2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．20 D．282．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±13．計算a5·a3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)15 C．8a D．a(chǎn)24．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余5．以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C．了解全校學(xué)生的課外讀書時間 D．了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況6．有一本書共有300頁，小明要在10天內(nèi)（包括第10天）把它讀完，他前5天共讀了100頁，從第6天起的后5天中每天要至少讀多少頁？設(shè)從第6天起每天要讀x頁，根據(jù)題意得不等式為（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300 C．100+5x＞300 D．100+5x≥3007．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點B落在點C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°8．下列計算正確的是A．a(chǎn)2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a59．調(diào)查某班級的學(xué)生對數(shù)學(xué)老師的喜歡程度，下列最具有代表性的樣本是（）A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查所有的班級干部C．調(diào)查學(xué)號是3的倍數(shù)的學(xué)生 D．調(diào)查數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生10．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．-a＜-b B．a(chǎn)＜-b C．b＜-a D．-b＜a11．已知2a+3x=6，要使x是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<-3 D．-3<a<312．某個觀測站測得：空氣中pm2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣6 C．2.3×10﹣5 D．2.3×10﹣4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請寫出不等式組的兩個解，要求這兩個解的差的絕對值大于______．14．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝105°，則C島在B島的北偏西_____方向．15．36的平方根是______．16．如圖，點P是∠AOB內(nèi)部一定點（1）若∠AOB＝50°，作點P關(guān)于OA的對稱點P1，作點P關(guān)于OB的對稱點P2，連OP1、OP2，則∠P1OP2＝___.（2）若∠AOB＝α，點C、D分別在射線OA、OB上移動，當(dāng)△PCD的周長最小時，則∠CPD＝___（用α的代數(shù)式表示）.17．七年級一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道了統(tǒng)計調(diào)查活動要經(jīng)歷5個重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；③用樣本估計總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對這5個步驟的排序不對，請你幫他正確排序為__．（填序號）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，CD平分∠ACB，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A，∠4＝35°，求∠CED的度數(shù)．19．（5分）(1)解方程組:;(2)解不等式組:，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）（1）計算：ab?（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y221．（10分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.22．（10分）某班將舉行“數(shù)學(xué)知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)試計算兩種筆記本各買了多少本？(2)請你解釋：小明為什么不可能找回68元？23．（12分）若關(guān)于x,y的方程組有相同的解.（1）求這個相同的解；（2）求m、n的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】考點：平移的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=1．故選D．2、A【解析】

根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.3、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則即可求解.【詳解】a5·a3=a8故選A.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知同底數(shù)冪的乘法公式.4、B【解析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．5、D【解析】A、旅客上飛機(jī)前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解全校同學(xué)課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、了解全國中學(xué)生的用眼衛(wèi)生情況，數(shù)量太大，不適合全面調(diào)查.故選D．6、D【解析】

設(shè)從第6天起每天要讀x頁，根據(jù)前5天共讀的頁數(shù)+從第6天起每天要讀的頁數(shù)×5≥1可得不等式求解．【詳解】依題意有100+5x≥1．故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，選準(zhǔn)不等號．7、D【解析】

利用翻折不變性和三角形的內(nèi)角和即可解決問題．【詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【點睛】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則進(jìn)行計算，逐個分析即可.【詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項不能合并；B.(2a)3=8a3，錯誤；C.a9÷a3=a6，錯誤；D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5，正確；故選D【點睛】考核知識點：積的乘方，同底數(shù)冪相除.9、C【解析】

選擇樣本要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機(jī)，所以不可在女生、班干部、數(shù)學(xué)興趣小組中選取.【詳解】解：A選項中全選的女生，不具有隨機(jī)性，故A選項錯誤；B選項中所選的都為班干部，不具有隨機(jī)性，故B選擇錯誤；C選項中的學(xué)號為3的倍數(shù)的學(xué)生，具有隨機(jī)性，故C選項正確；D選項中從數(shù)學(xué)興趣小組中選取的學(xué)生，不具有隨機(jī)性，故D選項錯誤；故選：C【點睛】本題考查樣本的選取，選擇樣本的關(guān)鍵是要具有代表性，不能在特定區(qū)域取樣本，要盡量做到隨機(jī).10、D【解析】

觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，進(jìn)而可得出-b＜-1＜a，此題得解．【詳解】觀察數(shù)軸，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，觀察數(shù)軸，找出a、b、-a、-b之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】

先求出x用含a的式子表示，再根據(jù)x的取值得到不等式進(jìn)行求解.【詳解】∵2a+3x=6∴x=6-2a∵x是負(fù)數(shù)，∴6-2a3＜解得a>3故選A.【點睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式.12、B【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0000023=2.3×10-6故選B．【點睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1.5和3（答案不唯一）【解析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個解即可.【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個解的差的絕對值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.14、55°【解析】

過C點作CD∥AE，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：過C點作CD∥AE，∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠EAC＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE＝55°，∴C島在B島的北偏西55°方向．故答案為：55°．【點睛】此題主要考查方位角的計算，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).15、±1【解析】試題分析：因為，則31的平方根為±1．16、100°180°-2α【解析】

（1）根據(jù)對稱性證明∠P1OP2=2∠AOB，即可解決問題；

（2）如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點P1，作點P關(guān)于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最?。茫?）中結(jié)論，根據(jù)對稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；【詳解】（1）如圖，

由對稱性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，

∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，

故答案為100°．

（2）如圖，作點P關(guān)于OA的對稱點P1，作點P關(guān)于OB的對稱點P2，連P1P2交OA于C，交OB于D，連接PC，PD，此時△PCD的周長最小．

根據(jù)對稱性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．

∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．

故答案為180°-2α．【點睛】本題考查作圖-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17、②①④⑤③．【解析】

根據(jù)已知統(tǒng)計調(diào)查的一般過程：①問卷調(diào)查法收集數(shù)據(jù)；②列統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)；③畫統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)進(jìn)而得出答案．【詳解】解：解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重要步驟進(jìn)行排序為：②設(shè)計調(diào)查問卷，①收集數(shù)據(jù)，④整理數(shù)據(jù)，⑤分析數(shù)據(jù)，③用樣本估計總體．故答案為：②①④⑤③．【點睛】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查步驟是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠CED＝110°【解析】

根據(jù)角平分線定義求出∠ACB，求出EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠EDB，求出∠A＝∠EDB，根據(jù)平行線的判定得出DE∥AC即可．【詳解】解：∵∠4＝35°，CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠4＝70°，∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠EFD＝180°，∴∠1＝∠EFD，∴EF∥AB，∴∠3＝∠EDB，∵∠A＝∠3，∴∠A＝∠EDB，∴DE∥AC，∴∠ACB+∠CED＝180°，∵∠ACB＝70°，∴∠CED＝110°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定和角平分線定義，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）①×2-②得出-5y=5，求出y，把y=-1代入①求出x即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解即可．【詳解】（1）②-①×2得：-5y=5，解得：y=-1，把y=-1，代入①得;x-1=1,解得：x=2，∴原方程組的解集為：（2）解①得x≥1，解②得x＞2，∴不等式組的解集為x＞2，用數(shù)軸表示：【點睛】此題考查解二元一次方程組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則20、（1）2a3b5；（2）y2（2x+1）（2x-1）．【解析】

（1）根據(jù)積的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則計算；（2）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）ab?（2ab2）2=ab?4a2b4=2a3b5；（2）4x2y2-y2=y2（4x2-1）=y2（2x+1）（2x-1）【點睛】本題考查的是單項式乘多項式、提公因式，掌握單項式乘單項式的運算法則、提公因式法和平方差公式因式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子