浙江省亳州市2025屆高二下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若,則()A． B． C． D．2．已知復數(shù)，為的共軛復數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．3．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．5．若，；，則實數(shù)，，的大小關系為（）A． B．C． D．6．函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,27．如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．8．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．30 C．40 D．509．已知命題，則為A． B．C． D．10．點的直角坐標化成極坐標為（）A． B． C． D．11．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要12．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入和年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入萬8.38.69.911.112.1支出萬5.97.88.18.49.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，元，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為16萬元家庭年支出為（）A．12.68萬元 B．13.88萬元 C．12.78萬元 D．14.28萬元二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中，的系數(shù)為_____14．已知函數(shù)，給出以下結(jié)論：①曲線在點處的切線方程為；②在曲線上任一點處的切線中有且只有兩條與軸平行；③若方程恰有一個實數(shù)根，則；④若方程恰有兩個不同實數(shù)根，則或.其中所有正確結(jié)論的序號為__________．15．已知，則__________________．16．設，關于的不等式在區(qū)間上恒成立，其中，是與無關的實數(shù)，且，的最小值為1.則的最小值______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）某飲料公司根據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調(diào)整生產(chǎn)計劃.現(xiàn)公司2013—2018年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤及年庫存積壓相關數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計算出年銷售利潤與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計劃2019年生產(chǎn)11千萬件該款飲料，且預計2019年可獲利108千萬元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預計的2019年的數(shù)據(jù)與2013—2018年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過兩個線性回歸方程計算出來的2019年年銷售利潤誤差不超過4千萬元，該款飲料的年庫存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃是否需要調(diào)整？請說明理由.19．（12分）如圖是某市年月日至日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質(zhì)量指數(shù)大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質(zhì)量指數(shù)小于的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）20．（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設是棱上的一點，當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)f（x）的最小值為2，求函數(shù)f（x）的最大值及對應的x的值．22．（10分）設數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（Ⅱ）設bn=1an+12-1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴l(xiāng)gn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選D．本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算法則及其換底公式的應用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法2、D【解析】試題分析：,故選D.考點：1.復數(shù)的運算；2.復數(shù)相關概念.3、B【解析】

運用復數(shù)乘法的運算法則，化簡復數(shù)，最后確定復數(shù)所對應的點所在的象限.【詳解】，因此復數(shù)對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.本題考查了復數(shù)的乘法運算法則，以及復數(shù)對應點復平面的位置.4、D【解析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).5、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以.故選A本題主要考查對數(shù)與指數(shù)比較大小的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】

方程有8個不相等的實數(shù)根指存在8個不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【詳解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8個不相等的實數(shù)根?關于∴Δ=與復合函數(shù)有關的函數(shù)或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.7、D【解析】

根據(jù)與平面的關系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值?！驹斀狻窟B接、相交于點M，連接EM、AM因為EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面則∠EAM即為直線與平面所成的角所以所以所以選D本題考查了空間幾何體線面的夾角關系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。8、A【解析】等差數(shù)列中，，，．故選A．9、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立10、D【解析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標化為極坐標.【詳解】由點M的直角坐標可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標化成極坐標為.本題選擇D選項.本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、B【解析】

時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．12、A【解析】

由已知求得，，進一步求得，得到線性回歸方程，取求得值即可．【詳解】，．又，∴．∴．取，得萬元，故選A．本題主要考查線性回歸方程的求法，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)題意，由二項式定理可得的展開式的通項，令的系數(shù)為1，解可得的值，將的值導代入通項，計算可得答案．【詳解】由二項式的展開式的通項為，令，解可得，則有，即的系數(shù)為1，故答案為：1．本題主要考查了二項式定理的應用，關鍵是掌握二項式定理的形式，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．．14、②④【解析】分析：對函數(shù)進行求導，通過導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案．詳解：，①則曲線在點處的切線方程為即，故①不正確；②令或，即在曲線上任一點處的切線中有且只有兩條與軸平行；正確；③由②知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當函數(shù)的極小值極大值故若方程恰有一個實數(shù)根，則或，③不正確；④若方程恰有兩個不同實數(shù)根，則或.正確點睛：本題考查導數(shù)的應用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．15、-13【解析】

由題意可得：.16、【解析】

化簡，結(jié)合單調(diào)性及題意計算出，的表達式，由的最小值為1計算出結(jié)果【詳解】因為，所以在上單調(diào)遞增，又關于的不等式在上恒成立，所以，，因為的最小為1，所以，即，所以，當且僅當，即時取“”，即的最小值為.本題考查了計算最值問題，題目較為復雜，理清題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出最值，運用基本不等式計算出結(jié)果，緊扣題意是解題關鍵，考查了學生轉(zhuǎn)化能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【解析】

分析：（Ⅰ）求出導函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；②若，令得.在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意．由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本題考查用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值，用導數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立通常通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．18、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解析】

（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤預估值；再計算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結(jié)論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，，，，，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，，，，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種∴該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3691111年銷售利潤（千萬元）224882100108經(jīng)計算得，∵，∴∴當時，，此時預估年銷售利潤為103.26千萬元將代入中得，，此時預估年銷售利潤為99.6千萬元∵，故認為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃不需要調(diào)整.本題考查了概率的計算，回歸方程，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.19、(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.【解析】分析：（1）由空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.詳解：（1）設“此人到達當日空氣質(zhì)量指數(shù)大于”的事件為，則；（2）的可能取值為，，，則，，，故的分布列為：所以.（3）由圖知，從日開始，連續(xù)三天（日，日，日）空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.點睛：本題主要考查互斥事件的概率公式、以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題，首先正確要理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所以可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.20、（1）;（2）.【解析】

以點為坐標原點，以直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值．（2）當平面時，設，要使平面，只需即可．即可得即為的中點，即，由即可求得直線與平面所成角的正弦值．【詳解】解：以點為坐標原點，以直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標系.