湖南省邵陽市新邵縣2025屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2．如圖，在平行四邊形中，，是對角線上不同的兩點，連接，，，.下列條件中，不能得出四邊形一定是平行四邊形的為（）A． B．C． D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．平行四邊形 D．菱形4．若把分式的x、y同時擴(kuò)大3倍，則分式值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍 C．縮小為原來的 D．?dāng)U大為原來的9倍5．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則與大小關(guān)系為（）A． B．C． D．不能確定6．如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=3FD．則圖中相似三角形的對數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．)47．如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．188．下列各式中，一定是二次根式的有()個．A．2 B．3 C．4 D．59．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，則sinB的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，若BE＝2，BF＝3，?ABCD的周長為20，則平行四邊形的面積為（）A．12 B．18 C．20 D．2411．在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周長是16，面積是12，那么△DEF的周長、面積依次為（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，612．若分式x2-1x2+x-2的值為零，則A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=2,BD=4，對角線AC,BD交于點O,AE⊥BD，則AD=______，AE=______．14．如圖，在?ABCD中，AD＝8，點E、F分別是BD、CD的中點，則EF＝_____．15．已知直線，則直線關(guān)于軸對稱的直線函數(shù)關(guān)系式是__________．16．如圖，已知Rt△ABC中，兩條直角邊AB=3，BC=4，將Rt△ABC繞直角頂點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△DBE，并且點A落在DE邊上，則△BEC的面積=__________________17．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則=__________．18．在一次數(shù)學(xué)單元考試中，某小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別是：65，80，70，90，100，70。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是_________________________分。三、解答題（共78分）19．（8分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標(biāo)分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標(biāo)為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達(dá)點B時運動停止．（1）設(shè)點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標(biāo)；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（8分）操作與證明：如圖，把一個含角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AC、AE、其中AC與EF交于點N，取AF中點M，連接MD、MN．求證：是等腰三角形；在的條件下，請判斷MD，MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．21．（8分）列方程解應(yīng)用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．22．（10分）計算：（1）

；（2）23．（10分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這祥一個問題：如圖，在正方形ABCD中，點F在AB上，點E在BC延長線上。且AF=CE，連接EF，過點D作DH⊥FE于點H，連接CH并延長交BD于點0，∠BFE=75°.求的值.某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)點H是線段EF的中點”。小吉：“∠BFE=75°，說明圖形中隱含著特殊角”；小亮：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)CO⊥BD”；小剛：“題目中的條件是連接CH并延長交BD于點O，所以CO平分∠BCD不是己知條件。不能由三線合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中點作輔助線，直接或通過三角形全等，就能證出CO⊥BD，從而得到結(jié)論”；……；老師：“延長DH交BC于點G，若刪除∠BFB=75°，保留原題其余條件，取AD中點M，連接MH，如果給出AB，MH的值。那么可以求出GE的長度”.請回答：(1)證明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，則GE的長度為_____________.24．（10分）端午節(jié)前夕，小東媽媽準(zhǔn)備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個棕子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，小東媽媽發(fā)現(xiàn)，花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買的咸鴨蛋個數(shù)相同．（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元？（2）小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個，她的一張購物卡上還有余額40元，若只用這張購物卡，她最多能購買粽子多少個？25．（12分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）畫出將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得的；（3）與能組成軸對稱圖形嗎？若能，請你畫出所有的對稱軸．26．如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．2、B【解析】

連接AC與BD相交于O,然后利用平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判別即可【詳解】如圖,連接AC與BD相交于O,在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可A、若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故選項不符合題意B、若AE=CF,則無法判斷OE=OF,故選項符合題意C、AF∥CE能利用角角邊證明△AOF和△COE全等,從而得到OE=OF,放選項不符合題意D、∠BAE=∠DCF能夠利用角角邊證明△ABE和△CDF全等,從而得到DF=BE,然后根據(jù)A選項可得OE=OF,故選項不符合題意故答案為:B.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線3、D【解析】

按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

將，擴(kuò)大3倍，即將，用，代替，就可以解出此題．【詳解】解：，分式值擴(kuò)大3倍．故選：B．【點睛】此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解和運用，擴(kuò)大或縮小倍，就將原來的數(shù)乘以或除以后代入計算是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

通過折線統(tǒng)計圖中得出甲、乙兩個組的各個數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案．【詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、平均數(shù)、方差的計算方法和各個統(tǒng)計量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計算公式是正確解答的前提．6、C【解析】在中，在中，在中，在中，根據(jù)相似三角形的判定，,故選C.7、A【解析】

設(shè)AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【詳解】解：設(shè)AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】試題解析：根據(jù)二次根式定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式知：，，，是二次根式，共3個.故選B.9、B【解析】

根據(jù)題意，直接運用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，∴sinB＝．故選：B．【點睛】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是畫出圖形便可直觀解答．10、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的周長求出AD+CD，再利用面積列式求出AD、CD的關(guān)系，然后求出AD的長，再利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵?ABCD的周長為20，∴2（AD+CD）＝20，∴AD+CD＝10①，∵S?ABCD＝AD?BE＝CD?BF，∴2AD＝3CD②，聯(lián)立①、②解得AD＝6，∴?ABCD的面積＝AD?BE＝6×2＝1．故選：A．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).11、A【解析】

試題分析：根據(jù)已知可證△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，再根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方即可求△DEF的周長、面積．解：因為在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比為2，∵△ABC的周長是16，面積是12，∴△DEF的周長為16÷2=8，面積為12÷4=3，故選A．【點睛】考點：等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．12、C【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵分式x2∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、23,3【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠BAD=90°，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AD，即可求出AE【詳解】解：∵四邊形ABCDD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△BAD中，由勾股定理得：AD=∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，∴AB=12BD∴∠ADB=30°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴AE=12AD=12×2故答案為：23【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，能靈活運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得BC=AD=8，又由點E、F分別是BD、CD的中點，利用三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8，

∵點E、F分別是BD、CD的中點，

∴EF=BC=×8=1．故答案為1.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解析】

直接根據(jù)關(guān)于軸對稱的點縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：關(guān)于軸對稱的點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線的解析式為．故答案為：．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．16、．【解析】

過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，依據(jù)∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，可得BP=BQ，進(jìn)而得出BP=，AD=，S△ABD=AD×BP=，再根據(jù)△ABD∽△CBE，可得，即可得到S△CBE=．【詳解】如圖，過B作BP⊥AD于P，BQ⊥AC于Q，由旋轉(zhuǎn)可得，∠CAB=∠D，BD=BA=3，∴∠D=∠BAD，∴∠BAD=∠BAC，即AB平分∠DAC，∴BP=BQ，又∵Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，BQ=，∴BP=，∴Rt△ABP中，AP=，∴AD=，∴S△ABD=AD×BP=，由旋轉(zhuǎn)可得，∠ABD=∠CBE，DB=AB，EB=CB，∴△ABD∽△CBE，∴，即，解得S△CBE=，故答案為．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意相似三角形的面積之比等于相似比的平方．17、-1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣1故答案為﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、75【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排序為65，70，70，80，90，100，故中位數(shù)為(70+80)=75【點睛】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義.三、解答題（共78分）19、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解析】

（1）當(dāng)P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當(dāng)P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關(guān)系式；

（2）當(dāng)點B的對應(yīng)點B′恰好落在AC邊上時，設(shè)P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標(biāo)；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵A，B的坐標(biāo)分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當(dāng)點P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，

∴S=×8×6=24；

當(dāng)點P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時點P的坐標(biāo)是（，10）；（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，

①當(dāng)BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根據(jù)勾股定理得：CP1=，

∴AP1＝10?，

即P1（6，10-），

②當(dāng)BP2=DP2時，此時P2（6，6）；

③當(dāng)DB=DP3=8時，

在Rt△DEP3中，DE=6，

根據(jù)勾股定理得：P3E=，

∴AP3=AE+EP3=+2，

即P3（6，+2），

綜上，滿足題意的P坐標(biāo)為（6，6）或（6，10-），（6，+2）．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，注意分類討論思想和方程思想的運用．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得：AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，再根據(jù)等腰直角三角形得BE=DF，證明△ABE≌△ADF，得AE=AF，則△AFE是等腰三角形；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得：DM=AF，再由等腰三角形三線合一得：AC⊥EF，EN=FN，同理MN=AF，則DM=MN；可證∠FMD=2∠FAD，∠FMN==2∠FAC，則∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=90°．即可得到DM⊥MN．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠ABE=∠ADF=90°，∵△EFC是等腰直角三角形，∴CE=CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∴△AFE是等腰三角形；（2）DM=MN，且DM⊥MN．理由是：在Rt△ADF中，∵M(jìn)是AF的中點，∴DM=AF，∵EC=FC，AC平分∠ECF，∴AC⊥EF，EN=FN，∴∠ANF=90°，∴MN=AF，∴MD=MN．由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠FAD，∵DM=AF=AM，∴∠FAD=∠ADM，∴∠FMD=∠FAD+∠ADM=2∠FAD，同理：∠FMN==2∠FAC，∴∠DMN=∠DMF+∠FMN=2∠FAD+2∠FAC=2∠DAC=2×45°=90°．∴MD⊥MN．【點睛】本題考查了正方形、等腰直角三角形的性質(zhì)，本題還應(yīng)用了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，要熟練掌握；本題的關(guān)鍵是證明△ABE≌△ADF，從而得出結(jié)論．21、．【解析】

設(shè)普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計算該汽車在高速公路上的平均速度．【詳解】設(shè)普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）10；（2）【解析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進(jìn)行計算，即可解答.【詳解】（1）原式=；（2）==；【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.23、（1）見解析；（2）；（3）【解析】

（1）如圖1，連接DE，DF,證明△DAF≌△DCE（SAS）即可解決問題；

（2）如圖2，連接BH,先證出BH=EF，再證ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解決問題；

（3）如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．首先證明OH=HC，利用平行線分線段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1，連接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如圖2，連接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如圖3，連接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共線，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）咸鴨蛋的價格為1.2元，粽子的價格為3元（2）她最多能