PAGE1-4多邊形的內(nèi)角和與外角和【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)問(wèn)技能目標(biāo)駕馭多邊形內(nèi)角和定理,進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.過(guò)程性目標(biāo)經(jīng)驗(yàn)質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理實(shí)力,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的閱歷,在探究中學(xué)會(huì)與人合作,學(xué)會(huì)溝通自己的思想和方法.情感看法目標(biāo)讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證明的勝利喜悅和成就感,在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,體驗(yàn)數(shù)學(xué)充溢著探究和創(chuàng)建.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):多邊形內(nèi)角和定理的探究和應(yīng)用.難點(diǎn):多邊形定義的理解;多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo);轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境1.三角形是如何定義的?2.仿照三角形定義,你能學(xué)著給四邊形、五邊形……n邊形下定義嗎?3.結(jié)合圖形相識(shí)多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角及對(duì)角線.目的:對(duì)概念分析和歸納,培育學(xué)生的口頭表達(dá)實(shí)力和語(yǔ)言組織實(shí)力.同時(shí)滲透類比思想.二、探究歸納1.三角形的內(nèi)角和是多少度?你是怎么得出的?①用量角器度量:分別測(cè)量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再求和.②拼角:將三角形兩個(gè)內(nèi)角裁剪下來(lái)與第三個(gè)角拼在一起,可組成一個(gè)平角.目的:學(xué)生分組,利用度量和拼角的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和,為四邊形內(nèi)角和的探究奠定基礎(chǔ).2.四邊形的內(nèi)角和是多少?你又是怎樣得出的?1度量;2拼角;3將四邊形轉(zhuǎn)化成三角形求內(nèi)角和.目的:學(xué)生先通過(guò)度量、拼角兩種方法,猜想得出四邊形的內(nèi)角和是360°,然后引導(dǎo)學(xué)生利用分割的方法,將四邊形分割成兩個(gè)三角形來(lái)得到四邊形的內(nèi)角和,進(jìn)一步滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.3.在四邊形內(nèi)角和的探究過(guò)程中,用到了幾種方法,你認(rèn)為哪種方法好?請(qǐng)講解并描述你的理由.度量法:不精確;拼角法:操作不便利;當(dāng)多邊形邊數(shù)較大時(shí),度量法、拼角法都不行取.第三種方法:精確、省事且有理論依據(jù).目的:通過(guò)幾種方法的展示,比較幾種方法的優(yōu)劣,為五邊形內(nèi)角和的探究供應(yīng)最簡(jiǎn)捷的方法.4.依據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法,你能否求出五邊形的內(nèi)角和呢?學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,小組探討、溝通,找尋解答方法,并共同進(jìn)行歸納總結(jié).估計(jì)學(xué)生可能有以下幾種方法:方法1:如圖1,連接AD,AC,五邊形的內(nèi)角和為:3×180°=540°.方法2:如圖2,連接AC,則五邊形內(nèi)角和為:360°+180°=540°.方法3:如圖3,在AB上任取一點(diǎn)F,連接FC,FD,FE,則五邊形的內(nèi)角和為:4×180°-180°=540°.方法4:如圖4,在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O,連接OA,OB,OC,OD,OE,則五邊形內(nèi)角和為:5×180°-360°=540°.方法5:如圖5,在AB上任取一點(diǎn)F,連接FD,則五邊形的內(nèi)角和為:2×360°-180°=540°.方法6:如圖6,在五邊形外任取一點(diǎn)O,連接OA,OB,OC,OD,OE,則五邊形內(nèi)角和為:4×180°-180°=540°.小結(jié):縱觀以上各種證明思路,其共同點(diǎn)是通過(guò)圖形分割,把五邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟識(shí)的三角形、四邊形問(wèn)題來(lái)解決.目的:由于四邊形的內(nèi)角和易求得,這里采納略講,而著重探討求五邊形的內(nèi)角和.在課堂上應(yīng)當(dāng)留給學(xué)生足夠的時(shí)間探討、溝通,尋求多種不同的分割方法來(lái)得出五邊形的內(nèi)角和.這既符合新課程教學(xué)理念,又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和年齡特征,同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化思想.5.小組合作,完成下面的表格.多邊形邊數(shù)圖形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和三角形(n=3)四邊形(n=4)五邊形(n=5)六邊形(n=6)…………n邊形(課件出示探討結(jié)果)6.從表格中你發(fā)覺了什么規(guī)律?從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出(n-3)條對(duì)角線,把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形.從而得出:n邊形的內(nèi)角和是(n-2)·180°.目的:在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,培育學(xué)生擅長(zhǎng)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)建學(xué)問(wèn)體系是培育數(shù)學(xué)實(shí)力的一項(xiàng)重要內(nèi)容,這樣不僅使學(xué)生把本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問(wèn)形成一個(gè)完整的學(xué)問(wèn)體系,而且進(jìn)一步理解了多邊形的內(nèi)角和公式中的(n-2)的來(lái)歷,更有利于培育學(xué)生擅長(zhǎng)歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)習(xí)慣和實(shí)力.想一想:視察圖中的多邊形,它們的邊、角有什么特點(diǎn)?正多邊形定義:在平面內(nèi),每個(gè)內(nèi)角都________、每條邊也都________的多邊形叫做正多邊形.

目的:學(xué)生分組動(dòng)手實(shí)踐,通過(guò)度量和疊合,感知正多邊形的特征(每個(gè)角都相等,每條邊都相等),從而使得正多邊形的定義的得出水到渠成.議一議:①一個(gè)多邊形的邊都相等,它的內(nèi)角肯定都相等嗎?②一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等,它的邊肯定都相等嗎?目的:通過(guò)辨析,進(jìn)一步理解正多邊形的定義.練一練:①正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?②正n邊形的內(nèi)角是多少度?③一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°,求它的邊數(shù)?目的:本組練習(xí)的設(shè)計(jì),不僅鞏固了多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,進(jìn)一步理解了正多邊形的定義,而且通過(guò)第③題的一題多解,培育學(xué)生的發(fā)散思維,引出下一課時(shí)“探究多邊形的外角和”的學(xué)習(xí),激發(fā)學(xué)生預(yù)習(xí)下一課時(shí)的愛好,培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.議一議:剪掉一張長(zhǎng)方形紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴溝通.目的:引導(dǎo)學(xué)生在探究實(shí)踐的過(guò)程中,真正理解和駕馭數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)、技能和數(shù)學(xué)思想方法,增加空間觀念及數(shù)學(xué)思索實(shí)力的培育,并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷.三、溝通反思1.過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)?有何體會(huì)?(多邊形的有關(guān)概念、正多邊形、多邊形的內(nèi)角和定理,并能利用公式進(jìn)行計(jì)算)2.在學(xué)習(xí)多邊形的有關(guān)概念時(shí),我們是通過(guò)復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念來(lái)類比得出的.在探討、探究多邊形的內(nèi)角和公式時(shí),首先從詳細(xì)的、特別的四邊形、五邊形入手,來(lái)得出多邊形的內(nèi)角和公式.在探討問(wèn)題的過(guò)程中,把多邊形問(wèn)題通過(guò)分割成三角形來(lái)探討,即把困難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔問(wèn)題,這種探討和探究問(wèn)題的方法都是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中,常常要用到的,希望同學(xué)們要領(lǐng)悟這種思想方法.四、檢測(cè)反饋1.如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B與∠D有怎樣的關(guān)系?2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°,則它是幾邊形?3.一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和將如何改變?結(jié)論:多邊形每增加一條邊,它的內(nèi)角和增加180°五、布置作業(yè)作業(yè):1.P155習(xí)題6.71,2,3題2.探究五角星的五個(gè)角的度數(shù)之和;3.設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)(如剪紙、拼圖等),說(shuō)明四邊形的內(nèi)角和是360°.六、板書設(shè)計(jì)探究多邊形的內(nèi)角和多邊形:在平面內(nèi),由若干條不在同始終線上的線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫做多邊形.n邊形的內(nèi)角和=(n-2)·180°正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=(n-2七、教學(xué)反思如何促進(jìn)學(xué)生在主動(dòng)、探究、合作、實(shí)踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué),突出新教材的優(yōu)勢(shì)呢?我在這節(jié)課中做了大膽的嘗試和探究,首先,這節(jié)課師生教學(xué)活動(dòng)是建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的閱歷基礎(chǔ)上,老師充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和主動(dòng)性,向?qū)W生供應(yīng)了進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),構(gòu)建了學(xué)生自主探究、合作實(shí)踐與溝通的平臺(tái);老師較好地引導(dǎo)學(xué)生在探究實(shí)踐的過(guò)程中,真正理解和駕馭數(shù)學(xué)的學(xué)問(wèn)、技能和數(shù)學(xué)思想方法,增加空間觀念及數(shù)學(xué)思索實(shí)力的培育,并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷;其次,這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題得以構(gòu)建和發(fā)展,體現(xiàn)了新課程目標(biāo)理念的開放性原則;第三,這