第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省荊州市成豐學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若準備用1個字符給一本書編號，其中可用字符為字母A，B，C，也可用數(shù)字字符1，2，3，4，5，則不同的編號有(

)A.2種 B.5種 C.8種 D.15種2.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則A.在(?∞,0)上為減函數(shù) B.在x=0處取極小值

C.在(1,2)3.若A53=4CnA.5 B.6 C.7 D.84.已知3為a、b的等差中項，2為a、b的等比中項，則1a+1A.32 B.33 C.15.下列函數(shù)中，在(1,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A.y=x2?3x+1 B.y=lnx?x 6.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是415，刮風(fēng)的概率為215，在下雨天里，刮風(fēng)的概率為38，則既刮風(fēng)又下雨的概率為A.8225 B.12 C.1107.若(1?2x)2024=b0+bA.?1 B.1 C.0 D.28.把5名同學(xué)分配到圖書館、食堂、學(xué)生活動中心做志愿者，每個地方至少去一個同學(xué)，不同的安排方法共有(????)種．A.60 B.72 C.96 D.150二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有(

)A.若A、B兩人站在一起有24種方法

B.若A、B不相鄰共有72種方法

C.若A在B左邊有60種排法

D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法10.已知3x2+1x4的展開式中各項系數(shù)之和為AA.A=256 B.A+B=260

C.展開式中存在常數(shù)項 D.展開式中含x2項的系數(shù)為11.若直線y=12x+b是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，則函數(shù)f(x)可以是A.f(x)=1x B.f(x)=x4 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.由數(shù)字2，0，1，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

．13.已知各項均為正項的等比數(shù)列an,q=12,a14.已知函數(shù)f(x)=ax2?xlnx，若f′(1)=3，則a=

；若函數(shù)f(x)在1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)盒子內(nèi)有3個不同的黑球，5個不同的白球．(1)從中取出3個黑球、4個白球排成一列且4個白球兩兩不相鄰的排法有多少種？(2)從中任取6個球且白球的個數(shù)不比黑球個數(shù)少的取法有多少種？16.(本小題15分)已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a5(1)求an(2)求數(shù)列1anan+1的前n17.(本小題15分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)求男生甲或女生乙被選中的概率；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(A)和P(B|A)18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=?(1)當(dāng)a=?1時，求曲線y=f(x)在點(2)當(dāng)a>0時，求函數(shù)(3)當(dāng)x∈[2a,2a+2]時，不等式f′(x)19.(本小題17分)在x+1(1)求n的值；(2)求展開式中二項式系數(shù)最大的項及各二項式系數(shù)和；(3)求展開式中含x?2的項的系數(shù)及有理項．

參考答案1.C

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.10

13.51614.2；115.(1)首先從5個白球中取出4個進行排列，然后3個黑球插在中間三個空內(nèi)，則4個白球兩兩不相鄰的排法有A5(2)從中任取6個球，白球的個數(shù)不比黑球個數(shù)少的取法有3類：1個黑球和5個白球、2個黑球和4個白球、3個黑球和3個白球，則共有C3

16.(1)設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為由題意得a解得a∴數(shù)列an的通項公式=2n?1．(2)由(1)得1a∴T

17.(1)某班從6名班干部(男生4人、女生2人)中任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動，總的選法有C6男生甲或女生乙都沒有被選中的選法：C則男生甲或女生乙被選中的選法有20?4=16種，∴男生甲或女生乙被選中的概率為P=16(2)總的選法有C63=20種，男生甲被選中的選法有C男生甲被選中、女生乙也被選中選法有C11?∴在男生甲被選中的前提下，女生乙也被選中的概率為P(B|18.解：(1)∵當(dāng)a=?1f∴f(?2)=83?8+6=∴所求切線方程為y=x?(?2)+2(2)∵f當(dāng)a>0時，由f′由f′(x)<0，得∴函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,3a)單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,a)和∵f(3a)=0，f(a)∴當(dāng)a>0時，函數(shù)y=f(x)的極大值為0，極小值為(3)∵在區(qū)間[2a,2a+2]上f′∴當(dāng)x=2a時，f′(x)當(dāng)x=2a+2時，f′(x)取得最小值∵不等式f′∴a≥0,a故a的取值范圍是[1,3]．19.(1)解：由二項式x+1因為前3項的系數(shù)成等差數(shù)列，且前三項系數(shù)為Cn