2024-2025學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標準方程課后訓練案鞏固提升含解析新人教A版選修1-1_第1頁
2024-2025學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標準方程課后訓練案鞏固提升含解析新人教A版選修1-1_第2頁
2024-2025學年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標準方程課后訓練案鞏固提升含解析新人教A版選修1-1_第3頁
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PAGEPAGE12.2.1雙曲線及其標準方程課后訓練案鞏固提升1.若點P(x,y)滿意(x-5)2+A.雙曲線B.雙曲線的左支C.雙曲線的右支D.一條射線解析:依題意,點P到定點(5,0)的距離與到定點(-5,0)的距離之差等于6,且6<10,所以點P的軌跡是以(5,0)與(-5,0)為焦點的雙曲線的左支.答案:B2.方程x2sinθ-3+y2cosθA.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在y軸上的橢圓C.焦點在x軸上的雙曲線D.焦點在y軸上的雙曲線解析:因為θ∈R,所以sinθ-3<0,2+cosθ>0,方程可化為y2cos故其表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線.答案:D3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦點在x軸上的雙曲線,則k的取值范圍為()A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:由題意得1+k>0,1-答案:A4.若雙曲線y2-5x2=-m的焦距等于12,則實數(shù)m的值等于()A.30 B.-30 C.±30 D.±120解析:當m>0時,方程化為x2m5-y2m=1,焦點在x軸上,a2=m5,b2=m當m<0時,方程化為y2-m-x2-m5=1,焦點在y軸上,a2=-m,b2=-m5,所以-答案:C5.橢圓x24+y2a2=1與雙曲線A.12 B.1或-2 C.1或12 D解析:依題意得a>0,0答案:D6.已知雙曲線的焦點為(-2,0)和(2,0),且b=1,則雙曲線的標準方程是.

解析:由條件知,雙曲線的焦點在x軸上,且c=2,b=1,所以a2=c2-b2=22-12=3,故雙曲線的標準方程為x23-y2=答案:x23-y27.若方程x2m2+1+y2解析:由于m2+1>0,所以依題意有m2-4<0,解得-2<m<2.答案:-2<m<28.若雙曲線與橢圓x227+y236=解析:由橢圓方程,知c=3,且焦點在y軸上.所以可設雙曲線的方程為y2a2-x29將點的坐標(15,4)代入,得42a2-(15)29-a2所以該雙曲線的標準方程為y24-答案:y249.若k是實數(shù),試探討方程kx2+2y2-8=0表示何種曲線.解:當k<0時,曲線方程化為y24-x當k=0時,曲線方程化為2y2-8=0,表示兩條垂直于y軸的直線;當0<k<2時,曲線方程化為x28k+當k=2時,曲線方程化為x2+y2=4,表示一個圓;當k>2時,曲線方程化為y24+x210.導學號59254023雙曲線x2a2-y2b2=①ab=3;②過右焦點F,斜率為212的直線l交y軸于點P,線段PF交雙曲線于點Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1,求雙曲線的方程解:設右焦點F(c,0),點Q(x,y),直線l:y=212(x-c)令x=0,得P0,-又PQ=2QF,∴Q23且Q在

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