2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關于的一元一次不等式組，有且只有兩個整數(shù)解，則取值范圍是()A． B． C． D．2．下列各運算中，計算正確的是A． B． C． D．3．王老師有一個實際容量為的U盤，內(nèi)有三個文件夾.已知課件文件夾占用了的內(nèi)存，照片文件夾內(nèi)有32張大小都是的旅行照片，音樂文件夾內(nèi)有若干首大小都是的音樂.若該U盤內(nèi)存恰好用完，則此時文件夾內(nèi)有音樂()首.A．28 B．30 C．32 D．344．若關于x的方程mx－1＝2x的解為正實數(shù)，則m的取值范圍是()A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜25．如圖，以點B為圓心畫弧，交∠ABC的邊BA，BC于點M，N，連接MN，過點M作EF∥BC，若∠EMB=44°，則∠MNC的度數(shù)為A．112° B．122° C．102° D．108°6．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使點D落在邊AB上的D'處，點C落在C'處，若∠AD'M=50°，則∠MNC'的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．已知a+b=-5，ab=-4，則a2-ab+bA．37 B．33 C．29 D．218．已知三角形的兩邊長分別為3和9，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（）A．12 B．10 C．6 D．39．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-310．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)211．已知關于、y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了當x分別取值時對應的y值。則關于x的不等式ax+b＜0A．x＜1 B．x＞112．下列各式能用平方差公式計算的是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．14．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.15．因式分解：__________．16．的算術平方根為__________17．若，，且＜0，則等于_____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.(1)則圖③可以解釋為等式：.(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為，并請在圖中標出這個長方形的長和寬．(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個長方形的兩邊長(），觀察圖案，指出以下關系式：()；()；()；()．其中正確的關系式的個數(shù)有個．19．（5分）綜合與實踐問題情境：在數(shù)學課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個問題：如圖，已知，于點，交于點，當時，求的度數(shù)．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學通過添加不同的輔助線均解決了問題，如下圖：合作提升：完成下列問題：（1）請根據(jù)甲同學的圖形，完成下列推理過程：解：過點作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請仔細觀察乙、丙兩位同學所畫圖形，選擇其中一個，求的度數(shù)．20．（8分）解下列方程（組）（1）；（2）.21．（10分）若干名學生，若干間宿舍，若每間住4人，將有20人無法安排住處；若每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿。求學生有多少人？宿舍有幾間？22．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)就為“奇巧數(shù)，如，因此這三個數(shù)都是奇巧數(shù)。都是奇巧數(shù)嗎？為什么？設這兩個連續(xù)偶數(shù)為（其中為正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個數(shù)，請給出驗證。23．（12分）青年志愿者愛心小分隊赴山村送溫暖，準備為困難村民購買一些米面.已知購買1袋大米、4袋面粉，共需240元；購買2袋大米、1袋面粉，共需165元.（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果愛心小分隊計劃購買這些米面共40袋，總費用不超過2140元，那么至少購買多少袋面粉?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關于m的不等式組，求出即可．【詳解】解不等式①得：x＞4，解不等式②得：x＜m+1，∴不等式組的解集為4＜x＜m+1，∵不等式組只有兩個整數(shù)解，∴6＜m+1≤7，解得：5＜m≤6，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是求出關于m的不等式組，難度適中．2、D【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則進行計算即可得解.詳解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、原式=x4，故該選項錯誤；D、原式=，故該選項正確.故選：D．點睛：本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，進行計算即可．【詳解】解：（1.8?0.8）×220＝220（KB），32×211＝25×211＝216（KB），（220?216）÷215＝25?2＝30（首），故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4、C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=∵方程mx-1=1x的解為正實數(shù)，∴＞0，解得m＞1．故選C．5、A【解析】

首先根據(jù)題意可判定△BMN是等腰三角形，即可得出∠BMN=∠BNM，然后根據(jù)平行線的性質，內(nèi)錯角相等，即可得出∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN，即可得解.【詳解】解：由題意，可得BM=BN∴△BMN是等腰三角形，即∠BMN=∠BNM又∵EF∥BC，∠EMB=44°∴∠MBN=∠EMB=44°，∠MNC=∠EMN∴∠BMN=∴∠EMN=∠EMB+∠BMN=44°+68°=112°∴∠MNC=112°故答案為A.【點睛】此題主要考查利用平行線的性質和等腰三角形的性質進行等角轉換即可解題.6、B【解析】

折疊后，四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，同時∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，所以∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°即可求得∠MNC'的度數(shù)．【詳解】解：四邊形CDMN與四邊形C′D′MN關于MN對稱，則∠DMN=∠D′MN，且∠AMD′=90°-∠AD'M=40°，∴∠DMN=∠D′MN=（180°-40°）÷2=70°由于∠MD′C′=∠NC′D′=90°，∴∠MNC'=360°-90°-90°-70°=110°故選B．【點睛】本題主要考查四邊形內(nèi)角和以及折疊問題．熟悉四邊形內(nèi)角和是解答本題的關鍵．其次我們還需知道折疊前后對應線段相等，對應角相等.7、A【解析】

先根據(jù)完全平方公式進行變形，再代入求出即可.【詳解】∵a+b=?5，ab=?4，∴a2-ab+b2=(a+b)2故選：A．【點睛】此題考查完全平方公式，解題關鍵在于利用公式進行變形.8、B【解析】

此題首先根據(jù)三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系，得：第三邊應大于兩邊之差，且小于兩邊之和，即，．∴第三邊取值范圍應該為：6＜第三邊長度＜12，故只有B選項符合條件．故選B．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．9、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.10、D【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．11、B【解析】

選取兩組對應的x、y值代入ax+b=y中，得到關于a、b的方程組，解方程組即可求出a、b的值，將a、b的值代入不等式ax+b＜0【詳解】當x=0時，y=1；當x=1時，y=0∴b=1a+b=0解得：a=-1將a、b的值代入不等式ax+b＜-x+1＜解得：x＞故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，關鍵是求出a、b的值.12、C【解析】

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；B、，不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；C、符合平方差公式的特點，能用平方差公式計算，故本選項正確；D、不符合平方差公式的特點，不能用平方差公式進行計算，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是應用平方差公式進行計算的能力，掌握平方差公式的結構特征是正確解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、180°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，進而可得答案．【詳解】延長BE交AC于F，BE,CD交點記為O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關系，以及三角形內(nèi)角和定理，關鍵是掌握三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．14、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．15、；【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查因式分解，解此題的關鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式.16、4【解析】

先利用平方的意義求出值，再利用算術平方根的概念求解即可.【詳解】=16,16的算術平方根是4故答案為：4.【點睛】本題考查算術平方根的定義，難度低，屬于基礎題，注意算術平方根與平方根的區(qū)別.17、【解析】

根據(jù)題意首先得出，，然后利用有理數(shù)乘法法則結合題意可知、兩數(shù)異號，據(jù)此進一步分類討論即可.【詳解】∵，，∴，，∵＜0，∴、兩數(shù)異號，∴當，時，，當，時，，綜上所述，的值為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法法則的運用以及代數(shù)式的求值，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖略；（3）4.【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫出的矩形邊長分別為（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個圖形的面積之間的關系即可判斷出正確的有幾個.【詳解】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下；（3）（a）觀察圖形可知正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；故正確的有4個，故答案為：4.【點睛】本題考查了完全平方公式，整式的混合運算的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力.19、（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見解析【解析】

（1）過F作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數(shù)；（2）選擇丙，過P作PN∥EF，根據(jù)平行線的性質，可得∠NPD的度數(shù)，再根據(jù)∠1的度數(shù)以及平行線的性質，即可得到∠EFG的度數(shù)；【詳解】（1）過點作，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定義），∵，，∴(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴，∴2=120°故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）選擇丙，理由如下：

如圖丙，過P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解決問題的關鍵是作輔助線構造內(nèi)錯角或同位角，依據(jù)平行線的性質進行計算求解．20、（1）x=-12；（2）．【解析】

（1）方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移項合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2），①×4+②×3得：17x=23，解得：x=，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、學生有44人，宿舍有6間【解析】

可設宿舍共有間，則由“每間住4人，將有20人無法安排住處”可知學生總人數(shù)為，由“每間住8人，則有1間宿舍的人不空也不滿”可列出關于x的不等式組，求出x取值范圍，取整數(shù)即為宿舍間數(shù)，可得學生人數(shù).【詳解】解：設宿舍共有間，依題意，得，解得，∵是整數(shù)，∴，，答：學生有44人，宿舍有6間?！军c睛】本題考查了一元一次不等式組的實際應用，理清題意找準題中的數(shù)量關系是解題的關鍵.22、（1）52是奇巧數(shù)，72不是奇巧數(shù)；（2）不是8的倍數(shù)，理由見解析；（3）見解析.【解析】

（1）判斷52與72是否能寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可；（2）先計算2n+2與2n的平方差，再進行判斷即可；（3）取四個連續(xù)的偶數(shù)2n，2n+2，2n+4