2021年珙縣九年級數(shù)學復習研討會專題資料〔八〕統(tǒng)計與概率專題簡介珙縣洛表中學雷安華人們常說：“中考、高考是沒有硝煙的戰(zhàn)場。〞既然是戰(zhàn)場，那么哪一塊陣地也不容喪失。同樣，在中考復習中，任何板塊的復習也不容無視。統(tǒng)計和概率專題在中考卷中約占10%，雖然比例較小，但試題難度為中等或偏下，正是考生在考試中比擬容易得分的板塊。故在中考復習中教師應敦促中下等以上的學生牢牢的把握本板塊知識，學生才能在中考中取得比擬滿意的數(shù)學成績。下面我將從復習目標，教材索引；考點回憶，典例解析；在線檢測，穩(wěn)固考點三下個方面進行簡要說明，不當之處請各位領導和同仁批評指正，我深表謝意！一、復習目標，教材索引1統(tǒng)計復習目標能從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)；會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)；了解總體、個體、樣本、樣本容量，理解平均數(shù)、加權平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差、標準差，并會根據(jù)具體問題進行計算；能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差，能選擇適宜的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度、判斷數(shù)據(jù)的離散程度；了解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖，并能解決簡單的實際問題；能根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測。涉及華師版實驗教材：七年級上冊第5章；七年級下冊第11章；八年級下冊第21章；九年級下冊第30章。2概率復習目標認識隨機現(xiàn)象，區(qū)分必然事件，不可能事件，不確定事件，了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)那么的公平性，理解事件發(fā)生的頻率及概率之間的關系；體會概率是描述隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型，能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率；掌握用試驗或模擬試驗的方法估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率。涉及華師版實驗教材：九年級上冊第25章；二、考點回憶，典列設計考點1、普查和抽查——了解抽樣調查的必要性以及用樣本估計總體的思想，理解統(tǒng)計方法分為兩類：一是全面調查〔又稱普查〕，二是抽樣調查〔又是抽查〕。普查是通過調查總體的方式來收集數(shù)據(jù)，抽查是通過調查樣本的方式來收集數(shù)據(jù)。會選擇適宜的調查方式，能設計一個適當?shù)姆桨笇δ骋磺闆r進行調查〔選擇題為主〕。例1、〔2007四川南充〕下面調查統(tǒng)計中，適合做全面調查的是：〔〕A、雪花牌電冰箱的市場占有率B、蓓蕾專欄電視節(jié)目的收視率C、飛馬牌汽車每公里的耗油量D、今天班主任張老師與幾名同學談話考點2、總體、個體、樣本、樣本容量——掌握總體，個體，樣本，樣本容量四個概念并能正確識別。所要考查的對象的全體叫做總體；組成總體的每一個考查對象叫做個體；從總體中取出的一局部個體叫做這個總體的一個樣本；樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。要注意樣本的選取一定要具有代表性，以及后面用樣本特征估計總體特征的實際運用?！策x擇題為主〕。例1、〔2006四川巴中〕一次考試考生約2萬名，從中抽取500名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是〔〕A、500B、500名C、500名考生D、500名考生的成績考點3、統(tǒng)計量及其計算公式：平均數(shù)、加權平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差、極差〔1〕、平均數(shù)：它反映一組數(shù)據(jù)的平均大小〔水平〕。計算公式：〔注意：新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)〕〔2〕、加權平均數(shù)：在n個數(shù)中，假設x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，……，xk出現(xiàn)fk次，那么〔3〕、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)〔一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)〕，描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，它是銷售商關注的數(shù)據(jù)?！?〕、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大〔或從大到小〕的順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)〔或最中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)〕叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。n個數(shù)據(jù)中間數(shù)確實定：n奇數(shù)偶數(shù)中間數(shù)據(jù)位置號與+1〔5〕、方差：是指樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)。它和標準差都是衡量樣本〔或一組數(shù)據(jù)〕和總體的波動大小的特征數(shù)〔或者說反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的量〕，方差越大，波動越大。計算公式：〔6〕、標準差：是指一組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根?！?〕、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。是刻畫一組數(shù)據(jù)變化范圍的一個統(tǒng)計量。極差=最大數(shù)據(jù)-最小數(shù)據(jù)本考點除選擇題、填空題考查外，還常與統(tǒng)計圖、頻率等知識結合考查，所以熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計量的意義以及在數(shù)據(jù)分析中的作用。當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或相近時，通常要通過比擬兩組數(shù)據(jù)的方差來判斷其穩(wěn)定性，所以必須熟練掌握平均數(shù)、方差的計算。例1、〔2007四川宜賓〕一組數(shù)據(jù)1，6，x，5，9的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是。例2、〔2007四川瀘州〕一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是〔〕A、1B、2C、3D、4例3、〔2007山東棗莊〕一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級三班6名學生成績如下：80，85，86，88，88，95。關于這組數(shù)據(jù)的錯誤說法是〔〕A、極差是15B、眾數(shù)是88C、平均數(shù)是88D、標準差120例4、〔2007四川眉山〕下表是2006年眉山市各區(qū)、縣的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)：區(qū)縣東坡區(qū)仁壽縣彭山縣洪雅縣青神縣丹棱縣人口數(shù)〔萬人〕8316033342016那么眉山市各區(qū)、縣人口數(shù)的極差和中位160萬人數(shù)分別是〔〕A、160萬人，33.5萬人B、144萬人,33.5萬人C、144萬人，34萬人D、144萬人，33萬人例5、〔2007浙江寧波〕今年4月底，國家測繪局和建設部首次為我國19座名山定“身高〞〔單位：m〕。以下圖為其中10座名山的“身高〞統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中提供的信息答復以下問題：〔1〕、這10座名山中，泰山、華山、衡山、恒山、嵩山并稱“五岳〞，求“五岳〞的平均“身高〞。〔2〕、這10座名山“身高〞在1000m到2000m之間的頻率是多少？50001000150020002500300035002154.950001000150020002500300035002154.93079.31300.22021.11491.71612.11864.81473.4286.310座名山“身高〞統(tǒng)計圖1532.7泰山泰山華山峨眉山衡山恒山嵩山普陀山武當山黃山廬山考點4、頻數(shù)與頻率——將一組數(shù)據(jù)分組，落在各小組內的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做這個小組的頻數(shù)；每一個小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率。在樣本中各小組的頻數(shù)之和等于樣本容量，各小組的頻率之和為1，頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)〔其中任意兩個量，便可求出第三個量〕。熟練的繪制頻數(shù)〔頻率〕分布直方圖。例1、〔2007山東棗莊〕將某雷達測速區(qū)監(jiān)測到的一組汽車的時速數(shù)據(jù)進行整理，得到其頻數(shù)及頻率如下表〔未完成〕：總計數(shù)據(jù)段30---4040---5050---6060---7070---8010360.390.1078362010030405060總計數(shù)據(jù)段30---4040---5050---6060---7070---8010360.390.10783620100304050607080頻數(shù)頻率0.0520頻數(shù)1時速/千米注：30——40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同?！?〕、請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整；〔2〕、補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕、如果此地汽車時速不低于60千米即為違章，那么違章車輛共有多少輛？考點5、三類統(tǒng)計圖——條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖。要了解各局部數(shù)據(jù)的個數(shù)，畫條形統(tǒng)計圖較好；要了解不同類的數(shù)據(jù)占總數(shù)的多少〔百分比〕，畫扇形圖較好；要了解數(shù)據(jù)變化的趨勢，畫折線圖較好。統(tǒng)計圖在近幾年中考中的地位越來越重要，已經成為許多省、市命題的熱點內容。主要考查頻數(shù)分布直方圖與扇形圖、條形圖的整合，利用統(tǒng)計思想解決一些應用題。隨著“用數(shù)學意識〞的增強，設計與統(tǒng)計知識密切相關的生產、生活中的試題越來越多，其呈現(xiàn)方式往往是圖文結合，考查學生的閱讀能力、開放探究能力、分析決策能力。例1、〔2007四川內江〕學習完統(tǒng)計知識后，小兵就本班同學的上學方式進行調查統(tǒng)計。如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖。048121620人數(shù)048121620人數(shù)乘車步行騎車上學方式乘車50%步行20%騎車請你根據(jù)圖中提供的性息解答以下問題：〔1〕、該班共有名學生；〔2〕、將表示“步行〞局部的條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕、在扇形統(tǒng)計圖中，“騎車〞局部扇形所對應的圓心角是度；〔4〕、假設全年級共1000名學生，估計全年級步行上學的學生有名；〔5〕、在全班同學中隨機選出一名學生來宣讀平安法規(guī)，選出的恰好是騎車上學的學生的概率是。例2、如圖是小強五次射擊成績的折線圖，根據(jù)圖示信息，那么此五次成績的平均數(shù)是環(huán)。次9次91087612345成績〔環(huán)〕環(huán)考點6、確定事件、不確定事件——確定事件包括必然事件和不可能事件，確定事件發(fā)生概率為1，不可能事件發(fā)生概率為0；不確定事件發(fā)生的概率為0到1之間。能從定義角度準確判斷一個事件是必然事件、隨機事件、還是不可能事件。例1、〔2007山東淄博〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A、在地球上，上拋出去的籃球會下落B、翻開電視機，任選一個頻道，正在播放新聞；C、購置一張彩票中獎一百萬元；D、擲兩枚質地均勻的正方體色子，點數(shù)之和一定大于6?？键c7、概率——表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)，叫做該事件的概率。〔1〕、頻率可以反映隨機事件出現(xiàn)的可能性大小，當實驗次數(shù)充分大時可以取頻率作為概率的估計值。因為當大量重復進行實驗時，隨機事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一數(shù)值，就把這一穩(wěn)定的數(shù)值作為該事件發(fā)生的概率的估計值。當理論概率不易求得時，往往通過求頻率來完成?！?〕、獲得概率主要有兩種方法：一是通過大次數(shù)重復實驗的方法〔即通過大量重復實驗用頻率估計概率〕；二是通過邏輯分析用計算的方法〔常用的有列表分析法、樹狀圖分析法等〕。注：本節(jié)內容是課改的新內容，中考的力度可能會進一步加大，特別是運用事件發(fā)生概率的大小判斷結果可能性，利用概率判斷規(guī)那么的公平性、提供決策等，所以必須深刻理解概率的含義。例1、〔2007福建福州〕隨機擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是〔〕A、1B、1/2C、1/3D、1/4例2〔2007四川內江〕在如圖的甲、乙兩個轉盤中，指針指向每一個數(shù)字的時機是均等的。當同時轉動兩個轉盤，停止后指針所指的兩個數(shù)字表示兩條線段的長，如果第三條線段的長為5，那么這三條線段不能夠成三角形的概率是〔〕26743123542674312354甲乙甲乙A、6/25B、9/25C、12/25D、16/25例3、〔2007〕在三個相同乒乓球上分別寫上1、2、3，放入布袋中供甲、乙兩人做游戲，規(guī)那么是：〔1〕、每輪游戲兩人各摸一個球，一人摸出記錄編號后放回袋中另一人再摸；〔2〕、如果兩球的編號之和為奇數(shù)，那么甲勝；如果兩球的編號之和為偶數(shù)，那么乙勝。你認為這是否是一個公平的游戲？如果不公平，誰獲勝的可能性較大？例4、〔2007山東煙臺〕一個不透明的口袋