2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一件商品提價25%后，發(fā)現(xiàn)銷路不好，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%2．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，則∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°3．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成的組數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．114．單位在植樹節(jié)派出50名員工植樹造林，統(tǒng)計每個人植樹的棵樹之后，繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（圖中分組含最低值，不含最高值），則植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）A．40% B．70% C．76% D．96%5．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°6．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N7．如圖，等腰直角三角形的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b上，若a∥b，∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．15° C．10° D．20°8．解方程，去分母正確的是（

）A．2-(x-1)=1 B．2-3(x-1)=6 C．2-3(x-1)=1 D．3-2(x-1)=69．下表中的每一對的值都是方程的一個解：-4-3-2-1012-1012345①的值隨著的增大越來越大；②當(dāng)時，的值大于3；③當(dāng)時，的小于0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．11．在、、、、、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）這些數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是()A．3 B．4 C．5 D．612．下列計算正確的是（）A．(ab)＝ab B．2(a＋1)＝2a＋1 C．a(chǎn)＋a＝a D．a(chǎn)÷a＝a二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則＝________．14．實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有________個．15．如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C=______度16．如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，那么這個多邊形有_____條對角線．17．如圖，將長方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)25°，得到長方形AB1C1D1，B1三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？19．（5分）如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）試判斷AE與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）21．（10分）計算：（1）3（2）4÷22．（10分）解方程組或不等式組:,.23．（12分）我們來定義下面兩種數(shù)（2）平方和數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)＝（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)：例如：對于整數(shù)2．它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是2．∵22+22＝5，∴2是一個平方和數(shù)，又例如：對于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，∵32+42＝25∴3254是一個平方和數(shù)．當(dāng)然252和4253這兩個數(shù)也是平方和數(shù)；（2）雙倍積數(shù)：若一個三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個數(shù)后滿足：中間數(shù)＝2×最左邊數(shù)×最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)；例如：對于整數(shù)263，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是3，∵2×2×3＝6，∴263是一個雙倍積數(shù)，又例如：對于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一個雙倍積數(shù)，當(dāng)然362和5303這兩個數(shù)也是雙倍積數(shù)；注意：在下面的問題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個整數(shù)分拆出來的最左邊數(shù)，用字母b表示該整數(shù)分拆出來的最右邊數(shù)，請根據(jù)上述定義完成下面問題：①若一個三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為9，則該三位數(shù)為；若一個三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為4，則該三位數(shù)為；②若一個整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則a，b應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．③若（即這是個最左邊數(shù)為a，中間數(shù)為625，最右邊數(shù)為b的整數(shù)，以下類同）是一個平方和數(shù)，是一個雙倍積數(shù)，a+b的值為，a﹣b的值為，a2﹣b2的值為．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

設(shè)應(yīng)降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復(fù)原價，可得關(guān)于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設(shè)應(yīng)降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復(fù)原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.2、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和算出∠B的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、C【解析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即得組數(shù)，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【詳解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1組較好．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表的制作方法，用最大值與最小值的差除以組距可得組數(shù)，不是整數(shù)用進(jìn)一法取近似值確定組數(shù)．4、C【解析】由圖可得，植樹7棵及以上的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，故選D.5、A【解析】分析：根據(jù)c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點(diǎn)睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【詳解】解：觀察圖形可知點(diǎn)M在的角平分線上，∴點(diǎn)M到的兩邊距離相等故選：A【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度數(shù)．詳解：如圖所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a∥b，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出∠ACD的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可.【詳解】，兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)6得，2-3(x-1)=6.故選B.【點(diǎn)睛】解一元一次方程去分母的方法是兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，一是不要漏乘不含分母的項，二是去掉分母后要把多項式的分子加括號.9、C【解析】

根據(jù)表中的信息解答即可.【詳解】①由表知的值隨著的增大越來越大，正確；②由表知當(dāng)時，的值小于3，故錯誤；③由表知當(dāng)時，的小于0，正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖表正確讀取信息是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)因式分解的概念進(jìn)行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

根據(jù)實數(shù)分為無理數(shù)和有理數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】、、π、(它們的位數(shù)無限，相鄰兩個“1”之間“6”的個數(shù)依次增加1個）是無理數(shù)，共4個，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查實數(shù)的定義，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別即可正確判斷.12、A【解析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，去括號的法則，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．【詳解】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A符合題意；

B、去括號都乘以括號前的倍數(shù)，故B不符合題意；

C、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故C不符合題意；

D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、－2a＋b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷a、b的大小，從而化簡原式，求出答案.【詳解】利用數(shù)軸可以得出：b＜0，a＞0，b＋a＜0，∴b－a＜0，∴原式＝－（a＋b）－[－（b－a）]－（－b）＝－a－b＋b－a＋b＝－2a＋b，故答案為－2a＋b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)題意得出b＋a＜0，b－a＜0是解決問題的關(guān)鍵.14、3.【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.【詳解】解：無理數(shù)有（相連兩個1之間依次多一個0）；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).15、30°【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，根據(jù)直角三角形的判定得到∠A＝90°，計算即可．【詳解】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴AB＝BE＝EC，∠ABD＝∠DBE＝∠C，∠A＝∠DEB＝∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠A＝∠DEB＝∠DEC＝90°，∴∠C＝30°，故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?120°與外角和定理列出方程，然后求解即可，再根據(jù)多邊形的對角線公式，可得答案．【詳解】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?120°=3×360°解得：n=2．對角線的條數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°，多邊形對角線公式為．17、115【解析】

由長方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1AB=25°，即可求得∠DAB1=65°；在四邊形AB1MD中，由四邊形的內(nèi)角和為360°可求得∠DMB1=115°，由對頂角相等即可的∠CMC【詳解】∵長方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)25°，得到長方形A∴∠D=∠B1=∠DAB=90°，∠B1∴∠DAB1=∠DAB-∠B1AB=90°-25°在四邊形AB1MD由四邊形的內(nèi)角和為360°可求得∠DMB1=360°-90°-90°-65°=115∴∠CMC1=∠DMB故答案為：115°.【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天．【解析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊至少修路8天．考點(diǎn)：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．19、（1）AE∥CD，理由見解析；（2）50°【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.20、（1）不等式組的解集為－3＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析；（2）不等式組的解集為－1＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】整體分析：分別求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來．解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式組的解集為－3＜x≤2.在數(shù)軸上表示如圖所示．(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式組的解集為－1＜x≤1.在數(shù)軸上表示如圖所示．21、（1）7；（2）2.【解析】

（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝2＋4＋1＝7；（2）原式＝4×94?8＋2?1＝2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，熟練掌握立方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)以及絕對值的性