《排列問題》教學(xué)設(shè)計

文登市第二實驗小學(xué)榮曉麗

一、教學(xué)內(nèi)容：青島版四年級數(shù)學(xué)下冊“智慧廣場”一一排列問題。

二、課標要求及解讀：

課標要求：

1、探索給定情境中隱含的規(guī)律。

2、能進行有條理的思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。

3、能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。

4、在運用數(shù)學(xué)知深和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)的的價值。

課標解讀：

行為動詞“探索”，“探索”是指獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理

解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及具與相關(guān)對象的區(qū)別和

聯(lián)系，獲得一定的理性認識。核心概念是“規(guī)律”，包含的知識點是結(jié)合情境，

探究事物排列的規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決生活中的問題。由此看來課標對這部分知識

的要求可以分為兩個層次：第一個層次是通過數(shù)學(xué)活動引領(lǐng)學(xué)生探究事物的排列

規(guī)律，使學(xué)生逐步從感性認識上升到理性思考的同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；

第二個層面由直觀表象到抽象，使學(xué)生在想的過程中，能借助頭腦中的表象進行

有序地思考，應(yīng)用事物的排列規(guī)律解決生活中的問題。

三、教材分析：

排列問題是在學(xué)生已經(jīng)接觸了有關(guān)排列組合的簡單知識，有了初步的用“排

列”的方法解決實際問題的經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是后繼學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，

也是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。教材中呈現(xiàn)的是生活中排隊照相的情

境，擬通過解決“有多少種不同的排法”的問題，引出對簡單排列問題的學(xué)習(xí)。

四、學(xué)情分析：

學(xué)生接觸過有關(guān)排列組合的簡單知識，如能羅列出生活中簡單問題的搭配方

法。通過前測發(fā)現(xiàn)61.1%的同學(xué)存在漏寫及重復(fù)的現(xiàn)象，36.1%的同學(xué)能把正確

結(jié)果羅列出來，但沒有規(guī)律。

五、教學(xué)目標：

1、在破解密碼的游戲中，探究事物排列的規(guī)律，掌握解決排列問題的方法,

體會解決問題策略的多樣性。

2、通過擺一擺、寫一寫、說一說、想一想筆活動，發(fā)展觀察、分析及推理

能力，訓(xùn)練思維的有序性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、借助破解密碼、排隊照相等生活情境，經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，感受

數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點：掌握解決排列問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。

教學(xué)難點：探究事物的排列規(guī)律。

六、評價設(shè)計：

1、通過破解三位數(shù)密碼的游戲，檢測目標一即探究事物排列的規(guī)律，掌握

解決排列問題的方法，體會解決問題策略的多樣性的達成。

2、通過小組合作擺卡片，展示匯報記錄的結(jié)果，檢測目標一即探究事物排

列的規(guī)律，掌握解決排列問題的方法，體會解決問題策略的多樣性和目標二即發(fā)

展觀察、分析及推理能力，訓(xùn)練思維的有序性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法的達成。

3、通過尋找生活中的排列問題、解決照相問題、四個數(shù)字組數(shù)問題檢測目

標二發(fā)展觀察、分析及推理能力，訓(xùn)練思維的有序性和目標三經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律的形

成過程，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系的達成。

七、教學(xué)設(shè)計流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，喜歡玩游戲嗎？下面我們就先來玩?zhèn)€小游戲，游戲的名字叫破解密

碼。

我們要破解的這個密碼是由1、2、3三個數(shù)字組成的三位數(shù)，想一想，密碼

可能是什么？老師給大家30秒的時間，把你想到的密碼寫在紙上。

誰來說說你寫的密碼是什么？學(xué)生交流。

大家想想看，把你寫的密碼輸入電腦，能一定破解出這個密碼嗎？為什么？

怎樣做才能保證破解密碼呢？

根據(jù)學(xué)生的回答歸納梳理：要把由這3個數(shù)字組成的密碼全部羅列出來。

我們剛才玩的這個游戲中其實蘊含著一個數(shù)學(xué)問題，就是排列問題。（板書

課題：排列問題）

【設(shè)計意圖：愛玩游戲是孩子們的天性，以解密碼的游戲引入新課，既能激

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，又利于充分地利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，并且能觸

動學(xué)生的精神需要，使教學(xué)過程成為一種學(xué)生渴望的探索過程?！?/p>

二、合作探索，學(xué)習(xí)新知

（一）探究3個數(shù)字的排列方法，尋找排列的規(guī)律

1、課件出示：密碼是由1、2、3三個數(shù)字組成的三位數(shù)，想一想，密碼可

能是哪些？

學(xué)生獨立思考片刻。

下面請同學(xué)們小組討論交流。課件出示合作要求：

密碼是由1、2、3三個數(shù)字組成的三位9

數(shù)，想一想，密碼可能是哪些？

【溫馨提示】

老師為每個組準備了充足的卡片，大家根據(jù)需要可

以選擇卡片擺一攜，記錄員把研究的結(jié)果記錄、整

理。

9?9?9?

2、交流匯報，展示不同的記錄結(jié)果。

學(xué)生可能出現(xiàn)的記錄情況：

列舉法：

①記錄結(jié)果有遺漏。

②記錄結(jié)果中有重復(fù)。

③記錄結(jié)果正確但無序。

④記錄結(jié)果正確有序。

學(xué)生評價對錯，尋找錯誤的原因。

3、觀察比較不同的正確記錄結(jié)果，你認為哪種排列方法有待改進？哪種記

錄方法好，好在哪兒？

根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，讓學(xué)生在黑板上用卡片有序地擺一擺。

4、師生共同梳理有序思考的方法，課件演示：

寫在百位上的數(shù)字有幾種可能？當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后，十位上的數(shù)字有

幾種可能？當(dāng)百位和十位上的數(shù)字都確定以后，個位上的數(shù)字有幾種可能？可以

用算式3X2X1=6來表示.

【設(shè)計意圖：活動中采用擺卡片的方式引領(lǐng)學(xué)生探究事物的排列規(guī)律，使學(xué)

生逐步從感性認識上升到理性思考的同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過用課件

展示梳理有序思考的方法，提練計算的方法，幫助學(xué)生真正從排列問題的本質(zhì)思

考，打開思維空間。】

（二）尋找生活中的排列問題

師：現(xiàn)在，你能保證破解出游戲密碼嗎？剛才我們借助研究三位數(shù)密碼的問

題探究出有序排列的方法。除了數(shù)字中有這樣的排列，其實在我們的生活中還有

很多地方都涉及到了排列問題。

比如用幾幅畫裝飾墻壁，根據(jù)不同的順序排列就會有不同的裝飾方案。再比

如表演節(jié)目時，可以按照不同的順序編排隊形，還有彩旗的排列等等。

課件演示:

【設(shè)計意圖：通過尋找生活中的排列問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)

系?！?/p>

三、自主練習(xí)，學(xué)以致用

你能用有序排列的方法解決下面的問題嗎？

1、基礎(chǔ)練習(xí)

我們先來看照相中的問題:

小冬,小隼、小平3個同學(xué)排成一行照相,有多少

種不同M排法？

學(xué)生獨立解決問題，交流時說出思考的方法。

小結(jié)：可以用數(shù)字、圖形、字母等符號替代名字，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美。

2、變式練習(xí)

課件出示:

要在酒店大門的上方掛6只大燈蘢

（如圖），如果把形狀相同的燈蘢挨

在一起，可以有多少種不同的掛法？eLoL????

獨立完成后交流思考的方法。

小結(jié)：六個燈籠，按形狀分為三種，形狀相同的緊挨著，所以掛6只燈籠和

掛3只燈籠的思路是一樣的，有六種不同的掛法。

【設(shè)計意圖：通過從擺到想，讓學(xué)生的思維層次逐步提高。由直觀表象到抽

象，學(xué)生在想的過程中，能借助頭腦中的表象進行思考。在想與說的過程中，又

一次感悟到有序排列的重要性，發(fā)展學(xué)生的思維能力?！?/p>

3、拓展延伸

課件出示：

小組合作，教師參與指導(dǎo)。

展示交流不同的方法。

學(xué)生可能出現(xiàn)：

一一羅列，分工合作，算式計算等方法。

借助課件演示，共同梳理有序思考的方法：由1、2、3、4四個數(shù)字組成四

位數(shù)，寫在千位上的數(shù)字有4種可能，千位上固定后，百位上有3種可能，千位

和百位固定后，十位上有2種可能，千位、百位、十位都固定后，個位上只有一

種可能，一共是4X3X2X1=24種排法。

由1、2、3、4四個數(shù)字組成四位數(shù)

戊

百

位

千

<4

/23

3<4

1_2

4<3

/0

/1V5

3

_3<4

21

/4<3

1

/1<4

_2

32<4

1

、4V2

<1

/13

2

4_2<3

/3<1

2

1

4X3XX1

【設(shè)計意圖：在探究新知的過程中，通過“擺一擺”、“想一想”等環(huán)節(jié)，使

學(xué)生經(jīng)歷由感性認識——理性思考的過程，問題層層推進，思維要求逐步提高。

借助此處的拓展延伸，進一步激發(fā)學(xué)生的再思考，拓寬思維空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)

的過程中將知識和方法加以升華，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。】

四、滲透數(shù)學(xué)文化

由于我們的年齡比較小，所以對排列問題的研究還是比較粗淺的，不過隨著

你知識的增多，以后我們還會有機會對這個問題做進一步的研究。你知道嗎，排

列問題在古代就早有研究。

課件出示:

排列組合問題，最早見于我國的《易經(jīng)》一

書，書中記載了與占卜有關(guān)的八卦算。即把

卦按不同的方法在八個方位中排列起來。如

今，排列組合問題已經(jīng)作為一門學(xué)問，引起

了人們的廣泛關(guān)注和研究.

it

西:I:

【設(shè)計意圖：借助介紹歷史資料，使學(xué)生對排列問題的發(fā)展有所了解，激發(fā)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的民族自豪感?！?/p>

五、回顧反思，交流評價

一節(jié)課就要