試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page55頁，共=sectionpages66頁2015年初中畢業(yè)升學考試（湖南衡陽卷）數(shù)學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．等式(x+4)0=1成立的條件是(

)A．x為有理數(shù) B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－42．若，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．53．如圖是由一個長方體和一個三棱柱組成的幾何體，它的左視圖是（

）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則的值為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)中自變量的取值不可以是（

）A． B． C． D．6．不等式組的解集為（

）A． B． C． D．無解7．下列各組三條線段中，不是三角形三邊長的是（）A．2cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，10cmC．三條線段之比為1：2：3 D．3a，5a，4a（a＞0）8．若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一個解，則m的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣29．下列命題中，假命題是（

）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．三點可以確定一個圓C．全等三角形的對應(yīng)邊上中線相等 D．正n邊形外角和為360°10．對于一列數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)個數(shù)不少于6），如果去掉一個最大值和一個最小值，那么這列數(shù)據(jù)分析一定不受影響的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．如圖，要設(shè)計一幅寬，長的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為．如果要使彩條所占面積是圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計彩條的寬度？若設(shè)每個橫彩條的寬度為，則每個豎彩條的寬度為，則根據(jù)題意，列方程為（

）A． B．C． D．12．如圖，某大樓DE樓頂掛著“眾志成城，抗擊疫情”的大型宣傳牌，為了測量宣傳牌的高度CD，小江從樓底點E向前行走30米到達點A，在A處測得宣傳牌下端D的仰角為60°．小江再沿斜坡AB行走26米到達點B，在點B測得宣傳牌的上端C的仰角為43°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，CD⊥AE，宣傳牌CD的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.73）A．8.3米 B．8.5米 C．8.7米 D．8.9米二、填空題13．比較大?。ㄌ睢啊?，“”或“”）14．如圖，，，當°時，．15．二次根式的加減類比運算(1)2a+3a=a=a．==．(2)2a-5a=a=a．=．16．如果，那么的值為。17．如圖，把直角三角形的斜邊放在定直線上，按順時針方向在上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到的位置．設(shè)，，則頂點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積是．18．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E為邊CD上一點．將△BCE沿BE所在的直線折疊，點C恰好落在AD邊上的點F處，過點F作FM⊥BE，垂足為點M，取AF的中點N，連接MN，則MN＝cm．

19．已知，則代數(shù)式的值為．20．對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且規(guī)定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數(shù)）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．則P2015（1，﹣1）=．三、解答題21．解下列各題：（1）計算：；（2）計算：；（3）用乘法公式計算：.22．以“上冰雪，迎冬奧”為主題的第二屆國際青年冰雪體驗營活動在某市舉行，共計140人參加，為了解參加活動的人員對本次活動的滿意度，隨機調(diào)查了部分參加者，為本次活動打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分，1分）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計圖（如圖②）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名參加者，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若從調(diào)查的所有人中隨機抽取一位，求這位參加者的打分是5分或4分的概率；（3）若再增補調(diào)查5位參加者，他們的打分分別為：4，4，4，3，3，則增加調(diào)查人數(shù)前后、本次活動打分情況的眾數(shù)是否發(fā)生改變？若改變，求這個眾數(shù)；若未改變，請說明理由；（4）在（3）的基礎(chǔ)上，再增加了3位參加者進行打分，此時被調(diào)查的參加者打分的眾數(shù)發(fā)生了改變，且唯一，求這個眾數(shù)及這3位參加者的打分情況．

23．如圖，△ABC中A（，3），B（，1），C（，2）．（1）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，在坐標系中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）寫出的△A1B1C1的頂點B1的坐標．24．某中學某年級為了選拔參加“全國漢字聽寫大賽”重慶賽區(qū)比賽的隊員，特在年級舉行全體學生的“漢字聽寫”比賽，首輪每位學生聽寫漢字39個．現(xiàn)隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計表中的=，=，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）第二輪比賽過后，為了更有針對性地應(yīng)對本次大賽，該年級決定從沒有擔任班主任的3名語文教師（其中1名男教師2名女教師）中隨機抽取兩名教師對勝出的學生進行培訓、輔導．請用樹狀圖或列表法求出抽取的兩名教師恰好都是女教師的概率．25．寫出下列問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些是變量？哪些是常量？(1)用總長為的籬笆圍成長方形場地，長方形的面積與一邊長之間的關(guān)系；(2)購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與購買的鉛筆的數(shù)量x(支)之間的關(guān)系；(3)運動員在一圈的跑道上訓練，他跑一圈所用的時間與跑步的速度的關(guān)系．26．如圖所示，線段的兩端點E，F(xiàn)分別是正方形的邊，的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)

(1)在圖（1）中，以為較長對角線畫菱形；(2)在圖（2）中，以為較長對角線畫菱形．27．如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結(jié)AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．28．如圖，在中，以為直徑的交于D．(1)尺規(guī)作圖：過點B作，交于點E(不寫作法，請保留作圖痕跡)；(2)在（1）的條件下，當時，求的長度．答案第=page1212頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1111頁，共=sectionpages1212頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案DCDAABCDBB題號1112答案DA1．D【分析】根據(jù)0指數(shù)次冪的性質(zhì)：．，求解即可?！驹斀狻拷猓河深}意得，x≠－4，故選D．2．C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)即可確定．【詳解】解：，∵，∴，故選：C．3．D【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得．【詳解】解：從左面看，下面長方體的左視圖是一個長方形，上面三棱柱的左視圖是一個正方形，且正方形位于長方形的中間，觀察四個選項可知，只有選項符合，故選：D．4．A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．由分式值為零的條件可知且．【詳解】解：∵分式的值為零，∴且，解得．故選：A．5．A【分析】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，先根據(jù)二次根式有意義的條件計算的范圍，再逐項排除即可，解題的關(guān)鍵是熟記當函數(shù)的表達式是二次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．【詳解】解：由題意得：，∴，∴不在此范圍，故選：．6．B【分析】分別求出各個不等式的解，再取各個解集的公共部分，即可求解．【詳解】解：，由①得：x＜-1，由②得：x＜4，∴不等式組的解集為：．故選B．7．C【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件逐項判斷即可．構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，只要驗證較小兩邊長之和是否小于最長邊即可．【詳解】解：A．2+2>3，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B．3+8>11，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；C．設(shè)最小邊為a，則剩余兩邊是2a．3a．a(chǎn)+2a=3a，不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；D．因為a＞0，所以3a+4a>5a，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意故選：C．8．D【分析】利用一元二次方程的解的定義得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程的一個解，，解得．故選：D．9．B【分析】根據(jù)矩形的判定定理、確定圓的條件、全等三角形的性質(zhì)和多邊形的外角和逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，不符合題意；B、不在同一直線上的三點可以確定一個圓，故本選項說法是假命題，符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊上中線相等，是真命題，不符合題意；D、正n邊形外角和為360°，是真命題，不符合題意；故選：B．10．B【分析】根據(jù)中位數(shù)不受極端值的影響即可得．【詳解】解：由題得，去掉了一組數(shù)據(jù)的極端值，中位數(shù)不受極端值的影響，故選B．11．D【分析】根據(jù)橫豎彩條寬度間的關(guān)系，可得出豎彩條的寬為，進而可得出除彩條部分外的九塊區(qū)域可合成長為，寬為的長方形，再結(jié)合彩條所占面積是圖案面積的三分之一，即可得出關(guān)于的一元二次方程，即可得到答案．【詳解】解：橫、豎彩條的寬度比為，且橫彩條的寬為，則每個豎彩條的寬度為除彩條部分外的九塊區(qū)域可合成長為，寬為的長方形，根據(jù)題意可得：，即，故選：D．12．A【分析】過B分別作AE、DE的垂線，設(shè)垂足為F、G．分別在Rt△ABF和Rt△ADE中，通過解直角三角形求出BF、AF、DE的長，再求出EF即BG的長；在Rt△CBG中求出CG的長，根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】解：過B作BF⊥AE，交EA的延長線于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF=＝，AB=26米，∴BF=10（米），AF=24（米），∴BG=AF+AE=54（米），Rt△BGC中，∠CBG=43°，∴CG=BG?tan43°≈54×0.93=50.22（米），Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，∴DE=AE=30（米），∴CD=CG+GE-DE=50.22+10-30≈8.3（米）．故選：A．13．【分析】本題主要考查兩個負數(shù)比較大小，掌握運用絕對值的性質(zhì)比較兩個負數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，由此即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．14．130【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的判定即可得．【詳解】解：，，要使，則，，即當時，，故答案為：130．15．【分析】（1）先計算整式的加法，然后類比于整式加法，計算二次根式的加法即可；（2）先計算整式的減法，然后類比于整式減法，計算二次根式的減法即可．【詳解】解：（1）；；故答案為：，；，；（2）；；故答案為：，；．16．【分析】首先將分式方程拆開，然后將看成整體，即可得解.【詳解】故答案為.17．【分析】在中，根據(jù)勾股定理得到AB的長，進而求出、的值，易知頂點運動到點的位置時，點經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積是兩個扇形的面積的面積，然后根據(jù)扇形的面積公式可以進行計算，即可獲得答案．【詳解】解：∵在中，，，∴由勾股定理得，∴，∴，，∴，，∴點經(jīng)過的路線與直線所圍成的面積．故答案為：．18．5【詳解】接AC，F(xiàn)C，求出AC，利用三角形的中位線定理解決問題即可．【解答】解：連接AC，F(xiàn)C．

由翻折的性質(zhì)可知，BE垂直平分線段CF，∴FM⊥BE，∴F．M，C共線，F(xiàn)M＝MC，∵AN＝FN，∴MN＝AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴AC＝＝10（cm），∴MN＝AC＝5（cm），故答案為5．19．【分析】本題主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知識點，掌握平方差公式成為解題的關(guān)鍵．將代入運用二次根式的乘法、平方差公式計算即可．【詳解】解：．故答案為：．20．（0，21008）．【詳解】試題分析：根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得P2015（1，-1）的值即可．試題解析：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=（2，-2）P3（1，-1）=（0，4），P4（1，-1）=（4，-4）P5（1，-1）=（0，8），P6（1，-1）=（8，-8）…當n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴P2015（1，-1）應(yīng)該等于（0，21008）．21．（1）9；（2）；（3）-398.【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式中括號中利用單項式乘以多項式法則計算，再利用多項式除以單項式法則計算得到結(jié)果；（3）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）=1-1+9=9；（2）原式=；（3）=-400+2=-398.22．（1）20，見解析；（2）；（3）眾數(shù)沒有發(fā)生改變，5；（4）眾數(shù)5，3位參加者的打分情況是4，4，4或4，4，3或4，4，2或4，4，1【分析】（1）由5分的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它分數(shù)度的人數(shù)求出得4分的人數(shù)即可補全圖形；（2）用參加者的打分是5分或4分的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可；（4）根據(jù)再增加了3位參加者進行打分，此時眾數(shù)發(fā)生了改變，且唯一得出現(xiàn)在的眾數(shù)只能是4分，且至少有兩人打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，進而求解即可．【詳解】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是10÷50%＝20（名），則得4分的人數(shù)為20﹣（10+2+1+1）＝6（名），補全條形圖如下：

故答案為：20；（2）根據(jù)題意，可得這位參加者的打分是5分或4分的概率是：＝；（3）眾數(shù)沒有發(fā)生改變．理由如下：增加5位參加者的打分后，統(tǒng)計結(jié)果是：得5分的有10人，得4分的有9人，得3分的有4人，得2分的有1人，得1分的有1人，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，原數(shù)據(jù)的眾數(shù)也是5，由此表可知，眾數(shù)沒有發(fā)生改變；（4）再增加了3位參加者之前數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，得4分的人數(shù)比得5分的人數(shù)少1人，則若再增加了3位參加者，眾數(shù)發(fā)生改變，且唯一，則現(xiàn)在的眾數(shù)只能是4分，且至少有兩人打分為4分，而另外一人的打分不可能是5分，可能是4，3，2，1中的任意一個，所以這3位參加者的打分情況是4，4，4或4，4，3或4，4，2或4，4，1．23．（1）見解析；（2）（3，-1）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1；（2）結(jié)合（1）所畫圖形即可寫出B1的坐標．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）B1的坐標為（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．24．（1）30，20，補圖見解析；（2）【分析】（1）先利用B組人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的學生總數(shù)，然后利用D、E組的頻率計算出m、n的值并補全條形統(tǒng)計圖；（2）畫出樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩個老師恰好都是女老師的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）調(diào)查的學生總數(shù)為15÷15%=100（人），則m=100×30%=30，n=100×20%=20，如圖，（2）畫出樹狀圖為：

由圖或表可知：共有6種等可能情況，抽取的兩個教師恰好都是女教師的情況有2種，所以抽取的兩個教師恰好都是女教師的概率為：．25．(1)，其中變量為S，x，常量為30；(2)，其中變量為y，x，常量為0.4；(3)，其中變量為v，t，常量為400【分析】本題主要考查了書寫函數(shù)關(guān)系式．熟練掌握長方形面積公式，總價與單價和數(shù)量的關(guān)系，速度與路程和時間的關(guān)系，常量，變量的定義，是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)長方形的面積公式，求出，再指出關(guān)系式中的變量與常量；（2）購物所花的總金額應(yīng)等于物品的單價與購買數(shù)量的乘積，，由關(guān)系式指出常量和變量；（3）根據(jù)“距離=速度×時間”，可以得到“速度=距離÷時間”，據(jù)此寫出關(guān)系式，并指出其中常量與變量．【詳解】（1）解：∵總長為的籬笆圍成長方形場地，一邊長，∴另一邊長為：，∴長方形的面積：故，其中變量為S，x，常量為30；（2）解：單價0.4元的鉛筆，購買x支，總金額，故，其中變量為y，x，常量為0.4；（3）解：運動員在一圈的跑道跑一圈所用的時間，．故，其中變量為v，t，常量為400．26．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，交于H，由矩形的性質(zhì)可得，連接，交于G，可得，再由左右兩個矩形是全等的矩形，可得，從而可得答案；（2）連接，交于點N，連接交于M，由正方形的對稱性可得，，再通過證明全等三角形的性質(zhì)可得，從而