)，體驗(yàn)探索數(shù)學(xué)奧秘的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1.出示圓柱形水杯和長方體形水槽，提出問題：

（1）在圓柱形杯子里面裝滿水，想一想，水杯里的水是什么形狀的？通過創(chuàng)設(shè)情景層

（2）你能想辦法用以前學(xué)過的方法算出這些水的體積嗎？層拋出問題，引

預(yù)設(shè)：把水倒入長方體容器中，量出長、寬、高數(shù)據(jù)后再計(jì)算。發(fā)學(xué)生運(yùn)用已有

（3）說一說長方體體枳的計(jì)算公式，并板書：的生活經(jīng)驗(yàn)和舊

長方體體積=底面積X高知積極思考，制

2.出示橡皮泥捏成的圓柱體。造認(rèn)知沖突、形

提問：你能用什么辦法求出這個(gè)圓柱體橡皮泥的體積呢？成任務(wù)驅(qū)動(dòng)的探

預(yù)設(shè)1：有的學(xué)生會(huì)想到，將它提成長方體就可以了；究氛圍：同時(shí)滲

預(yù)設(shè)2：還有的學(xué)生會(huì)想到捏成正方體也可以；透“等積變形”

教預(yù)設(shè)3：還有的學(xué)生也許會(huì)想到把圓柱體橡皮泥放進(jìn)水里，看排出水的體積多的數(shù)學(xué)思想，鋪

少確定橡皮泥的體積等等。墊于下一步的體

以上的方法都是可取的，教師要采取贊賞評價(jià)。積轉(zhuǎn)化教學(xué)。

學(xué)3.設(shè)難置疑：（課件顯示）如果要求壓路機(jī)圓柱形前輪的體積，或是求圓柱

形柱子的體積，還能用剛才那樣的方法嗎？

4.小結(jié)：剛才的方法不是一種普遍的方法，那么在求圓柱體積的時(shí)候，有沒

過有像求長方體或正方體體積那樣的計(jì)算公式呢？今天，我們就來一起研究圓

柱體積的沖算方法。（出示課題：圓柱的體積）

程二、自主學(xué)習(xí)，小組探究

設(shè)疑揭題：我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面枳通過殂象，進(jìn)一

的計(jì)算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個(gè)學(xué)過的立體圖步發(fā)展學(xué)生的空

形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個(gè)問題。間觀念，由“形”

1.回顧舊知，幫助遷移。到“體”；同時(shí)

（1）提出問題：圓柱體和我們以前學(xué)過的哪些幾何形體有聯(lián)系？使學(xué)生感悟圓柱

啟發(fā)學(xué)生回憶得出：圓柱的上下兩個(gè)底面是圓形；側(cè)面展開是長方形：所的體積與它的底

以...面積和高的聯(lián)

（2）請大家回憶一下：在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)，我們是怎樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的系，通過圓面積

圖形，來推導(dǎo)出圓面積公式的？推導(dǎo)過程的再

2.小組合作，探究公式。現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)

（1）啟發(fā)猜想：大部分圖形公式的推導(dǎo)都可以把未學(xué)的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的。那么和方法的遷移作

你覺得圓柱體能轉(zhuǎn)化成什么立體圖形？鋪墊。

預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)由圓的面積推導(dǎo)過程想到把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體或正方體。

激勵(lì)：大家同意他的猜想嗎？但我們還是要驗(yàn)證猜想的科學(xué)性。接下來同學(xué)

們以小組為單位拿出圓柱體型的蘿卜和小刀，按照你們的設(shè)想動(dòng)手嘗試著做

一做，過一會(huì)說一說轉(zhuǎn)化的過程。提醒：使用小刀一定要注意安全！操作時(shí)

要注意桌面的整潔。

（2）操作實(shí)驗(yàn)。

出示操作探究提綱：

①你們小組打算把圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)什么圖形？

②通過什么方法轉(zhuǎn)化？

③轉(zhuǎn)化后的立體圖形與原來的圓柱體在體積上有什么關(guān)系？

學(xué)生小組活動(dòng)，教師參與其中，傾聽學(xué)生的觀點(diǎn)。

三、匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑。

1.匯報(bào)方法。學(xué)生經(jīng)歷“類比

談話：剛才的探究實(shí)驗(yàn)中，你們小組通過什么辦法把圓柱體轉(zhuǎn)化成了我們以猜想一一驗(yàn)證說

前學(xué)過的什么立體圖形？你認(rèn)為它們在體積上有什么關(guān)系？明”的探索過程，

小組代表上臺(tái)匯報(bào)交流，其他同學(xué)邊聽邊觀察邊思考：嘗試了把圓柱體

預(yù)設(shè)1：我們小組利用圓面積的推導(dǎo)方法，把圓柱的底面平均分成若干份，轉(zhuǎn)化為長方體，

教再沿直徑縱切開后，拼接在一起，組成一個(gè)近似的長方體，根據(jù)長方體的體這也是繼圓的知

積求圓柱的體積。識(shí)后再次體驗(yàn)

教師隨機(jī)演示課件：把一個(gè)圓柱體切成少數(shù)份數(shù)，再拼成一個(gè)近似的長方體?！盎鸀橹薄边@

學(xué)預(yù)設(shè)2：我們小組是這樣做的：先把圓柱橫著切成許多個(gè)圓片，越薄越好；再一數(shù)學(xué)方法和思

把每個(gè)圓平均分成16份，切開后拼成一個(gè)近似的長方形，最后把所有的小長想。

方形疊放在一起，就組成了一個(gè)長方體了。

過教師隨機(jī)課件演示這種方法。

方法小結(jié)：剛才同學(xué)們用轉(zhuǎn)化的方法得出了圓柱體的體積就等于近似長方體

的體積，那么長方體與圓柱體的各部分之間又有什么美系呢？下面請同學(xué)們

程兩人一組合作探究，看看你能有什么新發(fā)現(xiàn)！

2.二次探究，推導(dǎo)公式。

出示探究問題：在匯報(bào)交流階

①圓柱的體積與拼成后的長方體的體積有什么關(guān)系？段，學(xué)生通過二

②這個(gè)長方體的底面積等于圓柱的什么？次探究，在觀察

③長方體的高與圓柱體的高有什么關(guān)系？中理解，在比較

3.匯報(bào)交流，得出結(jié)論。中歸納，切實(shí)經(jīng)

預(yù)設(shè)①：把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。歷圓柱體積公式

（板書：長方體的體積二圓柱的體積）的推導(dǎo)過程，利

預(yù)設(shè)②：拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高。于理解算理,掌

（配合回答，演示課件，并板書相應(yīng)的內(nèi)容。）握算法。同時(shí)學(xué)

長方體體積=底面積X高生也重點(diǎn)體驗(yàn)了

IIII1“等積變形”、

圓柱體積=底面積X高“把未知的問題

V=sh轉(zhuǎn)化為己知問

4.回顧過程，鞏固認(rèn)識(shí)。題”等數(shù)學(xué)思想。

課件出示填空：圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體。這個(gè)長方體

的底面積等于圓柱體的1）,這個(gè)長方體的高等于圓柱體的（）。

因?yàn)殚L方體的體積等于底面積乘以高，所以，圓柱體的體積計(jì)算公式是：

（）,用字母表示為：（）。

四、抽象概括，總結(jié)提升通過這段提煉總

提煉總結(jié)：剛才我們把圓柱平均分成若干份切開，可以拼成近似的長方體，結(jié)，除了總結(jié)知

并且分的份數(shù)越多，拼起來越接近長方體，這種方法稱之為“化曲為直”；識(shí)外，還向?qū)W生

然后我們根據(jù)長方體的體積計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算方法，二者在計(jì)滲透了一些學(xué)習(xí)

算方法上是想通的，都可以用“底面積X高”來解決，我們把這種方法稱為過程中的數(shù)學(xué)思

“把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題”；而拼成的長方體和圓柱等底等高等體枳，想、方法，對于

只是形狀發(fā)生變化了，我們稱為“等積變形”。這些數(shù)學(xué)思想和方法是極為學(xué)生以后如何研

重要的，今后我們也會(huì)更多的運(yùn)用。究數(shù)學(xué)提供了思

（板書關(guān)鍵詞：“化曲為直”、“等積變形”）想和方法上的幫

五、鞏固應(yīng)用，拓展提高助。

教1.出示“算一算”情境的第一個(gè)圓柱體，根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)，學(xué)生板演、齊練。

2.“試一試”的第（1）題.通過最基礎(chǔ)的練

（學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)、評價(jià)。）習(xí)加深學(xué)生對圓

學(xué)3.“試一試”的第（2）題.柱體體積計(jì)算公

（學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)、評價(jià)。）式的理解和運(yùn)

4.判斷正誤，對的畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”。用，設(shè)計(jì)的判斷

過（1）圓柱體的底面積越大，它的體積越大。（）正誤題可有效的

（2）圓柱體的高越長，它的體積越大。（）防止學(xué)生思維走

（3）圓柱體的體積與長方體的體積相等。（）入歧途，同時(shí)延

程（4）圓柱體的底面直徑和高可以相等。（）伸了在體積轉(zhuǎn)化

5.題型分類小結(jié)：用圓柱的體積公式計(jì)算時(shí)必須知道什么條件？過程中表面積的

預(yù)設(shè)：可以知道圓柱的底面半徑、直徑、周長、底面積和高求出體積。變化問題，促使

（1）已知圓柱的底面積和高，求圓柱的體積：V=Sh學(xué)生產(chǎn)生展開課

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求圓柱的體積:V=nr?h下探究的樂趣。

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求圓柱的體積：V=n（d+2）2h

（4）已知圓柱的底面周長和高，怎樣求圓柱的體積？v=n（c+n+2）2h

（以上的內(nèi)容只要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上說出大致思踣，并不要求學(xué)生死記

硬背公式。）

6.總結(jié)延伸：今天這節(jié)課我們主要研究了圓柱體體積公式的來由，學(xué)會(huì)了運(yùn)

用公式進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)我們也了解了一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。我們知道在

圓柱體切拼成一個(gè)近似的長方體后，體積不變，形狀變了。但你知道除了形

狀變了，還有什么變化了嗎？比如你們可以課下繼續(xù)深入研究一下：表面積

是否會(huì)發(fā)生變化？我們下節(jié)課再來匯報(bào)。

圓柱的體積

板長方體體積=底面積X高

書化曲為直IIIIII等積變形

設(shè)圓柱體積=底面積X高

計(jì)V=sh

教

學(xué)

反

思

課題圓錐的體枳

教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊內(nèi)容：第11一一12頁《圓錐的體積》

1、通過探索與發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題,

2、經(jīng)歷探索圓錐有關(guān)知識(shí)的過程，進(jìn)?步發(fā)展空間觀念。

放學(xué)目標(biāo)

3、在觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測與驗(yàn)證、交流與反思等活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程，體

驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)初步掌握圓錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題。

教學(xué)餐點(diǎn)探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。

________________________________師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境生成問生創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生

進(jìn)入了有序的思

維境地，捕抓課

堂問題的生成，

讓學(xué)生自己提問

題，自己解決問

題，激發(fā)學(xué)生的

V=學(xué)習(xí)欲望，為探

②課件出示圓錐體，指出圖中圓錐的底面、側(cè)面和高.索新課做好輔

圓錐是由兩部分組成的“墊“

③回憶：圓柱體與圓錐體的特征有哪些相同的地方？

教都是__________________________________

在推到圓柱體體積計(jì)算公式的過程中，我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

把轉(zhuǎn)換成。

學(xué)④觀察：將圓柱體形狀的一筒沙慢慢倒在桌上，會(huì)變成什么形狀的沙?

⑤猜想：這個(gè)圓錐形沙堆的體積怎樣計(jì)算呢？

過二、探索交流解決問題讓學(xué)生運(yùn)用已有

1、直觀引入提出猜想