2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)七年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1．已知甲型流感病毒直徑約為0.000000081米，把0.000000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣92．下列圖案中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列選項中是隨機事件的是（）A．水從高處往低處流動 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° C．煮熟的種子發(fā)芽 D．星期天下雨4．如圖所示，將直尺與含60°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．30°5．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，則m+n＝（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．26．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當指針停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是（）A．1 B．23 C．12 D7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BC＝10cm，點D到AB的距離為4cm，則BD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm8．如圖，已知點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF9．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL10．如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)CG＝6，兩個正方形的面積之和S1+S2＝20，則陰影部分△BCE的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．10二.填空題11．2﹣4＝．12．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2＝．13．已知a、b為等腰△ABC的邊長，且滿足|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，則△ABC的周長是．14．如圖，把一個長方形紙片沿OG折疊后，C，D兩點分別落在C'，D'兩點處，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，則∠BGO＝度．15．已知△ABC中，AD為BC邊上的高，若AD＝4，BD＝9，CD＝5，則△ABC的面積為．16．如圖，在四邊形ABCD中，BA＝BC，對角線BD是∠ADC的平分線，若∠ADC＝60°，DC＝3，∠ABD＝3∠CBD，則AD＝．三.解答題17．計算：（1）（2a2b）2+ab2?3a3﹣a5b3÷（﹣ab）；（2）（﹣1）2024+（﹣3）+（π+5）0﹣（-1（3）38.92﹣2×48.9×38.9+48.92；（4）20252﹣2027×2023．18．先化簡，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）]÷（﹣4a），其中a=-12，b19．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）20．如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準備在一個長為（4a+3b）米，寬為（2a+3b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道．（1）通道的面積是多少平方米？（2）剩余草坪的面積是多少平方米？21．一個不透明的盒子中裝有3個白球，2個黃球，1個紅球，這些球除顏色外形狀和大小完全一樣．（1）在上述盒子中再放入n個形狀和大小完全相同的紅球，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為15，則n＝（2）在（1）的條件下，小穎和小英同學(xué)一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個球，如果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（利用概率的知識進行說明）22．如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，連接BE，CD，猜想BE與CD的關(guān)系，并證明．23．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，在△PAB中，過點P作MN⊥AB，垂足為點C，且AC＝BC．若PB＝6，則PA的值為；【問題探究】（2）如圖②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，垂足分別為M，N，BC＝25，連接AD、AE，求△ADE的周長；【拓展應(yīng)用】（3）如圖③，△ABC是一個游樂場的平面示意圖，A為游樂場大門，其中AB＝AC＝400米，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于點D．現(xiàn)分別在BD、BC上各取一點P、Q，且滿足BP＝CQ，計劃沿AP、AQ修建兩條軌道交通以方便游客游玩，已知兩條軌道造價均為每米350元，求修建這兩條軌道總費用的最小值．

2024-2025學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)七年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBDCCDCDCA一.選擇題1．已知甲型流感病毒直徑約為0.000000081米，把0.000000081用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.1×10﹣7 B．8.1×10﹣8 C．8.1×10﹣9 D．﹣8.1×10﹣9【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【解答】解：0.000000081＝8.1×10﹣8．故選：B．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值．2．下列圖案中，不屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3．下列選項中是隨機事件的是（）A．水從高處往低處流動 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° C．煮熟的種子發(fā)芽 D．星期天下雨【分析】根據(jù)隨機事件的定義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、水從高處往低處流動，是必然事件，不符合題意；B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，不符合題意；C、煮熟的種子發(fā)芽，是不可能事件，不符合題意；D、星期天下雨，是隨機事件，符合題意，故選：D．【點評】本題考查了隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵．4．如圖所示，將直尺與含60°角的直角三角板疊放在一起，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．30°【分析】根據(jù)平角的定義求出∠3，再依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠2．【解答】解：如圖，∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣70°﹣60°＝50°，由直尺可知：AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，則m+n＝（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】根據(jù)多項式乘多項式展開，合并同類項，與題中條件對照，求出m，n的值，代入多項式求值即可．【解答】解：∵（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n＝1﹣2＝﹣1，故選：C．【點評】本題考查了因式分解﹣十字相乘法，根據(jù)多項式乘多項式展開化簡，與題中條件對照，求出m，n的值是解題的關(guān)鍵．6．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當指針停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是（）A．1 B．23 C．12 D【分析】用紅色區(qū)域的圓心角除以周角度數(shù)即可．【解答】解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當指針停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率是120°360°故選：D．【點評】本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BC＝10cm，點D到AB的距離為4cm，則BD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DC＝DE＝4cm，結(jié)合圖形計算，得到答案．【解答】解：過點D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE＝4cm，∴BD＝BC﹣DC＝10﹣4＝6（cm），故選：C．【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．BF＝CE B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AC＝DF【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠E，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，A．∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項不符合題意；D．AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL等．9．如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．故選：C．【點評】此題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10．如圖，點B是線段CG上一點，以BC，BG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，設(shè)CG＝6，兩個正方形的面積之和S1+S2＝20，則陰影部分△BCE的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】由完全平方公式，求出BC與BE的積，即可求解．【解答】解：設(shè)BC＝a，BE＝b，∵四邊形BEFG是正方形，∴BE＝BG＝b，∵兩正方形的面積和S1+S2＝20，∴a2+b2＝20，∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，∴ab＝8，∴S陰=12ab＝故選：A．【點評】本題考查完全平方公式，關(guān)鍵是應(yīng)用此公式求出BC與BE的乘積．二.填空題11．2﹣4＝116【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算．【解答】解：原式==1故答案為：116【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=1ap（a≠012．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2＝90°．【分析】如圖，利用網(wǎng)格的特點證明△BAC≌△EAD，推出∠ABC＝∠1，可得∠1+∠2＝90°．【解答】解：如圖，由題意知，在△BAC和△EAD中，AC=∴△BAC≌△EAD（SAS），∴∠ABC＝∠1，∵∠ABC+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90°．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角形．13．已知a、b為等腰△ABC的邊長，且滿足|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，則△ABC的周長是27．【分析】根據(jù)非負數(shù)的意義列出關(guān)于a、b的方程并求出a、b的值，再根據(jù)b是腰長和底邊長兩種情況討論求解．【解答】解：∵|a﹣5|+（b﹣11）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣11＝0，解得：a＝5，b＝11，又∵a，b是等腰△ABC的兩邊長，∴當b是腰，a是底時，△ABC三邊長分別為：11，11，5，∴該等腰三角形的周長為：11+11+5＝27，當a是腰，b是底時，△ABC三邊長分別為：5，5，11，∵5+5＝10＜11，∴不滿足三角形三邊關(guān)系，應(yīng)舍去．故答案為：27．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、非負數(shù)的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題主要利用了非負數(shù)的性質(zhì)，分情況討論求解時要注意利用三角形的三邊關(guān)系對三邊能否組成三角形做出判斷．根據(jù)題意列出方程式正確解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，把一個長方形紙片沿OG折疊后，C，D兩點分別落在C'，D'兩點處，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，則∠BGO＝54度．【分析】設(shè)∠AOD'＝4x，則∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x，根據(jù)平角的定義解出x，由矩形的性質(zhì)進而可以得出∠BGO的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，設(shè)∠AOD'＝4x，則∠D'OG＝3x，由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，即10x＝180°，解得x＝18°，∵AD∥BC，∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，故答案為：54．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)和平角的等于180°，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)圖中折疊前后重合的角相等．15．已知△ABC中，AD為BC邊上的高，若AD＝4，BD＝9，CD＝5，則△ABC的面積為28或8．【分析】分當AD在三角形ABC內(nèi)部時，當AD在三角形ABC外部時，兩種情況求解．【解答】解：如圖，當AD在三角形ABC內(nèi)部時，則BC＝BD+CD＝9+5＝14，△ABC的面積=12當AD在三角形ABC外部時，BC'＝BD﹣C'D＝9﹣5＝4，則△ABC的面積=12故答案為：28或8．【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在四邊形ABCD中，BA＝BC，對角線BD是∠ADC的平分線，若∠ADC＝60°，DC＝3，∠ABD＝3∠CBD，則AD＝6．【分析】延長DC至E，使DE＝AD，連接BE，證明△ADB≌△EDB（SAS），得∠ABD＝∠EBD，∠A＝∠E，AB＝EB，設(shè)∠BCE＝∠E＝∠A＝β，設(shè)∠CBD＝α，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理得α＝30°，β＝60°，證明△BCE是等邊三角形，得CE＝BC＝DC＝3，進而可以解決問題．【解答】解：如圖，延長DC至E，使DE＝AD，連接BE，∵BD是∠ADC的平分線，∴∠ADB＝∠EDB=12∠ADC在△ADB和△EDB中，AD=∴△ADB≌△EDB（SAS），∴∠ABD＝∠EBD，∠A＝∠E，AB＝EB，∵AB＝BC，∴BE＝BC，∴∠BCE＝∠E，∴∠BCE＝∠E＝∠A，設(shè)∠BCE＝∠E＝∠A＝β，∵∠ABD＝3∠CBD，設(shè)∠CBD＝α，∴∠ABD＝3∠CBD＝3α，∴∠ABD＝∠EBD＝3α，∴∠EBC＝2α，∵∠E+∠BCE+∠EBC＝180°，∴β+β+2α＝180°，∴β+α＝90°，∵∠ADC＝60°，在四邊形DABE中，∠E+∠ABE+∠A+∠EDA＝360°，∴β+6α+β+60°＝360°，∴β+3α＝150°，∴α＝30°，β＝60°，∴∠ABD＝3α＝90°，∴A，B，E在一條直線上∵∠CDB＝∠CBD＝30°，∴BC＝DC＝3，∵∠BCE＝∠E＝β＝60°，∴△BCE是等邊三角形，∴CE＝BC＝DC＝3，∴AD＝DE＝DC+CE＝6，故答案為：6．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是證明△ADB≌△EDB．三.解答題17．計算：（1）（2a2b）2+ab2?3a3﹣a5b3÷（﹣ab）；（2）（﹣1）2024+（﹣3）+（π+5）0﹣（-1（3）38.92﹣2×48.9×38.9+48.92；（4）20252﹣2027×2023．【分析】（1）根據(jù)乘方和同底數(shù)冪的乘除法進行計算；（2）根據(jù)實數(shù)運算法則進行計算即可；（3）運用平方差公式進行計算；（4）運用平方差公式進行計算．【解答】解：（1）（2a2b）2+ab2?3a3﹣a5b3÷（﹣ab）＝4a4b2+3a4b2+a4b2＝8a4b2；（2）（﹣1）2024+（﹣3）+（π+5）0﹣（-1＝1﹣3+1+0.5＝﹣0.5；（3）38.92﹣2×48.9×38.9+48.92＝（38.9﹣48.9）2＝100；（4）20252﹣2027×2023＝20252﹣20252+4＝4．【點評】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)運算法則來計算．18．先化簡，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）]÷（﹣4a），其中a=-12，b【分析】先算括號內(nèi)的，再算除法，化簡后將a，b的值代入計算即可．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）]÷（﹣4a）＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（﹣4a）＝（8a2﹣4ab）÷（﹣4a）＝﹣2a+b，當a=-12，b＝原式＝﹣2×（-12＝1+2＝3．【點評】本題考查整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運算法則．19．如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作圖步驟作圖即可．【解答】解：如圖，點P即為所求．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的作圖步驟作圖即可．20．如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準備在一個長為（4a+3b）米，寬為（2a+3b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道．（1）通道的面積是多少平方米？（2）剩余草坪的面積是多少平方米？【分析】（1）根據(jù)通道的面積＝兩個長方形面積﹣中間重疊部分的正方形的面積計算即可．（2）根據(jù)剩余草坪的面積＝大長方形面積﹣通道的面積計算即可．【解答】解：（1）b（2a+3b）+b（4a+3b）﹣b2＝2ab+3b2+4ab+3b2﹣b2＝6ab+5b2（平方米）．答：通道的面積是（6ab+5b2）平方米．（2）（4a+3b）（2a+3b）﹣（6ab+5b2）＝8a2+6ab+12ab+9b2﹣6ab﹣5b2＝8a2+12ab+4b2（平方米），答：剩余草坪的面積是（8a2+12ab+4b2）平方米．【點評】本題考查多項式與多項式的乘法法則，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分割法求面積，熟練掌握多項式的混合運算法則，屬于中考常考題型．21．一個不透明的盒子中裝有3個白球，2個黃球，1個紅球，這些球除顏色外形狀和大小完全一樣．（1）在上述盒子中再放入n個形狀和大小完全相同的紅球，小穎同學(xué)從盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率為15，則n＝4（2）在（1）的條件下，小穎和小英同學(xué)一起做游戲，小穎從上述盒子中任意摸一個球，如果摸到紅球，小穎獲勝，否則小英獲勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？（利用概率的知識進行說明）【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）根據(jù)概率判斷即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得23+2+1+解得n＝4，經(jīng)檢驗n＝4是方程的解，所以n＝4；故答案為：4；（4）公平，P（小穎獲勝）=510=12∵12∴公平．【點評】本題考查了概率公式和隨機事件，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°，連接BE，CD，猜想BE與CD的關(guān)系，并證明．【分析】證△CAD≌△EAB（SAS）即可證出CD＝BE，再根據(jù)8字型得∠COF＝∠CAE＝90°．【解答】解：BE＝CD，BE⊥CD，理由如下：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAD+∠CAB＝∠CAE+∠CAB，即∠BAE＝∠CAD，在△CAD和△EAB中，AB=∴△CAD≌△EAB（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB，設(shè)BE與CD交于點O，AC與BE交于點F，∵∠AFE＝∠OFC，∴∠COF＝∠CAE＝90°，∴BE⊥CD．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，證明△CAD≌△EAB是解題關(guān)鍵．23．【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，在△PAB中，過點P作MN⊥AB，垂足為點C，且AC＝BC．若PB＝6，則PA的值為6；【問題