2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法因式分解的是（）A．x2-y B．x2-2x2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列描述：①∠1和∠2互為同位角②∠3和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角③∠1=∠4④∠4+∠5=180°其中，正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④3．某空氣檢測(cè)部門收集了某市2018年1月至6月的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù),并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,下列敘述正確的是（）A．空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是5月B．空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是3月C．空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì),3月至4月呈上升趨勢(shì)D．空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)呈下降趨勢(shì)4．如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，則這個(gè)條件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF5．利用數(shù)軸確定不等式組x+1≥0x<2的解集，正確的是(A． B．C． D．6．已知a＞b，c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式總是成立的是（）A．a(chǎn)＋c＜b＋c B．a(chǎn)－c＞b－c C．a(chǎn)c＜bc D．a(chǎn)|c|＞b|c|7．某校七年級(jí)統(tǒng)計(jì)30名學(xué)生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)取組距為3，則組數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．108．解不等式時(shí)，去分母后結(jié)果正確的為（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）9．當(dāng)式子的值為零時(shí)，等于（）A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣310．一個(gè)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程有增根，則的值為____.12．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，百位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，而這三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和的17倍等于這個(gè)三位數(shù)，如果設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列方程為_______________13．若二次三項(xiàng)式x2﹣mx+可以化成完全平方式，則常數(shù)m的值是_____．14．把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則_____．15．某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排_(tái)_________天精加工，__________天粗加工？16．算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，已知∠EGD＝40°，求∠BEF的度數(shù)18．（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）．小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？19．（8分）如圖，，，點(diǎn)在軸上，且.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（8分）將下列各式因式分解：（1）（2）21．（8分）綜合與實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,6，B5,2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關(guān)系，并說明理由.22．（10分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．23．（10分）某家電專賣店銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別200元、160元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1550元第二周4臺(tái)8臺(tái)2600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利銷=銷售收入-進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若專賣店準(zhǔn)備用不多于3560元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共20臺(tái)，且采購(gòu)A型電風(fēng)扇的數(shù)量不少于8臺(tái)．求專賣店有哪幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下．如果采購(gòu)的電風(fēng)扇都能銷售完，請(qǐng)直接寫出哪種采購(gòu)方案專賣店所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A'，點(diǎn)B'、C'分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面積=；（2）請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分△ABC的面積，在圖上作出線段CP；（3）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出過點(diǎn)C且平行于AB的直線CM．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

判斷各式有公因式的即可．【詳解】能用提公因式法因式分解的是x2-2x=x（x-2），故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】①∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；②∠3和∠4互為內(nèi)錯(cuò)角，故正確；③∠1=∠4，故正確；④∵AB不平行于CD，∴∠4+∠5≠180°故錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用折線統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析，即可判斷．【詳解】解：空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是6月；空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)最少的是6月；空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)1月至3月呈下降趨勢(shì)，3月至4月呈上升趨勢(shì)，4月至6月呈下降趨勢(shì)；空氣質(zhì)量為“輕度污染”的天數(shù)波動(dòng)最?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是從折線統(tǒng)計(jì)圖找到解題所需數(shù)據(jù)和變化情況．4、D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故選D．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】不等式x+1?0，解得：x??1，且x＜2解集為：-1≤x＜2表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選B.【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同加同減一個(gè)實(shí)數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除大于0的數(shù)，不等號(hào)方向不變，同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可得答案【詳解】A、兩邊都加c，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都減c，不等號(hào)的方向不變，故B符合題意；C、c=0時(shí)，ac=bc，故C不符合題意；D、c=0時(shí)，a|c|=b|c|，故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是組數(shù)的確定方法，組數(shù)=極差÷組距．8、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)把不等式兩邊乘以6可去分母．【詳解】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)去分母．9、B【解析】

根據(jù)分式為零，分子等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得或.又解得，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.10、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【詳解】去分母得:m-1-1=2x+4將x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12、【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)是x+2,百位上的數(shù)是x-2,再根據(jù)：17（個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)+百位上的數(shù)）＝這個(gè)三位數(shù)可列方程:故答案是：.13、±1【解析】

根據(jù)完全平方公式得出-mx=±2×x×，求出即可．【詳解】∵二次三項(xiàng)式x2﹣mx+可以化成完全平方式，∴﹣mx＝±2×x×，解得：m＝±1，故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．14、【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．詳解：把方程2x=3y+7變形，用含x的代數(shù)式表示y，則y=．故答案為：y=．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程，利用了等式的性質(zhì)．15、61【解析】

設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)該公司16天加工完成14噸蔬菜，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該公司安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：6；1．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16、1，0【解析】

1的算術(shù)平方根是1，立方根是1，0的算術(shù)平方根和立方根都是0，所以算術(shù)平方根和立方根都等于本身的數(shù)有0和1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、100°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，再利用角平分線的性質(zhì)推出∠BEF=180°-2∠EGD，這樣就可求出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EGD=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=∠EGD，∴∠AEF=2∠EGD．又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠BEF=180°-2∠EGD=180°-80°=100°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解答此類題關(guān)鍵是在復(fù)雜圖形之中辨認(rèn)出應(yīng)用性質(zhì)的基本圖形，從而利用性質(zhì)和已知條件計(jì)算．18、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費(fèi)用為18元.【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組，并解方程組．

（2）根據(jù)里程數(shù)和時(shí)間來(lái)計(jì)算總費(fèi)用．試題解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數(shù)是11km，時(shí)間為14min．則總費(fèi)用是：11x+14y=11+7=18（元）．答：總費(fèi)用是18元．19、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】

（1）分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點(diǎn)P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，-1+3=2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，-1-3=-4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，P（0，），點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，P（0，-），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點(diǎn)在于要分情況討論．20、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解析】

(1)應(yīng)先提取公因式1xy，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；(1)本題符合平方差公式的特征，運(yùn)用平方差公式分解．【詳解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．21、（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,2；（2）見解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由見解析【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據(jù)平移的性質(zhì)寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性質(zhì)和角平分線的定義可得出∠MNA=∠BNA；（3）過點(diǎn)P作PH//MA交MN于點(diǎn)H，由平行的性質(zhì)容易證明∠AMP+∠BNP=∠MPN?！驹斀狻拷猓海?）所作線段MN如圖所示.點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,2.（2）證明：根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如圖，過點(diǎn)P作PH//MA交MN于點(diǎn)H，又∵M(jìn)A//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。22、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據(jù)平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．23、（1）A種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為250元，B種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為200元；（2）A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的采購(gòu)方案有二種，方案一：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇8臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇12臺(tái)；方案二：購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)．（3）購(gòu)買A種型號(hào)的電風(fēng)扇1臺(tái)，則B種型號(hào)的電風(fēng)扇11臺(tái)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為810元．【解析】

（1）根據(jù)表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相