2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，面積為64的正方形ABCD被分成4個相同的長方形和1個面積為4的小正方形，則a，b的值分別是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.52．石墨烯是世界上目前最薄卻也是最堅硬的納米材料，還是導電性最好的材料，其理論厚度僅為0.00000000034米，這里是“0.00000000034米”用科學記數法表示為（）A．0.34×10-9米 B．3.4×10-10米 C．3.4×3．用尺規(guī)作圖法作已知角的平分線的步驟如下:①以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交OB于點D,交OA于點E;②分別以點D,E為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧在的內部相交于點C;③作射線OC.

則射線OC為的平分線,由上述作法可得的依據是(

)A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS4．學完尺規(guī)作圖，某數學興趣小組研究“過直線上一點作已知直線的垂線”這一問題，得到了很多種解決方案，小麗提出：可以將直線看作以點為頂點的平角，作出該角的平分線即可，作圖痕跡如圖所示，則的依據是（）A． B． C． D．5．若是關于和的二元一次方程的解，則的值等于（）A．3 B．1 C． D．6．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數為()A．50° B．55° C．65° D．70°7．事件：“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然條件8．小手蓋住的點的坐標可能為（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）9．下列汽車標志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．10．某班共有學生49人，一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數恰為女生人數的一半，若該班男生人數為x，女生人數為y，則所列方程組正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．解：因為∠l＝∠2，根據，所以∥．又因為AB∥CD，根據：，所以EF∥AB．12．如圖所示，網格線是由邊長為1的小正方形格子組成的，小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．小明與數學小組的同學研究發(fā)現，內部含有3個格點的四邊形的面積與該四邊形邊上的格點數有某種關系，請你觀察圖中的4個格點四邊形．設內部含有3個格點的四邊形的面積為，其各邊上格點的個數之和為，則與之間的關系式為__________．13．若點A（2，0），點B在y軸的負半軸上，且AB與坐標軸圍成三角形的面積為3，則點B的坐標是_____．14．二元一次方程2x+3y＝25的正整數解有_____組．15．已知的角滿足下列條件：①；②，；③；④，，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序號）16．如圖△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，將△ABC沿邊BC向右平移4個單位得到△A'B'C′，則四邊形AA′C'B的周長為__三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知、是線段上的兩點（在的右側），，，以為中心順時針旋轉點，以為中心逆時針旋轉點，使、兩點重合于一點，構成，設，求的取值范圍．18．（8分）閱讀下列材料：小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數學題：例1、解不等式：，根據絕對值的幾何意義，到原點距離小于1的點在數軸上集中在－1和+1之間，如圖:所以，該不等式的解集為－1<x<1．因此，不等式的解集為x<－1或x>1．根據以上方法小明繼續(xù)探究：例2：求不等式：的解集，即求到原點的距離大于2小于2的點的集合就集中在這樣的區(qū)域內，如圖：所以，不等式的解集為－2<x<－2或2<x<2．仿照小明的做法解決下面問題：（1）不等式的解集為____________．（2）不等式的解集是____________．（3）求不等式的解集．19．（8分）解一元二次方程：．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，點，，將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）在直角坐標系中畫出A、B、C的位置，并寫出點C坐標；（2）求的面積．21．（8分）小明在解不等式的過程中出現了錯誤，解答過程如下：(1)小明的解答過程是從第步開始出現錯誤的．(2)請寫出此題正確的解答過程．22．（10分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？23．（10分）解不等式組，并將不等式組的解集在數軸上表示出來．24．（12分）解不等式組，并把其解集表示在數軸上.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

開方后求出大、小正方形的邊長，觀察圖形，根據a、b之間的關系可得出關于a、b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】64＝8，4＝1．根據題意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的意義，二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．2、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000000034米,該厚度用科學記數法表示為3.4×10故選：B.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握其一般形式.3、D【解析】

根據作圖得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．【詳解】在△OEC和△ODC中,,∴△OEC≌△ODC（SSS），

故選D．【點睛】考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4、A【解析】

根據作圖痕跡得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，結合三角形全等判定定理，即可得到答案．【詳解】由作圖痕跡得：PA=PB，OA=OB，OP=OP，∴（SSS），故選A．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖以及三角形全等的判定定理，掌握SSS證三角形全等，是解題的關鍵．5、A【解析】

將方程的解代入所給方程，再解關于a的一元一次方程即可．【詳解】解：將代入得，，解得：．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎，難度不大．6、B【解析】

如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質，求得∠4的度數，再根據三角形外角性質，即可求得∠3的度數．【詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵．7、B【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】“在只裝有3個紅球和4個黑球的袋子里，摸出一個白球”是不可能事件；故選B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】試題解析：由圖可知，小手蓋住的點在第四象限，∵點（3，-4）在第四象限，點（-6，3）在第二象限，點（5，2）在第一象限，點（-4，-6）在第三象限．故選A．考點：點的坐標．9、D【解析】

根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C．旋轉180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D．旋轉180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．10、D【解析】

根據等量關系：男生數-1＝女生數的一半，男生+女生＝49，據此即可列出方程組.【詳解】由該班一男生請假后，男生人數恰為女生人數的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由該班共有學生49人，得x+y=49，列方程組為，故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關系列出相應的方程是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、內錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【解析】

根據平行線的性質，即可解答【詳解】解：因為∠l＝∠2，根據內錯角相等，兩直線平行，所以CD∥EF．又因為AB∥CD，根據：平行于同一直線的兩條直線平行，所以EF∥AB．故答案為內錯角相等，兩直線平行、CD、EF、平行于同一直線的兩條直線平行．【點睛】此題考查平行線的性質，難度不大12、【解析】

根據四個圖形的特點，對每個圖的面積(S)進行計算，再與其各邊上的格點之和(m)進行比較即可得到兩者之間的關系．【詳解】觀察已知格點四邊形，發(fā)現：第一個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第二個圖：，而其各邊上的格點的和m=4，這里；第三個圖：，而其各邊上格點之和m=5，這里；第四個圖：，而其各邊上格點之和m=8，這里；故答案為：．【點睛】本題考查的是列代數式，仔細分析每一個圖形并列出代數式，從中找到變化的規(guī)律是解決此類題的關鍵．13、（0，﹣3）【解析】

根據點A的坐標求出OA，根據三角形面積公式求出OB，即可得出B點的坐標．【詳解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，∵AB與坐標軸圍成三角形的面積為3，∴＝3，解得：OB＝3，∵點B在y軸的負半軸上，∴點B的坐標是（0，﹣3），故答案為：（0，﹣3）．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質等知識點，能根據三角形的面積求出OB的長度是解此題的關鍵．14、4.【解析】

先用x的代數式表示y，得y＝，再根據x、y均為正整數且－2x+25是3的倍數展開討論即可求解.【詳解】解：方程變形得：y＝，當x＝2時，y＝7；x＝5時，y＝5；x＝8時，y＝3；x＝11時，y＝1，則方程的正整數解有4組，故答案為：4.【點睛】二元一次方程有無數組解，但它的正整數解是有限的，此類題目一般是用其中一個未知數表示另一個未知數，然后根據x、y為正整數展開討論，即可求解．15、④【解析】

依據三角形內角和定理進行計算，即可得到結論．【詳解】解：①當∠A+∠B＝90°，根據三角形內角和可知，∠C=180°90°=90°，可以判定△ABC是直角三角形；②當∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，根據三角形內角和可知，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可以判定△ABC是直角三角形；③當∠A+∠B＝2∠C，根據三角形內角和可知，∠C=60°，∠A+∠B=120°，∠A和∠B中可能有一個角是90°，也可能沒有，可以判定△ABC可能是直角三角形；④當∠B＝3∠A，∠C＝8∠A，根據三角形內角和可知，∠A=15°，∠B=45°，∠C=120°，可以判定△ABC不可能是直角三角形；綜上所述：△ABC是直角三角形的有①②，可能是直角三角形的有③，一定不是直角三角形的是④；故答案為④.【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意：三角形內角和等于180°．16、1.【解析】

根據平移的性質，對應點的距離等于平移距離求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根據周長的定義解答即可.【詳解】∵平移距離是4個單位，∴AA′＝BB′＝4，∵等邊△ABC的邊長為5，∴B′C′＝BC＝5，∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9，∵四邊形AA′C′B的周長＝4+5+9+5＝1．故答案為：1.【點睛】根據周長的定義解答即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、．【解析】

表示出BN，再根據旋轉的性質可得MA=AC，BN=BC，然后根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊和三角形的任意兩邊之差小于第三邊列出不等式組求解即可；【詳解】∵MN=4，MA=1，AB=x，

∴BN=4-1-x=3-x，

由旋轉的性質得，MA=AC=1，BN=BC=3-x，因為，所以欲構成，只須滿足：由①，得；由②，得.由此得到取值范圍：.【點睛】此題考查旋轉的性質，三角形的三邊關系，解題關鍵在于考慮利用三角形的三邊關系列出不等式組．18、（1）-2＜x＜2；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】

（1）參照范例1解答即可；（2）參照范例2解答即可；（3）先把看作一個整體，再參照范例2解答即可.【詳解】（1）由范例1可知：不等式的解集就是數軸上到原點的距離小于2的點所對應的數組成的，如下圖所示：∴不等式的解集為：；（2）由范例2可知：求不等式的解集就是由數軸上到原點的距離大于1，而小于3的點所對應的數組成，如下圖所示：∴不等式的解集是或；（3）由（1）可知，在不等式中，當把看作一個整體時，的取值范圍就是數軸上到原點的距離小于2的點表示的數組成的，如下圖所示：∴，解得：∴不等式的解集是.【點睛】本題的解題要點有以下兩點：（1）知道“絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是在數軸上表示這個數的點到原點的距離”；（2）讀懂范例，能根據絕對值的幾何意義結合每個小題中所給不等式畫出對應的圖形.19、，【解析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【詳解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解為，【點睛】本題考核知識點:解一元二次方程.解題關鍵點：熟記一元二次方程的求根公式.20、（1）畫點見解析，C（-1，1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用點平移的坐標規(guī)律寫出C點坐標；（2）根據三角形面積公式，用矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積．詳解：（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面積=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=1．點睛：本題考查了坐標與圖形變化-平移：在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．21、(1)一；（2）見解析.【解析】

（1）利用不等式的性質2可判定第一步錯誤；（2）先去分母、去括號得到2x+8-9x+3≥6，然后移項、合并，最后把x的系數化為1即可．【詳解】（1）小明的解答過程是從第一步開始出現錯誤的．故答案為一；（2）正確解答為：去分母，得2（x+4）-3（3x-1）≥6，去括號，得2x+8-9x+3≥6，移項，得2x-9x≥6-8-3合并同類項，得-7x≥-5，兩邊都除以-7，得x≤．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質解一元一次不等式．22、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y