新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學(xué)高三第二次診斷性檢測(cè)新高考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知三棱錐中，AABC是等邊三角形，AB=4區(qū)PA=PC=2氏PAA.BC,則三棱錐P—ABC的

外接球的表面積為()

A.257rB.75乃C.80〃D.10()乃

2.已知ae(0,乃)，且tana=2,貝!)以出2。+以無。=()

275-3RV5-3?V5+32石+3

1>?V.

5--------------5------------------5

3.為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R(shí)，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.

現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案

共有()

A.12種B.24種C.36種D.48種

22

4.已知雙曲線G二一2T=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳，々，過片的直線/與雙曲線C的左支交于A、

a~b~

3兩點(diǎn).若|AB|=|A段,/846=120,則雙曲線。的漸近線方程為()

A.JJ=±xB.y=xC.y=±(G->/^卜D.y=±(V5-l)x

32

5.設(shè)y=/(x)是定義域?yàn)榧暗呐己瘮?shù)，且在[0,母)單調(diào)遞增，?=log020.3J?=log20.3,則()

A.f(a+b)>f(ab)>/(0)B.f(a+b)>f(O)>f(ab)

C.f(ab)>f(a+b)>/(O)D.f(ab)>/(O)>f(a+b)

6.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為/=其中4)，/分別為射線穿過被測(cè)物前后的強(qiáng)度，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，/為被測(cè)

物厚度，。為被測(cè)物的密度，〃是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù).工業(yè)上通常用鋪241(24~〃])低能7射線測(cè)量鋼板的厚

度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8,鋼的密度為7.6,則這種射線的吸收系數(shù)為()

（注；半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，ln2=0.6931,結(jié)果精確到0.001）

A.0.110B.0.112C.0.114D.0.116

7.設(shè)“，/為兩個(gè)平面，則〃〃力的充要條件是

A.。內(nèi)有無數(shù)條直線與夕平行

B.〃內(nèi)有兩條相交直線與“平行

C.a,少平行于同一條直線

D.a,〃垂直于同一平面

8.設(shè)雙曲線￡一馬二1（a>0,b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)為廣（c,0）（c>0）,且離心率等于逐，若該雙曲線的一條漸近

CTb~

線被圓f+y2?2cx=0截得的弦長(zhǎng)為2百，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.——J=1B.--------=1

20525100

x22f2

C.—-^-v=1D.---^-=1

520525

9.若2"+34=3“+2匕，則下列關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)是（）

?b<a<0?a=b?0<a<b<\?1<b<a

A.1B.2C.3D.4

10.已知點(diǎn)A（x，y）,以與抽）是函數(shù)〃x）=sG+區(qū)2的函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，且），=/（“在點(diǎn)

笠"■J（七三））處的切線與直線AB平行，貝"）

A.。=0,6為任意非零實(shí)數(shù)B.〃=0,。為任意非零實(shí)數(shù)

C.a、力均為任意實(shí)數(shù)D.不存在滿足條件的實(shí)數(shù)。，b

11.第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和

獎(jiǎng)牌榜的首位.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地提供服務(wù)，要求每個(gè)

人都要被派出去提供服務(wù)，且每個(gè)場(chǎng)地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）

1119

A.—B.—C.—D.—

1054040

12.若復(fù)數(shù)z=（3—（（l+i）,則|z|=（）

A.2V2B.2V5c.VioD.20

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知卜是拋物線C:y2=2px［p>0）的焦點(diǎn)，過卜作直線與C相交于P,Q兩點(diǎn)，且Q在第一象限，若2PF=FQ,

則直線PQ的斜率是.

14.在直角坐標(biāo)系X。）'中，已知點(diǎn)401）和點(diǎn)以一3,4）,若點(diǎn)。在/4OB的平分線上，且［0。|二3加，則向量。。

的坐標(biāo)為.

15.在三棱錐S-A3C中，SA,SB,SC兩兩垂直且％=S3=SC=2,點(diǎn)〃為S-ABC的外接球上任意一點(diǎn),

則MA?MB的最大值為_____.

2x-y<6

16.設(shè)x,）‘滿足約束條件、x+），N3,若z=x+3），+a的最大值是10,則.

”3

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）己知點(diǎn)夕（0,1）,直線丫=工+“，<0）與拋物線），2=2工交于不同兩點(diǎn)4、B,直線24、與拋物線

的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)C、。，連接CO,點(diǎn)P關(guān)于直線C。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接A。、BQ,

（1）證明：AB//CD；

（2）若AQAB的面積SNl-/,求，的取值范圍.

18.（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線，為了分析兩條生產(chǎn)線的效果，先從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取

了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.該項(xiàng)指標(biāo)值落在［20,40）內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.

H平均氣溫(C)642-2-5

網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù)100135150185210

(1)經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫KC與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)?>'(份)成線性相關(guān)關(guān)系，試建立)'關(guān)于工的回歸

方程，并預(yù)測(cè)日平均氣溫為-7。(3時(shí)，該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；

(2)天氣預(yù)報(bào)未來5天有3天日平均氣溫不高于-5。(2,若把這5天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則

從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.

附：回歸直線-￡=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：

￡仁一如(丫-用之X&-應(yīng)5_

b=---------------=-------------,a=y-bx

1=1I=I

V2V2

20.(12分)已知橢圓E:土+二=1,過Q(-4,0)的直線/與橢圓E相交于AB兩點(diǎn)，且與》軸相交于。點(diǎn).

62

(1)若PA=|AQ,求直線/的方程；

(2)設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C,證明：直線過x軸上的定點(diǎn).

21.(12分)己知x>0,>?>0,z>0,x2+y2+z2=1,證明：

(1)(r+y)2+(y4-z)2+(r+z)2?4；

(2)—I----1—>1+2Jxy+2Jxz+2Jyz.

xyz

22.(10分)［選修4?5：不等式選講］:己知函數(shù)/(x)=|x+24|+|x-a］.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式f(x)N4-|x+2］的解集；

I?

(2)設(shè)a>o,b>0,旦/(x)的最小值為I,若，卜3b=3,求一+—的最小值.

ab

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

根據(jù)底面為等邊三角形，取中點(diǎn)可證明4C_L平面幺M，從而即可證明三棱錐夕一ABC為

正三棱錐.取底面等邊AA區(qū)C的重心為。，可求得?到平面ABC的距離，畫出幾何關(guān)系，設(shè)球心為。，即可由球的性

質(zhì)和勾股定理求得球的半徑，進(jìn)而得球的表面積.

【詳解】

設(shè)M為BC中點(diǎn)，AA8C是等邊三角形，

所以A〃_L3C,

又因?yàn)镽4_L3C,且PAAM=Af

所以4。_1_平面次“，則3C_LPM,

由三線合一性質(zhì)可知PB=PA=PC,

所以三棱錐。一ABC為正三棱錐，AB=4瓜PA=PB=PC=26

設(shè)底面等邊MBC的重心為O,

22I---------------

f2,2

可得AO'=§AM=5X6=4，po=ylpA-AO=J20-16=2,

所以三棱錐P-A8C的外接球球心在面A3C下方，設(shè)為。，如下圖所示：

由球的性質(zhì)可知，尸O_L平面且0,。',。在同一直線上，設(shè)球的半徑為

在R/AAOO中，4〃=AO2+OO,2，

即晨=16+(/?-2『，

解得R=5,

所以三棱錐P-ABC的外接球表面積為S=4/TR2=4兀x25=1007，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對(duì)空間想象能力要求較高,

屬于中檔題.

2、B

【解析】

分析：首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得cosa的值，之后借助于倍角公式，將待求的

式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于cos。的式子，代入從而求得結(jié)果.

詳解：根據(jù)題中的條件，可得。為銳角，

根據(jù)tana=2,可求得cosa=正，

5

-a-nc212\/55/5—3?

nocos2a+cosa=2cos~a+cosa-I=—+----1=------，故尊B(yǎng).

555

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要對(duì)已知真切求余弦的方法

要明確，可以應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系式求解，也可以結(jié)合三角函數(shù)的定義式求解.

3、C

【解析】

先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)元素，再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分，每一個(gè)部分至少一個(gè)，再將這3部分

分配到3個(gè)不同的路口，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).

【詳解】

把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)元素，再把這4個(gè)元素分成3部分，每部分至少有1個(gè)人，共有

種方法，再把這3部分分到3個(gè)不同的路口，有A；種方法，由分步首數(shù)原理，共有種方案。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查排列與組合，常常運(yùn)用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.

4、D

【解析】

設(shè)4鳥|二相，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

設(shè)=|A局=m,.?.忸q=+|Aq2-2|4陰抬尸2卜8512。=后,由雙曲線的定義可知：|人用=加一24

因此忸"1=2億再由雙曲線的定義可知：忸用-忸用=2〃n/〃=竽a，在三角形A7詬中，由余弦定理可知:

巧用2=|A&+—2|人用?||?cos120=c?=(5_2百)/=/十/=0_26)/

=>Z?2=I4-2右方n；=(4-2x/3)=>-=>/3-1,因此雙曲線的漸近線方程為：

a~a

y=±(行-l)x.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

5、C

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，比較卜十耳,|用即可.

【詳解】

解斗+同=降。.20.3+1鳴0.3|=需+胃

IgU"唱N

lg0.3xlg|lg0.3xlg|

-Ig5xlg2Ig5xlg2

4坨

\ab\=|log020.3xlog2().3|=

lg0.2Ig2

-1g0.3x1g0.3_1g0.3xlg0.3

Ig5xlg2Ig5xlg2

_|gO.3x(TgO.3)

""Ig5xlg2

lg0.3xlgy

Ig5xlg2

顯然Ig^vlgJ,所以閡

4J

y=/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在［0,+8)單調(diào)遞增,

所以f{ab)>f(a+b)>/(0)

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

根據(jù)題意知,f=0-8,2=76；=|,代入公式/=1叱，求出〃即可.

【詳解】

由題意可得」二0-8,夕=7.6；=；因?yàn)?=1叱,

,0L

In20.6931

?0.114.

7.6x().8-6.08

所以這種射線的吸收系數(shù)為0114.

故選:C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查知識(shí)的遷移能力，把數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)相融合;重點(diǎn)考查指數(shù)型函數(shù)，利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)來研究指數(shù)型

函數(shù)的性質(zhì),以及解指數(shù)型方程；屬于中檔題.

7、B

【解析】

本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)

定理即可作出判斷.

【詳解】

由面面平行的判定定理知：。內(nèi)兩條相交直線都與夕平行是廳的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若a〃),

則。內(nèi)任意一條直線都與夕平行，所以。內(nèi)兩條相交直線都與尸平行是"的必要條件，故選B.

【點(diǎn)睛】

面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若

aua,buB，a//b,則a〃4”此類的錯(cuò)誤.

8、C

【解析】

由題得￡=逐,又/+〃=/,聯(lián)立解方程組即可得/=5,6=20,進(jìn)而得出雙曲線

a

方程.

【詳解】

由題得e=￡=逐①

又該雙曲線的一條漸近線方程為法-〃)=(),且被圓F+y2-2cx=0截得的弦長(zhǎng)為2石,

—=4=g

所以②

又儲(chǔ)+3

由①②③可得：〃2=5,從=2(),

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為工y

520

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，圓的方程的有關(guān)計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.

9、D

【解析】

a，力可看成是》=/與/*)=2'+3/和膜1)=3'+2工交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合處理.

【詳解】

令/(K)=2'+3X，g*)=3'+2x，

由f(x)=2x+3x，g(x)=由+2x的圖象可知,

/(o)=g(o)=l,，(l)=g(l)=5,②正確；

XG(-OO,0),/(x)<g(x),有〃vavO,①正確;

XG(0,1),〃x)>g(x),有OV4<Z?<1,③正確;

xe(l,4-oo),/(x)<g(x),有④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.

10、A

【解析】

求得/（上）的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡(jiǎn)可得。=0,〃為任意非零實(shí)數(shù).

【詳解】

依題意〃X）=￡+2",y=在點(diǎn)土羊j"”處的切線與直線AS平行，即有

a++%)=

2.工2一%

〃（衣一嘉）a

+〃0+&)，所以*,+%)=不而,由于對(duì)任怠看,公上式都成立，可得。=0,Z?為非

工2一E

零實(shí)數(shù).

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

11、A

【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.

【詳解】

五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，

所有可能的分組共有C；=10種，

甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場(chǎng)地?zé)o關(guān),

故甲和乙恰好在同一組的概率是—?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查組合的應(yīng)用和概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

12、B

【解析】

化簡(jiǎn)得到z=(3-i)(1+。=4+2"再計(jì)算模長(zhǎng)得到答案.

【詳解】

z=(3-r)(l+z)=4+2/\故目=而=2石.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、2〃

【解析】

作出準(zhǔn)線，過戶，。作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用平面幾何

知識(shí)計(jì)算出直線的斜率.

【詳解】

設(shè)/是準(zhǔn)線，過?作尸/于過Q作QV_L/于N,過2作于"，如圖，

JM|PM|=|PF|,|2N|=|eF|,-2PF=FQ,：.\QF]=2\PF\f：.\QN\=2\PM\f

2

???\QH\=\NH\=\PM\=\PF\t\PH\=^(3\PF\)-\PF[=2yf2\PF\,

???tan//7Qb=R^=2&，，直線PQ斜率為2夜.

故答案為：2及.

本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題，解題關(guān)鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,

用平面幾何方法求解.

14、(-3.9)

【解析】

點(diǎn)。在ZAOB的平分線可知。。與向量—+反共線，利用線性運(yùn)算求解即可.

1。川\0B\

【詳解】

因?yàn)辄c(diǎn)C在NAOB的平線上，

所以存在力c(O,y)使℃=%(3+紅]=丸(0,1)+4(-[，2]=(-343九〕，

[\0A\\0B\)I55jI55J

而IOC1=J(_|/L)2+(")2=3M,

可解得4=5,

所以O(shè)C=(-3,9),

故答案為：(-3,9)

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，利用向量的坐標(biāo)求向量的模，屬于中檔題.

15、25/3+2

【解析】

先根據(jù)三棱錐的幾何性質(zhì)，求出外接球的半徑，結(jié)合向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為求球體表面一點(diǎn)到?SAC外心距離最

大的問題，即可求得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)镾AS3,SC兩兩垂直且&1=S3=SC=2,

故三棱錐S-ABC的外接球就是對(duì)應(yīng)棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球.

且外接球的球心為正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)0,如下圖所示：

容易知外接球半徑為6?

設(shè)線段行B的中點(diǎn)為?！?/p>

故可得MAMB=^MO,+?A）?（例?+q可

二（麗。]+4孫（何。/。①）

222

=MO,|-|OIA|=|MO1|-2,

故當(dāng)A/。|取得最大值時(shí)，例A.例區(qū)取得最大值.

而當(dāng)M,A,8在同一個(gè)大圓上，且MQ_LA8,

點(diǎn)M與線段A8在球心的異側(cè)時(shí)，取得最大值，如圖所示：

此時(shí)，MO=G,OQ=（『+1―]=曠？：

故答案為：26+2.

【點(diǎn)睛】

本題考查球體的幾何性質(zhì)，幾何體的外接球問題，涉及向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積運(yùn)算，屬綜合性困難題.

7

16、——

2

【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.

【詳解】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下所示：

97

故可得10=7+9+。，解得。二一7.

22

7

故答案為：-;

2

【點(diǎn)睛】

本題考查由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)見解析；(2).

【解析】

/2\(2\

(1)設(shè)點(diǎn)A弓,y、B卷,外,求出直線附、心的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，利

用直線43、CO的斜率相等證明出AB〃CO；

(2)設(shè)點(diǎn)P到直線48、CE)的距離分別為4、d”求出4,利用相似得出右，可得出AQAB的邊48上的高，

并利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出a卻，即可得出S關(guān)于，的表達(dá)式，結(jié)合不等式SN1-，可解出實(shí)數(shù)/的取值范圍.

【詳解】

/2\/2、Q(1\

(1)設(shè)點(diǎn)AB=■,為，貝必%=—4—，

I2JI2J凹

直線%的方程為:.>■yL

X=2（y-l）

)2

凹

LKV工

由J2(y-l)2(y-l),消去工并整理得VJ+=0,

居tyT

y2=2x

由韋達(dá)定理可知，)號(hào)以=)")%="二，二為=1k

>i-l>1-

K3y.

代入直線AP的方程，得％=解得c

2（，一1）2［2（）1

同理，可得。

%____）L

二二2二］

.k二8-1M.2

?上+上

2（），2-112（y,-l）2%T

k二2二2二2（%一1）二］

,??），|+%=2,「.必=2一y代入得⑺2_y?yy_2+y2）［-2

（2-yjT弘-1弘-1

因此，ABIICD；

一

(2)設(shè)點(diǎn)尸到直線A3、co的距離分別為4、d2t則4=

A4\PA\\PB\d；\PA\\PB\

由⑴知./m，?悌二局,，卜局蜀

.?.網(wǎng)="1+用./，|PC|=J1+憾.z,,二茴=管=5TO,

2

同理，得7-（%T,.-.=［（y,-l）（y2-1）］=［y,y2-（^+y2）+1］2，

a2

y=x+t、

由,八，整理得產(chǎn)一2)，+2f=0,由韋達(dá)定理得y+%=2,)%%=2f,

y=2x

x/2（l-2r）

設(shè)點(diǎn)。到直線A8的高為力，則h=|4-24|二胃；二。?|2/+1|,

?.,\AB\=V17F-J(y+)J-4yy2=2夜?Jf二五,

/.S=-AB|-/?=-X2>/2-V1-2/X^J^—.|2r+l|=-^=-|2r+l|>l-r

2?2,2(1-2。??7132？??，

\r<0,解得，<一|,因此，實(shí)數(shù)/的取值范圍是1—8,

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與直線平行的證明，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查拋物線、直線方程、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、直線

的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.

18、(1)0.0081(2)見解析，保留乙生產(chǎn)線較好.

【解析】

⑴先求出任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率，“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，恰好發(fā)生2次的概率用二項(xiàng)分布概率即可解決.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)算出K2的觀測(cè)值即可判斷.

【詳解】

(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產(chǎn)品為合格品的頻率為：

0.032x5+0.080x5+0.032x5+0.036x5=0.9.

設(shè)??從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件且為合格品”為事件A,事件A發(fā)生的概率為〃，則由樣本可估計(jì)〃=。9.

那么“從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，事件A恰好發(fā)生2次,

其概率為：C；p?(l-“)3=0.0081.

(2)2x2列聯(lián)表:

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)

合格品9096186

不合格品10414

合計(jì)100100200

200x(90x4—96x10)2“u

K2的觀測(cè)值k=-----------------------------=2.765,

186x14x100x100

V2.765>2.706,P(AT2>2.706)=0.100,

???有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線有關(guān).

由(1)知甲生產(chǎn)線的合格率為0.9,

18+48+14+16

乙生產(chǎn)線的合格率為=0.96

100

V0.96>0.9,

???保留乙生產(chǎn)線較好.

【點(diǎn)睛】

此題考查獨(dú)立重復(fù)性檢驗(yàn)二項(xiàng)分布概率，獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)特征代入公式即可，屬于較易題目.

3

19、(1)?=-9.5X+165.5,232；(2)-

【解析】

(1)根據(jù)公式代入求解；

(2)先列出基本事件空間。，再列出要求的事件，最后求概率即可.

【詳解】

人=5n=5

解：(1)由表格可求出工=1,》=156,21,=20,555=780,2其=85代入公式求出〃=一9.5,

1=11=1

所以4=］一位=165.5,所以9=-9.5%+165.5

當(dāng)x=_7時(shí)，$，=(-9.5)x(-7)+165.5=232.

所以可預(yù)測(cè)日平均氣溫為-7℃時(shí)該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)約為232份.

(2)記這5天中氣溫不高于-5。(2的三天分別為A8,C,另外兩天分別記為。，石，則在這5天中任意選取2天有

AB,AC、AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10個(gè)基本事件，其中恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的有

AD,AE,BD,BE,CD,CEt共6個(gè)基本事件，

所以所求概率P=-^-=|,即恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于20份的概率為1.

【點(diǎn)睛】

考查線性回歸系數(shù)的求法以及古典概型求概率的方法，中檔題.

20、(1)y=叵X+叵或丫=叵、(2)見解析

82-82

【解析】

3

(1)由已知條件利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線/的方程，則可表示出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再由24=耳4。的關(guān)系表示出點(diǎn)4的坐標(biāo),

而點(diǎn)A在橢圓上，將其坐標(biāo)代入橢圓方程中可求出直線的斜率;

（2）設(shè)出A,6兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以表示出，然后直線A8的方程與橢圓方程聯(lián)立成方程，消元后得到關(guān)

于工的一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合直線4c的方程，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

【詳解】

（1）由條件可知直線/的斜率存在，則

可設(shè)直線/的方程為＞=2*-4）,則尸（0,4幻，

由PA=14Q，有（.》，y八一4女）二^（-4一,一y八），

所以5=

f[GQI\,解得攵=±等，此時(shí)P（）,±乎在橢圓E內(nèi)部，所以滿足

由Ar，—在橢圓E上,

IJ5J

直線/與橢圓相交,

故所求直線/方程為,，=也太+也或）,=-也入一立

82-82

（也可聯(lián)立直線/與橢圓方程，由/〉0驗(yàn)證）

（2）設(shè)4（4弘）,8（芍,必），則。（4-凹）,

直線BC的方程為（乂+%）工+（X-々）丁一“2）'1+x乂］）=°?

y=k（x+4）,,___、

由、得（1+3/）/+24/工+48公一6二0,

x+3y=6

由△=（24/＞一出1+3公）（48攵2-6）＞0,

解得尸q,

24公48公-6

當(dāng)y=0時(shí),

xy+%1y_“2”(內(nèi)+4)+xk(x+4)_2kxx+4"(內(nèi)+x)

X=2i2=i2=x22

y+y2Z(X]+x2+8)%(玉+x2+8)

2

0,48爐一6-24k

l+3「1+3/_2(4以2-6)-96公—3

----------:---------------..........---------------------------------

(3

故直線8c恒過定點(diǎn)-7，°

I2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直線與橢圓的位置關(guān)系中的過定點(diǎn)問題，計(jì)算過程較復(fù)雜，屬于難題.

21>(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)先由基本不等式可得+*+1,而(x+.y)2+(y+z)2+E+z)2=2+2(xy+yz+Nt),,4,即得證；

(2)首先推導(dǎo)出X+y+Z>l,再利用J_+L+L=['+L+L](x2+y2+z2),展開即可得證.

xyz\xyz)x7

【