2025屆寧夏石嘴山市平羅縣八下數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．數(shù)據(jù)用小數(shù)表示為()A． B． C． D．2．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．3．下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB∥CD，AD=BC B．AB∥CD，∠B＝∠DC．AB=CD,AD=BC D．AB∥CD，AB＝CD4．如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．245．點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），這種圖形變化可以是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) D．繞原點順時針旋轉(zhuǎn)6．在平行四邊形中，下列結論一定成立的是（）A． B． C． D．7．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或8．將一個n邊形變成（n+2）邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180 B．增加180° C．減少360° D．增加360°9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝10，則△EDB的周長是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．下列命題是假命題的是（

）A．四個角相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形11．某快遞公司快遞員張海六月第三周投放快遞物品件數(shù)為：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為（）A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件12．如圖，在軸正半軸上依次截取，過點、、、……分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點、、、…、，連接、、…，，過點、、…、分別向、、…、作垂線段，構成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是．14．某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為_____．15．如圖，直線經(jīng)過點，則關于的不等式的解集是______.16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中點，則CD=_____．17．如圖，菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點則PM＋PN的最小值是_18．某老師為了了解學生周末利用網(wǎng)絡進行學習的時間，在所任教班級隨機調(diào)查了10名學生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：時間（單位：小時）

4

3

2

1

0

人數(shù)

2

4

2

1

1

則這10名學生周末利用網(wǎng)絡進行學均時間是小時．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學對全校1200名學生進行“校園安全知識”的教育活動，從1200名學生中隨機抽取部分學生進行測試，成績評定按從高分到低分排列分為四個等級，繪制了圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求本次抽查的學生共有______人；（2）將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（3）扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形圓心角的度數(shù)為______；（4）估計全?！啊钡燃壍膶W生有______人20．（8分）某社區(qū)準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績(單位：環(huán))相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差(見小宇的作業(yè))．小宇的作業(yè)：

解：甲＝(9＋4＋7＋4＋6)＝6，

s甲2＝[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]

＝(9＋4＋1＋4＋0)

＝3.6

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

甲成績

9

4

7

4

6

乙成績

7

5

7

a

7

(1)a＝________，乙＝________；(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)①觀察圖，可看出________的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ykxb與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點A(1，8)、B(m，2)．(1)求該反比例函數(shù)和直線ykxb的表達式；(2)求證：ΔOBC為直角三角形；(3)設∠ACO＝α，點Q為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像上一動點，且滿足90°－α＜∠QOC＜α，求點Q的橫坐標q的取值范圍．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格圖由邊長為1的小正方形所構成，Rt△ABC的頂點分別是A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3）.（1）請在圖1中作出△ABC關于點（-1，0）成中心對稱△,并分別寫出A，C對應點的坐標;（2）設線段AB所在直線的函數(shù)表達式為，試寫出不等式的解集是；（3）點M和點N分別是直線AB和y軸上的動點，若以，，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求滿足條件的M點坐標.23．（10分）在平面直角坐標系中，點坐標為，以原點為頂點的四邊形是平行四邊形，將邊沿軸翻折得到線段，連結交線段于點.（1）如圖1，當點在軸上，且其坐標為.①求所在直線的函數(shù)表達式；②求證：點為線段的中點；（2）如圖2，當時，，的延長線相交于點，試求的值.（直接寫出答案，不必說明理由）24．（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對應的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關系式；（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更??？25．（12分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．(1)求證：CM＝CN；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，ND＝1．①求MC的長．②求MN的長．26．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，ABC的頂點均在格點上.（1）先將ABC向上平移4個單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點C1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2C1.（2）A2B2C1能由ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)得到，請在網(wǎng)格上標出點O.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

由題意根據(jù)把還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點向左移動4位進行分析即可．【詳解】解：=.故選：B.【點睛】本題考查寫出用科學記數(shù)法表示的原數(shù)．將科學記數(shù)法a×10-n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向左移動n位所得到的數(shù)．2、C【解析】

根據(jù)題目條件結合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．3、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A.不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形可能是等腰梯形，故此選項符合題意；B.AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，因為∠B＝∠D，∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

C.根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；

故選：A．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4、D【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．5、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到即可．詳解：因為點A（4，3）經(jīng)過某種圖形變化后得到點B（-3，4），所以點A繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點B，故選C．點睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形全等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD∥BC，∴故選：D【點睛】本題考查學生對平行四邊形概念的掌握情況，平行四邊形對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分.解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.8、D【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．【詳解】解：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，n+2邊形的內(nèi)角和是n?180°，因而（n+2）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大n?180°-（n-2）?180=360°．故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記內(nèi)角和公式是解題的關鍵．9、D【解析】

先證出Rt△ACD≌Rt△AED，推出AE=AC，△DBE的周長=DE+EB+BD=AB，即可求解．【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠C=∠AED=90°，CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC，

∴△DBE的周長

=DE+EB+BD

=CD+DB+EB

=BC+EB

=AC+EB

=AE+EB

=AB

=10，

故選D．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能求出AE=AC，CD=DE是解此題的關鍵，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．10、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形，正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、正確，符合矩形的判定定理；

B、正確，符合平行四邊形的判定定理；

C、正確，符合菱形的判定定理；

D、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形．

故選：D．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的公式進行計算即可得.【詳解】=37，即這周里張海日平均投遞物品件數(shù)為37件，故選B.【點睛】本題考查了加權平均數(shù)的計算，熟知加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵.12、B【解析】

由可設點的坐標為（1，），點的坐標為（1，），點的坐標為（1，）…點的坐標為（1，），把x=1，x=2，x=3代入反比例函數(shù)的解析式即可求出的值，再由三角形的面積公式可以得出…的值，即可得出答案.【詳解】∵∴設（1，），（1，），（1，）…（1，）∵、、、…、在反比例函數(shù)的圖像上∴∴∴∵∴…∴因此答案選擇B.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)圖像上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，BC=OC=1，∠BCO=90°。∴在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得，OB=?！郞A=OB=?！唿cA在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是。14、1【解析】分析：根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和解答．詳解：由題意，該組的人數(shù)為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．15、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．

所以關于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想.16、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×6=1．故答案為1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．17、1【解析】試題分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．如圖：作ME⊥AC交AD于E，連接EN，則EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分別是AB、BC的中點，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四邊形ABNE是平行四邊形，而由已知可得AB=1∴AE=BN，∵四邊形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四邊形AENB為平行四邊形，∴EN=AB=1，∴PM+PN的最小值為1．考點：軸對稱—最短路徑問題點評：考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵18、2.5小時【解析】

平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．本題利用加權平均數(shù)的公式即可求解．【詳解】解：由題意，可得這10名學生周末利用網(wǎng)絡進行學均時間是：（4×2+3×4+2×2+1×1+0×1）=2.5（小時）．故答案為2.5三、解答題（共78分）19、（1）60；（2）見解析；（3）；（4）1．【解析】

（1）由A組人數(shù)除以其所占百分比可得總抽查人數(shù)；（2）用B的人數(shù)除以總抽查人數(shù)可得其百分比，求得D所占百分比再乘以總抽查人數(shù)即為D的人數(shù)；（3）用360°乘以A所占百分比即可；（4）利用樣本估計總體思想求解可得．【詳解】解：（1）本次抽查的學生人數(shù)為：（人）（2）B所占百分比為，D所占百分比為，抽查學生中D等級的學生人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖如下所示：（3）“”所在扇形圓心角的度數(shù)為（4）全?！啊钡燃壍膶W生有（人）【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，條形統(tǒng)計圖直接反映部分的具體數(shù)據(jù)．20、（1）46（2）見解析（3）①乙1.6，判斷見解析②乙，理由見解析【解析】

解：(1)由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，則a＝30－7－7－5－7＝4，乙＝30÷5＝6，所以答案為：4，6；(2)如圖所示：(3)①觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，所以答案為：乙；s乙2＝[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6由于s乙2＜s甲2，所以上述判斷正確．②因為兩人成績的平均水平(平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中．21、（1）；；（2）證明見解析；(3)．【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，然后求得B的坐標，則利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）過點B作BD⊥OC于點D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得和，然后利用勾股定理的逆定理即可證明；（3）分成Q在B的左側和右側兩種情況討論，當在右側時一定不成立，當在左側時，判斷是否存在點Q時∠QCO=90°-α即可．【詳解】(1)設反比例函數(shù)的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，則反比例函數(shù)表達式為，把(m,2)代入得，則B的坐標是(4,2).根據(jù)題意得：，解得：，，則直線表達式y(tǒng)=?2x+10；(2)過點B作BD⊥OC于點D,(圖1)則D的坐標是(4,0).在y=?2x+10中，令y=0，解得x=5，則OC=5.∵在直角△OBD中，BD=2，DC=OC?OD=5?4=1，則，同理,直角△BCD中,，∴，∴△OBC是直角三角形；(3)當Q在B的右側時一定不成立，在y=?2x+10中,令x=0,則y=10,則當Q在的左邊時,(圖2)tan∠ACO=tanα=2，則tan(90°?α)=.當∠QCO=90°?α時,Q的橫坐標是p,則縱坐標是，tan∠QCO=tan(90°?α)=:(5?p)=即，△=25?4×16=?39<0，則Q不存在，故當Q在AB之間時，滿足條件，因而2<q<4.【點睛】此題考查反比例函數(shù)以及三角函數(shù)，解題關鍵在于結合反比例函數(shù)的圖象解決問題.22、（1）（-1，-3），（1，-3）；（2）x＞；（3）當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.【解析】

（1）直接利用中心對稱的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）由待定系數(shù)法可求直線AB的解析式，即可求解；

（3）分A'C'為邊和對角線兩種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求點M坐標．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'C'為所求，

∴A'（-1，-3），C'（1，-3）

故答案為：（-1，-3），（1，-3）

（2）∵AB所在直線的函數(shù)表達式是y=kx+b，且過A（-1，3），B（-3，-1），∴，解得：∴AB所在直線的函數(shù)表達式是y=2x+5

∴不等式2x+5＞2的解集為：x＞，

故答案為：x＞；（3）∵A'（-1，-3），C'（1，-3）

∴A'C'=2，A'C'∥x軸，

若A'C'為邊，

∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN=A'C'=2，MN∥A'C'

∵點N在y軸上，

∴點M的橫坐標為2或-2，

∵y=2×2+5=9或y=2×（-2）+5=1

∴點M（2，9）或（-2，1）

若A'C'為對角線，

∵以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形

∴MN與A'C'互相平分，

∵點N在y軸上，A'C'的中點也在y軸上，

∴點M的橫坐標為0，

∴y=5

∴點M（0，5）

綜上所述：當點M為（2，9）或（-2，1）或（0，5）時，以A′，C′，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．23、（1）①；②詳見解析；（2）【解析】

（1）①根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，根據(jù)，，得.根據(jù)翻折得到線段，得.設直線的函數(shù)表達式為，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求解；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證，即可得點為線段的中點.（2）連接交軸于點.證明為的中點，得出點為線段的中點，過點作交于點，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，還可得到等腰直角，故，求得.【詳解】解：（1）①∵四邊形是平行四邊形，∴，.又∵點落在軸上，∴軸，∴軸.∵，，∴.又∵邊沿軸翻折得到線段，∴.設直線的函數(shù)表達式為，∴，解得.∴所在直線的函數(shù)表達式為.②證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴.∵邊沿軸翻折得到線段，∴，∴.又∵，∴，∴，即點為線段的中點.（2）.連接交軸于點.∴為的中點；∴由（1）可得出點為線段的中點，∵邊沿軸翻折得到線段且，∴，.∵，∴.過點作交于點，可得，得到等腰直角.∴.∴.【點睛】本題考查了四邊形的性質(zhì)，圖形翻折，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.第（2）問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.24、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節(jié)能燈的費用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時費用相同；x＜1000時，使用白熾燈省錢；x＞1000時，使用節(jié)能燈省錢.【詳解】（1）設l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點（0，2）、（500，